階段滾動(dòng)卷(四)范圍：(第一?十單元)

(分值：150分)

一'選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.[2025?福州模擬]已知集合A={x*<4},B={x\~3<x^l},則AA3=()

A.{x|x<2}2<xWl}

C.{x|—3<xWl}D.{.r|—3<x<2}

2.[2025?泉州模擬]若復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=a—i(其中i是虛數(shù)單位,a?R),則“|z|

=1”是“。=1”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

3.[2025?湖北七市聯(lián)考]已知正方形ABCD的邊長為2,若而=危,則由3?前>=

()

A.2B.-2

C.4D.-4

4.[2024?九省聯(lián)考]設(shè)呢4是兩個(gè)平面，m,/是兩條直線，則下列命題為真命題的

是()

A.若(/_1_夕，m//a,1〃B，則機(jī)_!_/

8.若加匚。，/u￡,m//l,則a〃夕

C.^aC\fi=m,I//a,1〃口,則機(jī)〃/

D.若m_La,/_!_6，m//1,則a_l_p

__JIJIJI

5.[2025?石家莊質(zhì)檢]已知a￡(0,1),且cos(a—R=2cos2a,貝Utan(a+1)=()

A.小B.小

C.幣D.V15

6.[2025?連云港模擬]將函數(shù)五x)=sinx的圖象先向右平移與個(gè)單位長度，再把所得

函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?0>0),得到函數(shù)

g(x)的圖象.若函數(shù)g(x)在(一多0)上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是()

A.(0,1]B.(0,1]

C.(0,1]D.(0,1)

7.[2025?重慶模擬]已知定義在R上的函數(shù)五x)滿足：>1+^2)=>1)+/%2),且當(dāng)

x>0時(shí)，於)<0.則關(guān)于x的不等式^^十絲沙三。的解集為()

A.[-2,0]B.[0,2]

C.(—8,-2]U[0,+8)D.(—8,0]U[2,+8)

f+2x,xWO,

8.[2025?南昌模擬]已知函數(shù)八x)={lnx若函數(shù)g(x)=/(x)—機(jī)有3個(gè)零

----,x>0,

I%

點(diǎn)，則機(jī)的取值范圍為()

A.[0,5B.(-L%

C.(p+8)D.(—8，-1)

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.[2024?石家莊模擬]下列說法正確的是()

A.一組數(shù)據(jù)6,7,7,8,10,12,14,16,20,22的第80百分位數(shù)為16

B.若隨機(jī)變量。?N(2,/)，且PC>5)=0.22,則P(—1</<5)=0.56

2

C.若隨機(jī)變量4?3(9,則方差。(20=8

D.若將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上一個(gè)相同的正數(shù)x,則平均數(shù)和方差都會(huì)發(fā)生

變化

10.[2025?沈陽模擬]已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為B(—2吸，0),仍(2也，0),

且滿足條件P，可以解得雙曲線C的方程為％2—尸=4,則條件p可以是()

A.實(shí)軸長為4

B.雙曲線C為等軸雙曲線

C.離心率為坐

D.漸近線方程為y=±x

T.［2025?濟(jì)南模擬］如圖,在△ABC中，AB=BC=4,AB±BC,M是A3的中點(diǎn)，

N是AC邊上靠近A的四等分點(diǎn)，將△AMN沿著翻折，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處，得

到四棱錐P—3CNM,則下列說法正確的是（）

A.記平面PBC與平面PMN的交線為I,則/〃平面BCNM

B.記直線和直線3c與平面PNC所成的角分別為a,夕，則

C.存在某個(gè)位置的點(diǎn)P,滿足平面P5C,平面PM0

D.四棱錐P—3CN航外接球表面積的最小值為2071

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12J2025?濰坊模擬］第40屆濰坊國際風(fēng)箏會(huì)期間，某學(xué)校派5人參加連續(xù)6天的

志愿服務(wù)活動(dòng)，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有

種.（結(jié)果用數(shù)值表示）

13.［2025?南京模擬］某批麥種中，一等麥種占90%,二等麥種占10%,一、二等麥

種種植后所結(jié)麥穗含有50粒以上麥粒的概率分別為0.6,0.2,則這批麥種種植后

所結(jié)麥穗含有50粒以上麥粒的概率為..

