湖北省武漢市外國語學校2024-2025學年七年級下學期期末數(shù)

學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.化簡囪的值為（）

A.3B.-3C.+3D.&

2.若GT在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為（）

A.x>lB.x>lC.x—1D.x>—1

3.下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.企業(yè)招聘，對應聘人員的面試

B.了解全班同學每周體育鍛煉的時間

C.了解七（3）班學生的數(shù)學成績

D.調(diào)查某批次汽車的抗撞能力

4.己知。<弧則下列四個不等式中，不正確的是（）

A.a—2<b—2B.2a<2bC.—>1D.1—4〃>1—4〃

b

5.光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.由

于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束

平行光線經(jīng)過水面折射形成的光線示意圖，水面與玻璃杯的底面平行.若/3=44。,/2=125。,

C.95°D.90°

1x=—2

6.如果1。是關于X和y的二元一次方程2無+沖=2的解，那么加的值為（）

[y=2

A.-1B.2C.-2D.3

7.已知點A（m,〃）在第四象限，則點3（3〃-狐-〃+2加）在第（）象限.

A.一B.-C.三D.四

8.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買

一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢

共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個，問：苦、

甜果各有幾個？設苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（）

x+y=1000%+y=1000

A.79B.<49

—%+—>=999—%+—y=999

1411J11

x+y=1000x+y=1000

C.,711D.411

-x+—y=999-x+—y=999

<49179

9.方程組\3〔x+二y=戶4+m1中,若未知數(shù)一滿足不等式組|x;-xy+<；0>。,則滿足條件的加的整

數(shù)值是（）

A.4,3B.4,-3C.-4,-3D.-4,3

10.某商家將電子手表、保溫杯、藍牙耳機搭配為4B、C三種禮盒各一個，其中A盒中

有1個保溫杯，3個電子手表，2個藍牙耳機；B盒中有1個保溫杯，2個電子手表，1個藍

牙耳機；C盒中有2個保溫杯，3個電子手表，1個藍牙耳機.經(jīng)核算，C盒的成本為155

元，B盒的成本為100元（每種禮盒的成本為該盒中保溫杯、電子手表、藍牙耳機的成本之

和），則A盒的成本為（）

A.140元B.145元C.150元D.165元

二、填空題

11.寫出一個小于4的正無理數(shù)是.

12.在畫頻數(shù)分布直方圖時，一組數(shù)據(jù)共有50個，這些數(shù)據(jù)中最小值為155,最大值為175,

若確定組距為3,則分成的組數(shù)為組.

⑶“換元法”是解決數(shù)學問題的重要思想方法，若方程組心；號；的解是:匚，則

3q(x+l)-24y=5G

方程組的解為

3a2(x+1)-2bly=5cl

14.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=n-180°,貝ij〃=

試卷第2頁，共8頁

A

B

DE

15.下列說法：①如果直線。，直線6和直線c滿足；_L，，a±c,貝|6〃c；②若〃。2.263,

_…[2x—?<0

且產(chǎn)“22.63,則〃，=-1。。，；③若關于'的不等式組2門]>_9所有的整數(shù)解的和為4

Ix-l>a-x

則。的取值范圍是-8<a<-6或6<°<8；④若關于x的不等式組%（.1）<0（2°+1）有解且

每個解都不在-l<xW3的范圍內(nèi)，則〃>5.其中正確說法是.（填正確結論的序號）

16.如圖，在Rt^ABC中，NABC=90。,AC=13,/BAC與ZACB的角平分線相交于點。，

點M、N分別在邊AB、上，且4?N=45。，連接若ABMN的周長為4,則Rt^ABC

的面積為.

三、解答題

無一1<2（尤+1）①

17.解不等式組3,5萬,，請按下列步驟完成解答:

—尤-1W7——x?

122

⑴解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

]I[1]]1]I>

-4-3-2-101234

（4）原不等式組的解集為.

18.完成下列證明過程，并在括號內(nèi)填上依據(jù)：

如圖：AB//CD,AB=CD,求證：AD〃BC,AD=BC.

證明：???AB||CD

:.ZABD=NCDB()

在△ABZ)和△CDB中

AB=()

;ZABD=NCDB

BD=()

:.△ABg/\CDB()

:.AD=CB()

:.ZADB=()()

.-.AD//BC().

