2024-2025年九年級(jí)上學(xué)期期中摸底調(diào)研卷

數(shù)學(xué)學(xué)科

（總分：130分；考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘）

第I卷（選擇題）

一、單選題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.下列一組數(shù)據(jù)5,3,4,5,3,3的中位數(shù)是（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

2.二次函數(shù)>=-%2+3左-2的圖象與V軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.（-2,0）D.（3,0）

3.下列哪一個(gè)函數(shù)，其圖形與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（）

A.y=18（x+83>+2024B.y=18（尤一83>+2024

C.J=-18（X-83）2-2024D.y=-18（x+83）2+2024

4.某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件40萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件162萬個(gè).設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)

率為x,那么無滿足的方程是（）

A.40（1+無）2=162

B.40+40（1+x）+40（1+x）2=162

C.40（l+2x）=162

D.40+40（1+龍）+40（1+2無）=162

5.如圖①，“東方之門”通過簡(jiǎn)單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇

州的歷史文化.如圖②，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，已知其底部寬度為80米，高度為200米.則離地面

150米處的水平寬度（即8的長(zhǎng)）為（）

B.30米C.25米D.20米

6.如圖，二次函數(shù)〉=以2+云+以[。0）的圖象過點(diǎn)（_2,0）,對(duì)稱軸為直線1=1,貝!J不等式o^+bx+c>。的

解集為（）

A.—2<x<2B.-2<x<4C.xv—2或x>4D.xV-2或%>2

7.若實(shí)數(shù)x,y,〃滿足x+y+〃=2,2x+y-a=4f則代數(shù)式2孫-1的值可以是（

A.3B.4C.0D.5

8.如圖，在心△ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)E在AB邊上由點(diǎn)A向點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A,點(diǎn)

5重合），過點(diǎn)E作環(huán)垂直A3交直角邊于「設(shè)=△口面積為y,則y關(guān)于1的函數(shù)圖象大致是

()

第II卷（非選擇題）

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

9.一元二次方程N(yùn)+3廣0的解是___.

10.已知拋物線2%—3與1軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)5左側(cè)），則線段A5的長(zhǎng)為.

[a2-2b（a<b）,

11.對(duì)于實(shí)數(shù)〃，b,新定義一種運(yùn)算“※”：〃※人=L?若%※2=5,則1的值為

b-2a^a>b）.-----

12.如圖，物體從點(diǎn)A拋出，物體的高度y（單位：m）與飛行時(shí)間/（單位：s）近似滿足函數(shù)關(guān)系式

y=-：。-3)2+5.在飛行過程中，若物體在某一個(gè)高度時(shí)總對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的時(shí)間，則r的取值范圍是.

產(chǎn)m

A'、、、

O、%s

13.已知實(shí)數(shù)根，〃滿足/一加+1=0,〃2_々〃+1=0,且小若。23,則代數(shù)式—+(〃一1)2的最

小值是—.

14.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根為另一個(gè)根的g,則稱這樣的方程

為“半根方程”.例如方程X2-6x+8=0的根為的X1=2,X2=4,則X1=-X2,則稱方程x2-6x+8=0為“半根

2

方程”.若方程ax2+bx+c=0是“半根方程”,且點(diǎn)P(a,b)是函數(shù)y="x圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，則反的值為.

a

15.已知實(shí)數(shù)機(jī)，〃滿足機(jī)-?=3,則代數(shù)式，"?+2〃2-6加-2的最小值等于_.

16.二次函數(shù)y=2f的圖象如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)。，點(diǎn)氏，%,以在y軸的正半軸上，點(diǎn)A/,A2,4在二

次函數(shù)>=及位于第一象限的圖象上，若A4。囪，AA2B1B2,△4&B3都為等腰直角三角形，且點(diǎn)4,4,

4均為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)4的坐標(biāo)是—.

三、解答題

17.解下列方程:

(1)%2-4尤=1(2)x(2X-1)=3(2尤-1)

18.先化簡(jiǎn)，再求值：1-六卜三p其中x滿足f+3…=0.

