專題一集合中的參數(shù)問題重點練

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.已知集合4={》|2》+3<5},8=卜|/一(2。+1)尤+/+0<()},若B曝A,則實數(shù)。的取值范圍為

()

A.(-℃,-2]B.(-oo,-2)C.(V,。]D.(-oo,0)

2.已知集合4={。,。,4},8={aT3a—2},aeR,則AU3中的元素個數(shù)至少為()

A.2B.3C.4D.5

3.已知集合4={TOJ},B={x\x<c}.若AnB={T。}，則。的最大值是()

A.2B.-1C.0D.1

4.已知集合4=何04%43},B={x|m-l<x<m+l},且314,則的取值范圍是()

A.[1,2]B.(-oo,l]u[2,+co)C.(1,2)D.[2,+oo)

5.已知集合/={#2_>2>0},N={#2>4,若N=M,則實數(shù)0的取值范圍為()

A.(1,2)B.[l,+a>)C.(4,+<x>)D.[4,+?)

6.已知集合A={(無,y)?=eX,xeR},8={(x,y)|y=x+a,尤eR},AcB有且只有2個子集，則實

數(shù)a=()

A.-eB.-1C.1D.e

7.設(shè)函數(shù)f(x)=1t，集合”={x|"x)<0},尸={x|r(x)>0},若則實數(shù)a的取值范圍是

()

A.(-8,1)B.(0,1)C.(l,+℃)D.

8.已知集合4=卜k（％+〃?）VO｝，臺=卜|（3尤+1）（無一加+1）=。｝,C=4知3,若集合C有3個真子集,

則實數(shù)m的值可能為（）

2

D.2

9.已知集合A=%匕1工。，B=｛x\x>a],若=則實數(shù)〃的取值范圍是（）

A.[0,+oo)B.(0,+oo)C.(一8,0]D.(-oo,0)

10.已知集合人=｛%￡1<|%2+奴+2=0｝有且僅有1個真子集，則實數(shù)〃的取值集合為（）

A.[a\-2y/2<a<2^B.卜2在2碼

C.{2V2}D.{aIa(-20或a)2應(yīng)}

11.已知集合M={x|0<x<o},7V={x|X2-6X+5<0},若N\JM=M,則實數(shù)a的取值范圍是

()

A.[5,+co)B.(5,+co)C.[3,+00)D.(3,+00)

二、多選題

12.若集合A={1,〃},B=[n2,2],且4口3片0,則〃的值可以是()

A.-1B.0C.1D.2

13.(多選)已知集合知={-!/},N={x\mx=^,且NQM,則實數(shù)機的值可以為()

A.-2B.-1C.0D.1

14.設(shè)集合&={小2-x-6<。},B=+bx+c<0^,若4八8=(-2,2],則()

A.&>0B.b<0C.cVTD.26+c=T

三、填空題

15.已知非空集合A={x|a—l<x<2a+3},B=[x\-2<x<4],Ac(4B)=A,則實數(shù)。的取值范圍

為一

16.已知集合A={(尤,y)|y=,爐_丫,B=\{x,y)\y='2.a\x+a\\,如果Ac3有且只有兩個元素，則

實數(shù)。的取值范圍為.

17..設(shè)4={*|-2<%<4},3={訓(xùn),=2%+3,且^€4},C={z|z=*2,且veA},若c=則實數(shù)。的

取值范圍為.

四、解答題

18.設(shè)，”eR,集合A={(尤,y)|y=x+l,xeR},3={(x,y)|y=f2+2x+〃z,xeR}.

(1)若機=:,求AcB；

(2)若AnB=0,求實數(shù)機的取值范圍.

19.已知M={無卜2Vx<5},N=^x\a+l<x<2a—}^.

⑴是否存在實數(shù)。使得McN=M,若不存在請說明理由，若存在，求出。，

(2)是否存在實數(shù)。使得AfUN=M,若不存在請說明理由，若存在，求出

參考答案

題號12345678910

答案CCDADCCCCB

題號11121314

答案AABDBCDACD

1.C

【分析】解不等式化簡集合A,B,再利用集合的包含關(guān)系求解.