19.“微信”“支付寶”“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利.七年級數(shù)學小組在

試卷第4頁，共8頁

校內(nèi)對“你最認可的生活事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了X名學生，每名學生從如圖四種中必選

一種且只能選擇一種，將調(diào)查結果繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖.

單車

(1)根據(jù)圖中信息，求出：x=，?=：

(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結果，請估算在全校1500名學生中，最認可“微信”和“支付寶”這兩樣生

活事物的學生共有多少名？

20.如圖，/8。=/3。。,相＞〃8(7,44。8的平分線交相于點￡,NASD的平分線與C。

延長線交于點產(chǎn)，若44=110。，求/戶的度數(shù).

F

BC

21.如圖，在8x8的方格紙中，VABC的3個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上，這樣

⑴僅用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡）

①在圖1中，先作出VABC的AC邊上的高出/,再在8C邊上作點使NG4M=45°；

②在圖2中，點P為AC的中點，在AB上作點。，使

（2）在8x8的方格紙中與VABC全等且有一條公共邊的格點三角形（不含VABC）共有

個.

22.某經(jīng)銷商購進8件A產(chǎn)品和15件8產(chǎn)品需要118元，購進16件A產(chǎn)品和9件8產(chǎn)品

需要110元.A產(chǎn)品每件售價5元，2產(chǎn)品的銷量不超過200件，每件售價8元；銷量超過

試卷第6頁，共8頁

200件時，超過的部分每件7元.

⑴求每件48產(chǎn)品的進價.

(2)該經(jīng)銷商每天購進A、B產(chǎn)品共300件，并在當天都銷售完.

①要求購進B產(chǎn)品的件數(shù)多于A產(chǎn)品件數(shù)的3倍，B產(chǎn)品的總利潤不超過A產(chǎn)品總利潤的6

倍，設每天購進A產(chǎn)品x件(x為正整數(shù))，求x的取值范圍；

②兒童節(jié)這天，經(jīng)銷商讓利銷售，將A產(chǎn)品售價每件降低/元，8產(chǎn)品售價每件定為7元,

且A、B產(chǎn)品的總利潤的最小值不少于315元，在①中x的取值條件下，直接寫出f的最大

值.

(1)點G在AB,CD之間，連接EG、FG,

①如圖1，若NBEG=NCFG-90°,求,EGB的度數(shù)；

②如圖2,分別過點反廠的射線交于直線CD下方的點H,若NHEG=2ZAEH,

ZDFG=3NCFH,求NEGF與ZEHF的數(shù)量關系；

⑵如圖3,射線從開始，繞E點以20。每秒的速度順時針旋轉，同時射線FN從9C開

始，繞尸點以50。每秒的速度順時針旋轉，直線ME與直線NF交于P,若直線ME與直線

相交所夾的銳角為30。，直接寫出運動時間f秒(0＜區(qū)8)的值.

24.如圖1,平面直角坐標系中，點A(a,O),點B(b,O),點C(O,c),且b、c滿足

(a+3)2=A//?—2+。2—b—|c—41.

(1)點A、B、C坐標分別是A、B、C；

(2)如圖2,點為線段BC上一點，04%＜2.

①若直線KO〃AC,求點K的坐標；

②儂機之間滿足的數(shù)量關系為(用含加的式子表示〃);

⑶如圖3,點7(。,琦為丁軸上一動點.在點T運動過程中，若＜用＜SQ,，求t的取值范圍.

試卷第8頁，共8頁

《湖北省武漢市外國語學校2024-2025學年七年級下學期期末數(shù)學試卷》參考答案

題號12345678910

答案AADCBDBDCB

1.A

【分析】本題考查了求一個數(shù)的算術平方根，根據(jù)算術平方根的定義，非負數(shù)。的算術平方

根記為新,據(jù)此進行作答即可.

【詳解】解：邪=3,

故選：A

2.A

【分析】本題考查的是二次根式的有意義的條件，掌握“二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)”是解

本題的關鍵.由GF在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，列不等式X-120,再解不等式即可得到答案.

