期末學(xué)情評估卷（二）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給

出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

1.法=（）

A.-5B.5C.±5D.25

2.下列說法正確的是（）

A.反映某班本學(xué)年數(shù)學(xué)成績的變化情況應(yīng)采用扇形統(tǒng)計圖

B.從5萬名考生的成績中抽取300名考生的成績作為樣本，樣本容量是5萬

C.了解某班學(xué)生的身高情況適宜采用普查

D.在抽樣調(diào)查過程中，樣本容量越小，對總體的估計就越準(zhǔn)確

3.下列計算正確的是（）

A.3a-2a—6aB.（2a+b）（2a—b）=4a2—b2

C.（—3pq）2=—9p2q2D.b9-i-b3-b3

4.下列真命題中，它的逆命題也是真命題的是（）

A.對頂角相等B.兩直線平行，同位角相等

C.等邊三角形是銳角三角形D.全等三角形的對應(yīng)角相等

5.[[2025成都期末]]如圖，a、b、c是三角形的邊長，由甲、乙、丙三個三

角形中標(biāo)注的信息，能確定與左側(cè)AaBC全等的是（）

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有丙

6.三種不同類型的地磚如圖所示，其中A類4塊，B類12塊，C類若干塊，

小明想用這些地磚剛好拼成一個大正方形（無縫隙且不重疊），那么小明需用

C類地磚（）

mmn

（第6題）

A.4塊B.6塊C.9塊D.12塊

7.如圖，在△ABC中，ZC=9O°,點。在BC上，AD=BD,DE平分乙ADB交

于點E,若2C=12,BC=16,則ZE=（）

A.6B.8C.10D.12

8.某網(wǎng)店今年1?4月的電子產(chǎn)品銷售總額如圖①所示，其中某一款平板電腦的

銷售額占當(dāng)月電子產(chǎn)品銷售總額的百分比如圖②所示.據(jù)圖中信息作如下推斷，

其中不合理的是（）

①②

A.這4個月，電子產(chǎn)品銷售總額為290萬元

B.平板電腦4月份的銷售額比3月份有所下降

C.這4個月中，平板電腦銷售額最低的是3月

D.平板電腦銷售額占當(dāng)月電子產(chǎn)品銷售總額的百分比，4個月中1月最高

9.如圖，數(shù)軸上點2表示的數(shù)為2,AB1OA,且2B=3.以。為圓心，OB的長

為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點P,則點P表示的數(shù)介于（）

A.1和2之間B,2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

10.如圖，在等邊三角形ZBC中，高線2”=8，。是上一動點，以BD為邊

向下作等邊三角形BDE,當(dāng)點。從點4運動到點”的過程中，點E所經(jīng)過的路徑

長是（）

（第10題）

A.1B.V3C.2D.3

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.計算：j（-3）2+F8=.

12.將40人的跑步成績分為6組，第一至第四組的頻數(shù)分別為10,5,7,6,

第五組的頻率是0.20,則第六組的頻數(shù)是.

13.如圖，長方形紙片4BCD中，AB=3cm,BC=5cm,現(xiàn)將其沿EF折疊,

使得點C與點4重合，點。的對應(yīng)點為點。'，則2F的長為cm.

（第13題）

14.如圖，OP平分ZMON,點C為。P上的任意一點，CALON,垂足為4線

段。2的垂直平分線BG交0M于點B,交04于點G,連結(jié)ZB,BC,已知=

6,AC=3,則AOBC的面積為

(第14題)

15.如圖，在一張長為5cm,寬為4cm的長方形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為

3cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重合，

其余的兩個頂點在長方形的邊上)，則剪下的等腰三角形的底邊的長為

____________________cm.

(第15題)

三、解答題(本大題共8小題，共75分.解答時應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟)

16.(9分)

(1)計算：5x(—2x2y)34-8%2；

(2)因式分解：4x3y-4x2y2+xy3；

(3)先化簡，再求值：(%+2y)(x—2y)+(x-2y)2—(3x2y—6xy2)3y,

其中為—-2,y=

17.(8分)如圖，點4C,D,B在同一條直線上，點E,尸分別在直線ZB的

兩側(cè)，AE=BF,CE=DF,AD=BC.