【詳解】依題意，A=[x\x<l},8={x[(x-a)(x—a—l)<O}={x[a<x<a+l},

因為B呈A,所以a+lVl,解得a<0,

所以實數(shù)”的取值范圍為(-8,0].

故選：C.

2.C

【分析】由集合A可得awO且awl,再由a?-a+l>0可得與0,。,片均互異，結(jié)合特例可得正確

的選項.

【詳解】由A中元素的互異性，得。30,。片。2,即。片0且arl,

13

而才一。+1=(?！?'H—>0,貝!]當(dāng)4工0且時，a—1與0,a,均互異，

24

因此AU8中至少有4元素，取a=2,此時A={O,2,4},3={1,4},有4個元素，

/.AU8中的元素個數(shù)至少為4個.

故選：C

3.D

【分析】由題意得到1/3,即可求解.

【詳解】由4={—1,0」},AnB={-1,0},

可知1任3,

所以0<cWl,即c的最大值是1.

故選：D.

4.A

【分析】根據(jù)3=由此列出滿足題意的不等式組，求解出機的取值范圍.

f加一120

【詳解】因為所以二,,解得”加42.所以根的取值范圍是[1,2].

m+1<3

故選：A.

5.D

【分析】解一元二次方程求出集合M，再由NuM得到。>0,即可求出N,再得到不等式組，解

得即可.

【詳解】由V-x-2>0,即(x+l)(x-2)>0,解得x>2或x<—l,

所以M={x［x<-1或x>2},因為N=kK>a}且N=,

若“<0時"=口，若。=0時N={x|尤H。},不符合題意，所以。>0,

-y/a<-1

則N={x[%<-右或尤>后},所以，解得。24,

yfa>2

即實數(shù)。的取值范圍為［4,”).

故選：D

6.C

【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=e'T,根據(jù)°=e，-尤只有一個實數(shù)根即可求解.

【詳解】令ex=x+a,貝!la=e，一無，記g(x)=e*-x,貝i]g'(x)=d—1,

當(dāng)x>O,g'(x)>O,g(x)在(0,+力)單調(diào)遞增,當(dāng)了<0,8'(力<0,8(可在(-8,0)單調(diào)遞減,

且當(dāng)Xf+oo,g(x)f+oo,Xf-oo,g(x)f-co,g(o)=l,

因止匕a=e'-X只有一個實數(shù)根時，貝|Ja=g(O)=1,

由于AcB有且只有2個子集，則Ac3只有一個元素，故a=g(0)=l,

故選：C

7.C

【分析】利用分式的同異號及導(dǎo)數(shù)運算，結(jié)合分類討論，化簡集合M,P,從而利用集合的包含關(guān)系

求得參數(shù)的取值范圍.

【詳解】由/'(“<0得曰<。，即(x-a)(x-l)<0,

當(dāng)avl時，得avxvl,則Af={x|avxvl}；

當(dāng)a=l時，不等式化為(尤一1)2<0,得％￡0,則A/=0；

當(dāng)a>l時，得Ivjrva,則M={Rlv%va}.

,x—1—(x—a)a—1a—1

因為/(%)=(八2=］一由%)>0得「7>。，

(1)(1)(1)

當(dāng)a-l<0,即〃01時，xe0,則P=0；

當(dāng)a-l>0,即〃>1時，xwl,則P={x|x<1或%>1}.

因為M口尸，

所以當(dāng)。<1時，M=[x\a<x<l],P=0,則AT□尸不成立；

當(dāng)1=1時，M=0,P=0,則A/口戶不成立；

當(dāng)a>l時，河={%|1<%<々},尸={%|%<1或%>1},貝|河口P成立，

綜上：a>l,即〃￡（1,+8）.

故選：C.

8.C

【分析】由集合C有3個真子集可得3中有兩個不同的元素，故求出租的范圍后可得正確的選項.

【詳解】因為。有3個真子集，所以。中有2個元素，故3中有兩個元素，

--I--+m|<0

故8=，—根—1}且則〈（m—1）（2〃

z-l）<0，

機一]w——

I3

,I2

解得用VI且加

故選：C.

9.C

【分析】先解一元二次不等式求解集合A,再根據(jù)集合間的關(guān)系得出參數(shù)范圍即可.

