完成時(shí)間：_月_日天氣:

作業(yè)平行線的性質(zhì)和判定

作業(yè)導(dǎo)航------------------------------------------------------

題型一：平行線的畫法

題型二：平行公理及其應(yīng)用\

題型三：平行線的判定I鞏固提升練能力培優(yōu)練

作業(yè)06平行線的性質(zhì)和判定

題型四：平行線的性質(zhì)/創(chuàng)新題型練

題型五：平行線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用J

培優(yōu)訓(xùn)煉-------------------------------------------------------

三層必刷：鞏固提升+能力培優(yōu)+創(chuàng)新題型

1鞏固提升練

【題型一：平行線的畫法】

1.如圖所示是丁丁利用直尺和三角尺過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其直接理

由是（）

A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行D.垂直于同一直線的兩條直線平行

2.已知9x9的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）,每?jī)蓷l線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ZAOB

經(jīng)過格點(diǎn)A、。、B,格點(diǎn)P為08上一點(diǎn).

（1）不用量角器與三角尺，僅用直尺，過點(diǎn)尸畫03的垂線，交Q4與點(diǎn)，過點(diǎn)尸畫Q4的垂

線，交。1于點(diǎn)C,過點(diǎn)P畫。4的平行線PH；

⑵直接寫出線段PD,PC,OD的大小關(guān)系.

3.衛(wèi)河是海河流域漳衛(wèi)河水系的南支，北鄰漳河，發(fā)源于山西省陵川縣奪火鎮(zhèn)，流經(jīng)河南

省焦作、新鄉(xiāng)、鶴壁、安陽、濮陽等市，于河北省館陶縣徐萬倉(cāng)與漳河匯流.新鄉(xiāng)合河鎮(zhèn)以

上，史稱大沙河，以下稱衛(wèi)河，歷史上統(tǒng)稱衛(wèi)河.小明的家位于衛(wèi)河沿岸，如圖，C是河岸

AB外一居民安置點(diǎn).

■C

A-------------------B

(1)過點(diǎn)C修一條與河岸48平行的彩虹公路，用直線/表示，請(qǐng)畫圖表示.

(2)現(xiàn)用水管從河岸A3將水引到居民安置點(diǎn)C處，問：從河岸A3上的何處開口，才使所用

的水管最短？畫圖表示，并說明設(shè)計(jì)的理由.

4.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E在直線CD上，根據(jù)下列語句畫圖，并解答問題：

(1)畫圖：①過點(diǎn)E畫直線A8的垂線段垂足為H；

②過點(diǎn)E畫直線AB的平行線MN；

(2)比較線段與EO的長(zhǎng)短(用“〈”連接)，依據(jù)是

5.如圖，已知三角形A3C,點(diǎn)D在BC邊上.

⑴過點(diǎn)A作BC的平行線MN；

(2)過點(diǎn)。作A8的垂線段垂足為尸；比較線段8。與。尸的大小：BD_DF”

或“＜，，填空)，理由：_；

試卷第2頁，共18頁

（3）測(cè)量點(diǎn)B到直線DF的距離為一cm（精確到0.1cm）.

【題型二：平行公理及其應(yīng)用】

6.如圖，過點(diǎn)尸作直線/的平行線，可作的平行線有（）

A.1條B.2條C.3條D.無數(shù)條

7.下列說法正確的是（）

A.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.經(jīng)過■點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線

C.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離

D.在同一平面上，不重合的兩條直線，如果它們不相交，那么就一定平行

8.在如圖所示的平面內(nèi)，點(diǎn)尸是直線/外一點(diǎn)，過點(diǎn)P可作a條直線/的垂線和方條直線/

的平行線，則a+6的值為（）

A.0B.1C.2D.無法確定

9.若互不重合的三條直線。，6,c之間滿足：?！?6〃。，則。與c之間的位置關(guān)系為（）

A.a與c平行B.。與c垂直

C.。與c相交D.以上都有可能

10.如圖，若AB〃CD,EF\CD,則AB與砂的位置關(guān)系是

【題型三：平行線的判定】

11.如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷鉆〃CD的是（）

A

A./3=/4B.ND=NDCEC.Z1=Z2D.ZD+ZACD=180°

12.下列圖形中，由N1=N2,能得到AB〃C￡＞的是（）

13.如圖是籬笆圍欄抽象出幾何圖形的一部分,則下列條件中能判斷直線4〃4的是（）

A.Z1=Z3B.N2=N4C.Z2=Z1D./4=/3

14.如圖，張師傅將兩根木條AB和AC固定在點(diǎn)A處，在木條AB上點(diǎn)。處安裝一根能旋

轉(zhuǎn)的木條。E.張師傅用量角儀測(cè)得ZA=68。，木條OE與AB的夾角/3。。=80。，要使

DE//AC,木條繞點(diǎn)。至少旋轉(zhuǎn)（）

A.10°B.12°C.14°D.16°

15.下圖所示，在下列條件中不能判斷?！返氖牵ǎ?/p>

A.Z1=Z3B.Z2+Z4=180°

C.Z2+Z5=180°D.N4=N5

試卷第4頁，共18頁

16.如圖，三個(gè)含30。的直角三角尺拼成一個(gè)圖形，下列條件能判定8E〃1加的是（）

A.ZAEB=ZEBFB./EBF+/BFD=180°

C.ZABE=ZBEFD.ZDEF=ZA

17.如圖，直線/與直線a交于點(diǎn)A,過直線/上的點(diǎn)8作直線。的平行線，下列尺規(guī)作圖

18.如圖，點(diǎn)A,B,E在一條直線上.在空格上填寫推理的依據(jù).

