期末復習試題

2024-2025學年下期初中數(shù)學人教版八年級下冊

一、單選題

1.下列四組數(shù)中，不星勾股數(shù)的是（

A.3,4,5B.5,6,7C.7,24,25D.9,12,15

2.下列運算正確的是（）

A.虛+百=君B.2A/2->/3=-2

1

C.瓜:亞=2D.X

3.在VABC中，,A,NB,/C的對邊分別是a,b,c,則下列條件不能判定VA3C為直角三角形

的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.ZA:Z5:ZC=3:4:5

C.a:b:c=l:l：y/2D.（c+b）（c—6）=。-

4.如圖，平行四邊形ABC。中，AD=7,AB=3,AE平分交BC邊于點E,則EC等于（）

5.對于一次函數(shù)y=-2x-l,下列結論正確的是（）

A.當時，y<oB.y隨X的增大而增大

c.它的圖象與y軸交于點（o,-1）D.它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

6.在一次體育測試中，某班40名學生的跳繩成績（單位：次）如下表所示:

跳繩成績X120Wx<140140^x<160160Wx<180180<x<220

人數(shù)5101510

則下列關于這40名學生跳繩成績的統(tǒng)計量，說法正確的是（）

A.平均數(shù)一定是170B.眾數(shù)一定是170

C.中位數(shù)在160~180范圍內（含160,不含180）D.方差為0

7.如圖，在邊長為4的菱形中，ZB=45°,AE為3c邊上的高，將沿AE所在直線翻

折得AAB'E,AB與CD邊交于點尸，則9尸的長度為（）

c.4V2-4D.4-2也

8.對于任意不相等的兩個實數(shù)定義運算※如下：當。<6時，蟀6=2&+〃，當時,

蟀6=20-揚，例如5派2=26-0,按上述規(guī)定，計算（3X2）-（8為2）的結果為（）

A.473-572B.-50C.4百-30D.30

9.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)、=分+6與y=%x+"a<m<0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象

得到如下結論，其中結論錯誤的是（）

A.在一次函數(shù)y=的圖象中，y的值隨著尤值的增大而減小

[y-ax=b（x=-3

B.方程組廠的解為。

[y-nvc=n[）=2

C.方程儂:+〃=0的解為％=2

D.當ar+〃>zm:+〃時，x>—3

10.如圖①，四邊形ABC。中，BC//AD,NA=90。，點P從A點出發(fā)，沿折線反ff8運

動，到點。時停止，已知△村）的面積S與點尸運動的路程X的函數(shù)圖象如圖②所示，則點尸從開始

二、填空題

11.若最簡二次根式4扃。與-7717=能夠合并，那么合并后的值為

12.如圖，在菱形A5CD中，AB=4,/54。=60。，對角線AC與相交于點。.將邊4。沿AC方

向平移到EE,連接DE.當點尸是。4的中點時，四邊形ADEF的面積為.

13.某市教師招考的計分規(guī)則是：筆試成績按照40%,面試成績按照60%計入總分，小紅的筆試成

績是85分，面試成績是80分，則小紅最后的得分是分.

14.如圖，把長方形ABCD沿直線3。向上折疊，使點C落在C'的位置上，已知AB=3,BC=6,則

DE=.

15.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,AB=8,M,E分別是邊AB上兩個動點，

并滿足鉆=RW,過點/作，AB交于點F,點H在NABD內，且FE=陽，/EFH=60。.點

G在A3上運動，連接GH,HC,當G"+〃C的值最小時，BG的長為

16.1.在平面直角坐標系中，直線/過原點且經(jīng)過一、三象限，直線/與無軸所夾銳角的度數(shù)為相.對

于點尸和x軸上的兩點M,N,給出如下定義：記點P關于直線/的對稱點為點。，若點。的縱坐標

為正數(shù)，且△MVQ是以/MQN=90。的等腰直角三角形，則稱點P為M,N的“。點.

