期末復(fù)習(xí)選擇&填空&解答押題重難點題型

一、單選題

1.如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點.當(dāng)AC=BD時則四邊形EFGH是

（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

2.如圖，一次函數(shù)yi=—x+5與一次函數(shù)丫2=kx+l的圖象交于點P（m,4）,則關(guān)于x的不等式一

x+5>kx+1的解集是（）

3.如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊上的一點，將△BCE沿CE所在直線折疊，使得點B恰好落在AD邊上點F

處.若NDCF=40°,貝叱BCE的度數(shù)為（）

4.如圖是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形.若AE+BE=8,AB=6,則直角△

ABE的面積為（）

D

B

A.7B.7.2C.7.5D.8

5.2024年9月5日—6日，“行走大運河”中國輝煌足跡大運河龍舟系列活動(河南鄭州站)暨鄭州市第十二屆

運動會全民健身組龍舟比賽在鄭州市鄭東新區(qū)北龍湖舉行，其中甲、乙兩隊在500米的賽道上劃行的路程y

(m)與時間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的有()

y/m

乙甲

500

400

300

200

100

80

O0.511.522.252.5x/min

①甲隊比乙隊晚0.25min到達(dá)終點;

②當(dāng)乙隊劃行110m時，仍在甲隊后面;

③當(dāng)乙隊劃行200m時，已經(jīng)超過甲隊;

④0.5min后，甲隊比乙隊每分鐘慢50m.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.已知直線li：y=(k—l)x+k+1和直線k：y=kx+k+2,其中A為不小于2的自然數(shù).當(dāng)k=2,3,4,-

2025時,設(shè)直線k與翦由圍成的三角形的面積分別為$2,S3,S*…，S2025,則S2+S3+S4+…+

$2025的值為()

101220244048

A_____B.C.1D----

202520252025

7.將一組數(shù)VL2,V6,2VLV10,2悔，…，標(biāo)，…,按以下方式進(jìn)行排列：則第八行左起第2個數(shù)是

)

第一行V2

第二行2V6

第三行2V2V102V3

A.7V2B.8V2C.4715D.2715

8.圖中表示一次函數(shù)y=ax+a與正比例函數(shù)y=-ax（a是常數(shù)，且a。。）圖象的是（）

9.如圖，甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與

甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論正確的有（）

①兩城相距600千米；

②乙車比甲車晚出發(fā)2小時，卻早到2小時；

③乙車出發(fā)后5小時追上甲車；

1525

④甲乙兩車相距50千米時，1=之或1=才.

A.3個B.4個C.2個D.1個

10.如圖是第九屆亞冬會期間熱銷的一款單肩包，背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成，使用時可以通過

調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，使背帶力總長度加長或縮短（總長度為單層部分與雙層部分的長度和,

其中調(diào)節(jié)扣的長度忽略不計）.對該單肩包的背帶長度進(jìn)行測量，設(shè)雙層部分的長度為xcm,單層部分的

長度為ycm,得到如下數(shù)據(jù)：

雙層部分長度

261014???

x/cm

單層部分長度11610810092

y/cm

懸掛點

翻層部分

謫節(jié)扣

則y與x之間的關(guān)系式為（).

A.y=-x+120B.y=—x+100C.y=—2x+120D.y——

2x+100

11.如圖，一次函數(shù)丫=入+13的圖象過點（2,_1）,則關(guān)于X的不等式kx+b>一1的解集為（）

A.x<2B.x>2C.x<—1D.x>—1

12.如圖，DEFGH的四個頂點分別在U7ABCD的四條邊上，QFIIAD,分別交EH、CD于點P、Q,過點P作MN||

AB,分別交AD、BC于點M、N,若四邊形FBNP面積為a,則U/EFGH的面積為（）

13.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點。，過點晚DH1BC于點〃連接OH,若OA=12,S菱形ABCD

=240,則OH的長為（)

A.8B.10C.12D.13

14.如圖，在四邊形ABCD中，/A=90。，AB=8,AD=6,點M,N分別在邊AB,BC±,E,F分別為MN

，DN的中點，連接EF,則EF長度的最大值為（)