【詳角軍】因為A=,x*WO,=1尤?4（）}={x|0<x4l},

A[\B=A,所以A=3,所以aWO.

故選：C.

10.B

【分析】由集合的真子集個數(shù)，判斷出集合A中有且只有一個元素,從而轉(zhuǎn)化為方程有兩個相等根問

題求解即可.

【詳解】由集合4={尤€尺|/+依+2=0}有且僅有I個真子集，可得集合A中有且只有一個元素，

所以方程爐+依+2=0有2個相等的實數(shù)解，

即A=/—8=0,解得a=±2夜，

故選：B.

11.A

【分析】解不等式求得N,由已知可得N=進而可求實數(shù)a的取值范圍.

【詳解】由/一6》+5<0,可得1)<0,解得l<x<5,

所以N={x|l<x<5},由NU〃=M，可得N=

又Af={x[O<x<。},所以a?5,

所以實數(shù)a的取值范圍是[5,w).

故選：A.

12.ABD

【分析】根據(jù)交集運算和空集的概念可得"=2,〃=/或"=1,再由集合中元素的互異性可求解.

【詳解】因為AClBw。，則〃=2或〃=1或I/,

由元素的互異性，可得

所以"的值可以是-1,0,2.

故選：ABD.

13.BCD

【分析】分情況討論當(dāng)N=0和Nw0時，列方程解方程即可.

【詳解】當(dāng)N=0時，滿足N=此時〃?=0；

當(dāng)Nr0時，機力0,此時N=

因為NuM,所以工=-1或工=1,

mm

即機=—1；或相=1

綜上所述，m=0或m=-1或a=1,

故選：BCD.

14.ACD

【分析】先根據(jù)交集得出一元二次不等式的解集，進而結(jié)合韋達定理計算判斷各個選項.

【詳解】由題可得集合A=(—2,3),且Ac5=(—2,2],

所以方程％2+樂+C=0的兩根X1,工2滿足玉<-2,工2=2.

由韋達定理可知，一人=%+%2=2+玉42+(-2)=。，即Z?NO,選項A正確，選項B錯誤.

c=XjX2=2石W2x(-2)=-4.選項C正確.

從而22+2Z?+C=0,即2Z?+c=-4.選項D正確.

故選：ACD.

15.aa>5^-4<a<~—

2

【分析】由Ac(43)=A可得到Aq(43),運用集合間的關(guān)系可得到關(guān)于，的不等式，解不等式即

可得到答案.

【詳解】因為A為非空集合，貝IJ。一1<2。+3,

解得a>—4；|x<—2或%>4),

若Ac隔3)=A,則Aq時町，

貝！J2a+3V-2或a—124,

解得〃(一|■或aN5,又a>一4,

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍為，卜25或-

故答案為：[aa>5^-4<a<--

04rQ交1/0+/

16.

2’2[2J

、乙乙J

【分析】先分析出曲線)=正二I表示的是雙曲線f-y2=i在1軸上及上方的所有點，再分情況討論

當(dāng)。取不同值時，y=2a|x+a|表示的不同曲線，及與曲線,=正二I的交點個數(shù)情況即可得到結(jié)果.

【詳解】因為AcB有且只有兩個元素,

所以曲線y=-1與y=2dx+4有且只有兩個交點.

對于曲線產(chǎn)死工變形可得x2-y2=i(yN0),

表示的是雙曲線f-丁=1在X軸上及上方的所有點,

對于曲線y=2a|x+",

(1)當(dāng)a=0時，如圖所示，y=2a|x+a|表示的是一條直線y=0,

與龍2—V=1(岸0)交于(1,0),(-1,0)兩點，符合題意;

(2)當(dāng)a<0時，y=2a\x+a\<0,與無?—y?=l(y20)至多有一個交點，不符合題意;

(3)當(dāng)。>0時，y=2a|x+a|表示的是兩條射線,

2a(x+a](x>-a\

y=<,

一2〃(％+〃)(％<一〃)

當(dāng)q=1■時，)=20|尤+4表示的是,=了+3[工2_1)