E

(1)求證：AACENABDF；

(2)若“OF=55°,求NZCE的度數(shù).

18.（8分）如圖，在AZBC中，AB=AC,。為2C上一點，連結(jié)BD.

（1）尺規(guī)作圖：在BD的延長線上取點E,使4E=4B,連結(jié)ZE,作乙瓦4。的平

分線交DE于點F,連結(jié)CF（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，求證：^AEF=^ACF.

19.（9分）某校七年級300名學(xué)生參加了華容道、魯班鎖、九連環(huán)等六項數(shù)

學(xué)趣味游戲比賽.比賽采取積分制，每參加一項可獲得10至20分，達(dá)到90分及

90分以上的學(xué)生可獲得勝利徽章.學(xué)校為了解學(xué)生的積分情況，隨機(jī)抽取了m名

學(xué)生，并對他們的積分進(jìn)行整理、描述，繪制成下面的統(tǒng)計圖（數(shù)據(jù)分為5

組：20工K<40,40<%<60,60<%<80,80<%<100,100<%<

120）：

七年級“名學(xué)生積分頻數(shù)分布直方圖七年級，〃名學(xué)生積分扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，完成下列問題.

（1）下列抽取樣本的方式中，最合理的是（填字母）.

A.從七年級的學(xué)生中抽取771名男生；

B.從七年級參加魯班鎖游戲的學(xué)生中抽取TH名學(xué)生；

C.從七年級學(xué)號末位數(shù)字為5或0的學(xué)生中抽取m名學(xué)生.

（2）m的值為，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（3）100<%<120這一組對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是.

（4）80<100這一組的學(xué)生積分分別是（單位：分）：81,82,90,

93,93,93,96,98,98,求在抽取的學(xué)生中獲得勝利徽章的人數(shù)所占百分比.

20.（9分）情境題生活應(yīng)用I拉桿箱是人們出行的常用品,采用拉桿箱可以讓人

們出行更輕松.如圖，已知某種拉桿箱箱體長ZB=65cm,拉桿最大伸長距離

BC=35cm,在箱體底端裝有一圓形滾輪，當(dāng)拉桿拉到最長時，滾輪的圓心在

圖中的a處，點2到地面的距離=3cm,當(dāng)拉桿全部縮進(jìn)箱體時，滾輪圓心

水平向右平移55cm到4處，求拉桿把手C離地面的距離（假設(shè)C點的位置保持不

變）.

21.[[2025北京朝陽區(qū)期中]]（10分）如圖所示，。是等邊三角形2BC外一

點，DB=DC,ZBDC=120。，點、E,F分另在ZB,ZC上.

A

（1）求證：所在直線是BC的垂直平分線;

（2）若平分ZBEF,求證：FD平分NEFC.

22.（10分）隨考法圖形結(jié)合洲兩個邊長分別為a和b的正方形如圖所示放置（圖

①），其未疊合部分（陰影）的面積為a.若在圖①中大正方形的右下角再擺放

一個邊長為b的小正方形（如圖②），兩個小正方形疊合部分（陰影）的面積為

（1）則Si=,S2-;（用含a,b的代數(shù)式表示）

（2）若a+b=7,ab=12,求Si+S2的值；

（3）當(dāng)兩個正方形按圖③所示擺放時，若SI+S2=28,求出圖③中陰影部分

的面積S3.

23.（12分）廄視角動態(tài)探礴如圖,在△ABC中，AC=6,BC=8,乙4cB=

90。.點P從點C出發(fā)，沿折線CZ-運動，速度為每秒2個單位長度.。為BC的

中點，連結(jié)PD,PC（當(dāng)點P在邊C4上時，僅連結(jié)PD）.設(shè)點P的運動時間為ts.

