中考拐點(diǎn)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,-1)\)B.\((-2,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((0,3)\)2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq2\)C.\(x\gt2\)D.\(x\lt2\)3.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=0\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)4.已知點(diǎn)\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)的圖象上，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1=y_2\)C.\(y_1\gty_2\)D.無法確定5.拋物線\(y=-2(x+1)^2-3\)的開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右6.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(4\)D.\(-4\)7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,2)\)和\((3,0)\)，則\(k\)，\(b\)的值分別為（）A.\(k=\frac{2}{3}\)，\(b=2\)B.\(k=-\frac{2}{3}\)，\(b=2\)C.\(k=\frac{3}{2}\)，\(b=-2\)D.\(k=-\frac{3}{2}\)，\(b=-2\)8.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\lt0\)D.\(b^2-4ac\lt0\)9.反比例函數(shù)\(y=\frac{m-1}{x}\)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\gt1\)B.\(m\lt1\)C.\(m\gt0\)D.\(m\lt0\)10.若拋物線\(y=x^2-2x+c\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,-3)\)，則下列說法不正確的是（）A.拋物線的開口向上B.拋物線的對稱軸是直線\(x=1\)C.當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y\)的最大值為\(-4\)D.拋物線與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.\(y=2x^2\)B.\(y=x(x-1)\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=(x-1)^2-x^2\)2.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則\(b^2-4ac\)的值可能是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(4\)3.下列關(guān)于一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的說法正確的有（）A.當(dāng)\(k\gt0\)，\(b\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限B.當(dāng)\(k\lt0\)，\(b\lt0\)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限C.當(dāng)\(k\gt0\)，\(b\lt0\)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限D(zhuǎn).當(dāng)\(k\lt0\)，\(b\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限4.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((x_1,0)\)，\((x_2,0)\)，則下列說法正確的是（）A.\(x_1\)，\(x_2\)是方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的兩個(gè)根B.\(x_1+x_2=-\frac{a}\)C.\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\)D.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，圖象開口向上，且當(dāng)\(x\ltx_1\)或\(x\gtx_2\)時(shí)，\(y\gt0\)5.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,2)\)，則下列說法正確的是（）A.\(k=-2\)B.函數(shù)圖象分布在二、四象限C.當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小6.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-5x=0\)B.\(2x^2-3x+1=0\)C.\(x^3-2x^2+1=0\)D.\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}-2=0\)7.二次函數(shù)\(y=2(x-1)^2+3\)的性質(zhì)有（）A.圖象開口向上B.對稱軸是直線\(x=1\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,3)\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大8.一次函數(shù)\(y=-2x+4\)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（）A.4B.6C.8D.169.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\((m-1)x^2+2x+1=0\)有實(shí)數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\leqslant2\)B.\(m\lt2\)C.\(m\neq1\)D.\(m\gt2\)10.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，對稱軸為直線\(x=1\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a+b+c\gt0\)B.\(a-b+c\lt0\)C.\(b^2-4ac\gt0\)D.\(2a+b=0\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.二次函數(shù)\(y=3x^2\)的圖象開口比\(y=2x^2\)的圖象開口大。（）2.一元二次方程\(x^2-2x+3=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）3.一次函數(shù)\(y=5x\)的圖象經(jīng)過一、三象限。（）4.反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）5.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((-2,3)\)。（）6.方程\(x^2=x\)的解是\(x=1\)。（）7.二次函數(shù)\(y=-x^2+4x-3\)，當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y\)有最大值\(1\)。（）8.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\lt0\)，\(b\gt0\)）的圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)在\(x\)軸上方。（）9.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((2,-3)\)，則\(k=6\)。（）10.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(b^2-4ac\lt0\)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求二次函數(shù)\(y=x^2-4x+1\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，則對稱軸\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^2-4\times2+1=-3\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-3)\)。2.解一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)。答案：分解因式得\((x-2)(x-3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求該一次函數(shù)的解析式。答案：把\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，兩式相加得\(2b=2\)，\(b=1\)，把\(b=1\)代入\(k+b=3\)得\(k=2\)，解析式為\(y=2x+1\)。4.反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)的圖象在第二、四象限，求\(m\)的取值范圍。答案：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)\(y=\frac{m}{x}\)圖象在二、四象限，所以\(m\lt0\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.二次函數(shù)在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用？舉例說明。答案：在建筑設(shè)計(jì)中，如拋物線形拱橋，利用二次函數(shù)來設(shè)計(jì)橋的形狀；在市場營銷中，分析成本、售價(jià)與利潤關(guān)系時(shí)，利潤函數(shù)可能是二次函數(shù)，可據(jù)此求最大利潤。2.一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象有哪些不同特點(diǎn)？答案：一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）圖象是直線，\(k\gt0\)時(shí)從左到右上升，\(k\lt0\)時(shí)從左到右下降；反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）圖象是雙曲線，\(k\gt0\)時(shí)在一、三象限，\(k\lt0\)時(shí)在二、四象限。3.一元二次方程根的判別式有什么作用？答案：根的判別式\(\Del