樂山市2025年初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)本試題卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），共8頁，考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回，考生作答時(shí)，不能使用任何型號的計(jì)算器．第I卷（選擇題共30分）注意事項(xiàng)：1．選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，2．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1.2025年“五一”期間，樂山大佛“夜游凌云山”項(xiàng)目營收突破300萬元，創(chuàng)下同期歷史新高．?dāng)?shù)據(jù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.如圖，兩條平行線、被第三條直線所截．若，則（）A. B. C. D.3.如圖是由4個(gè)相同的正方體堆成的物體，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.計(jì)算：的結(jié)果為（）A B. C. D.16.如圖，，，，，則的長為（）A.4 B.6 C.8 D.107.若方程的兩個(gè)根是和，則的值為（）A. B.1 C. D.28.某學(xué)校食堂有7元、8元和9元三種價(jià)格的午餐供師生選擇（每人限定一份），5月份銷售情況如圖所示，則師生購買午餐的平均價(jià)格為（）A.7.8元 B.7.9元 C.8元 D.8.1元9.醇是一類由碳、氫、氧元素組成的有機(jī)化合物，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氫原子．第1種如圖1有4個(gè)氫原子，第2種如圖2有6個(gè)氫原子，第3種如圖3有8個(gè)氫原子，第4種如圖4有10個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第9種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（）A.18 B.20 C.22 D.2410.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，有下列結(jié)論：①二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；③若，則；④當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則．其中，正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第II卷（非選擇題共120分）注意事項(xiàng)：1．考生使用0.5mm黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效，2．作圖時(shí)，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨跡簽字筆描清楚．3．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11.的相反數(shù)是_________．12.某校舉行演講比賽，5位評委對某選手給出的評分如下：7.5，7.5，7，7.5，8，則評分的眾數(shù)為______．13.如圖，度數(shù)為______．14.已知：，則，_______．15.如圖，在中，對角線與相交于點(diǎn)．小樂同學(xué)欲添加兩個(gè)條件使得四邊形是正方形，現(xiàn)有三個(gè)條件可供選擇：①；②；③．則正確的組合是______（只需填一種組合即可）．16.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)叫做“單位圓點(diǎn)”．（1）下列三個(gè)函數(shù)的圖象上存在“單位圓點(diǎn)”的是______（填番號）；①；②；③．（2）若一次函數(shù)的圖象上存在“單位圓點(diǎn)”，則的取值范圍為______．三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共102分．17.計(jì)算：．18.解不等式組：19.先化簡，再求值：，其中．20.如圖，已知線段、相交于點(diǎn)，，．求證：．21.某校開展“綜合與實(shí)踐”項(xiàng)目學(xué)習(xí)，擬開設(shè)四個(gè)項(xiàng)目供學(xué)生選擇：．體育中的數(shù)學(xué)，．繪制公園平面地圖，．改進(jìn)我們的課桌椅，．高度的測量，若每名學(xué)生只選擇其中一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行學(xué)習(xí)，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生的選擇情況并繪制成統(tǒng)計(jì)圖表，如圖所示，項(xiàng)目人數(shù)頻率16

8

40.1根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知該校共有800名學(xué)生，請估計(jì)選擇項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)；（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選擇兩個(gè)項(xiàng)目在全校作匯報(bào)展示，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到項(xiàng)目和項(xiàng)目的概率．22.如圖，在中，，，．（1）求的長；（2）求點(diǎn)到線段的距離．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、．（1）求、的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若在軸上存在點(diǎn)，使得的面積為6，求的值．24.如圖，為的外接圓，直徑垂直于弦，垂足為點(diǎn)．點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，連結(jié)、、，．（1）求證：為的切線；（2）若，，，求的長．25.兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)：將一條線段分割成長、短兩條線段、，若短段與長段的長度之比等于長段的長度與全長之比，即，則這種分割稱為黃金分割，這個(gè)比值稱為黃金比，點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)．問題初探】如圖1，已知點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)（），求黃金比．解：設(shè)，，則．，請補(bǔ)全以上解題過程；問題再探】如圖2，在中，，，，請作出的黃金分割點(diǎn)（要求：僅用圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；【知識遷移】如圖3，點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)（），分別以、為邊在線段同側(cè)作正方形和矩形，連結(jié)、．求證：；【延伸拓展】如圖4，在正五邊形中，對角線與交于點(diǎn)．求證：點(diǎn)是黃金分割點(diǎn)．26.在一堂函數(shù)專題復(fù)習(xí)課上，劉老師給出了新定義：若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)互為“對稱函數(shù)”．請同學(xué)們解決以下問題：（1）求函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的“對稱函數(shù)”．小樂同學(xué)給出了如下的解題步驟：第一步：在函數(shù)的圖象上取兩點(diǎn)和；第二步：分別求出這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)和；第三步：函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的“對稱函數(shù)”為．（2）是否存在點(diǎn)，使得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的“對稱函數(shù)”就是