河北省2025年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（全真型）

（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）

一、選擇題.（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一項(xiàng)符合題目要求）

1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-3B.-0.5C.1.414D.72

2.唐三彩最早、最多出土于洛陽(yáng)，亦有“洛陽(yáng)唐三彩”之稱.下列唐三彩圖形中，主視圖和左視圖相同的

是（）

3.為發(fā)展體育運(yùn)動(dòng)，增強(qiáng)人民體質(zhì)，某市舉辦馬拉松邀請(qǐng)賽，大賽組委會(huì)精心設(shè)計(jì)了42.195千米的馬

拉松賽道.數(shù)據(jù)42.195千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.2195x10米B.421.95x1（）2米

C.4.2195x104米D.0.42195x1()5米

4.如圖，長(zhǎng)方形中，AB=3,AD=\,A3在數(shù)軸上,若以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于

點(diǎn)M,則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）

A.V10B.V10-1C.75D.V5-1

5.為進(jìn)一步提高廣大群眾交通安全意識(shí)和文明素養(yǎng)，市文明辦組織開(kāi)展交通文明勸導(dǎo)志愿者活動(dòng)，某中學(xué)

青年教師積極參加，由10名志愿者組成了志愿者協(xié)會(huì)，一周的志愿服務(wù)時(shí)間如下表所示.下列關(guān)于志愿者

服務(wù)時(shí)間的描述正確的是（）

時(shí)間/h23456

人數(shù)22231

A.眾數(shù)是3B.中位數(shù)是4C.平均數(shù)是3D.方差是1

6.如圖1為我校七年級(jí)兩個(gè)班勞動(dòng)實(shí)踐基地，圖2是從實(shí)踐基地抽象出來(lái)的幾何模型：兩塊邊長(zhǎng)為相、

〃的正方形，其中重疊部分B為池塘，陰影部分H、S2分別表示兩個(gè)班級(jí)的基地面積.若加+"=8,

mn=15,則S]—邑=()

C.14D.12

7.我們學(xué)習(xí)了物體的受力，當(dāng)一木塊靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下

（0G1AD）,支持力N的方向與斜面垂直（ONLAB）,摩擦力/的方向與斜面平行（OCAB）.若摩

擦力/與重力G方向的夾角Nl=120。，則斜面的坡角N2的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

8.四邊形A3CD的邊長(zhǎng)如圖所示，對(duì)角線AC的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化.當(dāng)對(duì)角線AC分得的兩

個(gè)三角形中有一個(gè)是等腰三角形時(shí)，AC的長(zhǎng)為（）

A.16B.9C.8D.5

9.下面是小亮同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解決問(wèn)題.

x2-12x+l

化簡(jiǎn):

1+2x+x?2x+2

（x-l）（x+l）2x+l

解：原式=第①步

%+1）22（%+1）

x-12%+1

77F而鏟②步

（2x-l）-（2x+l）

第③步

2（x+l）

2x-l-2x-l

2（x+l）第④步

21

2x+2x+1

在化簡(jiǎn)過(guò)程中，第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.（）

A.第①步B.第②步C.第③步D.第④步

10.硫酸鈉（Na2soJ是一種無(wú)機(jī)化合物，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、食品、醫(yī)療等多個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮重要作用.硫酸鈉在

100g水中的溶解度y（g）與溫度小℃）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)溫度為（PC時(shí)，硫酸鈉在水中不溶解

B.硫酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大

C.0。（2~20。€：時(shí)，溫度每升高1℃,硫酸鈉溶解度的增加量不相同

D.要使硫酸鈉的溶解度不低于43.7g,溫度應(yīng)控制在40。（2~80℃

11.如圖，在VABC中，ZC=90°,ZA=30°,BD平分NABC,點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC

的垂線與3。的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)/，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)①5C=EF；②DF=2CD；③

ZCEB=45°；@S=2SBEA?

B

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.如圖，A、3為O上兩點(diǎn)，NAOB=90。，C為O上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,8重合），。為AC的中點(diǎn).若

O的半徑為2,則3。的最大值為（）

A.1+75B.非

C.3D.2V5

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）

13.若。―匕=2,則片―廿―4b的值為.

14.一個(gè)正五邊形與一個(gè)正六邊形按如圖所示方式放置，若AB、AC分別平分正五邊形與正六邊形的一

個(gè)內(nèi)角，則。的度數(shù)為.

15.如圖，已知線段A3的坐標(biāo)分別為A（U），8（3,2）,要使反比例函數(shù)丁='（kNO）圖象與線段A3有

X

公共點(diǎn)，則左的取值范圍是.

16.如圖，凸四邊形A5CD中，AB=AC,ABAC=9Q°.若AD=3五，CD=4,則對(duì)角線3。的

最大值為1

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明或演算過(guò)程）

17.某數(shù)學(xué)興趣小組利用/、B,C三張卡片做游戲.卡片上寫有代數(shù)式，C卡片上的代數(shù)式模糊不清，但

知道它是/、8兩張卡片上代數(shù)式的和.

--x2+x-l-X2-3X+4

22

AR

（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出C卡片上的代數(shù)式；

（2）當(dāng)％=-5時(shí)，求C卡片上的代數(shù)式的值.