14/2025?長春模擬］如圖1所示，古箏有多根弦，每根弦下有一個(gè)雁柱，雁柱用于

調(diào)整音高和音質(zhì).圖2是根據(jù)圖1繪制的古箏弦及其雁柱的簡(jiǎn)易平面圖.在圖2中，

每根弦都垂直于x軸，相鄰兩根弦之間的距離為1,雁柱所在曲線的方程為丁=1."

第〃根弦（〃?N,從左數(shù)首根弦在y軸上，稱為第0根弦）分別與雁柱曲線和直線

20,

/：y=x+l交于點(diǎn)An（Xn>處）和Bn（Xn,>/）,則"小處/=,（參考數(shù)據(jù):取

1422=814）

雁柱

四'解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.

15.（13分）［2024?石家莊模擬］已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長分別為a,b,c,

“a+bsinC+sinB

以c—bsinA

⑴求C；

（2）若（小+l）a+20=冊(cè)c,求sinA.

16.（15分）［2025?通化模擬］已知橢圓的焦點(diǎn)分別是人（市，0）,F2（一小,0）,點(diǎn)“

在橢圓上，J.|MFI|+|MF2|=4.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線y=區(qū)+/與橢圓交于A,3兩點(diǎn)，且。求實(shí)數(shù)左的值和4。43

的面積.

17.（15分）［2025?杭州模擬］在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ZBAD

=90。，AD//BC,AB=BC=a,AD=b（b>a>0）,以，底面ABCD,PD與底面ABCD

成30。角，且防=4度.

p

E

D

B

⑴求證：BE.LPD；

(2)當(dāng)直線PC與平面ABE所成角的正弦值為千時(shí)，求號(hào)的值.

18.(17分)［2025?西安模擬］已知函數(shù)五x)=2sinx一以，

(1)若函數(shù)在［0,兀］內(nèi)點(diǎn)A處的切線斜率為一a(aWO),求點(diǎn)A的坐標(biāo);

7T

⑵①當(dāng)。=1時(shí)，求g(x)=/(x)—ln(x+l)在［0,上的最小值；

②證明：sinT+sing-|------Fsin；＞ln"［("CN,〃三2).

19.(17分)［2025?泰安模擬］在足球比賽中，有時(shí)需通過點(diǎn)球決定勝負(fù).

(1)撲點(diǎn)球的難度一般比較大，假設(shè)罰點(diǎn)球的球員會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、

中、右三個(gè)方向射門，門將(也稱為守門員)也會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、

2

右三個(gè)方向來撲點(diǎn)球，而且門將即使方向判斷正確也有w的可能性撲不到球.不考

慮其它因素，在一次點(diǎn)球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲到點(diǎn)球的個(gè)數(shù)X的分布列和

期望；

(2)好成績的取得離不開平時(shí)的努力訓(xùn)練，甲、乙、丙三名前鋒隊(duì)員在某次傳接球

的訓(xùn)練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，接球者接到

球后再等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球

都能接住.記第〃次傳球之前球在甲腳下的概率為小，易知pi=l,P2=O.

①試證明：］p〃一,為等比數(shù)列；

②設(shè)第〃次傳球之前球在乙腳下的概率為在，比較P2024與0024的大小.

階段滾動(dòng)卷（四）范圍：（第一?十單元）

1.B［法一由題意知，A={A|-2<X<2},所以An3={x［一2<XW1},故選B.