（1）如圖，若點M（2,0）,N（2+2￡O）,點、P為M、N的45。點，連接OP,OQ.則點p的坐標

為;

（2）己知刖＞+2,0）,若點/＞為","的60。點，且點尸的橫坐標為-1,則〃7=

三、解答題

17.計算：

（1）V12^A/3+72X78-A/25;

（2）（可礎石+閭一（20一『

18.在春天來臨之際，八（1）班和八（2）班的同學計劃在學校勞動實踐基地種植蔬菜；如圖，點C

是自來水管的位置，點A和點3分別表示八（1）班和八（2）班實踐基地的位置，A、C兩處相距6

米，B、C兩處相距8米，A8兩處相距10米；為了更好的使用自來水灌溉，八（1）班和八（2）

班在圖紙上設計了兩種水管鋪設方案：

八（1）班方案：沿線段AC、3C鋪設2段水管；

八（2）班方案：過點C作CDJ.AB于點。，沿線段CD,3。鋪設3段水管；

（1）求證：AC±BC；

（2）從節(jié)約水管的角度考慮，你會選擇哪個班的鋪設方案？為什么？

19.某居民小區(qū)有塊形狀為長方形ABC。的綠地，長方形綠地的長為卮m,寬A3為/m,

現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為（JiZ+l）m,寬為

(V14-l)m.

（1）長方形ABC。的周長是多少？（結果化為最簡二次根式）

（2）除修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為5元/n?的地磚（假設地磚沒有

損耗），要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？

20.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

(1)為證明上述定理，需先寫出已知，求證，如下:

已知：如圖，ZJE是VA3C的中位線.

(請你補充完整)

(2)請寫出證明過程：

21.如圖，在VABC中，CFLAB,垂足為尸，BELAC,垂足為E,〃為的中點，連接MRME.

⑴求證：ME=MF；

(2)若NABC=54。，ZACB=a)°,求NMWE的大小.

22.為激發(fā)學生興趣，提高學生素質，促進學生全面發(fā)展，某校在課后延時服務期間開展了豐富多彩

的選修課，艾老師為大家開展了《我是小小理財家》的選修課，在這節(jié)選修課后，同學們?yōu)榱私馊?/p>

2400名學生平均每天使用零花錢的情況，他們隨機調查了部分學生平均每天使用零花錢的金額，并

用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖：

人

▲數(shù)

⑹

⑷

121

10l

8l

6lT4

r1-

2[M^

-

5元

圖①圖②

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次接受隨機調查的學生有人，圖①中用的值是；

(2)本次調查獲取樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元,中位數(shù)為元;

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校平均每天使用零花錢的金額大于15元的學生人數(shù).

23.某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其中甲商品的進價為60元，售價為80元；乙商品的

進價為90元，售價為120元.設購進甲種商品元件，商場售完這100件商品的總利潤為y元.

(1)寫出y與x的函數(shù)關系式；

(2)該商場計劃最多投入8400元購買甲、乙兩種商品，若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤

是多少元？

(3)商場實際進貨時，生產廠家對甲種商品的出廠價下調a元(0＜。＜15)出售，且限定商場最多購進甲

種商品60件.在(2)的條件下，若商場獲得最大利潤為3120元，求。的值.

24.如圖，四邊形Q4BC是平行四邊形，其中點A的坐標是(10,0),點。的坐標是(0,0),點C的坐

標是(4,6).

⑴請求出點8的坐標；

(2)已知點。是線段CB上一個動點，若三角形Q4O是等腰三角形，請求出所有符合要求的點。的坐

標；

(3)已知直線：＞=履+，恰好將平行四邊形Q4BC分成面積相等的兩部分，求出左與b之間滿足的關系

式.

參考答案

題號12345678910

答案BCBDCCDBDD

1.B

【分析】本題考查勾股數(shù)的定義：在一組（三個正整數(shù)）數(shù)中，兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方，

根據(jù)勾股數(shù)定義逐項驗證即可得到答案，熟記勾股數(shù)的定義是解決問題的關鍵.