（1）的長度為.

（2）當(dāng)t=7時，求線段2P的長.

（3）某數(shù)學(xué)小組在探究“當(dāng)t為何值時，△PCD為等腰三角形”.

①小彤推斷：當(dāng)點P在邊C2上運動時，NDCP為直角，故若△PCD為等腰三角

形，只能是CD=CP.請你按照她的思路，求出此時t的值；

②小琳推斷：當(dāng)點P在邊上運動時，DP有可能等于CD.請你按照她的思路求

出此時t的值；

③小南猜想：當(dāng)點P在邊上運動時，不可能出現(xiàn)CP=C。的情況.請你說明她

的猜想是正確的.

期末學(xué)情評估卷（二）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給

出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

1.屏=（）

A.-5B.5C.±5D.25

【答案】B

2.下列說法正確的是（）

A.反映某班本學(xué)年數(shù)學(xué)成績的變化情況應(yīng)采用扇形統(tǒng)計圖

B.從5萬名考生的成績中抽取300名考生的成績作為樣本，樣本容量是5萬

C.了解某班學(xué)生的身高情況適宜采用普查

D.在抽樣調(diào)查過程中，樣本容量越小，對總體的估計就越準(zhǔn)確

【答案】C

3.下列計算正確的是（）

A.3a-2a—6aB.（2a+b）（2a—b）—4a2—b2

C.（—3pq）2=—9p2q2D.b9b3—b3

【答案】B

4.下列真命題中，它的逆命題也是真命題的是（）

A.對頂角相等B.兩直線平行，同位角相等

C.等邊三角形是銳角三角形D.全等三角形的對應(yīng)角相等

【答案】B

5.[[2025成都期末]]如圖，a、b、c是三角形的邊長，由甲、乙、丙三個三

角形中標(biāo)注的信息，能確定與左側(cè)△4BC全等的是（）

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有丙

【答案】C

6.三種不同類型的地磚如圖所示，其中A類4塊，B類12塊，C類若干塊，

小明想用這些地磚剛好拼成一個大正方形（無縫隙且不重疊），那么小明需用

C類地磚（）

（第6題）

A.4塊B.6塊C.9塊D.12塊

【答案】C

7.如圖，在△ABC中，ZC=90°,點。在BC上，AD^BD,DE平分tADB交

ZB于點E,若2C=12,BC=16,則2E=()

3

(第7題)

A.6B.8C.10D.12

【答案】C

8.某網(wǎng)店今年1?4月的電子產(chǎn)品銷售總額如圖①所示，其中某一款平板電腦的

銷售額占當(dāng)月電子產(chǎn)品銷售總額的百分比如圖②所示.據(jù)圖中信息作如下推斷，

其中不合理的是（）

IIxI

A.這4個月，電子產(chǎn)品銷售總額為290萬元

B.平板電腦4月份的銷售額比3月份有所下降

C.這4個月中，平板電腦銷售額最低的是3月

D.平板電腦銷售額占當(dāng)月電子產(chǎn)品銷售總額的百分比，4個月中1月最高

【答案】B

9.如圖，數(shù)軸上點2表示的數(shù)為2,AB1OA,且2B=3.以。為圓心，OB的長

為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點P,則點P表示的數(shù)介于（）

（第9題）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【答案】C

10.如圖，在等邊三角形ZBC中，高線4月=舊，。是上一動點，以BD為邊

向下作等邊三角形BDE,當(dāng)點。從點2運動到點”的過程中，點E所經(jīng)過的路徑

長是（）

□

（第10題）

A.1B.V3C.2D.3

【答案】B

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.計算：］（-3）2+^8=.

【答案】1

12.將40人的跑步成績分為6組，第一至第四組的頻數(shù)分別為10,5,7,6,

第五組的頻率是0.20,則第六組的頻數(shù)是.