法二AA3應(yīng)為集合3的子集，故排除A,D,因?yàn)椋ㄒ粚W(xué)=學(xué)>4,所以一喬是

集合A中的元素，故排除C.故選B.］

,a—i（。一i）（1—i）a—1。+1.

2.B［由（1十i）z—a-i傳，z一.—（］+j）（］_—2一-2~

?,.（1工）2+（一缺1）2=1,解得。=1或a=-1.

故“|z|=l"是％=1"的必要不充分條件.

故選B.］

3.B［法一（基向量法）由題意知點(diǎn)尸為3C的中點(diǎn)，所以與5.彷=（屈+而）.（量）

-AB）=（AB+|BC）-（AD-AB）=ABAb-AB2+|BCAb-|BCAB=-AB2+|BC2

=—22+|x22=—2,故選B.

法二（坐標(biāo)法）如圖，以3為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則3（0,0）,A（0,2）,

D(2,2),P(l,0),所以Z>=(1,-2),BD=(2,2),所以矯?前>=1X2+(—2)X2

=—2,故選B.]

4.C［如圖a所示，在正方體ABC。一ALBICIDI中，假設(shè)底面ABCD為平面a.對(duì)

于A,假設(shè)平面ADDMi為平面用，符合題意假設(shè)機(jī)=ALDI,l=BC,符合

題意m〃a,I//p,由圖a可知，此時(shí)機(jī)〃/,不符合機(jī)_1_/的結(jié)論，所以A錯(cuò)誤.

對(duì)于B,還是假設(shè)平面ADDiAi為平面用，假設(shè)m=BC,l=AiDi,符合題意m<=

a,仁￡,m//l,但此時(shí)不符合a〃夕的結(jié)論，所以B錯(cuò)誤.對(duì)于C,如圖

b所示，過直線/作平面力與平面a交于直線/1,因?yàn)?〃a,由線面平行的性質(zhì)

定理可知/〃/i,又/〃△所以△又anp=m，且/1Ua,所以/1〃相，因此/〃機(jī)，

故C正確.對(duì)于D,在圖a的正方體中，假設(shè)加=331,1=DD1,平面A3CD為平

面a,平面AiBiCiDi為平面夕，此時(shí)符合題意m_La,l±/3,m//l,但由圖a可知

a〃人不符合a，￡的結(jié)論，所以D錯(cuò)誤.故選C.]

5.D[因?yàn)閏os(?—4)=2cos2a,所以號(hào)(cosot+sina)=2(cos2a—sin2a)=2(cosa

兀

+sin?)(cosa-sina),因?yàn)閍￡(0,1),所以cosa+sina>0,所以cosa—sina=

坐，即也需cosa一孚sina)=乎，所以cos(a+4)=；,因?yàn)閍￡(0,y),所以a

十方6,尊，所以sin(a+]=yi—cos2(a+'=y—(；)2=乎,

sin(a+彳)

所以tan(?+j)=~~="記?故選D.]

cos(a+^)

7T

6.B[將火x)=sinx的圖象向右平移w個(gè)單位長度，

7?

得到/z(x)=sin(x—?的圖象，將/z(x)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)

1JT

都變?yōu)樵瓉淼氖玫絞(x)=sin((yx—2).

當(dāng)x?(—3，0)時(shí)，①x一「(一等一會(huì)—

g(x)在(一E0)上單調(diào)遞增，所以一芬一等蘭<苫，

得OVowg.故選B.]

7.A[法一因?yàn)閒(xi+xi)=/xi)+/X2),所以fixi)—fixi)=/[(Xl—X2)+X2]—fixi)

=y(Xl—X2)+y(X2)=fi,Xl—X2),不妨令X1>X2,則％1—%2>0,因?yàn)楫?dāng)X>0時(shí),兀0<0,

所以/(XI—X2)<0,所以次⑴一y(X2)<0,即?X1)勺(X2),所以函數(shù)兀t)在R上單調(diào)遞

減.在五Xl+x2)=/(Xl)+y(X2)中，令Xl=X2=0,則汽0)=汽0)+五0),得火0)=0.由題

意知，火工2)+五2X)=A%2+2X),又五0)=0,所以五/)+五2勸三0,即汽V+Zx)/*。)，

又人X)在R上單調(diào)遞減，所以f+ZxWO,解得一2WxW0,即X?[—2,0].故選

A.