【詳解】解：不在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

120,

解得：x>\,

故選：A.

3.D

【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，抽樣調(diào)查適用于總體數(shù)量大、具有破壞性或無法

進行全面調(diào)查的情況，需逐一分析各選項是否滿足這些條件.

【詳解】解：A、企業(yè)對應聘人員的面試需全面了解每個應聘者，必須采用全面調(diào)查，故

該選項不符合題意；

B、全班同學人數(shù)有限，直接調(diào)查全體更準確，無需抽樣，故該選項不符合題意；

C、班級學生數(shù)量少，適合全面調(diào)查以獲取所有學生成績，故該選項不符合題意；

D、汽車抗撞能力測試具有破壞性，無法逐一檢測，必須通過抽樣調(diào)查部分車輛來推斷整體，

故該選項符合題意；

故選：D

4.C

【分析】本題考查了不等式的性質，根據(jù)不等式的性質逐一分析各選項即可得出答案，掌握

不等式的性質是解題的關鍵.

答案第1頁，共21頁

【詳解】解：\、,：a<b,

a-2<b-2,故選項不符合題意；

B、a<b,

2a<2b,故選項不符合題意；

C、?:a<b,

???/不一定大于1,故選項符合題意；

b

D、,:a<b,

4a<4b,

l-4a>l-4b,故選項不符合題意；

故選：C.

5.B

【分析】本題主要考查平行線的性質，理解題意，掌握數(shù)形結合的思想是解題的關鍵.根據(jù)

平行線的性質,Nl=N3,N2+N4=180°,再代入數(shù)值得Zl=44°,N4=55。，即可求出4+/4.

【詳解】解：由平行線的性質可得Nl=N3,N2+N4=180。，

Z3=44°,Z2=125°,

/.Z1=44°,N4=180?！?25。=55°,

.?.Zl+Z4=44°+55°=99°,

故選：B.

6.D

【分析】本題考查了二元一次方程的解，將方程的解代入原方程，求解即可，掌握相關知識

是解題的關鍵.

【詳解】解：將x=-2,y=2代入方程2x+町=2,得：2x(-2)+mx2=2,

-4+2m-2,

解得：m=3,

故選：D.

7.B

【分析】本題考查了根據(jù)點的坐標判斷點所在的象限，不等式的性質，根據(jù)第四象限點的坐

標特征確定根、〃的符號，再代入點2的坐標表達式，判斷其橫縱坐標的符號，從而確定所

在象限.

答案第2頁，共21頁

【詳解】解：???點A（皿w）在第四象限,

m>0,n<0,

—m<0,—n>0,2m>0,3〃<0,

3n—m=3n+（-<0,—n+Im>0,

即點B的橫坐標為負，縱坐標為正，

.,.點2在第二象限，

故選：B

8.D

【分析】本題考查了列二元一次方程組，屬于古代問題，由題意，根據(jù)等量關系：用九百九

十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個,十一文錢可以買甜果九個,

列出方程組即可.

【詳解】解：苦果有x個，甜果有y個，

則根據(jù)九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，得方程x+N=l。。。；

根據(jù)四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個，得方程;x+?y=999；

x+y=10000

故得方程組：I411ccc；

179

故選：D.

9.C

【分析】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練掌握解方

程組和解不等式組的方法和步驟.根據(jù)題意，先求出方程組的解，然后把方程組的解代入不

等式組，即可求出冊的取值范圍，然后得到機的整數(shù)解即可.

3x+y=4+根①

【詳解】解：由題意得:

x+3y=1②

由①一3x②，解得：

11+3m

把>=―一代入②，得:x=--------

O8

11^_0③

ll+3m1+卜￥卜

把工=>=-粵代入不等式組，得:

-8-

O詈,0④

答案第3頁，共21頁

解不等式③，得：m<-3,

解不等式④，得：〃〉-5,

..?不等式組的解集為：-5<m<-3,

滿足條件的機的整數(shù)解有：Y和-3,

故選：C.

10.B

【分析】本題主要考查了三元一次方程組的應用，根據(jù)等量關系列出方程，是解題的關鍵.設

保溫杯、電子手表、藍牙耳機的成本分別為尤元、y元、z元，根據(jù)2盒和c盒的成本列出

方程組，通過消元法求出犬+y的值，再代入A盒的成本表達式求解即可.