(1)Z1=Z3(已知)，...ABDC()

(2)ZDAE=ZCBE(已知)，..AD//BC()；

(3)ZCZM+ZZMB=180°(已知)，ABDC()

【題型四：平行線的性質(zhì)】

19.如圖，8￡＞平分/ABC,ED//BC,Z1=25°,貝!!N2+N3=

B

20.如圖，已知AB〃C￡>,Za=

21.如圖，圖①是長(zhǎng)方形紙帶，ZDEF=26°,將紙帶沿EP折疊成圖②，再沿2尸折疊成圖

③，則圖③中的/CEE的度數(shù)是.

22.補(bǔ)充完成下面證明過程.

如圖，Z1=Z2,ZA=ZF,求證：ZC=ZD.

又.N2=/3(),

.?.Nl=/3(等量代換)，

:.BD//(),

:.ZC=(),

ZA=ZF(),

：.AC//DF(),

:.ZD=(),

ZC=ZD().

23.如圖，點(diǎn)C,O在直線AB上，ZACE+ZBDF=180°,EF//AB.

試卷第6頁，共18頁

⑴求證：CE//DF；

(2)/DEE的角平分線FG交AB于點(diǎn)G,交CE于點(diǎn)N,過點(diǎn)產(chǎn)作府，F(xiàn)G交CE的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)若NQWF=54。，求NCD廠的度數(shù).

24.如圖，在VABC中，點(diǎn)E,尸在AB邊上，點(diǎn)。在邊AC上，點(diǎn)G在邊BC上，連接

CE、DF、GE,。/與GE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,ZA=Z1,ZH=Z2.

(1)求證：DH//CE；

⑵若N3GH=58。，MZ3=ZH-8°,求N3的度數(shù).

25.本張老師在課堂中帶領(lǐng)同學(xué)們探究這樣的問題：

如圖1,將一個(gè)含90。的三角板與兩條平行直線如圖放置.其中?！?,三角板各角度數(shù)為

ZEBD=90°,ZE=60°,ND=30°.

【問題解決】

(1)下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A./4+/5=180。B./1+/4=90。C.24+90。=/3D.Z3=Z5

(2)在探究中張麗發(fā)現(xiàn)，這5個(gè)角之間相互都有關(guān)系，只要告訴其中一個(gè)角的度數(shù)就可求

出其它角的度數(shù)，小強(qiáng)說：“讓我試試.若Nl=25。，可求出其它4個(gè)角N2,N3,N4,N5的度

數(shù)”.請(qǐng)你替小強(qiáng)求出這四個(gè)角的度數(shù)；

【探索發(fā)現(xiàn)】

(3)如圖2,張老師再把三角板如圖放置，4在兩平行直線之間，請(qǐng)你探索并說明N1與

N2的數(shù)量關(guān)系.

26.如圖，點(diǎn)E是直線CD上一點(diǎn)，點(diǎn)尸是平行線AB、C。之間一點(diǎn)，連接AP、

(1)如圖1,過點(diǎn)尸作P尸〃AB,若Zfi4P=37。，ZDEP=18°,求NAPE的度數(shù);

【問題初探】

(2)如圖2,AW平分44P,EM平分NDEP,AM與相交于點(diǎn)M,若ZP=80。,

求的度數(shù);

【衍生拓展】

(3)如圖3,AM平分NH4P,EM平分NDEP,4〃與相交于點(diǎn)Af,EQ平分NCEP,

過點(diǎn)E作EN〃㈤0,請(qǐng)?zhí)骄縉NEQ與二尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

27.綜合與探究

圖1圖2圖3

(1)如圖1,E是直線48,CD之間一點(diǎn)，連接PE,QE.試說明NPEQ=NAPE+NCQE.

⑵如圖2,歹是直線42,C。之間一點(diǎn)，連接尸尸，QF.若/4PF=11。，ZDQF=12°,

求N尸尸。的度數(shù).

(3)如圖3,PF平分ZAPE,Q尸平分工9，試探究NPE。與ZP/。之間的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由.

試卷第8頁，共18頁

28.【問題情境】已知，Z1=Z2,EG平分NAEC交BD于點(diǎn)G.

【問題探究】（1）如圖1,已知EF〃CD.

①若N2=60。，則一。的度數(shù)為.

②若NM4E=35。，ZFEG=15°,求NNCE的度數(shù)：.