法二因?yàn)?(Xl+x2)=/(xD+/(X2),所以可令y(X)=Ax,又當(dāng)X>0時(shí)，1%)<0,所以

左<0,所以1%2)+兀2%)>0可轉(zhuǎn)化為/a2+ZAxX),即/+2XW0,解得一2WxW0,

即尤可一2,0].故選A.]

8.B[①當(dāng)xWO時(shí)，易知函數(shù)人》)在區(qū)間(一8,—1)上單調(diào)遞減，

在區(qū)間(一1,0)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)XW0時(shí)，；(X)min=/(—1)=—1.②當(dāng)X>0時(shí)，

Inx1—Inx

J(x)=—^,則/(x)=1~2-,令/(x)>0,解得0<x<e；令/(x)<0,解得x>e,故火x)

在區(qū)間(0,e)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(e,+8)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)X>Q時(shí)，?max

=He)=￥=:.綜上所述，可以畫出函數(shù)人》)的大致圖象如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)

=/(x)—加有3個(gè)零點(diǎn)，所以直線y=機(jī)與y=/(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，

—1〈根<：,所以加的取值范圍是(一1,：).故選B.]

9.BC[對(duì)于A選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)共10個(gè)數(shù)，且10X0.8=8,因此，該組數(shù)據(jù)的第

80百分位數(shù)為氣”=18,A錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，若隨機(jī)變量4?N(2,/),

且P(f>5)=0.22,

則P(—2P(>5)

=1-2X0.22=0.56,B正確；

2

對(duì)于C選項(xiàng)，若隨機(jī)變量^?5(9,3),

21

則。(20=4D(J=4X9X)X)=8,C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，在隨機(jī)變量X的每個(gè)樣本數(shù)據(jù)上都加個(gè)正數(shù)x,則得到的新數(shù)據(jù)對(duì)

應(yīng)的隨機(jī)變量為X+x,由期望和方差的性質(zhì)可得E(X+x)=E(X)+x,D(X+x)=

D(X),因此，若將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上一個(gè)相同的正數(shù)x,則平均數(shù)會(huì)改

變，但方差不變，D錯(cuò).故選BC.]

10.ABD[由題意可得，c=26，

根據(jù)條件解得雙曲線C的方程為x2~y2=4,

即淚=1,

則需要滿足。=2,b=2,則實(shí)軸長2a=4,故A滿足題意；

實(shí)軸長與虛軸長相等，故雙曲線C為等軸雙曲線，故B滿足題意；

離心率e=§=啦,故C不滿足題意；

漸近線方程為尸土宗，即產(chǎn)土x,故D滿足題意.綜上，選ABD.]

11.BCD[對(duì)于A,假設(shè)/〃平面BCNM,因?yàn)槠矫媾c平面PMN的交線為I,

所以上平面PBC,/u平面PMN,又平面PBCn平面3GW=5C,平面PAWH

平西BCNM=MN,所以/〃BC,1//MN,根據(jù)基本事實(shí)4可知，MN//BC,顯然

與題中已知條件矛盾，所以假設(shè)不成立，故A錯(cuò)誤.

