專題集合中的參數(shù)問(wèn)題重點(diǎn)練

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.已知集合4={幻2犬+3<5},8={尤一(2。+1)尤+儲(chǔ)+。<0},若3是A,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

()

A.B.(—8,-2)C.D.(—8,0)

2.已知集合&={0,。,。2},3={a—1,3a—2},?eR,則AUB中的元素個(gè)數(shù)至少為()

A.2B.3C.4D.5

3.已知集合A={T,0,l},B={x\x<c}.若An3={—L0},貝！Jc的最大值是()

A.2B.-1C.0D.1

4.已知集合A={xI0WxW3},B=[x\m-l<x<m+^,且3=A,則巾的取值范圍是()

A.[1,2]B.(-<?,l]o[2,+co)C.(1,2)D.[2,-H?)

5.已知集合肥=卜,2-》-2>0},N=[x\x2>a],若N=M,則實(shí)數(shù)0的取值范圍為()

A.(1,2)B.[L+s)C.(4,+<X>)D.[4,+8)

6.已知集合A={(尤,y)|y=e',xeR},2={(x,y)|y=x+a,xeR},有且只有2個(gè)子集，則實(shí)

數(shù)。=()

A.-eB.-1C.1D.e

7.設(shè)函數(shù)/(x)=U，集合M={x|〃x)<0},P={x|/(x)>0},若MP,則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是()

A.y,l)B.(0,1)C.(1,+8)D,[1,+<?)

8.已知集合4=卜上（％+根）叫，2=｛尤|（3犬+1）（尤-加+1）=。｝,C=An8,若集合C有3個(gè)真子集,

則實(shí)數(shù)機(jī)的值可能為（）

A-4B-ICMD-I

9.已知集合4=3B={x\x>a],若=則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.[0,+oo)B.(0,+oo)C.(fO]D.(-oo,0)

10.已知集合4=｛%￡卬％2+奴+2=0｝有且僅有1個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)，的取值集合為（）

A.[a\-2y[2<a<2^B.卜2衣2回

C.{2A/5JD.[QI〃.或Q)

11.已知集合M={x\O<x<a],N={x\X2-6X+5<0},若N\JM=M,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()

A.[5,+oo)B.(5,+oo)C.[3,+oo)D.(3,+oo)

二、多選題

12.若集合A={6},3={/,2},且4口八0，則〃的值可以是()

A.-1B.0C.1D.2

13.(多選)已知集合”={-1,1},N={X|M=1},且NUM,則實(shí)數(shù)機(jī)的值可以為()

A.-2B.-1C.0D.1

14.設(shè)集合A={x|Y一龍一6<0},B=[x\x2+bx+c<0],若4「8=(—2,2],貝I]()

A.b>0B.b<0C.c<-4D.2b+c=-4

三、填空題

15.已知非空集合A={x|aT<尤<2〃+3},B={x\~2<x<4],Ac&B)=A,則實(shí)數(shù)。的取值范圍

為一

16.已知集合&=k工,刈'=，X2-，,3={(x,y)|y=2a|x+d},如果AcB有且只有兩個(gè)元素，則

實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

17..設(shè)A={尤|-24尤4a},B={y|y=2尤+3,且rwA},C={z|z=爐,且xeA},若CaB,則實(shí)數(shù)a的

取值范圍為.

四、解答題

18.設(shè)帆eR,集合A={(x,y)|y=x+l,xeR},g={(x,y)|y=—x2+2x+根,尤wR}.

(1)若根=!，求Ac5；

⑵若AC5=0,求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

19.已知M={%卜2Vxv5},N=^x\a+\<x<2a—\^.

⑴是否存在實(shí)數(shù)〃使得McN=M,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在，求出。，

⑵是否存在實(shí)數(shù)，使得MuN=M,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在，求出。?

參考答案

題號(hào)12345678910

答案CCDADCCCCB

題號(hào)11121314

答案AABDBCDACD

1.C

【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合A,8,再利用集合的包含關(guān)系求解.

【詳解】依題意,A.={x\x<\］,B={x|(x-a)(x-a-l)<O}={x|a<x<a+l),

因?yàn)锽呈A,所以a+141,解得aWO,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為(7,。］.

故選：C.

2.C

【分析】由集合A可得awO且。片1,再由可得與0,。,片均互異，結(jié)合特例可得正確

的選項(xiàng).

【詳解】由A中元素的互異性，得即awO且"1,

13

而。2-。+1=(?！?2+—>0,貝!］當(dāng)且。/I時(shí)，。一1與0,。,/均互異，

24

因此AU3中至少有4元素，取a=2,此時(shí)A={O,2,4},3={1,4},AUB有4個(gè)元素，

AAU3中的元素個(gè)數(shù)至少為4個(gè).

故選：C

3.D

【分析】由題意得到1e3,即可求解.

【詳解】由4={-1,0/},AnB={-l,0},

可知

所以0<cWl,即c的最大值是1.

故選：D.

4.A

【分析】根據(jù)BcA,由此列出滿足題意的不等式組，求解出機(jī)的取值范圍.

f^71—1>0

【詳解】因?yàn)樗愿?，3,解得人機(jī)42.所以小的取值范圍是［1,2］.

故選：A.

5.D

【分析】解一元二次方程求出集合再由NuM得到。>0,即可求出N,再得到不等式組，解

得即可.