【詳解】解：解:A、由32+下=52可知，3,4,5是勾股數(shù)，不符合題意；

B、由52+62力72可知，5,6,7不是勾股數(shù)，符合題意；

C、由72+24?=252可知，7）24,25不是勾股數(shù)，符合題意；

D、由9?+122=152可知，9,12,15是勾股數(shù)，不符合題意；

故選：B.

2.C

【分析】題目主要考查二次根式加減乘除運算，根據(jù)運算法則依次判斷即可，熟練掌握運算法則是解

題關鍵.

【詳解】解：A、&、石不能合并，選項錯誤，不符合題意；

B、20、白不能合并，選項錯誤，不符合題意；

C、次+收=,8+2=2，選項正確，符合題意；

D、3及x左=30與=?,選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

3.B

【分析】此題考查了勾股定理的逆定理及三角形內角和定理，熟記定理并應用是解題的關鍵.根據(jù)勾

股定理的逆定理及三角形內角和定理依次判斷即可.

【詳解】???ZA-ZB=ZCf

ZA=ZB+ZC,

ZA+ZB+ZC=180°,

.?.2ZA=180。，

ZA=90°,

VABC為直角三角形，故A選項不符合題意；

??.ZA:ZB:ZC=3:4:5

345

/.ZA=180°x--------=45°,ZB=180°x--------=60°,ZC=180°x--------=75°,

3+4+53+4+53+4+5

，VABC為不是直角三角形，故B選項符合題意；

丁a:b:c=lA:y/2，

設。=左，b=k,c=42k

a2+b2=k2+k2=2k2，=(拒，=2左2,

\-a2+b2=c2，

，VABC為直角三角形，故C選項不符合題意；

v(c+Z?)(c-Z?)=?2

c2-b2=a2

c2=tz2+Z?2,

VABC為直角三角形，故D選項不符合題意；

故選：B.

4.D

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的性質與判定，角平分線的定義，證明

ZBAE=ZBEA,得到3￡=AB=3是解題的關鍵.

先根據(jù)平行四邊形的性質得到AD〃5C,BC=AD=7,進一步證明=得到郎=AB=3,

則C￡=3C-5￡=4.

【詳解】解：,??四邊形ABC。是平行四邊形，

AD//BC,BC=AD=7,

：.ZAEB=ZDAE,

TA石平分2AW,

ZBAE=ZDAE,

；?ZBAE=ZBEA,

：?BE=AB=3,

:.CE=BC-BE=49

故選D.

5.C

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性，求一次函數(shù)值，一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，根據(jù)解析式

可得增減性和函數(shù)經(jīng)過的象限，再求出當x=-g時和當x=0時的函數(shù)值即可得到答案.

【詳解】解：???一次函數(shù)解析式為y=-2x-l,—2<0,—1<0,

???y隨x的增大而減小，它的圖象經(jīng)過第二，三、四象限，故B、D結論錯誤；

當尤=-g時，y=-2元-1=0,當x=0時，y=-2元=

???當x<-；時，y>0,它的圖象與>軸交于點（0,-1）,故A結論錯誤，C結論正確；

故選：C.

6.C

【分析】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵.根據(jù)

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義，逐項分析即可判斷.

【詳解】解：A、平均數(shù)不一定是170,故此選項說法錯誤，不符合題意；

B、眾數(shù)不一定是170,故此選項說法錯誤，不符合題意；

C、中位數(shù)在160~180范圍內（含160,不含180）,故此選項說法正確，符合題意；

D、方差大于0,故此選項說法錯誤，不符合題意；

故選：C.

7.D

【分析】此題考查了菱形的性質以及等腰直角三角形的性質，勾股定理解三角形等.此題難度不大,

注意掌握數(shù)形結合思想的應用.

