中職函數(shù)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=3x+1\)是（）A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq2\)C.\(x\gt2\)D.\(x\lt2\)3.已知函數(shù)\(y=kx\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((1,-2)\)，則\(k\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象的對稱軸是（）A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.直線\(x=1\)D.直線\(y=1\)5.對于一次函數(shù)\(y=-2x+3\)，下列說法正確的是（）A.\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.圖象與\(y\)軸的交點是\((0,3)\)D.圖象與\(x\)軸的交點是\((\frac{3}{2},0)\)6.函數(shù)\(y=2x^{2}\)的頂點坐標是（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,1)\)7.若點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)的圖象上，且\(x_1\lt0\ltx_2\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1\gty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無法確定8.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((0,2)\)，且\(y\)隨\(x\)的增大而減小，則這個一次函數(shù)的表達式可以是（）A.\(y=2x+2\)B.\(y=-2x+2\)C.\(y=2x-2\)D.\(y=-2x-2\)9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\lt0\)D.\(b^{2}-4ac\lt0\)10.函數(shù)\(y=\sqrt{x+3}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\geq-3\)B.\(x\gt-3\)C.\(x\leq-3\)D.\(x\lt-3\)答案：1.B2.B3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.C10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.\(y=5x\)B.\(y=3x-1\)C.\(y=\frac{1}{2}x+2\)D.\(y=x^{2}+1\)2.對于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），以下說法正確的是（）A.當\(k\gt0\)時，圖象在第一、三象限B.當\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.圖象是雙曲線D.圖象與坐標軸沒有交點3.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)有（）A.當\(a\gt0\)時，圖象開口向上B.對稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.頂點坐標為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)D.當\(b^{2}-4ac\gt0\)時，函數(shù)圖象與\(x\)軸有兩個交點4.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的是（）A.\(y=-3x+1\)B.\(y=-\frac{2}{x}\)（\(x\gt0\)）C.\(y=-x^{2}\)（\(x\gt0\)）D.\(y=2x-5\)5.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((1,3)\)和\((0,2)\)，則（）A.\(k=1\)B.\(b=2\)C.函數(shù)表達式為\(y=x+2\)D.圖象經(jīng)過第一、二、三象限6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x+1}\)的性質(zhì)有（）A.自變量\(x\)的取值范圍是\(x\neq-1\)B.當\(x\gt-1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖象在第一、三象限D(zhuǎn).圖象關(guān)于原點對稱7.二次函數(shù)\(y=-2x^{2}+4x+1\)，下列說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸為直線\(x=1\)C.頂點坐標為\((1,3)\)D.當\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小8.下列函數(shù)中，與\(y=2x\)的圖象平行的是（）A.\(y=2x+3\)B.\(y=3x-2\)C.\(y=2x-1\)D.\(y=-2x+1\)9.對于函數(shù)\(y=\sqrt{x-2}\)，正確的是（）A.自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq2\)B.當\(x=2\)時，\(y=0\)C.函數(shù)圖象在第一象限D(zhuǎn).\(y\)隨\(x\)的增大而增大10.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交于\(A(x_1,0)\)，\(B(x_2,0)\)兩點，且\(x_1\ltx_2\)，則（）A.當\(a\gt0\)時，\(x\ltx_1\)或\(x\gtx_2\)時，\(y\gt0\)B.當\(a\lt0\)時，\(x_1\ltx\ltx_2\)時，\(y\gt0\)C.對稱軸為直線\(x=\frac{x_1+x_2}{2}\)D.\(x_1\)、\(x_2\)是方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的兩個根答案：1.ABC2.ACD3.ABCD4.ABC5.ABCD6.AB7.ABCD8.AC9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=5\)是一次函數(shù)。（）2.反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)的圖象在第二、四象限。（）3.二次函數(shù)\(y=3x^{2}\)的圖象開口比\(y=2x^{2}\)的圖象開口大。（）4.一次函數(shù)\(y=-x+2\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）5.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\gt1\)。（）6.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的頂點坐標是\((1,2)\)。（）7.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當\(k\lt0\)時，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）8.一次函數(shù)\(y=2x+b\)的圖象一定經(jīng)過第一、三象限。（）9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^{2}}\)是反比例函數(shù)。（）10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(b=0\)時，對稱軸是\(y\)軸。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.求一次函數(shù)\(y=2x-3\)與\(x\)軸、\(y\)軸的交點坐標。答案：令\(y=0\)，則\(2x-3=0\)，解得\(x=\frac{3}{2}\)，與\(x\)軸交點為\((\frac{3}{2},0)\)；令\(x=0\)，則\(y=-3\)，與\(y\)軸交點為\((0,-3)\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)，將其化為頂點式。答案：\(y=x^{2}-4x+3=x^{2}-4x+4-4+3=(x-2)^{2}-1\)。3.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點\((2,-3)\)，求\(k\)的值。答案：把\((2,-3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(-3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=-6\)。4.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((1,5)\)和\((-1,1)\)，求\(k\)和\(b\)的值。答案：將\((1,5)\)和\((-1,1)\)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}\)，兩式相加得\(2b=6\)，\(b=3\)，把\(b=3\)代入\(k+b=5\)，得\(k=2\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)、\(b\)的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：\(k\)決定函數(shù)增減性，\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\)決定直線與\(y\)軸交點位置，\(b\gt0\)時，直線交\(y\)軸正半軸；\(b=0\)時，直線過原點；\(b\lt0\)時，直線交\(y\)軸負半軸。2.比較二次函數(shù)\(y=ax^{2}\)（\(a\neq0\)）與\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象特點。答案：\(y=ax^{2}\)頂點在原點，對稱軸是\(y\)軸。\(y=ax^{2}+bx+c\)頂點坐標為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)，對稱軸是直線\(x=-\frac{2a}\)，\(y=ax^{2}+bx+c\)是\(y=ax^{2}\)平移得到的，形狀相同，開口方向由\(a\)決定。3.說一說反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）在實際生活中的應(yīng)用實例。答案：如路程一定時，速度\(v\)與時間\(t\)成反比例關(guān)系，\(v=\frac{s}{t}\)（\(s\)為路程，\(s\)一定）；又如長方形面積一定時，長\(x\)與寬\(