18.如果某公元紀(jì)年年份數(shù)是一個(gè)正整數(shù)的平方數(shù)，那么我們將這個(gè)年份稱為“平方年”.例如，2025年

是本世紀(jì)的“平方年”（2025=45?）,上一個(gè)“平方年”是1936年（1936=44z）.

（1）2025年之后的下一個(gè)“平方年”，其年份數(shù)與2025的差是多少？

（2）數(shù)學(xué)興趣小組由此展開(kāi)對(duì)平方數(shù)的研究：如果一個(gè)正整數(shù)能夠表示為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方差，那

222222

么稱這個(gè)正整數(shù)為“平方幻數(shù)”.例如：3=2-1,5=3-2,7=4-3,則3,5,7都是“平方幻

數(shù)”.

設(shè)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)為〃和〃+1,則由這兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成的“平方幻數(shù)”與1的差值能夠被2整除嗎？

為什么？

19.實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑.如圖是小亮同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管口略向

下傾斜，鐵夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處.現(xiàn)將左側(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置圖抽象成右側(cè)示意圖，已知試管

AB=24cm,BE=-AB,試管傾斜角ZA2G為14。（sinl4°?0.24,cosl4°?0.97,

3

（1）求試管口B與鐵桿DE的水平距離BG的長(zhǎng)度；

（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，導(dǎo)氣管緊靠水槽壁延長(zhǎng)BAf交CN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)/，且于點(diǎn)N（點(diǎn)

C,D,N,尸在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：DE=28cm,MN=8cm,ZABM=149°,求線段ON的

長(zhǎng)度.

20.為提升學(xué)生實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)合作精神，增強(qiáng)學(xué)生社會(huì)責(zé)任感，某市中學(xué)選取了四個(gè)中小學(xué)實(shí)踐研學(xué)

基地：A.胡耀邦故里旅游區(qū)；B.潺龍河生態(tài)藝術(shù)小鎮(zhèn)研學(xué)旅行基地；C.稻花香里農(nóng)耕文化園；

D.中聯(lián)重科工程機(jī)械館.為了解學(xué)生的研學(xué)意向，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每名學(xué)生只能選擇

一個(gè)研學(xué)基地），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）在本次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8選項(xiàng)所在扇形的圓心角度數(shù)為；

（3）若該校有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡。的學(xué)生有人；

（4）此次研學(xué)小數(shù)和小學(xué)同時(shí)參加，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求出這兩名同學(xué)恰好去同一個(gè)研學(xué)基地

的概率.

21.如圖，一次函數(shù)y=-犬+5的圖象與反比例函數(shù)y='（%>0）的圖象交于點(diǎn)A（4,a）和點(diǎn)反

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)尸在線段上，過(guò)點(diǎn)尸作X軸的垂線，交反比例函數(shù)y=—的圖象于點(diǎn)。，△POQ的面積為

x

1,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

22.在平行四邊形A3CD中，點(diǎn)E在折線84-上，點(diǎn)尸在邊上，沿ER將平行四邊形A5CD折

疊，點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為8',已知A3=4,BC=6.

圖1圖2圖3

(1)已知NB=60°,

①如圖1,若點(diǎn)￡在邊A3上，點(diǎn)8'落在邊AD上，求CE最大值；

②如圖2,若點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)3'落在邊AD上時(shí)，B'D=i,求點(diǎn)E到A3的距離.

(2)若點(diǎn)E與點(diǎn)N重合，點(diǎn)尸與。重合，連接？且3'。=4,求cos3值.

23.綜合探究

如圖1,在矩形A5CD中(AB>AD),對(duì)角線AG8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)A關(guān)于3。的對(duì)稱點(diǎn)為4,連接

A4,交3D于點(diǎn)E,連接C4'.

圖1圖2圖3

(1)求證：AA'ICA'；

(2)以點(diǎn)。為圓心，0E為半徑作圓.

①如圖2,O與CD相切，求證：AA,=y/3CA'；

②如圖3,O與C4'相切，AD=1,求O的面積.

24.綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題提出】

如圖(1)在VA5C中，ZA=90°,。為A3邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸沿折線?！狝—C運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停

止)，以DP為邊在DP上方作正方形DPEF.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為x,正方形DP防的面積為y.

（1）當(dāng)點(diǎn)尸在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

①若x=Vs,則＞=

②V關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為;

（2）當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)〉是關(guān)于x的二次函數(shù)，并繪制成如圖（2）所示的函數(shù)圖

象，直線x=2是其圖象所在拋物線的對(duì)稱軸，求v關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）.

【延伸探究】

（3）連接正方形DPEF的對(duì)角線。E,PF,兩對(duì)角線的交點(diǎn)為〃，在（2）的情況下，求點(diǎn)/在

DFM內(nèi)部時(shí)x和〉的取值范圍.

河北省2025年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（全真型）

（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）

一、選擇題.（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一項(xiàng)符合題目要求）

【1題答案】

【答案】D

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】A

【9題答案】

【答案】C

【10題答案】

【答案】C

【11題答案】

【答案】C