根據(jù)題意可得AAB?為等腰直角三角形，AB=AB'=4,根據(jù)勾股定理求得3E=4近，再由3c=4

可得9C=8B'-BC=40-4，再證明△八%'為等腰直角三角形，由勾股定理即可得出

B'F=—B'C=4-2yf2.

2

【詳解】解：：在邊長為4的菱形ABCZ）中，ZS=45°,AE為BC邊上的高，

根據(jù)折疊易得：NB=NB，=45。,AB=AB'=4,

???△ABB'為等腰直角三角形，，

BB'=VAS2+AB'2=4A/2，

BC=4,

B'C=BB，-BC=4?-4,

「菱形ABC。中，AB//CD,

：.ZDCB'=ZB=NB'=45°,

AZCFB'=90°,B'F=CF,

即△FCS'為等腰直角三角形，

CF2+B'F2=B'C2,即：2B'F2=B'C2

B'F=^B'C=^（4y/2-4）=4-2y/2

故選D.

8.B

【分析】本題考查的是實數(shù)的運算，根據(jù)所給的式子求出3派2和8派12的值，再根據(jù)二次根式的加減

計算方法進行計算即可.

【詳解】解：由題意得，

派2=20垃,

8X12=2而+夜=4&+25

（3陽-格12）

=2A/3-V2-（4V2+2A/3）

=2A/3-72-472-2^

=-5A/2，

故選：B.

9.D

【分析】本題考查一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)的圖象的交點坐標與二元一次方程組的解，一次函數(shù)與

坐標軸的交點問題，熟練運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.

【詳解】A.由函數(shù)圖象可知，直線y=從左至右呈下降趨勢，所以y的值隨著尤值的增大而減

小，故A結論正確，不合題意；

B.由函數(shù)圖象可知，一次函數(shù)、=依+6與>機<0）的圖象交點坐標為（-3,2）,所以方程

[y-ax=b[x=-3_

組.的解為c,故B結論正確，不合題意；

[y-rwc=n[）=2

C.由函數(shù)圖象可知，直線y=與X軸的交點坐標為（2,0）,所以方程〃a+〃=0的解為x=2,

故C結論正確，不合題意；

D.由函數(shù)圖象可知，當+〃時，x<-3,故D結論錯誤，符合題意；

故選：D.

10.D

【分析】本題考查了矩形的性質與判定，動點問題的函數(shù)圖象、勾股定理，解本題的關鍵在理解題意，

能從函數(shù)圖象中找到準確的信息，利用數(shù)形結合思想進行解答.

過點C作CEL"）于點E,根據(jù)函數(shù)圖象，得出他、3c和三角形453的面積，從而可以求得AO的

長，再根據(jù)題意，得出四邊形ABCE是矩形，得出CE、DE的長，再根據(jù)勾股定理，得出CD的長,

進而求得點尸從開始到停止運動的總路程.

【詳解】解：如圖，過點C作CELAD于點E,

由圖②可知，點P從A到B運動的路程是3,即AB=3；當點尸與點8重合時，△AD尸的面積是彳，

由B到C運動的路程為3,即3c=3,

.,.-ADAB=-AD-3=—,

222

解得：AD=7,

VBC//AD,ZA=90°fCE±ADf

：.1B90?,ZCE4=90°,

???四邊形ABCE是矩形，

CE=AB=3,AE=BC=3,

：.DE=AD-AE=l-3=4,

CD=7CE2+DE2=V32+42=5，

，點尸從開始到停止運動的總路程為：AB+BC+CD=3+3+5=U.

故選：D.

11.-3行

【分析】本題考查的是同類二次根式、最簡二次根式，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它

們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.根據(jù)同類二次根式的定義列出方程，解

方程求出必再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：由題意得：3a-8=17-2。，

解得：a=5,

則3a—8=17—2a=7,

4夕+-7近）=-3"

故答案為：-3幣.