A.6B.8C.10D.5

15.如圖，在底面周長約為6米的石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面盤繞2圈到達(dá)柱頂正上方，每根華表刻

有雕龍的部分的柱身高約16米，則雕刻在石柱上的巨龍至少為（)

A.20米B.25米C.30米D.15米

16.如圖，正方形ABCD的邊長為近，作正方形AiBiJDi，使A,B,C,D是正方形人世也怔1各邊的中點;

做正方形A?B2c2D2，使A1，J,Di是正方形A2B2c2D2各邊的中點...以此類推，則正方形A2025

B2025c2025口2025的邊長為（)

A.21012B.210132025

17.如圖，在△ABC中，點〃E,，分別在邊BC,CA,AB上，滿足DF||AC,DE||AB,連接AD.

①當(dāng)DE，AC時，四邊形AFDE為矩形；

②當(dāng)AD平分NBAC時，四邊形AFDE為菱形；

③當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時，四邊形AFDE為正方形.

上述說法正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

18.如圖，一次函數(shù)丫=kx+b（k、b均為常數(shù)，且kh0）與y=x+2的圖象相交于點P（m,4）,則關(guān)于x、y的

方程組算1的解是（）

20.如圖圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長為32cm,在杯內(nèi)離杯底5cm的點伙b有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻

正好在杯外壁4離杯口上沿4cm與蜜蜂相對的點/處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為cm.

螞蟻力

21.如圖，已知四邊形ABCD是邊長為6的正方形，E為CB延長線上一點，以BE為邊，在直線CE上方作正方形

BEFG,連接DF,取DF的中點M,連接BM.若NFMB=60。，則BE=

22.如圖，菱形ABCD的邊長為5,點P是對角線AC上的一個動點，點M,N分別是邊AB,BC的中點，則

PM+PN的最小值是.

23.已知4萬兩地相距90km,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā).圖中卜，匕表示兩人離/地的距離

s(km)與時間t(h)的關(guān)系，結(jié)合圖象信息，當(dāng)甲到達(dá)終點時乙距離終點還有km.

24.公元3世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中巧妙地運用如圖所示的“弦圖”來證明勾股定理，該圖是

由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，若直角三角形的較長直角邊長為a,短直角

邊長為b,大正方形面積為20,且(a+b)2=32.則小正方形的面積為.

25.如圖，在菱形ABCD中，AB=2,zABC=60°,M,N分別為BC,CD上的兩個動點，ZMAN=60°,AM,

AN分別交BD于點E,F.以下結(jié)論：?AM=AN；②CM+CN=2；③BE+FD=2EF；④2AE+BE的

最小值為2K.其中正確的結(jié)論是.（請?zhí)顚懻_的序號）

26.如圖，正方形ABCD的邊長為8,點G是邊CD的中點，點E是邊BC上一動點，連接AE,將△ABE沿AE翻折

得到AFAE,連接GF.則GF的最小值是.

/

27.如圖，正方形ABCD的邊長為12,點幽SDC上，且DM=3,點脆AC上一動點，則DN+MN的最小值

為.

三、解答題

28.大理旅游熱度持續(xù)攀升，為進(jìn)一步打造宜居大理，某部門準(zhǔn)備在海邊種植甲、乙兩種綠植.經(jīng)調(diào)查，甲種

綠植的種植費用y（元）與種植面積x（平方米）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種綠植的種植費用為每平

方米90元.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知甲、乙兩種綠植的種植面積共600平方米，若甲種綠植的種植面積不少于240平方米，且不超過乙

種綠植種植面積的2倍.應(yīng)怎樣分配甲、乙兩種綠植的種植面積，才能使總費用最少？總費用最少為多少

元？

29.為保障居民的騎行安全，我市深入推進(jìn)“一盔一帶”安全守護(hù)行動.某便利店計劃購進(jìn)甲，乙兩種頭盔進(jìn)

行銷售，已知購進(jìn)2個甲種頭盔與購進(jìn)5個乙種頭盔的費用相同，購進(jìn)4個甲種頭盔和3個乙種頭盔共需390

元.

