清遠市2024—2025學年第二學期高中期末教學質量檢測高二數(shù)學注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必將自己的姓名?準考證號等填寫在答題卡的相應位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效.4.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.5.考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.8 B.13 C.63 D.66【答案】D【解析】【分析】根據(jù)排列數(shù)公式計算即可.故選：D.A.1 B.2 C.0 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)導數(shù)定義結合導數(shù)公式計算求解.故選：B.3.某活動室有足球和籃球，從中隨機挑選2個球，若這2個球中足球個數(shù)為，且的分布列如下表所示，則（）012A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分布列概率之和為1，建立方程求解.故選：A.4.某班級有名學生，其中男生?女生的人數(shù)及是否喜愛籃球的人數(shù)如表所示，從這名學生中隨機選擇人作為體育課代表，若選到的學生喜愛“籃球”，則該學生是女生的概率為（）喜愛“籃球”不喜愛“籃球”合計男生女生合計A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】記事件選到的學生喜愛“籃球”，事件選到的學生是女生，故選：B.5.如圖，要讓電路從處到處只有一條支路接通，則不同的路徑有（）A.5種 B.6種 C.7種 D.9種【答案】C【解析】【分析】利用分類加法計數(shù)原理以及分步乘法計數(shù)原理，可得答案.【詳解】由分類加法計數(shù)原理以及分步乘法計數(shù)原理可知，故選：C.A.1 B.2 C.11.8 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件，利用二項分布的期望、方差計算公式及隨機變是的運算性質，即可求解.故選：C.【答案】B【解析】【分析】先求出導函數(shù)，再求出切線斜率，最后應用點斜式計算求解.故選:B.【答案】D【解析】，以2023為最小項的新數(shù)列有個，此時，所有新數(shù)列中的最小項之和為故選:D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【答案】ACD【解析】【分析】利用賦值法和二項式系數(shù)性質分別計算判斷.故選：ACD.A.若此人選自地區(qū)，則其患流感的概率為0.05B.此人患流感的概率為0.0485C.若此人患流感，則其選自地區(qū)的概率為D.若此人患流感，則其選自地區(qū)的概率為【答案】ABC【解析】【分析】應用條件概率計算判斷A，應用全概率公式計算判斷B，根據(jù)貝葉斯公式計算判斷C，D.故選:ABC.【答案】BCD【解析】【分析】利用求導來判斷單調性和值域可判斷A；利用求導結合基本不等式判斷單調性可判斷B；利用作差構造函數(shù)求導，結合單調性和值域可判斷C；利用分離參變量構造函數(shù)求導結合單調性可判斷D.故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【解析】【分析】利用正態(tài)分布的區(qū)間來進行計算即可.13.某校安排4位老師在期末考試的3天值班，要求每人需要值班1天或2天，且每天有兩人值班，則不同的值班方案有__________種.【答案】90【解析】【分析】根據(jù)題意，先確定值班天數(shù)分配，然后分兩種情況討論，結合組合數(shù)以及兩類計數(shù)原理代入計算，即可得到結果.【詳解】設4位老師分別為甲?乙?丙?丁，由題知，這4人中恰有2人均值班2天，剩下2人均值班1天.下面討論甲和乙均值班2天的情況：故答案為：90【答案】38【解析】【詳解】設“任意取出2只信鴿，這兩只信鴿的品種相同”為事件，所以李種鴿有3只，藍鴿有4只，故答案為：38四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.編號123456胸徑18.120.122.224.426.028.3樹高18.819.221.021.022.122.1編號789101112胸徑29.632.433.735.738.340.2樹高22.422.623.024.323.924.7表1種植位置成材情況合計成材未成材南坡516北坡246合計7512表20.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828（3）認為樹齡相同的這類楊樹是否成材與種植位置有關聯(lián)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式計算即可.（3）首先作出零假設，然后計算卡方值，并比較數(shù)據(jù)，得出結論.【小問1詳解】由題知，【小問2詳解】【小問3詳解】零假設為：樹齡相同的這類楊樹是否成材與種植位置無關聯(lián)，即認為樹齡相同的這類楊樹是否成材與種植位置有關聯(lián)，此推斷錯誤的概率不大于0.1.【答案】（1）證明見解析（2）.【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求雙曲線的方程；【解析】【分析】（1）根據(jù)雙曲線和橢圓的焦點相同以及離心率之比為3這兩個條件列方程求出的值即可確定雙曲線的方程.（2）聯(lián)合直線和雙曲線方程組，結合韋達定理求出直線的方程，進而確定定點坐標.【小問1詳解】【小問2詳解】由對稱性易知，若直線過定點，則該定點在軸上，（1）求一組隨機連接檢測成功的概率；（2）若第1次從甲開始進行隨機連接檢測，記在前4次檢測中，乙操作的次數(shù)為，求隨機變量的分布列與期望；（3）若第1次從乙開始進行連接檢測，求第次由乙操作的概率.【答案】（1）（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）利用列舉法求出所有的傳遞方法共有多少種，找出第三次傳遞后，信息在元件中的情況，再由古典概型的概率公式計算可得；（2）依題意寫出的所有可能取值，分別計算其概率，列出分布列求解期望；【小問1詳解】由題知，三次傳遞所有的傳遞方法有：則共有8種傳遞方法，第三次傳遞后，信息在元件中的有兩種情況，即一組隨機連接檢測成功的概率為；【小問2詳解】設在前4次檢測中，乙操作的次數(shù)為，所以的分布列為0123【小問