【詳解】解：設保溫杯、電子手表、藍牙耳機的成本分別為x元、y元、z元，根據(jù)題意得：

Jx+2y+z=100

12元+3y+z=155'

貝!］（2x+3y+z）-（x+2y+z）=155-100,

化簡得：龍+y=55,

由尤+2y+z=100得z=100-x-2y,

則A盒成本為：

x+3y+2z

=x+3y+2（100_尤_2,）

=%+3y+200-2x-4y

=-x-y+200

=-55+200

=145（元），

故選：B.

11.V2（答案不唯一）

【分析】根據(jù)無理數(shù)估算的方法求解即可.

【詳解】解：；應

,,A/2<4"

故答案為：72（答案不唯一）.

答案第4頁，共21頁

【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，準確計算是解題的關鍵.

12.7

【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖相關知識，用最大值減去最小值，求出極差，再除以組距

即為所求.

【詳解】解:(175-154);3=7,

即分成的組數(shù)為7組,

故答案為：7.

x=4

13.

y=-5

3zn2,

ja1(x+l)--b1y=c1

5

【分析】本題考查換元法解二元一次方程組，先將原方程組變形為

32

令根=g(%+l),n=--y,利用換元法求解即可.

3a,(x+l)-2hy=5c,

【詳解】解：將方程組Q”J中每一個方程兩邊同除以5,得

32

-tZ1(X+l)--/7137=C1

5

32am+bn—q

令機=M(x+i),n=9則x{

a2m+b2n=c2

小的解是x=3

1.1方程組

a2x+b2y=c2y=2

m=3

n=2

|(尤+1)=3

「|y=2

x=4

解得

y=-5

答案第5頁，共21頁

=4

故答案為：■<.

14.3

【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用三角形內(nèi)角

與外角的關系把所求的角的度數(shù)歸結到三角形或四邊形中，利用三角形和四邊形的內(nèi)角和定

理解答.連接BE,GE,根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質可得，Zl=ZA+ZD,Z1+ZG=Z2,

再根據(jù)四邊形及三角形內(nèi)角和定理解答即可.

【詳解】解：連接8E,GE,

N1=ZA+",

是△〃/G的夕卜角，

AZ1+ZG=Z2,

...在四邊形3EE7中，NEBJ+NBJF+NEFJ+NBEF=360?！?，

在ABCE中，ZEBC+ZC+ZB￡,C=1800...@,

①+②得,ZBEG+ZBGF+ZF+/BEF+NEBC+ZC+ZBEC=360°+180°=540°,

BPZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=540°,

〃=3.

故答案為：3.

15.②③④

【分析】本題考查算術平方根、解一元一次不等式組及平行線的判定與性質，掌握算術平方

根的意義、一元一次不等式組的解法和平行線的判定與性質是解題的關鍵.

①根據(jù)“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行”判斷即可;

②根據(jù)“算術平方根的平方等于被開方數(shù)”計算即可；③先解不等式組得-5〈無<■!，再根據(jù)

答案第6頁，共21頁

g("+l)4；(4a+5)

整數(shù)解中有無正數(shù)，分情況討論即可；④根據(jù)題意，得<或

-(a+l)>3

3（。+1）（；（4。+5）

,求它們的解集即可.

|（4a+5）<-l

【詳解】解：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行,

①不正確，不符合題意;

:〃?2.263,y/—m?22.63,22.63=2.263x10,

—m=100t,

m=—100t,

???②正確，符合題意;

2x-a<0「a

解2x+l>.9得:-5<x<—

2

所有的整數(shù)解的和為T,

???當x的整數(shù)解無正數(shù)時，整數(shù)解為T,

—4<—<—3,解得—8<a<—6,

當x的整數(shù)解有正數(shù)時，整數(shù)解為-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,

3<-|<4,解得6<°<8,

a的取值范圍是-8<a<-6或6<a<8,

③正確，符合題意；

④不等式組的解集為：1（?+l）<x<|（4a+5）

:原不等式組有解，且每個解都不在T〈尤W3的范圍內(nèi)，

—（a+l）<—（4ci+5）—（a+l）<—（4a+5）

"3或；3,

-（?+1）>3-（4a+5）<-l

.2、3

解第一個不等式組得a>5,第二個不等式組無解，

...當。>5時，原不等式組有解且每個解都不在-1<XW3的范圍內(nèi),

???④正確，符合題意.