(1)求每個甲種頭盔和每個乙種頭盔的進(jìn)價；

(2)便利店計劃購進(jìn)甲，乙兩種頭盔共50個，其中乙種頭盔的數(shù)量不少于甲種頭盔數(shù)量的2倍.若甲，乙兩

種頭盔分別以100元/個和45元/個的價格全部售出，請幫助便利店設(shè)計獲得最大利潤的進(jìn)貨方案，并求出

最大利潤.

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線k交君由于點A(_3,0),直線=一2x+6交；i軸于點區(qū)兩直線交

于點“—l,n).

⑴求點曲坐標(biāo).

⑵在癖由右側(cè)是否存在一點R使以4B、C、/為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點用勺坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

31.某實驗基地裝有一段筆直的軌道AB,長度為1m的金屬滑塊在上面做往返滑動.如圖1,滑塊首先沿AB方

向從左向右勻速滑動，滑動速度為9m/s,滑動開始前滑塊左端與點/重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點B時，滑塊

停頓2s,然后再勻速返回，直到滑塊的左端與點4重合時，停止滑動.設(shè)時間為t(s)時，滑塊左端離點力的

距離為k(m),右端離點B的距離為him),記d=|k—12|；滑塊從點力出發(fā)到最后返回點4整個過程總用

時27s(含停頓時間)，d關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示.請你根據(jù)所給條件解決下列問題：

圖1圖2

(1)軌道AB的長度為m,a的值為,滑塊從右向左勻速滑動的速度為一m/s.

(2)滑塊從點4到點B的滑動過程中，求d與t的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在整個往返過程中，若d=36,請直接寫出t的值.

32.某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動，上午7:00,部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學(xué)校師生乘坐大

巴車從學(xué)校出發(fā)，沿公路(如圖①)到愛國主義教育基地進(jìn)行研學(xué).上午8:00,軍車在離營地60km的地

方追上大巴車并繼續(xù)前行，到達(dá)倉庫后，部隊官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和

學(xué)校師生同時到達(dá)基地.軍車和大巴車離營地的路程y(km)與所用時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.

⑴軍車的速度為km/h,a的值為

(2)求大巴車離營地的路程y與所用時間x之間的函數(shù)表達(dá)式;

(3)部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資期間，直接寫出大巴車離倉庫的路程s(km)的取值范圍.

33.如圖，在Rt^ABC中，ZB=90°,AC=60cm,NA=60。，點D從點A出發(fā)沿AC方向以4cm/秒的速度向

點C勻速運動，同時點E從點B出發(fā)沿BA方向以2cm/秒的速度向點A勻速運動，設(shè)點D、E運動的時間是t秒

(0<t<15).過點D作DFLBC于點F,連接DE,EF.

⑴求證:四邊形AEFD是平行四邊形;

⑵當(dāng)t為何值時，4DEF為直角三角形？請說明理由.

34.五一假期，唐老師一家駕駛一輛新能源汽車自駕游.該汽車在滿電狀態(tài)下電池能量為80kwh,當(dāng)汽車電

池剩余10%的電量時，電量燈變?yōu)榧t色，提示汽車需要充電.唐老師在滿電狀態(tài)下出發(fā)，汽車的剩余電

量丫(％)與行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示.

⑴當(dāng)電量燈變?yōu)榧t色時，汽車行駛路程為km；

(2)若行駛一段時間后，唐老師發(fā)現(xiàn)電量還有48kwh,離景區(qū)有280km,唐老師能到達(dá)景區(qū)嗎？請說明理

由.

⑶已知汽車快速充電功率為120kw.唐老師駕駛滿電汽車前往距離600km的景區(qū)，在行駛了240km后，

發(fā)現(xiàn)路邊有一快速充電站，停車充電一段時間后繼續(xù)行駛，當(dāng)?shù)竭_(dá)景區(qū)時電量燈恰好變?yōu)榧t色，求在充電

站充電的時長.【充電量(1<卬11)=充電功率(kw)x充電時間(h)】

35.電子體重秤的原理是當(dāng)人站在秤盤上時，壓力施加給傳感器,傳感器發(fā)生彈性形變，使阻抗發(fā)生變化，輸

出一個變化的模擬信號，將該信號進(jìn)行處理并輸出到顯示器,顯示出體重數(shù)據(jù).某綜合實踐活動小組設(shè)計

了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板(踏板質(zhì)量忽略不計)的可變電阻尼R(Q)與踏板上人的質(zhì)量m

(kg)之間的幾組對應(yīng)值如表:

⑴在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點,根據(jù)點的分布規(guī)律，碼/符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)

系，則可能是_______函數(shù)關(guān)系(選填“一次”“二次”“反比例”)

(2)根據(jù)以上判斷，當(dāng)0Wm〈120時，求尤關(guān)于0的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)可變電阻肋100Q時，求人的質(zhì)量必.