對(duì)于B,如圖，取AC的中點(diǎn)。，連接3D,因?yàn)?3=30=4,所以BDLAC,因

為N是AC邊上靠近A的四等分點(diǎn)，所以N是AD的中點(diǎn)，又〃是A3的中點(diǎn)，

所以所以MNLAC,則MNLNP,又ACCNP=N,AC,NPu平面PNC,

所以MN,平面PNC,所以3D，平面PNC,則直線PM和直線3C與平面PNC

所成的角分別為NNPM,ZBCA,因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，所以乙BCA=

TT7T

ZBAC=^,火叢MNP是由AMNA翻折得到的,故/NPM=ZBAC=^,所以ZNPM

=ZBCA,故B正確.

p

對(duì)于C,由B選項(xiàng)的分析知，平面PNC,又PCu平面PNC,所以MN1PC,

則當(dāng)PN.LPC時(shí)，因?yàn)镻NCMN=N,PN,2Wu平面PNM,所以PC,平面PNM,

又PCu平面PBC,所以平面P3C，平面PNM,即要使平面P3C，平面PNM,只

需PNLPC因?yàn)锳B=BC=4,AB±BC,所以AC=4也，則NC=3AN=3PN=^AC

=372,故當(dāng)PN,PC時(shí)，cosZPNC=j^=^=y又0</PNC<&所以存在

點(diǎn)P,使得PNLPC,故C正確.

對(duì)于D,連接MC,則MC=^MB2+BC2=y/22+42=2yj5.iB選項(xiàng)的分析知，

MN±AC,XABXBC,所以四邊形BCNM的對(duì)角互補(bǔ)，所以5,C,N,M四點(diǎn)

共圓，且該圓的直徑為對(duì)角線MC,故四棱錐尸一3CNM外接球的直徑不小于2小，

當(dāng)四棱錐P—BCNM外接球的直徑為MC時(shí)，的中點(diǎn)到點(diǎn)P的距離等于MC

的一半，則PMLPC,由C選項(xiàng)的分析知，當(dāng)cos/PNC=g時(shí)，PC,平面PNM,

又PMu平面PM0,所以PCLPM,故四棱錐P—3CW外接球的直徑可為MC,

所以四棱錐P-BCNM外接球表面積的最小值為4兀?(小/=20兀,故D正確.綜上，

選BCD.］

12.120［法一首先安排甲，有5種方法分別為(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),

(5,6)；再安排剩下4人，有A4=24(種)方法.所以不同的安排方法有5X24=

120(種).

法二將甲的2天捆綁起來，與剩下4天進(jìn)行排列，有A§=120(種)方法，所以不

同的安排方法有120種」

13.0.56［所求概率為P=0.9X0.6+0.1X0.2=0.56.］

14.914［因?yàn)槊扛叶即怪庇趚軸，相鄰兩根弦之間的距離為1,首根弦在y軸

上，稱為第0根弦，所以第附根弦的方程為x=〃.

因?yàn)榈凇ǜ曳謩e與曲線丁=1.1工和直線I：y=x+l交于點(diǎn)46,詞,yj),

所以yn=n~\~1)則=

20

1220

令S=Zn^,/=1X1.10+2X1,1+3X1.1H-----F21X1.1,則1.15=1X1.1+

2X1.12+3X1.134-----1-21XI.I21,兩式相減得一0.15=1+1.1+1.仔:--bl.l20-

1—1121

21X1.121=-—--21X1.121=-11X1.121-1O,則S=110Xl.l21+100=

1—1.1

100x1.122+100=814+100=914.]

a+bsinC+sinB

15.解⑴F=sinA

I—r、、E+6b+c

...由正弦定理何口=丁

化簡(jiǎn)得a2-\~b2—c2=~ab,

.(22+/?2—c2~ab1

??COSc7

(32abrl\ab12

VCe(0,兀)，AC=y.

(2)'：(^3+l)a+2b=\[6c,

由正弦定理得

("\/3+l)sinA+2sinB=-\[6sinC,

2兀

又。=于A+B+C=it,

.，.(小+1)sinA+2sin住一A)

即sin(A+1)=坐.

??八，兀,兀，?兀7兀

?0<A<w，?q<A+4V適，

兀兀II兀兀

AA+4=3'即人=廠不

7171兀7i71.71^212/2^6—^2

sinA=sinI-4§coscos§sm2X2~2^2=41

22

16.解(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，+%=l(a>6>0),

fc=^3,

由題意可知彳2a=4,解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為Aj.

