黑龍江省綏化市2025年中考數(shù)學(xué)試題

一'單項(xiàng)選（每小題3題）

1.下列數(shù)學(xué)符號(hào)是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.*B.段C.>D.±

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2025年端午期間，我國(guó)民航客運(yùn)累計(jì)發(fā)送旅客560.1萬(wàn)人次，把560.1萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.56.01X104B.5.601X105C.5.601xl06D.0.5601X107

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

俯視圖

B.長(zhǎng)方體C.圓錐D.四棱柱

4.如圖，AD是/EAC的平分線，AD//BC,ZB=38°,則NC的度數(shù)是（)

C.38°D.76°

5.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）

A.B.

c.D.(v*3)(,t-3)=x2-3

6.兩個(gè)相似三角形的最長(zhǎng)邊分別是10cm和6cm,并且它們的周長(zhǎng)之和為48cm,那么較小三角形的周長(zhǎng)

是（）

A.14cmB.18cmC.30cmD.34cm

7.小新同學(xué)參加茶次畤?yán)收b比賽，七位評(píng)委的打分是：7.0,7.0,8.8,9.0,9.3,9.4,10,工作人員根

據(jù)評(píng)委所打的分?jǐn)?shù)對(duì)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那

么下列統(tǒng)計(jì)量中一定不發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

8.一個(gè)矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10,兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60。.則這個(gè)矩形的面積是（)

A.25B.25、5C.2575D.5073

9.在。O中，如果75。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.57tcm,那么。O的半徑是()

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

10.用A、B兩種貨車運(yùn)輸化工原料，A貨車比B貨車每小時(shí)多運(yùn)輸15噸，A貨車運(yùn)輸450噸所用時(shí)間

與B貨車運(yùn)輸300噸所用時(shí)間相等，若設(shè)B貨車每小時(shí)運(yùn)輸化工原科x噸，則可列方程為()

人300450「300450

15+%x15-xx

「450300「450300

15+xx15-xx

11.如圖，反比例函數(shù)r'經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作.48?Lp軸于點(diǎn)B,過點(diǎn)C作。0Lx軸于點(diǎn)

x

D,連接OA、OC、AC.若S-4,('0:08=1:3則k的值是()

3<./，

C.-6D.-3

12.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(3,0)、B(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,m),其中-

4<-3.則下列結(jié)論:

①>0②方程ax'+6x+c-5=0沒有實(shí)數(shù)根③<〃<-2④？：?！?gt;0.

3b-a

C.3個(gè)D.4個(gè)

二'填空題(本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)

⑶計(jì)算—泰廣——.

14.若式子RTT有意義，則X的取值范圍是

15.分解因式：2mx2-4mxy+2my?二.

16.已知m,n是關(guān)于x的一元二次方程。x2-2025x+l=0的兩個(gè)根，則（m+1）（n+1）二.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC以原點(diǎn)O為位似中心放大，得到△ABC.若點(diǎn)A和它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的

坐標(biāo)分別為（3,7）,（-9,-21）,則△ABC與△ABC的相似比為.

18.計(jì)算：1-----0---------------r

x+2y丁+40+4y

19.如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的斜面坡度i=l：72（斜面坡度是指坡面的鉛直高度BC與水

平寬度AC的比），堤壩高BC=15m,則迎水坡面AB的長(zhǎng)度是.

20.如圖.在菱形ABCD中，AB=4,對(duì)角線BD=4石，點(diǎn)P是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PM、CM.則PM+CM的最小值是.

21.觀察下圖，圖（1）有2個(gè)三角形，記作ai=2：圖（2）有3個(gè)三角形，記作a2=3：圖

（1）有6個(gè)三角形，記作a3=6：圖（4）有11個(gè)三角形，記作ai4=ll：按此方法繼續(xù)下去，則an=_

（結(jié)果用含兀的代數(shù)式表示）。

△△△△△

△△△△△△△△△△???

AAAA△△△

圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）

22.在邊長(zhǎng)為7的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在AB上，BD=2.點(diǎn)M是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接

MD,以MD為邊在MD的左側(cè)作等邊三角形MND,連接BN.當(dāng)△BND為直角三角形時(shí)，則CM的長(zhǎng)

是.

三、解答題（本題共6個(gè)小題，共64分）

23.尺規(guī)作圖（溫馨提示：以下作圖均不寫作法，但需保留作圖痕）

（1）【初步嘗試】

如圖（1）,用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作一條經(jīng)過圓心的直線OP,使扇形OMN的面積被直線OP平分.