【問題解決】（2）如圖2,若NM4E=150。，ZNCE="0,當(dāng)AB〃CE＞時(shí)，求NFEG的度

數(shù)；

【問題拓展】（3）如圖2,若AB〃CD,請(qǐng)直接寫出NNCE、NM4E和NEEG三者之間的

【題型五：平行線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用】

29.如圖，AF//DE,AB//CD,NCDE=60。.請(qǐng)你求出N3AR的度數(shù).

30.如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，射入水中后與之分別對(duì)應(yīng)的兩條折射光線也是平

行的.若水而和杯底互相平行，且/2=58。，則4=（）

C.142°D.146°

31.如圖，圖1是路政部門利用折臂升降機(jī)維修路燈的圖片，圖2是它的平面示意圖，己知

路燈和折臂的底座C。都與地面垂直，同時(shí)上折臂AE與下折臂。E的夾角

ZAED=78°,下折臂與底座CD的夾角NCDE=120。，那么上折臂AE與路燈AB的夾角

/BAE的度數(shù)為（）

（圖1）（圖2）

A.32°B.42°C.55°D.60°

32.圖1是一款電腦顯示器伸縮架，圖2是其截面示意圖，固定支架AB_L桌面MN,CDL

屏幕PQ,支撐桿3c兩端可調(diào)節(jié)-ABC和/BCD的大小.當(dāng)屏幕尸時(shí)，測(cè)得

ZASC=120°,NBCD=度；若將屏幕尸。繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度如圖3,現(xiàn)只調(diào)

整一ABC的角度，使屏幕尸。仍垂直地面，則NABC的度數(shù)為（用a的代數(shù)式表示）.

33.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某學(xué)校將抖空竹引入“陽光體育一小時(shí)”活動(dòng).圖①是某同學(xué)抖空竹時(shí)

的一個(gè)瞬間，小聰把它抽象成如圖②所示的示意圖.已知AB〃CD,ZEAS=80°,

ZECD=110°,求NCE4的度數(shù).

34.在學(xué)習(xí)完《相交線與平行線》后，同學(xué)們對(duì)平行線產(chǎn)生了濃厚的興趣，蔡老師圍繞平行

線的知識(shí)在班級(jí)開展課題學(xué)習(xí)活動(dòng)，探究平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能.

試卷第10頁，共18頁

圖1圖2圖3

(1)【問題初探】如圖1,ZCDF+ZDfE=180°,/C=/DAE,求證：AD//BC.

(2)【拓展探究】在(1)的條件下，試問NADF,NA￡B與"EE之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？

并說明理由.

(3)【遷移應(yīng)用】

①路燈維護(hù)工程車的工作示意圖如圖2,工作籃底部與支撐平臺(tái)平行，已知4=31。，則

Z2+Z3=_；

②一種路燈的示意圖如圖3所示，其底部支架48與吊線FG平行，燈桿CD與底部支架

所成銳角a=15。，頂部支架與燈桿CD所成銳角尸=45。，求砂與FG所成銳角的度數(shù).

35.【問題初探】

(1)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給出如下問題：如圖1,AB〃CD,點(diǎn)E在AB,C。之間且點(diǎn)

E在點(diǎn)A右側(cè)，求證：ZAEC=ZBAE+ZDCE；

【類比探究】

(2)李明對(duì)王老師給出的問題進(jìn)行了改編：如圖2,AB〃CD,點(diǎn)E在48,C。之間且

點(diǎn)E在點(diǎn)A左側(cè)，直接寫出/AEC,NBAE,/OCE之間的數(shù)量關(guān)系；

【學(xué)以致用】

(3)如圖3是超市購(gòu)物車，圖4是其側(cè)面示意圖，己知A5〃CD,FD±CD,測(cè)量得知

/ABE=75。，ZDFE=115°,求ZBEF的度數(shù).

36.如圖所示是驅(qū)逐艦、巡洋艦兩艘艦艇參與某次演練的情景，已知ZM4C=120。,

ZNBE=60°.

(1)己知驅(qū)逐艦在AC方向上航行，巡洋艦在BE方向上航行，假設(shè)在航行過程中各自航行方

向保持不變，試判斷這兩艘艦艇會(huì)不會(huì)相撞？請(qǐng)說明理由；

(2)已知驅(qū)逐艦到達(dá)點(diǎn)C后沿C-O繼續(xù)航行，巡洋艦到達(dá)點(diǎn)￡后沿E-尸繼續(xù)航行，且

MNEF,ZACD=140°.若驅(qū)逐艦在原航向上向左轉(zhuǎn)動(dòng)￡(0°＜夕＜180。)后，才能與巡洋

艦航向相同，求。的值.

