中考難度高試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-3x-4=0\)的根為（）A.\(x_1=1\)，\(x_2=4\)B.\(x_1=-1\)，\(x_2=4\)C.\(x_1=1\)，\(x_2=-4\)D.\(x_1=-1\)，\(x_2=-4\)2.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(AC=8\)，則\(BC\)的長(zhǎng)是（）A.6B.8C.10D.123.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓5.若關(guān)于\(x\)的分式方程\(\frac{x}{x-3}-\frac{m}{3-x}=2\)有增根，則\(m\)的值為（）A.-3B.3C.0D.66.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(30\pi\)D.\(45\pi\)7.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(y_1\lty_2\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)8.用配方法解方程\(x^2-6x+4=0\)，下列配方正確的是（）A.\((x-3)^2=5\)B.\((x+3)^2=5\)C.\((x-3)^2=13\)D.\((x+3)^2=13\)9.如圖，\(\odotO\)是\(\triangleABC\)的外接圓，\(\angleA=45^{\circ}\)，\(BC=4\)，則\(\odotO\)的直徑為（）A.\(4\sqrt{2}\)B.\(8\)C.\(4\)D.\(8\sqrt{2}\)10.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)\(50\)臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)\(600\)臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)\(450\)臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)\(x\)臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.\(\frac{600}{x+50}=\frac{450}{x}\)B.\(\frac{600}{x-50}=\frac{450}{x}\)C.\(\frac{600}{x}=\frac{450}{x+50}\)D.\(\frac{600}{x}=\frac{450}{x-50}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\((ab)^3=a^3b^3\)D.\(a^6\diva^2=a^3\)2.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=2x-3\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=\frac{1}{2}x\)D.\(y=-\frac{1}{3}x\)3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.三棱錐4.下列數(shù)據(jù)是\(30\)個(gè)不同班級(jí)的學(xué)生人數(shù)：\(49\)，\(50\)，\(52\)，\(51\)，\(49\)，\(50\)，\(51\)，\(50\)，\(49\)，\(51\)，\(50\)，\(52\)，\(51\)，\(50\)，\(51\)，\(49\)，\(50\)，\(51\)，\(52\)，\(50\)，\(51\)，\(49\)，\(50\)，\(51\)，\(52\)，\(50\)，\(51\)，\(49\)，\(50\)，\(51\)。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.\(50\)B.\(51\)C.\(49\)D.\(52\)5.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)C.平行四邊形的對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形6.已知\(a\)，\(b\)滿足方程組\(\begin{cases}a+5b=12\\3a-b=4\end{cases}\)，則\(a+b\)的值為（）A.\(4\)B.\(2\)C.\(0\)D.\(-2\)7.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(2a+b=0\)C.\(b^2-4ac\gt0\)D.\(a+b+c\gt0\)8.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{\triangleADE的周長(zhǎng)}{\triangleABC的周長(zhǎng)}=\frac{2}{5}\)D.\(\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{4}{25}\)9.若點(diǎn)\(P(a,b)\)在第二象限，則點(diǎn)\(Q(-b,a)\)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.已知\(x_1\)，\(x_2\)是一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的兩個(gè)根，則\(x_1+x_2-x_1x_2\)的值為（）A.\(1\)B.\(0\)C.\(-1\)D.\(4\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)。（）2.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）3.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（）4.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）5.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的方差是\(2\)。（）6.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象是軸對(duì)稱圖形。（）7.三角形的外心到三角形三邊的距離相等。（）8.若\(x^2+2x+m\)是完全平方式，則\(m=1\)。（）9.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，圖象開口向下。（）10.半徑為\(2\)的圓的周長(zhǎng)是\(4\pi\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：\(\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^0-(\frac{1}{2})^{-1}\)答案：先化簡(jiǎn)各項(xiàng)，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\((\pi-4)^0=1\)，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)，則原式\(=2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=\sqrt{3}-1\)。2.解不等式組\(\begin{cases}3x-1\lt2(x+1)\\\frac{x+3}{2}\geq1\end{cases}\)答案：解第一個(gè)不等式\(3x-1\lt2(x+1)\)得\(3x-1\lt2x+2\)，\(3x-2x\lt2+1\)，\(x\lt3\)；解第二個(gè)不等式\(\frac{x+3}{2}\geq1\)得\(x+3\geq2\)，\(x\geq-1\)。所以不等式組的解集為\(-1\leqx\lt3\)。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(3\)倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為\(n\)，多邊形外角和是\(360^{\circ}\)，內(nèi)角和公式為\((n-2)\times180^{\circ}\)。由題意得\((n-2)\times180=3\times360\)，\(n-2=6\)，\(n=8\)，即邊數(shù)為\(8\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分別為\(E\)、\(F\)。求證：\(BE=CF\)。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(AD\)平分\(\angleBAC\)，所以\(\angleBAD=\angleCAD\)。又\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，可得\(\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}\)，且\(AD=AD\)，則\(\triangleAED\cong\triangleAFD(AAS)\)，所以\(AE=AF\)。又\(AB=AC\)，那么\(AB-AE=AC-AF\)，即\(BE=CF\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)的圖象交于\(A(1,4)\)，\(B(4,n)\)兩點(diǎn)。討論這兩個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì)以及交點(diǎn)情況對(duì)解題的作用。答案：先將\(A(1,4)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)得\(m=4\)，則\(y=\frac{4}{x}\)，把\(B(4,n)\)代入得\(n=1\)。再將\(A(1,4)\)，\(B(4,1)\)代入\(y=kx+b\)求出\(k=-1\)，\(b=5\)，即\(y=-x+5\)。一次函數(shù)\(y=-x+5\)遞減，反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而減小。交點(diǎn)坐標(biāo)可用于求函數(shù)解析式及分析函數(shù)值大小關(guān)系等。2.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，討論如何根據(jù)圖象確定\(a\)、\(b\)、\(c\)的正負(fù)以及\(b^2-4ac\)的正負(fù)情況。答案：開口向上\(a\gt0\)，開口向下\(a\lt0\)；對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，結(jié)合開口方向判斷\(b\)，左同右異；與\(y\)軸交點(diǎn)在正半軸\(c\gt0\)，負(fù)半軸\(c\lt0\)。圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)則\(b^2-4ac\gt0\)。這些可幫助分析函數(shù)性質(zhì)。3.在一個(gè)等腰三角形中，已知一條邊長(zhǎng)為\(5\)，另一條邊長(zhǎng)為\(8\)，討論該等腰三角形的周長(zhǎng)情況。答案：分兩種情況，當(dāng)腰長(zhǎng)為\(5\)時(shí)，三邊為\(5\)，\(5\)，\(8\)，滿足三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為\(5+5+8=18\)；當(dāng)腰長(zhǎng)為\(8\)時(shí)，三邊為\(8\)，\(8\)，\(5\)，也滿足三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為\(8+8+5=21\)。所以周長(zhǎng)為\(18\)或\(21\)。4.討論相似三角形的判定方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，舉例說(shuō)明。答案：相似三角形判定方法有兩角對(duì)應(yīng)相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等。在實(shí)際生活中，如利用影子測(cè)量旗桿高度，同