（2）【拓展探究】

如圖（2）,若扇形OMN的圓心角為30。，請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作一條以點(diǎn)O為圓心的弧CD,

交OM于點(diǎn)C,交ON于點(diǎn)D,使扇形OCD的面積與扇形OMN的面積比為1：4.

M

24.2025年1月，哈爾濱亞冬會(huì)舉辦前，亞冬會(huì)組委會(huì)為使參與服務(wù)的志愿者隊(duì)伍整齊一致，隨機(jī)抽取

部分志愿者，對(duì)其身高情況進(jìn)行了調(diào)查，將身高x（單位：cm）

數(shù)據(jù)分為A、B、C、D、E五組，并制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表

組別身高分組人數(shù)

A155<x<1605

B160<x<1654

C165<x<170m

D170<x<17512

E175<x<1809

根據(jù)以上信息回答:

(1)這次抽查的志愿者共有▲人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A的圓心角度數(shù)是▲；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

圖。

(2)若B組的4人中，男女志愿者各有2人，從中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任組長(zhǎng)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖

法，求出剛好抽中兩名女志愿者擔(dān)任組長(zhǎng)的概率。

25.自主研發(fā)和創(chuàng)新讓我國(guó)的科技快速發(fā)展，“中國(guó)制造”正引領(lǐng)世界湖流、某科技公司計(jì)劃投入一筆資

金用來(lái)購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的芯片.已知購(gòu)買1顆A型芯片和2顆B型芯片共需要750元，購(gòu)買2顆A

型芯片和3顆B型芯片共要1300元.

(1)求購(gòu)買1顆A型芯片和1顆B型芯片各需要多少元.

(2)若該公司計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的芯片共8000題，其中購(gòu)買A型芯片的數(shù)量不少于B型芯片

數(shù)量的3倍.當(dāng)購(gòu)買A型芯片多少顆時(shí)、所需資金最少，最少資金是多少元.

(3)該公司用甲、乙兩輛芯片運(yùn)輸車，先后從M地出發(fā)，沿著同一條公路勻速行駛，前往目的地

N,兩車到達(dá)N地后均停止行駛.如圖，yp(km)、yz(km)分別是甲、乙兩車離M地的距離與甲車行駛

的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象信息解答下列問題：

①甲車的速度是km/h.

②當(dāng)甲、乙兩車相距30km時(shí)，直接寫出x的值__________________.

26.如圖，/”()=/BPO,PA與OO相切于點(diǎn)M,連接OM,OP與。。相交于點(diǎn)C.過點(diǎn)C作

CD.OM，垂足為E,交0。于點(diǎn)D,連接PD交OM于點(diǎn)F.

4

(1)證明：PB是OO的切線.

(2)當(dāng)PC6，PM,GO時(shí)，求線段MF的長(zhǎng).

4

27.綜合與實(shí)踐

如圖、在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中,作射線BD,點(diǎn)E是射線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

連接AE：以AE為邊作正方形AEPG、連接CG交射線BD于點(diǎn)M,連接DG.(提示:

依題意補(bǔ)全圖形，井解答)

G

圖(1)備用圖備用圖

(1)【用數(shù)學(xué)的限光規(guī)察】

請(qǐng)判斷BD與DG的位置關(guān)系，并利用圖(1)說明你的理由.

(2)【用數(shù)學(xué)的思維思考】

若DG=a.請(qǐng)你用含a的代數(shù)式直接寫出/CMB的正切值

(3)【用數(shù)學(xué)的語(yǔ)名表達(dá)】

設(shè)DE=x,正方形AEFG的面積為S,請(qǐng)求出S與x的函數(shù)解析式、(不要求寫出自變量x的取值范

H)

28.綜合與探究

如圖，拋物線y=ax?+bx-5交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.直線y=kx-5經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)A

(1,0).B(-5,0).點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式.

(2)過點(diǎn)P作直線PD_Lx軸于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)E,當(dāng)PE=3ED時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)

(3)若點(diǎn)F是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)判斷在點(diǎn)B右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使AAFP是以

PF為斜邊的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

21.【答案】D

12.【答案】A

13.【答案】0

14.【答案】x>-l

15.【答案】2m(x-y)2

16.【答案】2027

17.【答案】,

3

V

18.【答案】一——

x+y

19?【答案】15扇

20.【答案】2&

21.【答案】(1)n2-2n+3

22.【答案】6或8或9

23.【答案】(1)解：作法一：如圖所示

N

作法二：如圖所示

M

E

C組的人數(shù)為40-5-4-12-9=10（人）,

(2)解：設(shè)2名男志愿者分別記作男1,男2,2名女志愿者分別記作女1,女2

根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖

開始

列表法如下圖

男1男、女,女：

男1\（男2,男1）（女1，男|）（女,，男］）

男2（男?,男2）\（女1，男2）（女2,男2）

女1(%,4)（男2,火）\（女2,女1）

女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）\

由樹狀圖法或列表法可以看出共有12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，選中的2名女志愿者擔(dān)任組長(zhǎng)的是（女

