期末綜合素質(zhì)評價(jià)

限時(shí):90分鐘滿分:120分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.[[2024無錫]]4的倒數(shù)是（）

1

A」B「4C.2D.±2

2.祖國江山美麗如畫，川西風(fēng)光多姿多彩.據(jù)四川省某州相關(guān)部門通報(bào)，“五

一”期間，全國各地眾多游客前往旅游，共接待游客約1665000人次.將1665

000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.1665x107B.1.665x106C.16.65x10sD.166.5x104

3.[[2025衡陽期末]]如果代數(shù)式a?—a的值是-3,則代數(shù)式1-a?+a的值

是（）

A.-4B.4C.-2D.2

4.[[2024宿遷]]全國兩會，習(xí)近平總書記在參加江蘇代表團(tuán)審議時(shí)指出，

我們能不能如期全面建成社會主義現(xiàn)代化強(qiáng)國，關(guān)鍵看科技自立自強(qiáng).將“科

技、自立、自強(qiáng)”六個(gè)字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展

開圖，在原正方體中，與“強(qiáng)”字所在面相對面上的漢字是（）

A.自B.立C.科D.技

5.[[2025長沙雨花區(qū)期末]]有理數(shù)a,5在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，

則下列選項(xiàng)正確的是（）

II1?

ab0

（第5題）

A.\b\<—aB.\a\=aC.a>bD.\b\>\a\

f2024?日照

6.新考回:數(shù)學(xué)文化我國明代數(shù)學(xué)家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量

竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子

短一托，問索、竿各長幾何？”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量

竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，問繩和竿各

有多長？”設(shè)繩長%尺，竿長y尺，（注：“托”和“尺”為古代的長度單位,

1托=5尺）根據(jù)題意得（）

（x—y—5,（y—x—5,

尸—y=5,產(chǎn)_y=5,

"（2x=y+5'（y—2x=5

7.如圖，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)。重合在一起，且0B平分ZC。。，貝吐4。。

的度數(shù)為（）

（第7題）

A.145°B.120°C.135°D.150°

8.某超市在“六一”兒童節(jié)這天，將一種兒童玩具按標(biāo)價(jià)的9折出售，仍獲利

潤20%,若該玩具標(biāo)價(jià)為40元，那么該玩具進(jìn)價(jià)為（）

A.29元B.30元C.31元D.32元

9.已知關(guān)于%的方程2（久-2）=與+4的解為正整數(shù)，則非負(fù)整數(shù)k的所有可能

取值為（）

A.3,4,5B.2,3,4,5

C.0,2,3,4,5D.-18,-6,-2,0,2,3,4,5

10.超望爰里納法用邊長相等的正方形和等邊三角形卡片按如圖所示的方式和

規(guī)律拼出圖形.拼第1個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為7張，拼第2個(gè)圖形所用兩種

卡片的總數(shù)為12張，拼第3個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為17張，…，若按照

這樣的規(guī)律拼出的第n個(gè)圖形中，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10張，則拼

第n個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為（）

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

A.57張B.52張C.50張D.47張

二、填空題（每題3分，共24分）

金2025?婁底期不

11.儂型:跨學(xué)科科學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，原子中的原子核與核外電子所帶電荷是兩

種相反的電荷.物理學(xué)規(guī)定：原子核所帶電荷為正電荷，核外電子所帶電荷為負(fù)

電荷.已知?dú)湓又械脑雍伺c電子各帶一個(gè)電荷，其中原子核所帶電荷可記作

+1,則電子所帶電荷應(yīng)記作.

12.邀聊空密開放題:一個(gè)二元一次方程組的解是Z這個(gè)二元一次方程組

可以是.

13.[[2025邵陽期末]]已知一個(gè)角的余角為30。40’20",則這個(gè)角的補(bǔ)角為一

14.若—與號/+1久2是同類項(xiàng)，則d=.

15.即用上是義題:定義一種新運(yùn)算“△”，其規(guī)則為久△y=2%—3y.若久=

3a2b—2ab2,y——ab2+3a2b,則％的值為.

16.如圖，這是一個(gè)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算程序，若一開始輸入”的值為-%則輸出y的

值是.

17.凰迎生活應(yīng)用某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi).若每戶每月的用水量

不超過20m3,每立方米收費(fèi)3.5元；若用水量超過20m3,超過的部分每立方米

加收1元.小明家5月份交水費(fèi)106元，則他家該月的用水量為.

18.如圖，數(shù)軸上有4B,C,D,E五個(gè)整數(shù)點(diǎn)（即各點(diǎn)均表示整數(shù)），且

2AB=BC=3CD,若4。兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為—3,8,E為BD的中點(diǎn)，則數(shù)

軸上點(diǎn)E所表示的數(shù)為.

ABEC

三、解答題（19,20題每題6分，21?23題每題8分，其余每題

10分，共66分）

19.計(jì)算：

(1)-23-(-17)-|-23|+(-15)；

QQI9Q

(2)(--)-J---------(—I------)x(-24);

'11，121、23"'八

(3)-22x(-1)-(-3)3-9;

(4)4%2y—[6xy—3(4xy—2)—x2y]+1.