19.已知關(guān)于x的一元二次方程2f-（a+1）x+“-1=0Q為常數(shù)）

（1）當(dāng)。=2時(shí)，求出該一元二次方程實(shí)數(shù)根；

（2）若X/,X2是這個(gè)一元二次方程兩根，且為，X2是以行為斜邊的直角三角形兩直角邊，求。的值.

20.一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2四個(gè)數(shù)字.這些小球除了數(shù)字不

同外，其他都完全相同，袋內(nèi)小球充分?jǐn)噭?

（1）隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)小球，則摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；

（2）小強(qiáng)設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），然后再?gòu)挠嘞碌娜齻€(gè)小球中隨機(jī)

摸出一個(gè)小球.把2次摸到的小球數(shù)字相加，和為奇數(shù)，甲獲勝；和為偶數(shù)，乙獲勝.小強(qiáng)設(shè)計(jì)的游戲規(guī)

則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表說明理由）

21.2020年東京奧運(yùn)會(huì)于2021年7月23日至8月8日舉行，跳水比賽是大家最喜愛觀看的項(xiàng)目之一，其

計(jì)分規(guī)則如下：

a.每次試跳的動(dòng)作，按照其完成難度的不同對(duì)應(yīng)一個(gè)難度系數(shù)H;

b.每次試跳都有7名裁判進(jìn)行打分（0?10分，分?jǐn)?shù)為0.5的整數(shù)倍），在7個(gè)得分中去掉2個(gè)最高分和2

個(gè)最低分，剩下3個(gè)得分的平均值為這次試跳的完成分p；

c.運(yùn)動(dòng)員該次試跳的得分4=難度系數(shù)"X完成分px3

在比賽中，某運(yùn)動(dòng)員一次試跳后的打分表為：

難度系數(shù)裁判1#2#3#4#5#6#7#

3.5打分7.58.57.59.07.58.58.0

（1）7名裁判打分的眾數(shù)是；中位數(shù)是

（2）該運(yùn)動(dòng)員本次試跳的得分是多少？

22.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(-3,0)、B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、

。是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)3、D.

(1)求。點(diǎn)坐標(biāo);

(2)求二次函數(shù)的解析式;

(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的無的取值范圍.

23.某牧場(chǎng)準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“7”字型的墻面(如圖中粗線A-B-C表示墻面，已知4?=3米，

3C=9米)和總長(zhǎng)為36米的籬笆圍建一個(gè)“日”形的飼養(yǎng)場(chǎng)瓦比F(細(xì)線表示籬笆，飼養(yǎng)場(chǎng)中間G”也是用

籬笆隔開)，如圖，點(diǎn)尸可能在線段BC上，也可能在線段BC的延長(zhǎng)線上.

(1)當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，

①設(shè)的長(zhǎng)為x米，則。E=米(用含x的代數(shù)式表示)；

②若要求所圍成的飼養(yǎng)場(chǎng)BDEF的面積為66平方米，求飼養(yǎng)場(chǎng)的寬屏'；

(3)飼養(yǎng)場(chǎng)的寬E尸為多少米時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)口史F的面積最大？最大面積為多少平方米

,[ab-b2(a>b)

24對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,新定義一種運(yùn)算“※”：?！?=",、，例如：；.4Xl=4xl-12=3

[b--ab(a<b)

(1)計(jì)算：2※(-1)=；(-1)派2=；

(2)若X]和X2是方程X2-5尤-6=0的兩個(gè)根且X/<X2,求X7※尤2的值；

(3)若%※？與3※彳的值相等，求尤的值

25.某服裝店以每件42元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種服裝，由試銷知，每天的銷售量y（件）與每件的銷售價(jià)x（元）

之間的函數(shù)關(guān)系為：y=-3x+204.