1,女2）和（女2,女1）的情況有兩種。

P（剛好抽中2名女志愿者擔(dān)任組長(zhǎng)）

126

（選擇任何一種方法，答題正確即可得分）

25.【答案】（1）解：設(shè)購(gòu)買1顆A型芯片和1顆B型芯片分別需要a元和b元，由題意得

a+26=750

2a+劭=1300

a=350

解得?

6=200

答：購(gòu)買1顆A型芯片和1顆B型芯片分別需要350元和200元.

（2）解：設(shè)購(gòu)買B型芯片m顆、則購(gòu)買A型芯片（8000-m）顆，所需資金為w元

由意得：w=350（8000-m）+200m=-150m+2800000

Vk=-150<0

Aw隨m的增大而減小

???購(gòu)買A型芯片的數(shù)量不少于B型芯片數(shù)量的3倍，

.?.8000-m>3m解得m<2000

；.m取正整數(shù)

.?.當(dāng)m=2000時(shí)，w取最小值，w最少=-150x2000+2800000=2500000（元）

此時(shí)8000-m=6000

答：當(dāng)該公司購(gòu)買型芯片6000顆，所需資金最少，最少資金是2500000元.

（3）80；1.5或4.5或6.5

26.【答案】（1）證明：過點(diǎn)。作。N.I川?于點(diǎn)N

4

/PNO=90

,r/M與OO相切于點(diǎn)M

：,OM1PA

：,Z.PMO-4PNO-90

A乙4P()=ZBPO,PO=PO

：,"MO三APNO(AAS)

：.ON=OM

OM為。。的半徑，

??.ON為的半徑，

VONXPB,

.?.PB是00的切線.

(2)解：???CDLOM，OM為半徑

：.Cl：/)/.1CD

2

VPM'CD

4

.CD4

??

PM5

,C￡2

"PA/5

??/OMP=90"，ZO￡C=90

:.CD\\PM

:"OMPfOEC

,CEPC

'~PM~~OP

vPC=6

?2_OC

"3~OC+6

：,OC=4

:.OC=OM=4

在R/△MOP中，PM=SP'-OW=,(6+4)2-4?=?后

7Z.FMP="ED.NMFP=NEFD

:aMFPfEFD

*_M__F_MP

…京一說

812

設(shè)MF=x,則EF=4-x—=----x

55

X_2歷

-----X--------

55

解得v=-y

12

...MF=—

7

27.【答案】(1)解：BD±DG,理由如下：

四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，

???AD二AB,AG=AE,NDAB=NEAG=90。，NADB二NABD=45。,

■:NDAB=NDAE+ZEAB,ZEAG=NDAE+ZGAD,

AZEAB=ZGAD,

在AADG和AABE中，

AG=AE.

NGAD=ZEAB,

AD=AB

AADG^AABE,

AZADG=NABE=45。，

???ZGDB=NADG+NADB=90°,

ABD1DG.

(2)?+8

8

(3)(3)解：當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線BD上時(shí)，如圖1,過點(diǎn)E作ENLAD于點(diǎn)N,

VDE=x,ZADB=45°,

...DN=EN=?Tx,AN=8-—x

22

222

在RtAANE中，AE=EN+AN=(22x)2+(8-22x)2=x2-82x+64

22

.\S=AE=X-8V2X+64.

當(dāng)點(diǎn)E在BD上，點(diǎn)F在CD上時(shí)，如圖2,過點(diǎn)E作ENLAD于點(diǎn)N,

VDE=x,ZADB=45°,

/y6

：.DN=EN=—x,AN=8-''二x

22

222

...在RtAANE中,AE=EN+AN=(22x)2+(8-22x)2=x2-82x+64

22X+

.\S=AE=X-8V264.

當(dāng)點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上時(shí)上，如圖3,過點(diǎn)E作ENLAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

VDE=x,ZADB=45°,

；.DN=EN="2x,AN=8+>'2x

222

在RtAANE中，AE=EN+AN=(22x)2+(8+22x)2=x2+82x+64

.?.S=AE2=X2+8\，X+64.

2-80X+64

綜上所述：s=、

■2+8>/2x+64

G

a+b-5=0(7=1

25a-56-5=0解得‘

b=4

/.y=x2+4x-5；

(2)解：?.,y=x2+4x-5