12.2也

【分析】由菱形的性質得AD=AB=4,OB=OD,OA=OC,AC1BD,再證明△ABD是等邊三

角形，得BD=AB=4,則OD=2,進而由勾股定理得。4=26，然后證明四邊形ADEF是平行四邊

形，即可解決問題.

【詳解】解：：四邊形ABC。是菱形，AB=4,

AD=AB=4,OB=OD,OA=OC,AC-LBD,

???ZAOD=9Q0,

ZBAD=60°f

???是等邊三角形，

???BD=AB=4,

：.0D=2,

OA=yjAlf-Ob1=A/42-22=2-J3，

:點下是。4的中點，

/.AF=-OA=-x2s/3=s/3,

22

,將邊AD沿AC方向平移到FE,

：.EF//AD,EF=AD,

四邊形ADEF是平行四邊形，

；?SaADEF=AF-OD=y[ix2=2s/3,

，四邊形ADEF的面積為2括.

故答案為：2@.

【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、平移的性質、平行四邊形的判定與性質

以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質和平移的性質是解題的關鍵.

13.82

【分析】本題考查了加權平均數(shù)，熟知加權平均數(shù)的計算公式，準確計算是解題的關鍵.

根據(jù)加權平均數(shù)定義求解即可.

【詳解】解：85x40%+80x60%=82,

故答案為：82.

14

4

【分析】本題考查了翻折變換，等腰三角形的判定以及勾股定理；熟練掌握折疊變換的性質，由勾股

定理得出方程是解題的關鍵.先根據(jù)折疊的性質得到=再由相＞〃3c得到

ZDBC=ZBDE,則NDBE=NBDE,可判斷BE=DE；設AE=x,則DE=AD—AE=6—尤，然后在

R/ABE中利用勾股定理得到爐+32=(6-江，再解方程即可.

【詳解】解：???四邊形ABC。是矩形，

.,AD=BC=6,NA=90。，AD\\BC,

???ABDC是由ABDC折疊得到，

:.ZDBC=ZDBE,

\'AD\\BCf

:./DBC=/BDE,

:.ZDBE=ZBDE,

BE-DE,

設AE=JV,貝UDE=AD—AE=6—九，BE=6—x,

在RtA4BE■中，鉆2+=3^2,

x2+32=(6-%)2,

9

解得：x=：，

4

9

即A石的長為:，

4

915

:.DE=AD-AE=6--=—,

44

故答案為：—.

4

15.6\/3

［分析】如圖，過點H作HKJLBC于點K,在CK的延長線上截取線段KJ,使得KJ=CK,連接HJ,

過點1/作JTLAB于點T.證明ARWE四△TiKF(AAS),推出E"=FK,再證明既=AB=8,

CK=JK=BK—BC=4,求出JT,再根據(jù)"C+HGJ/i7+〃G2JT可得結論.

【詳解】解：如圖，過點H作HKLBC于點K,在CK的延長線上截取線段初，使得K/=CK,連

接HJ,過點J作于點T.

?/ZEFK=ZB+NBEF=ZEFH+ZHFK,NEFH=60°,

NBEF=NHFK,

FM±AB,HK工FK,

Z.EMF=NFKH=90。,

EF=FH,

，AFME均HKF(AA0,

:.EM=FK,

,/ZMFB=90°-60°=30°,

???BF=2BM,

?；BM=AE,

:.BM+AE=BF,

：.BK=AB=89

VZA=90o-60°=30°,

BC=-AB=4,

2

：.CK=JK=BK-BC=4,

：.BJ=12,

VJT1AB,

BJT=30。,

：.BT=-BJ=6

2f

???JT=^BJ2-BT2=V122-62=6^/3，

???“垂直平分線段C7,

：.HC=HJ,

HC+HG=HJ+HG>JT=6y/3f

JHC+HG的最小值為673.

故答案為：6y/3.

【點睛】本題考查軸對稱最短問題，全等三角形的判定和性質，勾股定理，含30度的直角三角形等

知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題.