2能力培優(yōu)練

37.現(xiàn)將兩個(gè)直角三角尺作如圖擺放，NEQF=NMPN=90°,NQEF=NPMN=60。,直線

A3過點(diǎn)E,7VW在直線8上.若AB〃CD,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.ZBEF=ZAEQB.NBEF=NQEF

C.ZAEQ=APMND.ZABQ=AQFE

38.將一定寬度的紙帶與一直角三角尺按如圖所示的方式放置，下列結(jié)論中能判定紙帶邊

b

試卷第12頁，共18頁

@Z1=Z2；②/3=/4；③N2+/4=90。；④/4+/5=180。；⑤Zl+/4=90°.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

39.如圖，某工程隊(duì)從A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西67。方向鋪設(shè)管道AD,由于某些原因，BD段

不適宜鋪設(shè)，需改變方向，由B點(diǎn)沿北偏東23。的方向繼續(xù)鋪設(shè)3c段，到達(dá)C點(diǎn)又改變方

向，從C點(diǎn)繼續(xù)鋪設(shè)CE段，當(dāng)NECB為多少度時(shí)，可使所鋪管道CE〃AB?試說明理由..

40.如圖，直線AB和CD被直線所截.

①②③

⑴如圖①，EG平分ZBEF,平分NDFE,則當(dāng)N1與N2滿足一時(shí)，AB//CD■,

⑵如圖②，EG斗分4MEB,FH平分NDFE,則當(dāng)/I與/2滿足一時(shí)，AB//CD；

(3)如圖③，EG平分/AEF,在”平分NDFE,則當(dāng)/I與/2滿足什么條件時(shí)，AB//CD?

請(qǐng)說明理由.

41.問題情境：如圖1,AB//CD,ZPAB=135°,N尸CD=125。，求—APC的度數(shù).小明

的思路是過點(diǎn)尸作G"〃AB,通過平行線的性質(zhì)來求^APC.

(1)按照小明的思路,

問題遷移：

(2)如圖2,AD〃3C,點(diǎn)尸在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZADP=Z/3,

ZBCP=Za.NCPD、NC、N"之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)尸在A、8兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)尸與點(diǎn)A、B、。三點(diǎn)不重

合），請(qǐng)你寫出NCPD、Na、N夕間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

42.【問題背景】光線照射到鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識(shí)，入射光線與鏡面的夾角和

反射光線與鏡面的夾角相等，例如：在圖1中，有4=N2.

【初步探究】（1）如圖2,已知鏡子與鏡子尸?；ハ嗥叫?，請(qǐng)判斷入射光線48與反射光

線C。的位置關(guān)系，并說明理由；

【深入探究】（2）如圖3,有一口井，已知入射光線A0與水平線OC的夾角ZAOC為40。，

問如何放置平面鏡及W,可使反射光線08正好垂直照射到井底？（即求7VW與水平線OC的

夾角ZCOM）；

【拓展探究】（3）如圖4,直線砂上有A、C兩點(diǎn)，分別引兩條射線AB、CD,/比LF=120。，

ZDCF=30°,射線48、CD分別繞A點(diǎn)、C點(diǎn)以1度/秒和4度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，

設(shè)時(shí)間為3射線C。從開始轉(zhuǎn)動(dòng)到首次與射線CE重合這個(gè)過程中，是否存在某時(shí)刻，使得

與A5平行？若存在，求出滿足條件的時(shí)間九

\?fNQ

"/

0pBQL-F

圖1圖2S3圖4

3創(chuàng)新題型練

43.綜合與探究：

將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C疊放在一起，其中44=30。,/8=60。，ZD=ZE=45°.

AAA

BL—―BL----------'cBL----------10

（得用圖1）（備用圖2）

⑴若ZBCD=U0。，求/ACE的度數(shù)；

試卷第14頁，共18頁

(2)求證ZBCD+ZACE=180。；

(3)若按住三角板ABC不動(dòng)，三角板DCE繞頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)一周，當(dāng)時(shí)，直接寫出

NACE的度數(shù).

44.如圖1,在鈍角NAO3的內(nèi)部作一條射線OC,將/AO6分成/AOC和4。C,且其

中至少有一個(gè)角與—AO3互為補(bǔ)角，則稱該射線OC為ZAOB的“分補(bǔ)線”.

圖1圖2圖3

(1)如圖2,若NAOB=146。，射線OC在/AO3的內(nèi)部，ZAOC=112°,則OC(填“是”

或者“不是")/AO3的“分補(bǔ)線”；

(2)下列說法中正確的是；(填序號(hào))

①若/AO3=130。，OC為—AOB的分補(bǔ)線，貝UNAOC=50?；?0。；

②每個(gè)鈍角都有兩條分補(bǔ)線；

③若OC為NAO3的分補(bǔ)線，且OCLAO,則/AO3=135。；

④若OC為NAOB的分補(bǔ)線和角平分線，則ZAOB=120°.

(3)如圖3,OM,PN分別是/AOC和NAPD的分補(bǔ)線，且〃尸N,請(qǐng)你在圖中畫出OC

和PD的示意圖，并直接寫出/AOC■和NAPD的數(shù)量關(guān)系：.

45.綜合與實(shí)踐

動(dòng)手操作可提高我們的思維能力，白老師和同學(xué)們利用兩塊直角三角板(含30。的直角三角

板DEF和含45。的直角三角板ABC)不同的擺放方式探究平行線的相關(guān)問題.