答案第7頁，共21頁

綜上，②③④正確.

故答案為：②③④.

16.30

【分析】過。點作于E,DF1BC于F,￡）//_LAC于H,在尸C上截取FP=￡M,

連接BD,根據(jù)角平分線的性質得到=￡歸=D尸，證明RGADE絲得到AE=AH,

證明RtACD/^RtKDH得到CF=S,證明△DEM9山FP,得到

DM=DP,ZEDM=ZFDP,再證明ADWN/ADPN（SAS）,得到

MN=NP=NF+FP=NF+EM.則可求出=B尸=2,設AB=a,BC=b,根據(jù)

ABC

S?=S4AB0+S/co+,可得5ab=a+b+13；根據(jù)

AC^AH+CH^AE+CF^a-2+b-2^1?）,可得a+6=17,據(jù)止匕可得答案.

【詳解】解：如圖，過。點作于E,DF工BC于F,O”_LAC于H,在FC上

截取FP=EM,連接8。，

小二???D4平分^BAC,

BNFP

DE=DH,

同理可得。尸=0",

，DE=DF,

在RtAADE和RtAA￡>H中，

[AD=AD

\DE=DH9

,RtAADE^RtAAZ>H（HL）,

AE=AH,

同理可得CF=CH,

VDE=DF,ADEM=ZDFP,EM=FP,

,△°￡M%DFP（SAS）,

DM=DP,ZEDM=ZFDP,

JNEDM+NMDF=/PDF+NMDF,

答案第8頁，共21頁

ZMDP=ZEDF,

?；DE工AB,BFLAB,

：.DE〃BF,

DF±BC,

：.DE1DF,

AZMDP=ZEDF=90°,DF=BE=DE=BF(平行線間間距相等),

??,/MDN=45。,

NPDN=45。,

在△。肱V和ADPN中,

DM=DP

<ZMDN=ZPDN=45°,

DN=DN

；.ADMNmADPN(SAS),

,MN=NP=NF+FP=NF+EM.

「?MN+BM+BN

=EM+BM+BN+NF

=BE+BF

=4,

???BE=BF=DE=DF=DH=2,

設AB=a,BC=b,

?S&ABC=S&ABD++S4BCD，

**?一cib——x2QH—x2bH—x2x13,

2222

—cib=〃+Z?+13；

2

9：AE=AB-BE=a-2,CF=BC-BF=b-2,

：.AC=AH+CH=AE+CF=a-2+b-2=U,

a+b=ll,

?，?—ab=Q+/?+13=17+13=30,

2

???RtZkABC的面積為30.

答案第9頁，共21頁

故答案為：30.

【點睛】本題考查了角平分線的性質，全等三角形的性質與判定，添加適當?shù)妮o助線是解題

的關鍵.

17.⑴龍>一3

(2)x<2

(3)詳見解析

(4)-3<x<2

【分析】本題考查了一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集：(1)去括號、移項,

再合并同類項求解即可；(2)移項再合并同類項即可；(3)根據(jù)已知解集，在數(shù)軸上表示；

(4)觀察數(shù)軸即可.

【詳解】(1)解:x-l<2(x+l)

x-l<2x+2

x—2x<2+1

x>—3；

35

(2)解：-x-l<7一一x

22

35,

一xH—x47+l

22

x<2；

(3)解：解集表示在數(shù)軸上如圖：

—??-----11----1,111_>

-4-3-2-101234

(4)解:觀察數(shù)軸，原不等式的解集為-3<xW2.

18.兩直線平行，內(nèi)錯角相等；CD；DB；SAS；全等三角形對應邊相等；NCBD；全等

三角形對應角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【分析】本題考查了平行線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，根據(jù)CD得

ZABD=ZCDB,根據(jù)SAS證明△ABD四△CD3,得AD=CB,ZADB=ZCBD,從而可證

明3c.