36.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CD是△ABC的中線，過點D作DO1BC于點0,過點C作CEIIAB交DO

的延長線于點E,連接BE.

⑴求證：四邊形CDBE是菱形;

(2)若四邊形CDBE的周長是20,兩條對角線的和等于14,求四邊形CDBE的面積.

37.

項目化學(xué)習(xí)一一家庭購車計劃分析單

近年來，新能源汽車受到越來越多消費者的關(guān)注、小明家里計劃購置一輛新車，看中了售價相同的力

項

目款純電動汽車（記為/車）和瀛燃油車（記為碎）.經(jīng)過家庭會議之后分析如下：

背

景

/車：保險等費用高，但用電便宜，行駛費用低.陣:保險等費用較低，但油費、保養(yǎng)等

費用IWJ.

項目是購買火車還是陣？

問題

項目經(jīng)歷數(shù)據(jù)的調(diào)查、整理、分析的過程，感受數(shù)學(xué)思維對現(xiàn)實生活的指導(dǎo)意義.

目的

通過查閱相關(guān)資料，兩車在相同路段且行駛里程相同時，獲得以下數(shù)據(jù)：

數(shù)據(jù)/車陣

收集1

（行

每千米行駛費用H元(a+0.45)元

駛費

用）

總行駛費用7.5元18.75元

設(shè)：小明一家年平均行駛里程為x千米.

數(shù)據(jù)/車陣

收集2

（其

保險6500元/年保險2900元/年

它費

用）

車機(jī)服務(wù)1230元/年保養(yǎng)0.075x元

項目求/車、碎的每千米行駛費用；

任務(wù)1

項目請綜合考慮行駛費用和其它費用，根據(jù)年平均行駛里程X千米，幫小明家確定購車方案.

任務(wù)2

38.下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

瓦里尼翁平行四邊形我們知道，如圖1,在四邊形ABCD中，點E,F,G,H分別是邊

AB,BC,CD,DA的中點，順次連接E,F,G,H,得到的四邊形EFGH是平行四邊

形.此結(jié)論可借助圖1證明如下：

證明：如圖2,連接AC,BD,

vH,G分別為AD,CD的中點，

E,F分別為AB,BC的中點,

EF||AC.

HG||EF

同理：HE||GF,

???四邊形EFGH是平行四邊形.

四邊形EFGH被稱為瓦里尼翁平行四邊形.瓦里尼翁(Varingnon,Piertel654?1722)

是法國數(shù)學(xué)家，力學(xué)家.瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切，并具有一系列重要

性質(zhì).例如有周長公式：瓦里尼翁平行四邊形的周長等于原四邊形兩條對角線的長度之

和.

任務(wù)：

⑴上述證明過程中的橫線上填的內(nèi)容是：.

(2)如圖2,根據(jù)周長公式有：瓦里尼翁平行四邊形EFGH的周長等于兩條對角線AC與BD的長度之和.請

你通過幾何推理證明這一結(jié)論.

(3)已知四邊形ABCD的對角線AC與BD夾角為60。.請用刻度尺、三角板等工具，畫出四邊形ABCD的對角

線AC、BD及瓦里尼翁平行四邊形EFGH,并求NHEF的度數(shù).

39.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,P是對角線BD的中點，M是AB的中點，N是DC的中點，ZNPM=120

【用數(shù)學(xué)的眼光觀察】

(1)求NPMN的度數(shù).

【用數(shù)學(xué)的思維思考】

(2)如圖，延長圖中的線段AD交MN的延長線于點E,延長線段BC交MN的延長線于點F/AEM=30。,

求NF的度數(shù).