初步認(rèn)知

(1)如圖1,將三角板直角頂點(diǎn)A與E重合，若求NC4。的度數(shù).

深入探究

白老師讓同學(xué)們改變?nèi)前宓奈恢?，提出新的問題并作出解答.

(2)①“智慧小組”提出問題：如圖2,將三角板A3C的頂點(diǎn)8放在三角板OEF的邊DF上,

若AC〃。尸，求證：3c平分NABF.

②“善思小組”提出問題：將兩塊直角三角板按如圖3所示的方式擺放，若BC〃FH,

AC//EF,求"GC的度數(shù).

46.已知直線AM〃BN,點(diǎn)尸是直線AW上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，BC平分NPBN,

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，若，CPB=40。，請(qǐng)直接寫出/PCB的度數(shù)，不必說明理

由;

⑵若NM4B=60。，8。平分NP84,交直線A"于點(diǎn)D

①如圖2,若點(diǎn)尸在點(diǎn)A左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，/DBC的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求出該度

數(shù)；若變化，請(qǐng)說明理由;

②ZADB與-ABC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出結(jié)論，并說明理由.

47.如圖1,自行車尾燈是由塑料罩片包裹的若干個(gè)小平面鏡組成，利用平面鏡反射光線,

以提醒后方車輛注意.小亮所在學(xué)習(xí)小組對(duì)其工作原理進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：如圖2,

為平面鏡，AB,2c分別為入射光線和反射光線，則/ABE=NCM.請(qǐng)繼續(xù)以下探究:

試卷第16頁，共18頁

塑料罩片

A平面鏡

自行車尾燈

平面鏡

圖1圖2圖3

反射點(diǎn)反射光線

視點(diǎn):

反光鏡車燈光線O

E水平桌面

圖4圖5

(1)探究反射規(guī)律，如圖3

①若/ABE=a,/BFC=105°,則ZDCG=（用含a的代數(shù)式表示）.

②若光線AB〃CE>,判斷所與FG的位置關(guān)系，并說明理由.

⑵模擬應(yīng)用研究

在行駛過程中，后車駕駛員平視前方，且視點(diǎn)。會(huì)高于反射點(diǎn)C(如圖4),因此小亮認(rèn)為

反射光線CD應(yīng)與水平視線成一定角度.學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如圖5所示的模擬實(shí)驗(yàn)裝置,

使入射光線〃加，當(dāng)與。/所成夾角為15。時(shí)，求/3FC的度數(shù).

48.如圖1,是我國(guó)西北地區(qū)農(nóng)村使用的太陽能燒水器，其原理是利用凹面鏡的聚光技術(shù).如

圖2是圖1的軸截面示意圖，太陽光線CD,經(jīng)過凹面鏡的反射后，反射光線BE,DF交

于一點(diǎn)P-

⑴如圖2,若/ABP=60。和NCDP=55。，則4如D=_；

⑵如圖2,寫出NBPD,NAB0和NCDP三個(gè)角之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,已知AB〃CD,點(diǎn)N分別在4氏CD上，點(diǎn)尸是48,CD之間，右側(cè)任意

一點(diǎn)，連接則NP,ZAMP,/CNP的數(shù)量關(guān)系為二(不需要寫解答過程)

（4汝口圖4,在（3）條件下，48,CD之間，左側(cè)再取一點(diǎn)Q,連接QM,QN,若使得

ZAMQ=-ZAMP,ZCNQ=-ZCNP,求一尸與/。的數(shù)量關(guān)系.（用w表示）

nn

試卷第18頁，共18頁

參考答案

1.A

【分析】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平移可

知N1=N2,根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可求解.

【詳解】解：如圖，

Z1=Z2

：.a//l(同位角相等，兩直線平行)

故選：A.

2.(1)見解析

Q)PC<PD<OD

【分析】本題考查了作圖一基本作圖，垂線段最短，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意畫出圖形即可；

(2)根據(jù)垂線段最短即可得解答案.

【詳解】(1)解：如圖，PD、PC、P”即為所作，

(2)解：?：PC±OD,

：.PD>PC,

PDLOB,

:.OD>PD,

：.PC<PD<OD.

3.(1)圖見解析

答案第1頁，共40頁

(2)圖見解析，理由見解析

【分析】本題主要考查了畫平行線，畫垂線，垂線段最短，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

(1)過點(diǎn)C畫一條平行于A3的直線/即可；

(2)根據(jù)垂線段最短進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：如圖，過點(diǎn)C畫一條平行于的直線/,貝I"為彩虹公路.

(2)解：如圖，過點(diǎn)C作CD于點(diǎn)。，從河岸AB上的點(diǎn)。處開口，才能使所用的水

管最短.設(shè)計(jì)的理由是垂線段最短.

4.(1)圖見解析；

&EH<OE,垂線段最短.

【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，涉及到比較線段的長(zhǎng)短和垂線段最短以及平行線的性質(zhì),

通過本題可以加深對(duì)垂線和平行線的理解，同時(shí)也能提高空間想象能力和幾何作圖能力.