【答案】4

13.如圖，長方形紙片2BCD中，AB=3cm,BC=5cm,現(xiàn)將其沿EF折疊，

使得點C與點4重合，點。的對應(yīng)點為點則2F的長為cm.

□

（第13題）

【答案】Y

14.如圖，OP平分ZMON,點C為。P上的任意一點，CA工ON,垂足為4線

段02的垂直平分線BG交OM于點B,交04于點G,連結(jié)ZB,BC,已知=

6,AC=3,則AOBC的面積為.

區(qū)I

（第14題）

【答案】9

15.如圖，在一張長為5cm,寬為4cm的長方形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為

3cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重合，

其余的兩個頂點在長方形的邊上），則剪下的等腰三角形的底邊的長為

cm.

□

(第15題)

【答案】舊或聞或信

【解析】點撥：分三種情況計算：①如圖①，當(dāng)BE=BF=3時，EF=

V32+32=V18；②如圖②，當(dāng)ZE=EF=3時，BE=4—3=1,BF2=

EF2—BE2=9—1=8,AF=y/AB2+BF2=V42+8=V24;③如圖③，

當(dāng)ZE=EF=3時，DE=5—3=2,DF=VEF2-DE2=V32-22=V5,

AF=y/AD2+DF2=卜+(V5)2=V30.

三、解答題(本大題共8小題，共75分.解答時應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟)

16.(9分)

(1)計算：5x(—2%2y)34-8%2；

(2)因式分解：4x3y-4x2y2+xy3；

(3)先化簡，再求值：(%+2y)(%—2y)+(%—2y)2—(3/y—6%y2)+3y,

其中%=-2,y=

【答案】(1)解：原式=5x?(―8%6y3)+8%2=—40%7y3+8%2=—5%5y3

(2)4%3y—4x2y2+xy3=xy(4x2—4xy+y2)=xy(2x—y)2.

(3)原式=x2—4y2+x2—4xy+4y2—x2+2xy=x2—2%y.當(dāng)％=-2,

y=(時，原式=(-2)2—2x(—2)x1=6.

17.(8分)如圖，點4C,D,8在同一條直線上，點E,F分別在直線力B的

兩側(cè)，AE=BF,CE=DF,AD=BC.

□

（1）求證：AACENABDF；

（2）若ZCDF=55。，求乙4CE的度數(shù).

【答案】（1）證明：???ADBC,：.AD-CD^BC-CD,即AC=。8.在4

ZCE和ABOF中，AC=BD,AE=BF,CE=DF,；△ACE=△BDF.

（2）解：由（1）可知AaCE三ABOF,

^ACE=乙BDF,乙CDF=55°,

/_ACE=乙BDF=180°-55°=125°.

18.（8分）如圖，在△ABC中，。為AC上一點，連結(jié)BD.

AB0=AC,

（1）尺規(guī)作圖：在BD的延長線上取點E,使4E=4B,連結(jié)4E,作ZE2C的平

分線交QE于點凡連結(jié)CF（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，求證：^AEF=^ACF.

【答案】

（1）解：如圖所示.

□

(2)證明：-：AB=AC,AE=AB,

AE=AC.???ZF是ZEAC的平分線，/LEAF=ZCTIF.ISAAEF^W/^ZCF中,

AE=AC,Z.EAF=aCAF,AF=AF,

:.XAEF三△ZCF(SAS).

Z-AEF=Z.ACF.

19.（9分）某校七年級300名學(xué)生參加了華容道、魯班鎖、九連環(huán)等六項數(shù)

學(xué)趣味游戲比賽.比賽采取積分制，每參加一項可獲得10至20分，達(dá)到90分及

90分以上的學(xué)生可獲得勝利徽章.學(xué)校為了解學(xué)生的積分情況，隨機(jī)抽取了m名

學(xué)生，并對他們的積分進(jìn)行整理、描述，繪制成下面的統(tǒng)計圖（數(shù)據(jù)分為5

組：20工久<40,40<%<60,60<%<80,80<%<100,100<%<

120）：

根據(jù)以上信息，完成下列問題.