（1）若服裝店一天銷售這種服裝的毛利潤(rùn)為360元，求這種服裝每件銷售價(jià)是多少元？（毛利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨

價(jià)）

（2）每件服裝銷售價(jià)多少元才能使每天的毛利潤(rùn)最大?最大毛利潤(rùn)是多少？

（3）銷售一段時(shí)間以后，服裝店決定從每天的毛利潤(rùn)中捐出100元給慈善機(jī)構(gòu)，若物價(jià)部門規(guī)定該產(chǎn)品捐款后

每天剩余毛利潤(rùn)不能超過380元，為了保證捐款后每天剩余毛利潤(rùn)不低于260元，請(qǐng)直接寫出這種服裝每件

銷售價(jià)x的范圍_______；

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線>=加+6尤-4（存0）與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,

且OB=2OA.過點(diǎn)A的直線y=x+2與拋物線交于點(diǎn)E.點(diǎn)尸為第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸

作PHLAE于點(diǎn)H.

（1）拋物線的表達(dá)式中，a=,b=；

（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，若尸H取得最大值，求這個(gè)最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在x軸上求點(diǎn)。，使以A,P,。為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似.

27.如圖（1）,拋物線y=a（尤+2）（x—8）（a<0）的圖像與龍軸交于A、8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與

y軸交于點(diǎn)C,連接AC、BC,若△ABC的面積為20.

（1）求a的值，并判斷AASC是什么特殊三角形，說明理由；

（2）如圖（2）將△ABC沿尤軸翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D若點(diǎn)P是拋物線在第一象限圖像上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為〃7,連接AP、DP,求當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，AADP的面積最大；

（3）若點(diǎn)。是上述拋物線上一點(diǎn)，且滿足求滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

2024-2025年九年級(jí)上學(xué)期期中摸底答案

數(shù)學(xué)學(xué)科

參考答案：

題號(hào)12345678

答案BBDBACCD

8.D

解：過點(diǎn)。作于點(diǎn)

AB=A/AC2+BC2=732+42=5，

-：-ABxCD=-ACxBC

22f

:.CD=^J=2A,AD=VAC2-CZ)2=V32-2.42=1.8,BD=AB-AD=3.2,

當(dāng)0<xW1.8,

-.CDIAB,EFLAB,

:.EF\\CD,

:.AAEFS^ADC,

AE—,即二=空

ADCD1.82.4

/.EF=-x,

3

i9

.-.y=-AEx￡F=-x2(O<x<1.8),開口向上的一段拋物線;

當(dāng)1.8<x<5,

同理可證ABEF?ABDC,

BEEF5-xEF

~BD~~CD即TT-24

:.EF=---x

44

i15Q

，y=—AExEF=—無一―開口向下的一段拋物線;

288

綜上，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是D；

故選：D.

二、填空題

9.-310.411.-312.0WK6且，。3

439

13.314.-.15.-11.16.(一,—).

322

13.3

解：*.*m2—am+1=0,n2—an+l=0

m2+1=am,n2+1=an,

(m—l)2+(H—l)2

=m2-2m+1+z?-2〃+1

=am-van-2m-2n

=a(m+〃)—2(根+〃)

二(a-2)(m+〃),

??,實(shí)數(shù)相，〃滿足加之一1m+i=o,。〃+1=0,且小

???加、及可看作關(guān)于x的一元二次方程/―依+1=。的兩根，

/.m+n=a,

(m—1)2+(n—l)2=6z(<7—2)=?2—2d!=(4z—l)2—1,

Vl>0,

J當(dāng)〃>1時(shí)，(m-l)2+(n-l)2的值隨x的增大而增大，

*/a>3,

???當(dāng)a=3時(shí)，(加一1『+(〃一1)2有最小值，最小值為(3—1)2—1=3.

故答案為：3.

???點(diǎn)P(a,b)是函數(shù)y=V^x圖象上的一動(dòng)點(diǎn),

b=?a,

???方程化為ax2+^6ax+c=O,

a

???由韋達(dá)定理得：xl+x2=—x2=_^=.

2a

故答案為：y.

15.-11.

*.*m-n2=3,

.\n2=m-3,m>3,

W+2九2-6m-2

=m2+2m-6-6m-2

=m2-4m-8

=(m-2)2-12,

,/(m-2)2>1,

???(m-2)2-12>-11,

即代數(shù)式m2+2n2-6m-2的最小值等于-11.

故答案為-11.

,/39、

16.(—,—).

