江西省贛州市尋烏縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列式子一定是二次根式的是（）

A.B.-4aC.s/aD.s[a

2.一本筆記本5元，買x本共付y元，則變量是（）

A.5B.5和尤C.xD.x和y

3.某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按40%、面試按60%計算加權(quán)平均數(shù)作為總分成績，小華筆試

成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?5分，那么小華的總成績是（）

A.87分B.87.5分C.88分D.89分

4.如圖，菱形ABCD中，AC=8,BD=6,則菱形的面積為（）

D

B

A.48B.40C.24D.20

5.在如圖的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,A、B,C三點均在正方形格點上，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AB=2小B.ABAC=90°

C.S^c=10D.點A到直線2C的距離是2

6.如圖1,在VABC中，點尸從點B出發(fā)向點C運動，在運動過程中，設(shè)無表示線段W3的長，y表示線段

AP的長，y與x之間的關(guān)系如圖2所示，則邊AC的長是（）

D.歷

二、填空題

7.計算：&+0=_.

8.一組數(shù)據(jù)1,6,7,4,7,5,2的中位數(shù)是.

9.一次函數(shù)y=卮+2(左NO)的圖像一定經(jīng)過第象限.

10.已知,一5|+八一12+(°—13)2=0,則以a,b,。為邊的三角形是_____三角形.

11.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)>=丘和y=-x+3的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式

fcv<-x+3的解集是.

12.已知點A(0,4),B(7,0),C(7,4),連接AC,BC得到矩形AOBC,點D的邊AC上，將邊0A沿

0D折疊，點A的對應(yīng)邊為A.若點H到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3,則點的坐標為.

三、解答題

13.(1)計算：(3A/48-2A/12)^A/3.

(2)如圖，一木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處，求木桿折斷之前的高度.

A

14.已知一次函數(shù)的圖象過點(3,5)與(-4,-9),求這個一次函數(shù)的解析式.

15.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，尸是AD中點，延長即交CD延長線于點E.證明：AB=DE.

16.在矩形ABC。中，點E在上，AE^CE,試分別在如圖兩個圖形中按要求使用無刻度的直尺畫圖.

⑵在圖2中，畫出ZAEC的平分線.

17.某學(xué)校為做好防溺水安全教育，開展了“遠離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽.現(xiàn)從該校七、八

年級學(xué)生中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績(百分制)如下：

七年級10名學(xué)生的競賽成績是：99,80,96,86,99,100,90,89,99,82.

八年級10名學(xué)生的競賽成績是：94,81,100,81,90,85,100,94,100,95.

并制作了七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級92bC52

八年級a9410050.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述圖表中a=_,b=_,c=_；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由(一條理

由即可).

18.如圖，在四邊形ABC。中，AD//3C,/3=90o,AB=8cm,A￡>=24cm,BC=26cm.點尸從點人出發(fā),

以Icm/s的速度向點D運動；點。從點C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動，規(guī)定其中一個動點到達端

點時，另一個動點也隨之停止運動.從運動開始，使R2〃8和尸。=8,分別需經(jīng)過多少時間？為什么？

19.用充電器給某手機充電時，其屏幕的起始畫面如圖1.

圖1

經(jīng)測試，在用快速充電器和普通充電器對該手機充電時，其電量E(單位：%)與充電時間f(單位：h)

的函數(shù)圖像分別為圖2中的線段A8、AC.

(1)求線段AC對應(yīng)的函數(shù)表達式;

(2)已知該手機正常使用時耗電量為10%/h,在用快速充電器將其充滿電后，正常使用ah,接著再用普通充

電器將其充滿電，其“充電一耗電一充電”的時間恰好是6h,求。的值.

20.閱讀下列解題過程:

]1X（^5-74）

百一"斤2.

A/5+>/4（石+VZ）（逐一4）陰-⑼’

后T怖％3>裾尚=2n+2隨

請解答下列問題:

3

⑴觀察上面解題過程，計算而方；

(2)請直接寫出1―/的結(jié)果__________(n>1)

7幾十7幾—1

⑶利用上面的解法’請化簡：￡6+懸萬+國士力十…+夜(洞+旃/旃?

21.如圖，平行四邊形ABCD中，AC1BC,過點。作DEAC交BC的延長線于點E,點加為的中點,

連接CM.

E

⑴求證：四邊形AOEC是矩形；

(2)若C0=6.5,且AC=12,求四邊形AD￡B的面積.

22.甲騎電動車，乙騎自行車從深圳灣公園門口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，設(shè)乙行駛的時間為x(h),甲、

乙兩人距出發(fā)點的路程號、S乙關(guān)于尤的函數(shù)圖象如圖①所示，甲、乙兩人之間的路程差y關(guān)于尤的函數(shù)圖

圖①圖②

(1)甲的速度是_____km/h,乙的速度是km/h；

(2)對比圖①、圖②可知。=,b=；

(3)乙出發(fā)多少時間，甲、乙兩人路程差為7.5km?