16.(V5,2+A/J)/(A/J,A/J+2)5/3+1/l+yf3

【分析】本題主要考查了對稱、一次函數(shù)點的坐標特征、勾股定理等內容，熟練掌握相關知識是解題

的關鍵.

(1)根據(jù)題意過。作軸于點則根據(jù)等腰直角三角形的性質易求==

OH=2+6，再根據(jù)〃=45,直線/是一三象限的角平分線，且尸和Q關于/對稱，即可AOPG和

△。0”是關于直線I的對稱，由此得到P點坐標；

(2)由〃=60可知/KOM=/COD=60。，進而求出NQDK=/Z)EO=30。，根據(jù)C￡>=1和

MH=QH=l,利用30。直角三角形性質求出￡7/=6，OE=2,進而求出長即可求出機.

【詳解】解：(1)過。作軸于點

VAMN0是以NMQN=90°的等腰直角三角形，

MH=NH=QH=^MN,

:點M(2,0),N(2+2/0),

MN=2后，OM=2,

：.QH=MH=y/2,

,,OH=2+A/2，

過尸作尸軸于點G,

：〃=45,則直線/是一三象限的角平分線，且點P關于直線/的對稱點為點

/.^OPG^^OQH,

PG=QH=y[2,OG=OH=2+亞,

：.P(V2,2+72),

故答案為：(3,2+0)；

(2)如圖，設尸。中點為點K,則K在直線/上，設/與x=-l交于點。，直線。。與無軸交于E,

DK

VM(m,O),Ng+2,0),

：.MN=2,

:.MH=QH=1,

???〃=60,

NKOM=ZCOD=60°,

：.^PDK=30°,

?/OC=lf

：.OD=2,

???CDNOU-OC?=5

布),

??,點尸關于直線/的對稱點為點。，

ZQDK=ZPKD=30°,

ZDEO=4KON-ZKDQ=60°-30°=30°,

??.NQDK=NDEO=30。,

：.OE=OD=2,

XVZQEH=ZDEO=30°,QH=1,ZQHO=90°,

：.QE=2,EH=yjQE2-QH2=A/22-I2=A/3

OH=OE+EH=2+C，

OM=OH-MH=2+y/3-l=l+y/3.

即冽=1+y/39

故答案為：1+百.

17.(1)1

(2)45/2-8

【分析】本題主要考查二次根式的混合運算，掌握其運算法則是解題的關鍵.

(1)運用二次根式的混合運算法則計算即可；

(2)運用乘法公式，二次根式的混合法則計算即可.

【詳解】(1)解：V12-X/3+V2X^-V25

=7124-3+72^8-5

="+而-5

=2+4-5

=1；

(2)解：(g-a)(g+0)_(2四-

=(南一(可一(272)2-472+1

=3-2-(8-4A/2+1)

=1-8+40-1

=40-8.

18.(1)證明見解析

(2)從節(jié)約水管的角度考慮，應選擇八(1)班鋪設方案，理由見解析

【分析】本題主要考查了勾股定理的實際應用，求三角形高：

(1)利用勾股定理的逆定理證明VABC是直角三角形，且NACB=90。，即可證明結論;

24

(2)利用等面積法求出CD=q_m,進而求出兩個方案中水管的長度即可得到結論.

【詳解】(1)證明：由題意得，AC=6m,BC=8m,AB=10m,

,/62+82=102,

，AC2+BC2=AB2,

.?.VABC是直角三角形，且NACB=90。，

AC±BC；

(2)解:從節(jié)約水管的角度考慮，應選擇八(1)班鋪設方案，理由如下：

CDLAB,

''S^c=^ACBC=^AB-CD,

AD+CD+BD=AB+CD=10+—=——，

55

74

：AC+BC=6+8=14,M14<y,

八(1)班方案中水管的長度小于八(2)班方案中水管的長度，

從節(jié)約水管的角度考慮，應選擇八(1)班鋪設方案.