和y=-1x+；，x<-J兩條射線，與d-y?=1(號0)僅有一個交點,

如下圖所示，所以。=；不符合題意；

當(dāng)。■時，y=2a|x+a|與x軸的交點為(一a,0),

且y=2a(x+a)的斜率2ae(0,1),y=-2a(x+a)的斜率-2aG(-1,0),

而雙曲線f-丁=i的兩條漸近線為y=±x,斜率分別為1和一1,

所以丫=2“歸+4與d-y?=1(丁20)的左右兩支各有一個交點,

如下圖所示，所以0<。<；符合題意；

當(dāng)"，時，當(dāng)』日時，尸瓜+i的斜率61,

LL\x2-y2=Uy>0)

當(dāng)x〈一衛(wèi)時，、=_①―1的斜率_0<_1，聯(lián)立」口)

2[y=_01

解得『二一0,

l.y=i

此時與d-y2=1(>20)左支僅有一個交點，如下圖所示：

當(dāng);<。<曰時，y=2a|x+a|與x軸的交點為(一4,0),

且y=2a[x+a)的斜率2a>1,y=-2a(x+a)的斜率-應(yīng)<-2a<-1，

而雙曲線f一丁=1的兩條漸近線為y=±尤，斜率分別為1和t,

所以〉=2°歸+4與d-y2=1(,20)的右支沒有交點，與左支有兩個交點,

如下圖所示，所以符合題意；

22

當(dāng)?shù)?lt;°<1時，y=2a|x+a|與x軸的交點為(一a,0),與,

且y=2a(x+a)的斜率2a>插>1，y=-2a(x+a)的斜率-2<-2a<一近<-1，

而雙曲線--丁=i的兩條漸近線為y=±x,斜率分別為1和一1,

所以y=2a|x+4與三-產(chǎn)=l(y>0)的右支沒有交點，與左支有兩個交點，

如下圖所示：變符合題意；

2

當(dāng)a=l時，y=2|x+l|與x軸的交點為（一1,0）,且y=2（x+l）的斜率2>1,y=—2（x+l）的斜率

-2<—2a<-0<-1，

而雙曲線/-丁=1的兩條漸近線為y=±x,斜率分別為1和T,

所以y=2卜+1|與/一/.心之。）的右支沒有交點，與左支有兩個交點，

如下圖所示：。=1符合題意；

當(dāng)°>1時，y=2a|x+d與龍軸的交點為-a<-l,

且y=2o（x+a）的斜率2a>2,y=-2a[x+a）的斜率-2a<-2,

而雙曲線f一丁=i的兩條漸近線為>=±尤，斜率分別為1和一1,

所以〉=2°歸+4與d-y2=1（,20）的右支沒有交點，與左支有兩個交點,

如下圖所示：符合題意;

、

綜上，實數(shù)a的取值范圍為——,+00

2八22）2

7

故答案為:

17.(-co,-2)U1,3

【分析】利用一次函數(shù)的單調(diào)性求解值域即集合8,按照-2WaW0、0<?<2,a>2和。<-2四種

情況分類討論，根據(jù)CuB列不等式求解實數(shù)。的取值范圍即可.

【詳解】由1=2X+3在[—2,句上是增函數(shù)，得-l<yV2a+3,

即3={司-14y42a+3}.

作出z=V的圖像，該函數(shù)定義域右端點x=a有三種不同情況，如圖所示:

①當(dāng)-2Wa<0時，a2<z<4,即C={z“Vz44},

要使C=必須且只需2a+324,得a2；,與-2Wa<0矛盾.

②當(dāng)0Va42時，0<z<4,即C={z|0VzV4},

2a+3^4,1

要使C=由圖可知：必須且只需0VH2,解得廣立2.

③當(dāng)a>2時，0<z<a2,即C=舊04zW叫，

要使CuB,必須且只需卜：2。+3,解得2<a?3.

[a>2,

④當(dāng)a<—2時，A=0,此時B=C=0,則CuB成立.

綜上所述，。的取值范圍是(-8,-2)。1,3.

故答案為：(-亞-2)。；,3

3

【分析】⑴轉(zhuǎn)化成求，…叫=*+23的交點問題，聯(lián)立求解

(2)轉(zhuǎn)化為>=x+l與y=—/+2x+m沒有交點，