23.問題引入：如圖①，AB//CD,AB>CD,?ABD90?,￡是線段AC的中點，連接DE并延長交

于點尸，連接BE.則8E與DE之間的數(shù)量關(guān)系是；

問題延伸：如圖②，在正方形ABCD和正方形5EFG中，點A、B、E在同一條直線上，點G在2C上，尸是

線段OF的中點，連接尸C、PG.

(1)判斷PC與PG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(2)連接C/,若4?=3,PC=&，則C/的長為

江西省贛州市尋烏縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題參考答案

題號123456

答案ADACCC

1.A

【詳解】解：A、病的被開方數(shù)是非負數(shù)，是二次根式，故A正確;

B、。<0時，-〃■不是二次根式，故B錯誤；

C、址?是三次根式，故C錯誤；

D、a<0時，夜不是二次根式，故D錯誤；

故選：A.

2.D

【詳解】解：一本筆記本的單價是5元不變的，因此5是常量，

而購買的本數(shù)x,總費用y是變化的量，因此x和y是變量，

故選：D.

3.A

【詳解】：筆試按40%、面試按60%,

，總成績是90*40%+85*60%=87（分），

故選A.

4.C

【詳解】解：AC=8,BD=6,四邊形MCD是菱形，

，菱形450）的面積=6*8+2=24,

故選：C.

5.C

【詳解】解：VAC=yJ]2+22=A/5,A5=722+42=245,BC=^32+42=5>

/.AB2+AC2=BC2,

：.ABAC=90°,故A,B選項正確；

=|ACxAB=1x^x275=5,故C選項錯誤；

設(shè)點A到直線BC的距離是d,貝ljS鉆。=；BCxd=5,

5x2

**?d——--=2,故D選項正確

故選：C.

6.C

【詳解】解：根據(jù)圖2信息可知，當(dāng)點。與點3重合時，AH=AB=3；當(dāng)時，”的值最小，如

圖所示，BP=1,

在Rt/\ABH中，AH=>]AB2-BH2=出。-f=20；

當(dāng)點P與點C重合時，知3C=4,

HC=4-1=3,

在RtACH中，AC=y1AH2+HC2=#用+3?=后,

故選：C.

7.2

【詳解】解：曲+五="=2.

故答案為：2.

8.5

【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1、2、4、5、6、7、7,中位數(shù)是第4個數(shù)5,

故答案為：5.

9.一、二

【詳解】解：???一次函數(shù)丁="+2（左wO）的常數(shù)項2>0,

???一次函數(shù)>=履+2化wO）的圖像一定經(jīng)過第一、二象限.

故答案為：一、二.

10.直角

【詳解】解：,.,1-5|+~-12+（°-13）2=0,

a—5=0,b—12=0,c—13=0,

a=5,b=12,c=13,

a2+b~=c2

.?.以a、6、c為邊的三角形是直角三角形.

故答案為：直角.

11.x<l

【詳解】觀察圖象即可得不等式依<—x+3的解集是x<l.

12.

【詳解】解：由點A(0,4),B(7,0),C(7,4),可得BC=OA=4,OB=AC=7,

分兩種情況：

(1)當(dāng)點A，在矩形AOBC的內(nèi)部時，過A作OB的垂線交OB于F,交AC于E,如圖1所示:

①當(dāng)AE：A'F=1：3時，

：A'E+AF=BC=4,

.?.A'E=1,A'F=3,

由折疊的性質(zhì)得：OA，=OA=4,

在RtAOAF中，由勾股定理得：OF="_32=布,

/.A'(77,3)；

②當(dāng)A，E：A,F=3：1時，同理得：A,(V15,1)；

(2)當(dāng)點A，在矩形AOBC的外部時，此時點A，在第四象限，過A，作OB的垂線交OB于F,交AC于E,

如圖2所示：???AF：A'E=1：3,則A'F：EF=1：2,

.?.AF=gEF=；BC=2,

由折疊的性質(zhì)得：OA'=OA=4,

在RSOAF中，由勾股定理得：OF="T^=26,

/.A'（273,-2）；

故答案為（幣，3）或（厲，1）或（26，-2）.

考點：1、翻折變換（折疊問題）；2、坐標與圖形性質(zhì)；3、矩形的性質(zhì)

13.（1）8

（2）8m

【詳解】（1）（3a-2呵.也

=（126-4@+6

=8A/3<A/3

=8

（2）根據(jù)題意可知VABC為直角三角形，則

AB=VAC2+BC2=732+42=5-

所以，木桿折斷之前的高度=AC+AB=3+5=8（m）.