【用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)】

(3)如圖，在AABC中，AC<AB,點D在AC上，AD=BC,M是AB的中點，N是DC的中點，連接MN并

延長，與BC的延長線交于點G,連接GD,若NANM=60。，求NCGD的度數(shù).

40.(1)如圖1,在正方形ABCD中，點、E,￡分別在邊DC,BC±,AELDF,垂足為點G.求證：

DCF.

【問題解決】

(2)如圖2,在正方形ABCD中，點笈，分別在邊DC,BC上，AE=DF,延長及物點〃使CH=DE,連

接DH.求證：ZADF=ZH.

【類比遷移】

(3)如圖3,在菱形ABCD中，點其粉別在邊DC,BC上，AE=DF=11,DE=8,ZAED=60°,求

CF的長.

圖1圖2圖3

41.如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4,點E為平面內(nèi)一動點(不與點D重合)，連接DE,以DE為邊

作正方形DEFG,連接CG.

圖1圖2

如圖1,當(dāng)點E在對角線AC上移動時:

(I)求證：AADEs△CDG；

(2)探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由;

(3)如圖2,連接CF,求DE+CF+CG的最小值.

42.【模型建立】

(1)我們知道，正方形的四條邊都相等，四個角都為直角.如圖1,在正方形ABCD中，點其傷別在邊

BC,CD上，連接AE,AF,EF,并延長CB到點G,使BG=DF,連接AG.若NEAF=45。，則BE,EF,

DF之間的數(shù)量關(guān)系為；

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,當(dāng)點瓦E線段BC的延長線上，且NEAF=45。時，試探究BE,EF,DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由；

【模型遷移】

(3)如圖3,在RtZ\ABC中，AB=AC,NBAC=90。，點〃甦B,6±,ZDAE=45°,試探究BD,DE,

CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

43.【綜合與實踐】

【問題背景】

如圖1,刻漏，中國古代漢族科學(xué)家發(fā)明的計時器.漏是指帶孔的壺，刻是指附有刻度的浮箭.中國最早

的漏刻出現(xiàn)在夏朝時期.隨著時間的推移，漏刻在歷朝歷代得到了廣泛的應(yīng)用和改進(jìn)，成為了重要的計時

工具.漏刻的工作原理是利用均勻水流導(dǎo)致的水位變化來顯示時間.

如圖2,綜合實踐小組用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根裝有節(jié)流閥（控制水的流速）的軟管，制

作了類似“漏刻”的簡易計時裝置.

【實驗操作】

上午8：00,綜合實踐小組在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm,開始放水后，每隔lOmin記錄一次

甲容器中的水面高度，相關(guān)數(shù)據(jù)如表:

8：8：8：8：8：

記錄時間

0010203040

流水時間t/min010203040

水面高度h/cm302928.12725.9

【建立模型】

小組討論發(fā)現(xiàn)：“t=0,h=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，每隔lOmin水面高度值的變化不均勻，但

可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度方與流水時間大的關(guān)系.

【問題解決】

⑴利用t=0時，h=30；t=10時，h=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度分與流水時間t的函數(shù)解析式；

（2）利用（1）中所求解析式，計算當(dāng)甲容器中的水面高度為15cm時是幾點鐘？

（3）經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足（1）中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式,

減少偏差.通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)（1）中解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值，計算這些函數(shù)

值與對應(yīng)加勺觀察值之差的平方和，記為s；s越小，偏差越小.請根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出（1）中得到的函數(shù)解

析式的s值.

44.花漾南陽，醉美月季.某生物學(xué)習(xí)小組正在研究同一盆栽內(nèi)兩種月季花的共同生長情況.當(dāng)他們嘗試施用

某種藥物時，發(fā)現(xiàn)會對4曬種月季花分別產(chǎn)生促進(jìn)生長和抑制生長的作用.通過實驗，A,曬種月季花

的生長高度yAcm,yBcm與藥物施用量xmg的關(guān)系數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表:

x/mg046810151821

cm25211917151074

yA/

18222630404552

yB/cm10

任務(wù)1：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在下面帶網(wǎng)格的平面直角坐標(biāo)系中通過描點，連線，畫出4曬種月季花的生長

高度YA，YB與藥物施用量十的函數(shù)圖象;

Ay(cm)

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5