【詳解】證明：

:.ZABD=ZCDB(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

在和中，AB=CD

答案第10頁，共21頁

?；ZABD=NCDB,BD=DB

:.AABD^ACDB(SAS)

:.AD=CB（全等三角形對應邊相等）

:.ZADB=/CBD（全等三角形對應角相等）

.-.AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；CD；DB；SAS；全等三角形對應邊相等；NCBD；

全等三角形對應角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

19.（1）100,35；

（2）見解析

（3）1125人

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，掌握兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量關系

是正確解答的前提.

（1）樣本中，認可“共享單車”的有10人，占被調(diào)查人數(shù)的10%,可求出被調(diào)查人數(shù)，即x

的值，進而求出“網(wǎng)購”的人數(shù)，“支付寶”的人數(shù)和所占的百分比，確定w的值；

（2）求出“支付寶”“網(wǎng)購”人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）樣本中，“微信”和“支付寶”占被調(diào)查人數(shù)的端『，因此估計總體1500人中“微信”

和“支付寶”也占小蕓，根據(jù)樣本估計總體即可得出答案.

【詳解】（1）解:10-10%=100（人），即x=100,

“網(wǎng)購”人數(shù)：100xl5%=15（人），

“支付寶”人數(shù)：100—40—15—10=35（人），35+100=35%,

因此〃=35,

故答案為：100,35；

單車

答案第11頁，共21頁

40+35

(3)解：1500xI。。=1125(人)，

答：全校1500名學生中，最認可“微信”和“支付寶”這兩樣新生事物的大約有1125人.

20.55°

【分析】本題考查平行線的性質，與角平分線有關的三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的

性質，由平行線的性質得到NA0B+NfiDC+NBCD=18O。，由角平分線的定義結合

/BCD=/BDC,得至UN石DB=90。，進而求出NFDG=90。，由三角形內(nèi)角和定理和角平分

線的定義可得NFB0+N￡/M=35。，進而得到/FGQ=35。，再利用三角形的內(nèi)角和定理求

解即可.

【詳解】解：如圖，設石交于點G,

'：AD//BC,

：.ZAZ)C+ZfiCD=180°,

???NAD3+N50C+NBCD=18O。

???DE平分NAD3,

IZADB=2ZBDE,

?:/BCD=/BDC,

???2Z.BDE+2ZBDC=180。，

ZEDC=ZBDE+ZBDC=90°,

???ZFDG=180?！猌EDC=90°

ZADB的平分線交AB于點E,NABD的平分線與CO延長線交于點F,

：.ZFBD=|ZABD,ZEDB=|ZADB,

VZA=110°,

???ZABD+ZADB=1800-ZA=70°,

答案第12頁，共21頁

ZFBD+ZEDB=；ZABD+；ZADB=；(ZABD+ZADB)=35°；

ZFGD=NFBD+ZEDB=35°,

N尸=90°—35°=55°.

21.(1)詳見解析

⑵3

【分析】本題考查了作圖以及全等三角形：(1)①觀察AC,作垂直即可；先構造一個等

腰直角三角形再延長交5c于點M；②數(shù)格子，找到合適的線段比例，連線即可；(2)分

類討論，三邊分別為公共邊時，通過數(shù)格子，找到與另外兩邊相等線段組成的三角形，連線

即可.

【詳解】(1)①觀察AC,作垂直即可

先構造一個等腰直角三角形再延長交于點Af

②數(shù)格子，找到合適的線段比例，連線即可

(2)?.?與VABC全等且有一條公共邊的格點三角形

分別是以AB,AC,BC為公共邊的三角形

當公共邊為時

答案第13頁，共21頁

G

22.(1)每件A產(chǎn)品的進價為3.5元，每件B產(chǎn)品的進價為6元

(2)①50Mx<75(x為正整數(shù));②0.2

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用以及一元一次不等式

的應用，正確理解題意是解題的關鍵.