14.y=2x-l

【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為廣質(zhì)+6,

f3k+b=5{k=2

根據(jù)題意得“，?解得，/

[-4k+b=-9[b=-l

所以一次函數(shù)的解析式為y=2x-L

15.見解析

【詳解】證明：???四邊形A3。是平行四邊形,

：.AB//CD,

ZA=NEDF,ZABF=/DEF,

???尸是中點，

.?.AF=DF,

：.ABFgDEF(AAS),

AB=DE；

16.(1)見解析

(2)見解析

【詳解】(1)如圖，AC即為所求;

O

BEC

圖1

??,矩形A5CD,

：.AD//BC,

：.ZDAC=ZACE,

'：AE=CEf

：.ZEAC=ZACEf

：.ZDAC=ZEAC；

即：AC平分/DIE；

(2)如圖所示：EF即為所求，

,.?AE=CE,AF=CF,

：.EF平分/AEC.

17.(1)92,93,99

⑵八年級，理由見解析

【詳解】(1)解：(94+81+100+81+90+85+100+94+100+95)=92.

;七年級10名學(xué)生的競賽成績從小到大為80,82,86,89,90,96,99,99,99,100,中位數(shù)是第5和

第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

:在七年級10名學(xué)生的競賽成績中99出現(xiàn)的次數(shù)最多，

：.c=99,

故答案為：92,93,99

(2)從平均數(shù)上看，兩個年級平均分相等，成績相當(dāng)；但從中位數(shù)上看，八年級學(xué)生成績高于七年級學(xué)生;

從眾數(shù)上看，八年級得滿分的多，也好于七年級；從方差上看，八年級方差小，成績相對整齊些.

綜上所述，八年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好.

18.分別需經(jīng)過6s；6s或7s.理由見解析.

【詳解】解：①設(shè)經(jīng)過、，PQ//CD,

此時四邊形尸QC。成為平行四邊形，

PD=QC,

24—/=3,，

解得t=6,

...當(dāng)/=6s時，PQJICD且PQ=CD

②設(shè)經(jīng)過rs,PQ=CD,

如圖所示，分別過點P,。作BC邊的垂線PE,DF,垂足分別為E,F,當(dāng)CF=E。時，四邊形PQC。為梯

形(腰相等)或平行四邊形，

A——>D

'：/B=ZA=/DFB=90。，

四邊形ABF。是矩形,

：.AD=BF,

'/AD=24cm,BC=26cm,

ACF=BC-BF=2(cm),

當(dāng)四邊形PQC。為梯形(腰相等)時，PD+2(BC-AD)=CQ,

(24—%)+4=3,，

解得t=7,

...當(dāng)f=7s時，PQ=CD,

當(dāng)四邊形PQCn為平行四邊形或梯形(腰相等)，為平行四邊形時有r=6s,PQ=CD,

綜上所述，當(dāng)f=6s時，PQ//CD；當(dāng)r=6s或r=7s時，PQ=CD.

40

19.(1)5=丁+20

⑵與

【詳解】(1)解：設(shè)線段AC的函數(shù)表達式為石=公+/7

將(0,20),(6,100)代入￡=笈+6,

40

b=20k7=—

即解得J3

6左+0=100

b=20

「?線段AC的函數(shù)表達式為E=-t+20；

40

(2)根據(jù)題意，得/x(6-2-〃)=10〃,

16

7

20.(1)A/10+V7

]Li---

(2)-F=-7==yjn-y/n-l(n>1)

+sjn—\

(3)9

【詳解】(1)解：原式=/=\廠、/=，=M+幣;

(V10-V7)(A/10+V7)

1山i?n—\Vn-Vn-1i—ITz

⑵解：G+g=(6+麻刁麗g廣西yg廠(〃-),

故答案為：丁」一6=

7ri+7n一I

(3)解：原式=0-1+石-夜+4-石+…+后-灰+7155-灰=10—1=9.

21.(1)見解析

(2)90

【詳解】(1)證明：平行四邊形A8CD中，ADBC,

,:AC.LBC,

：.^ACE=^ACB=90°

???/ZMC=/ACS=90。，

?.?DE\AC,

???/￡=/ACS=90。，

???ZDAC=NACE=NE=90°,

???四邊形ADEC是矩形；

(2)解：???AC，3C,點加為AB的中點，CM=65,

AB=2CM=13f

在RtAC?中，BC7AB2—AC2=5,

平行四邊形ABC。中，AD=BC=5f

在矩形中，AD=CE=5,

???四邊形AD石5的面積=S矩形3C+SACB=AC?。石+：AC-5C=12x5+gxl2x5=90.

22.(1)25,10

(2)10,1.5

47

(3)-h或j

【詳解】(1)解：由圖可得，

甲的速度為：25+(1.5-0.5)=25+l=25(km/h),乙的速度為：25+2.5=10(km/h),

故答案為：25,10；

(2)解:由圖可