19.⑴340m

(2)655元

【分析】本題考查二次根式的應用；

(1)根據(jù)長方形ABC。的周長列出算式，再利用二次根式的混合運算順序和運算法則計算即可；

(2)先計算出空白部分的面積，然后再用空白部分的面積乘以單價即可得出結論.

【詳解】(1)解：長方形ABCD的周長=2(BC+M)

=2(^/162+^/T28)

=2(9a+8匈

=345/2(m)

答：長方形A5CD的周長是34&m.

(2)鋪地磚的面積=&五丞-(舊+1)(。五-1)

=144-13

=131(m2)

故購買地磚的花費為131x5=655(元)

答：購買地磚需要花費655元.

20.WDE//BC,DE=；BC

(2)見解析

【分析】本題考查了三角形的中位線定理的證明，掌握全等三角形的性質和判定以及平行四邊形的判

定和性質是解題的關鍵.

(1)結合圖形把命題的結論作為求證的內容即可；

(2)延長DE至F,使EF=DE,連接CF,通過證明和證明四邊形BCFD是平行四

邊形，即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半.

【詳解】(1)解:根據(jù)題目“三角形的中位線平行與第三邊,且等于第三邊的一半”,可知求證：DE//BC,

DE=-BC,

2

故答案為：DE//BC,DE=-BC

2

(2)證明：延長。E至R使EF=DE,連接CF,

是AC中點，

/.AE=CE,

在VADE和△CTE中，

AE=CE

<NAED=ZCEF,

DE=EF

：.A/1DE^ACFE(SAS),

:.AD=CF,ZADE=ZF,

：.BD//CF,

,/AD=BD,

：.BD=CF,

/.四邊形BCED是平行四邊形，

DF//BC,DF=BC,

：.且

2

21.(1)見解析

(2)48°

【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形內角和定理以及等腰三角形的

性質，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵.

(1)根據(jù)BEYAC,ABCE和VBb是直角三角形，再根據(jù)M為的中點，由直角三

角形的性質，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得出=

(2)根據(jù)ME=AZF=BM=af,可得=/MFC=/MCE,由/ABC=54。，NACB=60。，

由三角形內角和即可求得NEMF的度數(shù).

【詳解】(1)證明：BEYAC,

.△BCE和7BCF均是直角三角形，

?.?M為BC的中點，

:.MF=BM=CM,ME=BM=CM,

:.ME=MF-,

(2)解：-：MB=MF,ME=MC,

ZMBF=ZMFB,ZMEC=Z.MCE,

-.■ZABC=54°,ZACB=60°,

ZBMF=180°-2x54°=72°,ACME=180°-2x60°=60°,

ZEMF=180°-72°-60°=48°,

.,.々ME的度數(shù)為48。.

22.(1)50,32

(2)10,15

(3)864人

【分析】本題主要考查了抽樣調查.熟練掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的互補性，中位數(shù)，眾數(shù)，樣

本容量的定義和確定，用樣本估計總體，是解題的關鍵.

(1)以5元組的4人占8%求出調查的總人數(shù)；(2)根據(jù)從小到大排列，第25個，第26個數(shù)落在

15元組，得中位數(shù)為15元，10元組16人，人數(shù)最多，得眾數(shù)為10元；(3)2400乘20元和30元

總人數(shù)占比，即得.

【詳解】(1)解：74^8%=50(人)，m%=||xl00%=32%,

，本次接受隨機調查的學生有50人，圖①中機的值是32.

故答案為：50,32.

(2)..TO元組16人,人數(shù)最多，

眾數(shù)為10元，

：4元的4人，10元的16人，15元的12人，且4+16<25,4+16+12>26,

...從小到大排列,第25個，第26個數(shù)落在15元組,

中位數(shù)為15元.

故答案為：10,15.

(3)2400x^^=864(人)，

故該校平均每天使用零花錢的金額大于15元的學生約864人.

23.(l