U2=Z?2+c2,L=i,

(2)設(shè)A(xi,yi),3(x2,y2),

y=kx+y[2,

聯(lián)立元2消去y,可得(l+4F)%2+8誨丘+4=0,

了+y=1，

A=128Z^—16(4A：2+1)=64A2—16>0,貝！]女或k<—g,

__8\f2k_4

由韋達(dá)定理可得：Xl+%2――1+4F'制―一1+47'

2—4矛

所以yi-y2=(kxi-\-\[2)-(kx2-\-y[2)=l^xiX2

1+4。

因?yàn)椤?，。3,0405=0,即》j2+竺>2=0,所以吊三十濟(jì)色=°'

解得左=坐或一坐，經(jīng)檢驗(yàn)滿足/>0,所以左的值為半或一半.

當(dāng)左=半時(shí)，直線AB方程為乖x—2y+2、「=0,原點(diǎn)。到直線AB的距離d=^

_2y[5

一5，

_8y/2k8^3__4__4

因?yàn)?1十%2——]+4左2一一7，'1"2-]+4k2一7'

所以\AB\=y]l+3\l(%i+%2)2—4工1%2

I.,6/1921127104^/5l(h/2

=71+行9F=2.7=7，

所以心。鉆=引母公品呼乂辛=平,

當(dāng)左=一坐，由對(duì)稱性可得SKAB=*,

所以△OAB的面積為2寸6

17.⑴證明由題意，易知AB,AD,AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,

AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

\l3bh

則A(0,0,0),D(0,b,0),B(a,0,0),C(a,a,0),P(0,0,乎,E(0,不

4>■

故防=(-a,a當(dāng)4,PD=(fi,b,一當(dāng)4，

因?yàn)樽x:.麗=0,所以讀:工麗,即BELPD

（2）解因?yàn)榻?（a,0,0）,所以屈?防=0,故A3LPD,

又ABCBE=B,AB,3Eu平面ABE,所以平面ABE,

故平面ABE的一個(gè)法向量為“=麗=（0,b,一亭），

由（1）知無=（a,a,一看力），

設(shè)直線PC與平面A3E所成的角為仇則

18.解(1)設(shè)點(diǎn)A(xo,>o)),xoG[O,7T].

由于f(x)=2cosx—ci9則f(xo)=2cosxo—a=-a,

得cosxo=O,

則xo=3，且底）=2—多，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為，,2—?tz）.

(2)①g(x)=2sin%—%—ln(x+1),

則g'(%)=2cosx—1一丁」,記/z(x)=2cos%—1一丁二,

1

則/zr(x)=—2sinx4

(x+1)2

JT

易知"(x)在[o,上單調(diào)遞減，

且丸'(0)=1>0,人婚=--——1<0,

6e+1)2

O

兀

.?.3xoG(O,4),

"(xo)=0,即一2sinxo+-7?1、~2=°，

(xo+1)

f

所以當(dāng)無￡(0,次)時(shí),h(x)>09在(0,次)上單調(diào)遞增；

當(dāng)x?(xo,6時(shí),h'(x)<0,人(%)在(xo,3上單調(diào)遞減.

因?yàn)橥?0)=0,械)=M§T—/—>小—1—廿一=小一］>0,

5+14+1

o2

7T71

所以x?(0,4)時(shí)，h(x)>0,g(x)在［0,上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)關(guān)=0時(shí)，g(x)取得最小值g(0)=0.

TT

②證明由①可知工￡(0,%),時(shí)g(%)>0恒成立，即2sinX>ln(%+l)+x恒成立.

1V

設(shè)S(x)=x—InQ+l),則s'(x)=l-

當(dāng)尤￡(0,4)時(shí)，5r(x)