(1)①直接根據(jù)垂線段的定義畫出圖形；

②由題意根據(jù)平行線的定義畫出圖形即可；

(2)利用垂線段最短的性質(zhì)來比較線段的長(zhǎng)度.

【詳解】(1)解：①如圖，線段硒即為所求；

②如圖，直線即為所求；

'OH

(2)垂線段最短的性質(zhì)可知團(tuán)<OE,依據(jù)是垂線段最短.

故答案為：EH<OE,垂線段最短.

5.(1)作圖見解析

⑵作圖見解析，>,垂線段最短

(3)1.3(測(cè)量值可在1.25~1.44)

答案第2頁，共40頁

【分析】本題考查了畫平行線，垂線段，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的

定義和垂線的定義及垂線段性質(zhì).

(1)根據(jù)平行線的定義作圖即可；

(2)根據(jù)垂線段的定義作圖，再利用垂線段的性質(zhì)即可得；

(3)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，利用直尺測(cè)量即可得.

【詳解】(1)如圖，即為所求；

(2)如圖所示，。廠即為所求,

BD>DF,理由：垂線段最短,

故答案為：>，垂線段最短

(3)利用帶刻度的直尺測(cè)量即，即點(diǎn)8到直線DF的距離為1.3cm(測(cè)量值可在1.25-1.44),

故答案為：1.3(測(cè)量值可在1.25~1.44).

6.A

【分析】本題主要考查了平行公理，根據(jù)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行

求解即可.

【詳解】解，「過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，

二過點(diǎn)尸作直線/的平行線，可作的平行線有1條，

故選：A

7.D

【分析】本題考查了平行公理，垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離及直線和直線的位置關(guān)系，根

據(jù)平行公理，垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的定義及直線和直線的位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可求

解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，該選

項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

答案第3頁，共40頁

B、在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合

題意；

C、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符

合題意；

D、在同一平面上，不重合的兩條直線，如果它們不相交，那么就一定平行，該選項(xiàng)說法

正確，符合題意；

故選：D.

8.C

【分析】本題主要考查平面內(nèi)垂線和平行線的基本性質(zhì).熟練掌握過直線外一點(diǎn)有且僅有一

條直線與已知直線垂直以及經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行這兩個(gè)重要

性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

先分別依據(jù)垂線和平行線的性質(zhì)確定”、，的值，再將其代入a+b計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】在平面內(nèi)，根據(jù)垂線的性質(zhì)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

所以過點(diǎn)P作直線/的垂線，a=l.

在平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。所以過點(diǎn)尸作直線/的平

行線，b=l.

將a=l,6=1代入a+6,可得“+6=1+1=2.

故選：C.

9.A

【分析】此題主要考查了平行公理的推論，根據(jù)平行公理的推論直接判斷直線c與直線a的

位置關(guān)系即可.

【詳解】解：；互不重合的三條直線。，b,c之間滿足：a//b,b//c,

???直線。與c平行，

故選：A.

10.平行

【分析】本題主要考查了平行公理的推論，根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行即可得到答案.

【詳解】解：：EFCD,

AB//EF,

故答案為：平行.

11.C

答案第4頁，共40頁

【分析】本題考查了平行線的判定定理，熟記平行線的判定定理是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：A、若N3=，4,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判定9〃AC,不合題

思；

B、ND=NDCE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判定a)〃AC,不合題意；

C、N1=N2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可判定AB〃CD,符合題意；

D、ZD+ZACD=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可判定3D〃AC,不合題意；

故選：C.

12.D

【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線

判定定理逐項(xiàng)判斷即可解題.

【詳解】解：A、/1=/2不能判定即〃8,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、N1=N2可以得到不能判定AB〃CD,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、/1=/2不能判定人8〃8,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、4=/2能判定43〃8,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

13.C

【分析】利用平行線的判定方法判斷即可得到結(jié)果.此題考查了平行線的判定，熟練掌握平

行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由4=N3,/4=/3,不能判定其中的兩條直線平行，

Z2=Z1,

lY//12,

由12=14,能判定另一組直線平行，不能判定4〃3

故選：C.

14.B

【分析】本題平行線的判定，根據(jù)平行線的判定方法，得到當(dāng)=時(shí)，DE//AC,

進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意，當(dāng)NfiOD=NA!C=68。時(shí)，DE//AC,

木條DE繞點(diǎn)。至少旋轉(zhuǎn)80。-68。=12。；

故選B.

答案第5頁，共40頁

15.C

【分析】本題考查了平行線的判定，掌握幾個(gè)判定方法是解題的關(guān)鍵；根據(jù)平行線的判定方

法逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】解：A、Z1=Z3,由內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，得ab,故選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、Z2+Z4=180°,由同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，得。b,故選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、N2、N5是一對(duì)鄰補(bǔ)角，不是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不能判定ab,故選項(xiàng)不正確，符合題意；

D、Z4=Z5,由同位角相等兩直線平行，得。b,故選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C.