20.解下列方程（組）：

l-xx+5

(1)X----

36

3%—5y=3,①

(2)

V②

21.[[2025重慶開州區(qū)開學(xué)考試]]小剛在做一道題"已知兩個(gè)多項(xiàng)式4B,

計(jì)算a—B”時(shí)，誤將a—B看成a+B,求得的結(jié)果是一5%+4加%+2,已知

B=mx—x—1.

（1）求整式a；

（2）若4一2B的值與％的取值無關(guān)，求TH的值.

22.已知平面內(nèi)4B,C,D四點(diǎn)的位置如圖所示，請完成下列問題:

(1)作射線交直線BC于點(diǎn)E；

(2)連接BQ,用圓規(guī)在線段BD的延長線上截取。F=BD;

(3)在線段BD上確定點(diǎn)。，使點(diǎn)。到點(diǎn)AC的距離之和最小.

23.[[2025廣州花都區(qū)期末]]每年的3月14日為“國際數(shù)學(xué)日”，在國際

數(shù)學(xué)日到來之際，學(xué)校計(jì)劃訂購一批數(shù)學(xué)益智玩具魔方.下表是某商店給出的優(yōu)

惠方案：

銷售量單價(jià)/元

不超過100個(gè)

超過100個(gè)的部分打八折

(1)若購買80個(gè)魔方，則花費(fèi)元；若購買130個(gè)魔方，則花費(fèi).

(2)若購買律個(gè)魔方，當(dāng)nW100時(shí)，花費(fèi)元；當(dāng)n>100時(shí)，花費(fèi)

________元；

(3)學(xué)校購買魔方共花了2220元，請求出購買魔方的個(gè)數(shù).

24.如圖①，點(diǎn)。為直線ZB上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作射線。C,將一個(gè)直角三角尺按圖

中所示的方式擺放（NMON=90°）.

（1）將圖①中的三角尺繞點(diǎn)。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖②，使邊。M恰

好平分ZBOC,問：ON是否平分乙4OC?請說明理由.

（2）將圖①中的三角尺繞點(diǎn)。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖③，使邊。N在

NBOC的內(nèi)部，如果ZBOC=60。，則NBOM與NNOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)

系？請說明理由.

25.通塞財(cái)鼠生舌應(yīng)用2025年上海車展于2025年4月23日至5月2日在國家

會展中心（上海）舉行，本屆車展主題為“擁抱創(chuàng)新，共贏未來”.自主品牌的

新能源車型成為該車展的亮點(diǎn).某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)

行銷售，據(jù)了解1輛A型新能源汽車、3輛B型新能源汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)55萬

元；4輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬元.

（1）求A,B兩種型號的新能源汽車每輛的進(jìn)價(jià)分別為多少萬元；

（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型

號的新能源汽車均購買），通過計(jì)算幫該公司求出全部的購買方案；

（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型新能源汽車可獲利9000元，銷售1輛B

型新能源汽車可獲利4000元，在（2）的購買方案中，若每種方案中的新能源

汽車都全部售出，則購買__輛A型新能源汽車，輛B型新能源汽車的方案獲

利最大，最大利潤為元.

26.【問題背景】落實(shí)“雙減”政策后，某校開展了豐富多彩的科技活動.如圖

①，電子螞蟻P,Q在長18分米的賽道2B上同時(shí)相向勻速運(yùn)動，電子螞蟻P從2

出發(fā)，速度為4分米/分鐘，電子螞蟻Q從B出發(fā)，速度為2分米/分鐘，當(dāng)電子

螞蟻P到達(dá)B時(shí)，電子螞蟻P,Q停止運(yùn)動，經(jīng)過幾分鐘P,Q之間相距6分米？

【問題解決】小辰同學(xué)在學(xué)習(xí)《有理數(shù)》之后，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法建立

數(shù)軸可以較快地解決上述問題：如圖②，將點(diǎn)4與數(shù)軸的原點(diǎn)。重合，單位長度

定為1分米，點(diǎn)B落在正半軸上?設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（0<t<4.5）分鐘.

ABAB

I____________________________________I_______I_____________________________________I_

①。②

（I）t分鐘后點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)Q在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是

__.（用含t的代數(shù)式表示）

(2)我們知道，如果數(shù)軸上M,N兩點(diǎn)分別對應(yīng)數(shù)則MN=—試運(yùn)

用該方法求經(jīng)過幾分鐘P,Q之間相距6分米.

(3)在賽道上有一個(gè)標(biāo)記位置C,2C=6分米，若電子螞蟻P與標(biāo)記位置C之

間的距離為a分米，電子螞蟻Q與B之間的距離為b分米，在運(yùn)動的過程中，是否

存在某一時(shí)刻，使得a+5=4?若存在，請求出運(yùn)動的時(shí)間；若不存在，請說

明理由.