8a+15Z?=118

(1)設每件A產(chǎn)品的進價為a元，每件8產(chǎn)品的進價為b元,根據(jù)題意得出

16o+9Z?=110,

解之即可得出結論;

(2)①設每天購進A產(chǎn)品尤件，則購進B產(chǎn)品(300-x)件，根據(jù)“購進B產(chǎn)品的件數(shù)多于A

產(chǎn)品件數(shù)的3倍，B產(chǎn)品的總利潤不超過A產(chǎn)品總利潤的6倍”，即可得出關于x的一元一

次不等式組，解之即可得出x的取值范圍;

答案第14頁，共21頁

②設A,8兩種產(chǎn)品全部售完后獲得的總利潤為w元，利用總利潤=每件的銷售利潤x銷售數(shù)

量（進貨數(shù)量），即可得出w關于尤的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質即可找出關于r

的一元一次不等式組，解之取其中的最大值即可得出結論.

【詳解】（1）解：設每件A產(chǎn)品的進價為。元，每件8產(chǎn)品的進價為。元，

8a+l5b=118

依題意得:

16fl+%=110

[a=3.5

解得：八4?

[b=6

答：每件A產(chǎn)品的進價為3.5元，每件B產(chǎn)品的進價為6元.

（2）①設每天購進A產(chǎn)品x件，則購進B產(chǎn)品（300-x）件，

口*,口300-x>3x

依題思得：[（8-6）x200+（7-6）x（300-x-200）V6x（5-3.5）尤，

解得：50Vx<75.

...x的取值范圍為50Wx<75（尤為正整數(shù)）.

②設A,B兩種產(chǎn)品全部售完后獲得的總利潤為w元，則

w=（5-Z-3.5）x+（7-6）（300-x）=（0.5-?）x+300.

:銷售A,B兩產(chǎn)品的總利潤的最小值不少于315元，M50<x<75,x為正整數(shù)，

0.5—%〉0

,,150（0.5-^+300>315'

解得：t<0.2,

的最大值為0.2.

答：在①中x的取值條件下，f的最大值為0.2.

23.⑴①90°；②NEGF+3NEHF=180。

（2）1或5或7

【分析】（1）①作GH〃AB,則GH〃C￡）〃AB,由平行線的性質可得N3EG=NEGH,

ZCFG+ZFGH=180°,結合ZBEG=ZCFG-90°,可得ZEGF=ZEGH+ZFGH=90°；

②作GK〃AB,HJ//CD,則GK〃CD〃AB〃HJ,設NA￡H=x。，ZCFH=y0,根據(jù)

平行線的性質，用含x和y的式子表示出NEGP與ZEHF,即可求解；

（2）分三種情況，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質，及直線ME與直線NF相交所夾的銳角

答案第15頁，共21頁

為30。，列關于/的方程，即可求解.

【詳解】（1）解：①如圖，作G"〃AB,

CFD

GH//CD//AB,

NBEG=NEGH,NCFG+NFGH=180°,

??.ZBEG=ZCFG-9009

ZEGH=ZCFG-900,ZFGH=180?！?CFG,

ZEGF=ZEGH+ZFGH=ZCFG-900+180°-ZCFG=90°；

②如圖，作GK〃AB,HJ//CD,

設ZAE7/=x。，/CFH=y°,則ZHEG=2ZA￡H=2廿，ZDFG=3ZCFH=3y°,

/AEG=3x。,

?,AB//HJ,CD//HJ,

/.ZEHJ=ZAEH=x°,NJFH=NCFH=y。,

：.NEHF=ZEHJ-ZJFH=x°-y°;

???GK//AB//CD,

NEGK=180?！猌AEG=180?！?%。，ZFGK=ZDFG=3y°f

/EGF=ZEGK+ZFGK=180?！?x。+3y。=180°-3(x°-y°),

丁./EGF=180°-3/EHF,

ZEGF+3AEHF=180°；

(2)解：分三種情況,

①如圖，作尸T〃AB,

答案第16頁，共21頁

p

EB

■：AB//CD,

CF\D

PT//CD//AB,

，ZTPF=Z.PFC=50°r,Z.TPE=Z.BEM=20°r,

20°r+30°=50°r,

解得f=1；

②如圖，作PT〃A3，則尸T〃CD〃AB,

AEB

ZBEP=Z.TPM=20°Z,ZTPN=NDFN=50°r-180°,

F

M

20°f_（50°I80°）=30°,

解得r=