22

分別過4,A2,A3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C,

設(shè),OBi=a,BiB2=b,8283=0,則3A2=2b,CAj=^-c,

222

在等腰直角△03/A/中，Ai(~a,-代入>=2/中，得3a=2(—?)2,解得,=1,

■Z11、

??A/(—,—),

22

在等腰直角△3*2&中，A(gb,1+；。)，代入y=2f中，得1+；Z?=2?(/)2,

2解得b=2,

AA2(1,2),

C11

在等腰直角△32A383中，As（—c,3+-),代入丁=2/中，得3+3c=2?(gc)2,解得0=3,

2

39

???4(-,-),

22

（2）玉=；，/=3;（3分一題）

（5分，化簡(jiǎn)正確3分）

19.(1)玉=1,x——；(2)a=5.（第一問2分，第二問3分合計(jì)5分）

2

20.(1)}

（1分）

（2）小強(qiáng)設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平

畫樹狀圖如圖:

4分

0

.

和-1

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球球面上數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，和為偶數(shù)的結(jié)果有4種,

oo41

...甲獲勝的概率為五=§,乙獲勝的概率為萬=],

21

V|>-）（5分）

15J

???小強(qiáng)設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平.（6分）

21.（1）7.5,8.0；（每空2分，共4分）

（2）該運(yùn)動(dòng)員本次試跳得分為84分.（6分）

22.（1）。（一2,3）（2分）

⑵>=—爐-2%+3（4分）

⑶-2<X<1（6分）

23.（1）①（39-3x）；（1分）

②飼養(yǎng)場(chǎng)的寬EP為11米；（3分）

（2）設(shè)飼養(yǎng)場(chǎng)BDEF的面積為S,的長(zhǎng)為x米.

①當(dāng)點(diǎn)下在線段BC上時(shí)，

根據(jù)（1）可得：S=OExEF=（39—3_￥）%=—3—+39》=一3]無一孩）+平，

V^=-3<0,

???當(dāng)％1=3?時(shí)，S有最大值，最大值為507手，且當(dāng)工13之￥時(shí)，S隨X的增大而減小.

??,當(dāng)點(diǎn)/在線段3C上時(shí)，需滿足了之10,

??.x=10時(shí)，S有最大值，最大值為-3x102+39x10=90（平方米）.

止匕時(shí)的=?！?39—3]=39—3x10=9,滿足點(diǎn)尸在線段5C上.（5分）

②當(dāng)點(diǎn)尸在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)。片為y米，

由（1）可得DB=GH=EF=x,DE=BF=y,AD=x-3f

?;BC=9,

：.CF=y-9.

：.DE+CF=36—AD—GH—EF.

,+,-9=36-(％-3)-1一龍.

解得y=；（48-3x）.

DE=1（48-3x）.

i339

：.S=DEXEF=-（4S-3X）X=--X2+24X=--（X-8）+96.

3

a=—v0,

2

3

.?.當(dāng)x=8時(shí)，S有最大值，最大值為-]X82+24X8=96（平方米）.（7分）

此時(shí)BF=￡>E=1（48-3x）=1（48-3x8）=12,滿足點(diǎn)尸在線段BC的延長(zhǎng)線上.

?/96>90,

.??飼養(yǎng)場(chǎng)的寬E尸為8米時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)皮）EF的面積最大，最大面積為96平方米.

答：飼養(yǎng)場(chǎng)的寬所為8米時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)的面積最大，最大面積為96平方米.（8分）

24.(1)-3,6；（每空1分，共2分）

(2)石※z=42；(5分)

(3)x的值為1或匕姮或4.

2

(2)J—5%—6=0,

(x-6)(x+1)=0,

Xx<X2,

*,?玉——],%2=6,

%※/=(—1)※6=62—(―l)x6=42,

%※%2=42；

(3)當(dāng)x<2時(shí)，本艮據(jù)冰2=3※%,

可得：2之-2x=3x-Y,

解得：±=1,/=4(舍去)；(6分)

當(dāng)2Kx<3時(shí)，根據(jù)冰2=3Xx,

可得：2x—22=3x—x29

解得：%=x=--(舍去)；(7分)

12222

當(dāng)時(shí)，木艮據(jù)芯2=3Xx,

可得：2%—22=x2—3xf

解得：石=1(舍去)，%2=4；(8分)

綜上所述，尤的值為1或生叵或4.