16.B

【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)平行線的判定定理，逐一判定選項(xiàng)即可求解

【詳解】A、ZAEB=ZEBF,

■■■AEBF,不滿足題意；

B、一NEBF+NBFD=180°,

BE//DF,滿足同意；

C、ZABE=ABEF,

■ABEF,不滿足題意；

D、ZDEF=ZA,

■-ABEF,不滿足題意；

故選：B

17.C

【分析】本題主要考查了作圖，平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

作圖痕跡，結(jié)合平行線的判定方法進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：同位角相等，兩直線平行，故選項(xiàng)A一定能得到直線。平行于直線6；

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故選項(xiàng)B一定能得到直線。平行于直線"

同旁內(nèi)角相等，故選項(xiàng)C不一定能得到直線。平行于直線b；

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故選項(xiàng)D一定能得到直線。平行于直線6；

故選C.

18.(1)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

(2)同位角相等，兩直線平行

答案第6頁，共40頁

（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

【分析】本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的

判定可進(jìn)行求解.

【詳解】⑴解：Z1=Z3（已知），

：.ABDC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

（2）解:NDAE=NCBE（已知），

.■AD//BC（同位角相等，兩直線平行），

故答案為：同位角相等，兩直線平行；

（3）解：：/。04+/045=180。（已知），

：.ABDC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

19.75°

【分析】本題主要考查平行的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)題意得到N1=N￡>3C=N2=25。，Z3=Z1+Z￡>BC=5O°,即可得到答案.

【詳解】解：50平分/ABC,Zl=25°,

N1=NDBC=25。,

ZABC=Z1+ZDBC=50°,

:.ED//BC,

Z2=ZDBC=25°,

Z3=ZABC=50°,

Z2+Z3=25°+50°=75°,

故答案為：75°.

20.85°

【分析】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，過點(diǎn)E作EF//AB,由平行線的判定與性質(zhì)推出

4=60。,/2=25。，即可得到N1的度數(shù).

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作跖〃

答案第7頁，共40頁

B

/.Z1+ZABE=18O°,

ZABE=120°,

/I=60°,

?/AB//CD,

EF//CD,

：.N2=NEa>=25。，

Zcr=Zl+Z2=60°+25°=85°.

故答案為：85°.

21.102°##102度

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”及“兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.

由四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，利用平行線的性質(zhì)可得出NBEE和/CEE,再結(jié)合

4CFG=ZCFE-ABFE及NCFE=NCFG—NBFE,即可求出ZCFE.

【詳解】解：圖①中,?,四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，ZDEF=26°,

：.AD//BC,

：.ZBFE=ZDEF=26°,

,ZCFE=180°-26°=154°,

圖②中ZCFG=ZCFE-NBFE=180°-26°-26°=128°,

圖③中Z.CFE=ZCFG-ZBFE=128°-26°=102°,

故答案為：102。.

22.對(duì)頂角相等；CE；同位角相等，兩直線平行；NABD；兩直線平行，同位角相等；已

知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；ABD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換

【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定方法及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)已知條件及對(duì)頂角相等,得到N1=N3,可知皮>〃CE,則ZC=ZABD,再根據(jù)ZA=ZF,

判定AC〃近，得出ND=Z4即，利用等量代換即可求解.

【詳解】證明：4=N2（已知），

答案第8頁，共40頁

又N2=N3（對(duì)頂角相等），

=（等量代換），

BD//CE（同位角相等，兩直線平行），

:./C=ZABD（兩直線平行，同位角相等），

ZA=ZF（己知），

:.AC//DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

:.ZD=ZABD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

：.ZC=ZD（等量代換）.

23.⑴見解析

（2）108°

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本

題的關(guān)鍵.

（1）由題意，結(jié)合圖形，得至=尸,從而證得兩直線平行；

（2）根據(jù)題意，得到NMNF的度數(shù)，利用角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)得NEED的

度數(shù)，ZCDF+ZEFD=180°,即可得解.

【詳解】（1）解：NACD為平角，

.-.ZACE+ZDCE=180°

又?ZACE+ZBDF=180°,

:.ZECD=ZBDF,

CE//DF-

（2）解:如圖所示,

FM1FG,

:.ZNFM=90°,

B

ZMNF=90°一ZCMF=36°,

答案第9頁，共40頁

CE//DF,

:,ZDFN=ZMNF=36°

又FG為NDFE的角平分線，

/.NDFN=NEFN=36°,

/.ZEFD=2ZDFN=72°,

CD//EF,

ZCDF+ZEFD=180°,

/CDF=180?！猌.EFD=108°.