（1）下列抽取樣本的方式中，最合理的是（填字母）.

A.從七年級的學(xué)生中抽取m名男生；

B.從七年級參加魯班鎖游戲的學(xué)生中抽取m名學(xué)生；

C.從七年級學(xué)號末位數(shù)字為5或0的學(xué)生中抽取m名學(xué)生.

（2）m的值為，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（3）100<%<120這一組對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是.

（4）80<100這一組的學(xué)生積分分別是（單位：分）：81,82,90,

93,93,93,96,98,98,求在抽取的學(xué)生中獲得勝利徽章的人數(shù)所占百分比.

【答案】（1）C

（2）40；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.

3

(3)81°

(4)解：80100這一組的學(xué)生積分達(dá)到90分或90分以上的有7人，

所以在抽取的學(xué)生中獲得勝利徽章的人數(shù)所占百分比為詈x100%=40%.

20.(9分)拉桿箱是人們出行的常用品，采用拉桿箱可以讓人

們出行更輕松.如圖，已知某種拉桿箱箱體長ZB=65cm,拉桿最大伸長距離

BC=35cm,在箱體底端裝有一圓形滾輪，當(dāng)拉桿拉到最長時，滾輪的圓心在

圖中的2處，點a到地面的距離2。=3cm,當(dāng)拉桿全部縮進(jìn)箱體時，滾輪圓心

水平向右平移55cm到4處，求拉桿把手C離地面的距離(假設(shè)C點的位置保持不

變).

S

解：過點C作CE1DN于點E,過點2作ZF_LCE于點F,則乙4FC=90。，設(shè)

A'F-xcm,則4F=(55+x)cm,

由題意可得AC=65+35=100(cm),

在RtZkACF中，。0=652一/2,

在RtAZCF中，CF2=1002-(55+%)2,652-x2=1002-(55+%)2,解

得久=25,,-.A'F=25cm,CF=y/A'C2—A'F2=60cm,易知EF=AD=

3cm,.?"￡1=60+3=63(cm),.?.拉桿把手C離地面的距離為63cm.

21.[[2025北京朝陽區(qū)期中]](10分)如圖所示，。是等邊三角形2BC外一

點，DB=DC,NBDC=120。，點E,F分另|在ZB,AC±..

□

（1）求證：a。所在直線是BC的垂直平分線；

（2）若ED平分NBEF,求證：FD平分ZEFC.

【答案】（1）證明：MaBC是等邊三角形，.?.2B=",??.點A在BC的垂直

平分線上，???B0=DC,.??點。在BC的垂直平分線上，.??4。所在直線是BC的垂

直平分線.

（2）過。作DM1EF于點M,

是等邊三角形，/.ABC=^ACB=60°,?:BD=DC,4BDC=

120°,乙DBC=乙DCB=30°,

乙ABD=AACD=90°,DB1AB,DC1AC,vDM1EF,DB1AB,ED

平分ZBEF,BD=MD,

CD=MD,又?；DM1EF,DC1AC,；.FD平分乙EFC.

22.（10分）兩個邊長分別為a和b的正方形如圖所示放置（圖

①），其未疊合部分（陰影）的面積為a.若在圖①中大正方形的右下角再擺放

一個邊長為5的小正方形（如圖②），兩個小正方形疊合部分（陰影）的面積為

S2.

1XI

（1）則Si=,S2-；（用含a,5的代數(shù)式表示）

（2）若a+6=7,ab=12,求S1+S2的值；

（3）當(dāng)兩個正方形按圖③所示擺放時，若》+$2=28,求出圖③中陰影部分

的面積S3.

【答案】（1）a2—b2-,2b2—ab

22222

(2)解：???a+b=7,ab=12,???Sr+S2=CL—b+2b—ab=a+b

ab=(a+b)2—3ab=