答案

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

【點(diǎn)撥】解2（%-2）=與+4,得“言，易知因?yàn)榉匠痰慕鉃檎?/p>

數(shù)，左為非負(fù)整數(shù)，所以上的所有可能取值為5,4,3,2,0.

10.【答案】B

【點(diǎn)撥】第1個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多4-3=1（張），

第2個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多7-5=2（張），第3個(gè)圖形

中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10-7=3（張），…，依此規(guī)律，第n

個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（3律+1）—（2九+1）=律（張）.

當(dāng)n=10時(shí)，所用正方形卡片為3n+1=3x10+1=31（張），所用等邊三

角形卡片為2九+1=2x10+1=21（^）.所以所用兩種卡片的總數(shù)為31+

21=52（張）.

11.【答案】—1

12.【答案】］+y=3,（答案不唯「）

（x-y--1

13.【答案】120°40'20"

14.【答案】27

15.【答案】—3a2b—ab2

【點(diǎn)撥】因?yàn)椋ァ?y,x-3a2b—2ab2,y——ab2+3a2b,所以力△

y-2（3a2b—2ab2）—3（—ab2+3a2Z?）=6a2b—4ab2+3ab2—9a2b=

—3a2b—ab2.

16.【答案】-13

17.【答案】28m3

18.【答案】4

【點(diǎn)撥】設(shè)BC=6%,則ZB=3x,CD=2%.因?yàn)?。兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為一3,

8,所以4。=11.因?yàn)?B+BC+CD=4。，所以3%+6%+2%=11,解得％=

1.所以4B=3,BC=6,CD=2,所以BD=BC+CD=6+2=8.又因?yàn)辄c(diǎn)。

表示的數(shù)為8,E為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)B表示的數(shù)為0,BE=4.所以數(shù)軸上點(diǎn)E

表示的數(shù)為4.

19.【答案】（1）【解】原式=-8+17-23-15=-29.

原式=-—

(2)11—[2x(—24)H—3X(—24)—4'X(—24)]=—11—(—12—16+

18)=-1.

原式=

(3)-4X(―-4)—(—27)+9=3—(—3)=6.

(4)原式=4x2y—(6xy—12xy+6—x2y)+1—4%2y—6xy+12xy—6+

x2y+1=5x2y+6xy—5.

20.【答案】

(1)【解】去分母，得6%-2(1-％)=%+5.

去括號，得6K—2+2.x—%+5.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得7%=7.

系數(shù)化為1,得久=1.

(2)②X6,得3%-2y=6,③

①—③，得—3y=-3,解得y=1.

把y=1代入①，得3%—5x1=3,解得％=

故原方程組的解為"―7

ly=1.

21.【答案】

(1)【解】由題意知4+8=—5、+4m%+2,B=mx—x—1,

所以Z=—5%+4mx+2-(mx—x—1)=—5%+4mx+2—mx+x+1=

—4x+3mx+3.

(2)由(1)可得/—23=-4x+3zn%+3—2(zn%—%—1)

=—4x+3mx+3—2mx+2x+2

=—2x+mx+5

=(—2+m)x+5.

因?yàn)?-28的值與1的取值無關(guān)，

所以—2+7n=0,所以zn=2.

22.【解】(1)(2)(3)如圖所示.

A

￡)

Q

BC

23.【答案】(1)1200；1860

(2)15n；(12n+300)

(3)【解】當(dāng)購買100個(gè)魔方時(shí)，花費(fèi)100x15=1500(元).

因?yàn)?220>1500,

所以購買魔方的個(gè)數(shù)大于100.

設(shè)購買魔方%個(gè)，則花費(fèi)為(12%+300)元，

所以12%+300=2220,

解得％=160,

所以購買魔方的個(gè)數(shù)為160個(gè).

【解析】

(2)【點(diǎn)撥】若購買n個(gè)魔方，當(dāng)nW100時(shí)，花費(fèi)15律元；當(dāng)律>100時(shí)，花

費(fèi)100x15+(九一100)x15x0.8=(12n+300)元.

24.【答案】

(1)【解】ON平分乙4OC.理由如下：

因?yàn)閆MON=90°,所以ZBOM+NZON=90°,乙MOC+乙NOC=9。：

所以NBOM+乙AON=NMOC+乙NOC.

因?yàn)镺M平分NBOC,

所以ZBOM=乙MOC,

所以ZZON=NNOC,所以。N平分zaoc.

(2)NBOM=NNOC+30°.理由如下：

因?yàn)镹BOC=60°=乙NOC+乙NOB,乙BOM+乙NOB=90°,

所以ZBOM=90°-乙NOB=90°-(60°-乙NOC)=乙NOC+30°.

25.【答案】

（1）【解】設(shè)A型新能源汽車每輛的進(jìn)價(jià)為a萬元，B型新能源汽車每輛的進(jìn)

價(jià)為b萬元.

由題意，得器送亡葭解得［二林

答：A型新能源汽車每輛的進(jìn)價(jià)為25萬元，B型新能源汽車每輛的進(jìn)價(jià)為10

萬元.

（2）設(shè)購買A