24.⑴見解析

(2)/3=25。

【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定方法，是解題的關(guān)鍵：

(1)同位角相等，兩直線平行得到HG//AC,進(jìn)而得到ZH=ZADH,進(jìn)而得到N2=ZADH,

即可得證；

(2)兩直線平行同位角相等，得到N2+N3=N3GH=58。，進(jìn)而得至(JNH+N3=58。，結(jié)合

Z3=ZH-8°,進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)證明：???NA=N1,

:.HG//AC,

:,ZH=ZADH,

NH=N2,

???N2=ZADH,

DH//CE；

(2)由(1)知：HG//AC,

???N2+N3=ZfiGH=58。，

VZH=Z2,

???NH+N3=58。，

又???/3=NH—8。，

AZH+ZH-8°=58°,

???/"=33。，

AZ3=ZH-8°=25°.

25.(1)D

答案第10頁，共40頁

(2)/2=25°,/3=155°,Z4=65°,/5=115°

(3)/1+/2=60。，理由見解析

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和平行公理的推論，熟練掌握平行線的性質(zhì)和平行公理的推

論是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可；

(2)利用平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角性質(zhì)求解即可；

(3)過點(diǎn)E作砂〃a,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/I=ZDEF,再證明EF〃匕，得到N2=ZBEF,

從而由Z1+Z2=ZDEF+ZBEF=NDEB得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)A>a//b,

：.Z4+Z5=180°,正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、a//b,

4=N2,

又；/2+/4=90°,

AZl+Z4=90°,正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、,：a//b,

.../4+90。=/3,正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、'：a//b,

：.Z3+Z2=180°,Z5+Z4=180°,而N4與22不一定相等，N3與N5不一定相等，原結(jié)論

錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

(2)'：a//b,

：.Z2=Z1=25°,

?/Zl+Z3=180°,

AZ3=155°,

?/Z2+ZEBD+Z4=180°,NEBD=90°,

Z4=65°,

a//b,

AZ4+Z5=180°,

Z5=180o-65°=115°.

(3)/l+N2=60°,

答案第11頁，共40頁

理由：過點(diǎn)E作EF〃Q,如圖2,

'：EF//a,

???Z1=ZDEF,

■:a〃b、

???EF//b,

Z2=ZBEF,

：.Z1+Z2=ZDEF+ZBEF=ZDEB=60°.

26.(1)55°；(2)ZAf=40°；(3)；NP+NQEN=9U。

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

(1)過點(diǎn)P作P尸〃AB,由平行線的性質(zhì)得出NW=NAPF,NFPE=NPED,根據(jù)

ZAPE=ZAPF+ZFPE,計(jì)算求解即可；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論先得到：NP=NBAP+NPED,ZM=ZBAM+ZMED,再由角平

分線的定義即可得出結(jié)論；

(3)作NPED的角平分線交AM于點(diǎn)由鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直得到

ZQEM=9Q°,由根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到與NQEN的關(guān)系，再由(2)題的

結(jié)論即可得出NQEN與一尸的數(shù)量關(guān)系即可.

【詳解】(1)解：：PF//AB,

二ZBAP=ZAPF,

?/AB//CD,

：.FP//CD,

,ZFPE=APED,

ZBAP=37°,NDEP=18°,

答案第12頁，共40頁

ZAPE=ZAPF+ZFPE=ZBAP+ZPED=55°,

?1?4PE的度數(shù)為55。；

(2)證明：由(1)得：ZP=ZBAP+ZPED,

同理：ZM=ZBAM+ZMED,

平分44P,EM平分NDEP,

,ZBAP=2ZBAM,ZPED=2ZMED,

：.ZP=2ZBAM+2ZMED=2ZM,

，ZP=2ZM；

N尸=80°,

，ZM=40°

(3)解：如圖3,作/尸ED的角平分線W交AM于點(diǎn)

圖3

ZPEM=-ZPED,

2

,：EQ平分NCEP,

：./QEP=；NCEP,

?/ZPED+ZCEP=180°,

：.ZPEM+ZQEP=90°,即ZQEM=90°,

?/EN//AM,

：.ZM+ZMEN=180°,即NM+ZQEM+ZQEN=180°,

/.NM+NQEN=90。,

由(2)得：NP=2ZM,

：.；/P+/QEN=90。.

27.(1)見解析

(2)119°

(3)ZPFQ=^ZPEQ+90°,理由見解析

答案第13頁，共40頁

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

（1）過點(diǎn)E作防〃根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/4PE=NP￡F,ZFEQ=ZCQE,即可得

出結(jié)論；

（2）由（1）可得NPFQ=NAPF+NCQF,代入數(shù)據(jù)，即可求解.

（3）根據(jù)角平分線以及平角的定義可得ZAPF=-ABE,

2

ZEQF=ZFQD=|ZEQD=1（180°-ZCQE）,由（1）可得NPEQ=/APE+NCQE,

ZPFQ=ZAPF+ZCQF,進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)E作防〃

:.ZAPE=ZPEF，

?/AB//CD,EF//AB

：.EF//CD,

：.ZFEQ=ZCQE,

：.ZPEQ=ZPEF+ZQEF=ZAPE+ZCQE,

即ZPEQ=ZAPE+ZCQE；

⑵解：:/DQF=72。

ZCQF=180°-ZDQF=108°

：ZAP歹=11。，

由(1)可得/尸產(chǎn)0