2

25.(1)解：依題意，360=(-3x+204)(x-42),

解得：x=48或x=62；

答：這種服裝每件銷售價(jià)是48元或62元；(2分)

(2)設(shè)毛利潤(rùn)為%依題意，

w=(x-42)y=(x-42)(-3x+204)=-3x2+330%-8568,

V-3<0,拋物線開口向下，

w有最大值，當(dāng)》=一咨=55時(shí)，(55-42)(-3x55+204)=507,

2x3

.?.每件服裝銷售價(jià)55元才能使每天的毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)是507；（6分）

(3)設(shè)捐款后的剩余毛利潤(rùn)為V,貝ijy=卬一100=-3/+330x-8568-100=~3x2+330元一8668，

依題意，2604y4380

即260<-3x2+330^-8668<380

即-3x2+330x-8668-260>0.-3x2+330%-8668-380<0?

解方程-3尤2+330元一8668-260=0①,

解得：再=48,%=62,

?拋物線開向下，-3x2+330%-8668-260>0,

48<x<62,

-3x2+330%-8668-380=0?

解得：再=52,%=58,（9分）

;拋物線開向下，一3一+330彳-8668-38040,

xW52或xN58,

48WXW52或58WxW62,

故答案為：48WXW52或58WxW62.（10分）

26.解：(1)由直線y=x+2可得A(-2,0),：.OA=2

VOB=2OA,：.OB=4,即8(4,0)

將A（-2,0）、8（4,0）代入拋物線解析式可得

1

j4?-2&-4=0a=——

[16a+46-4=0解得2

b=-l

故答案為：—,—1（2分）

（2）由（1）得拋物線解析式為y=一工一4

過點(diǎn)P作PMLTW并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)N,過點(diǎn)6作底，45,設(shè)交42于點(diǎn)。，如下圖:

則NPMD=ZAHD=APHN=NEFA=90°,

又,:ZHDA=Z.PDM

：.ZHAD=ZHPN

又：ZPHN=ZEFA

：.APNH^AAEF

PN條即叱*N

~AE

聯(lián)立直線與拋物線可得

y=x+2

即X2-4X-12=0

y=-x2-x-4f

2

解得玉=6,x2=—2

y=6+2=8,即E(6,8),F(6,0)

,,A尸=8,AE1=\/82+82=8A/2

:.PH=&N,即尸H的最大值，即是尸N的最大值

2

設(shè)尸（也;蘇-根-4）,則N（九利+2）

PN=m+2—(―m2-m—4)=——m2+2m+6=(m—2)2+8

222

：--<0,

2

?,?加=2時(shí)，PN最大，為8

此時(shí)”,4）,加冬8=4應(yīng)

故答案為：最大值為40,尸（2,4）,(6分)

(3)由(2)得尸(2,4),

AT1

又???NE4B,都為銳角

???ZEAB=ZPAB=45°

當(dāng)。在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，ZPAQ=135°,此時(shí)以A,P,。為頂點(diǎn)的三角形與△ABE不相似，所以。在A點(diǎn)右側(cè)，

設(shè)Q5,o),IJIIJAQ=n+2

由題意可得：AP=4拒,AB=6,AE=8A/2

AEAB即晅=—,解得〃=當(dāng)，此時(shí)0(當(dāng),o)(8分)

當(dāng)tA尸A。時(shí)，—,=

AQAr"+24V233

,,AEAB即平=工，解得〃=1,此時(shí)Q(l,0)(10分)

當(dāng)A時(shí)A，—,

APAQ

綜上所述，。(弓或

,0)Q(LO)(方法較多，可以不用三角函數(shù))

27.解：(1)令y=0,則0=a(x+2)(x-8)

.*.xi=-2,X2=8

AA(-2,0),B(8,0),AB=10