【詳解】由尤2-*-2>0,即(x+l)(x—2)>0,解得x>2或尤<一1,

所以M={x[x<-1或x>2},因?yàn)镹=>力且，

若a<O時(shí)N=R,若4=0時(shí)雙={尤|彳彳0},不符合題意，所以。>0,

-\[a<-1

則N=[x\x<-^/al^x>yfa}所以解得。24,

s/a>2

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為[4,+8).

故選：D

6.C

【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=e￡-x,根據(jù)a=e"x只有一個(gè)實(shí)數(shù)根即可求解.

【詳解】令e"=x+a,則。=e*-x,記g(x)=e*—x,則

當(dāng)了>0總(力>0送(可在(0,+8)單調(diào)遞增，當(dāng)x<O,g<x)<O,g(x)在(-8,0)單調(diào)遞減,

且當(dāng)Xf+oo,g(x)f+oo,xf_oo,g(x)->-8,g(o)=l,

因此a=e-x只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，則a=g(o)=l,

由于AcB有且只有2個(gè)子集，則AcB只有一個(gè)元素，故。=g(O)=l,

故選：C

7.C

【分析】利用分式的同異號(hào)及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，結(jié)合分類討論，化簡(jiǎn)集合/，尸，從而利用集合的包含關(guān)系

求得參數(shù)的取值范圍.

【詳解】由/(x)<0得主3<得BP(x-a)(x-l)<0,

當(dāng)QV1時(shí)，得aVJTVl,則河=?VX<1}；

當(dāng)1=1時(shí)，不等式化為(％-1)2<0,得則M=0；

當(dāng)a>l時(shí)，得Ivxva,貝UA/={%|lvxva}.

X—1—(X—Q)Q-]CL—1

因?yàn)閺V(%)二由/'(*)>0得曰[>'

(If-(If'

當(dāng)4一1<。，即時(shí)，XG0,則P=0；

當(dāng)々一1>0,即時(shí),xwl,則尸={%[%<1或無(wú)>1}.

因?yàn)镸尸,

所以當(dāng)“<1時(shí)，M=[^a<x<l\,P=0,則M尸不成立;

當(dāng)。=1時(shí)，M=0,P=0,則M尸不成立;

當(dāng)時(shí)，M={x[l<x<。},P={x|尤<1或x>l},則MP成立,

綜上：BP6;6(1,+00).

故選：C.

8.C

【分析】由集合C有3個(gè)真子集可得8中有兩個(gè)不同的元素，故求出機(jī)的范圍后可得正確的選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)镃有3個(gè)真子集，所以C中有2個(gè)元素，故8中有兩個(gè)元素,

-j+mj<0

~3

故8=卜;，機(jī)一”且貝卜

<0，

1I

m-l^——

3

19

解得一W相<1且加w—.

23

故選：C.

9.C

【分析】先解一元二次不等式求解集合A,再根據(jù)集合間的關(guān)系得出參數(shù)范圍即可.

【詳解】因?yàn)槿?={j;|0<x<l},

A^B=A,所以所以〃WO.

故選：C.

10.B

【分析】由集合的真子集個(gè)數(shù)，判斷出集合A中有且只有一個(gè)元素，從而轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)相等根問(wèn)

題求解即可.

【詳解】由集合A={%￡R|/+QX+2=0}有且僅有I個(gè)真子集，可得集合A中有且只有一個(gè)元素,

所以方程f+改+2=0有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)解,

即A=〃-8=0,解得a=±2^2,

所以實(shí)數(shù)。的取值集合為卜2后,20},

故選：B.

11.A

【分析】解不等式求得N,由已知可得N=進(jìn)而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【詳解】由尤2_6X+5<0,可得(x—5)(x—1)<0,解得l<x<5,

所以N={x[l<x<5},由NUM=M,可得NU",

yiM={x\0<x<a],所以a25,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是[5,E).

故選：A.

12.ABD

【分析】根據(jù)交集運(yùn)算和空集的概念可得"=2,〃="2或”2=1,再由集合中元素的互異性可求解.

【詳解】因?yàn)?口3r0,則九=2或〃=/或“2=1,

由元素的互異性，可得

所以”的值可以是-1,0,2.

故選：ABD.

13.BCD

【分析】分情況討論當(dāng)N=0和N20時(shí)，列方程解方程即可.

【詳解】當(dāng)N=0時(shí)，滿足N=此時(shí)m=0；

當(dāng)NW0時(shí)，m中0,此時(shí)N=

因?yàn)镹=所以，=T或工=1,

mm

即機(jī)二—1；或機(jī)=1

綜上所述，%=0或m=-1或m=1,

故選：BCD.

14.ACD

【分析】先根據(jù)交集得出一元二次不等式的解集，進(jìn)而結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算判斷各個(gè)選項(xiàng).

【詳解】由題可得集合人=(-2,3),且Ac5=(—2,2],

所以方程/+法+c=0的兩根4，％滿足國(guó)工-2,X[=2.

由韋達(dá)定理可知，-6=玉+/=2+%<2+(-2)=。，即Z?N0,選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

c=x1x2=2%V2x(—2)=-4.選項(xiàng)C正確.

從而22+2Z?+C=0,即2Z;+c=T.選項(xiàng)D正確.

故選：ACD.

15.{44N5^^—4<QW—5}

【分析】由Ac(43)=A可得到運(yùn)用集合間的關(guān)系可得到關(guān)于。的不等式，解不等式即

可得到答案.

【詳解】因?yàn)锳為非空集合，則aT<2a+3,

解得。>一4；a8={x|x<—2或x>4},

若Ac(43)=A,則4

則2a+3V—2或a—l",

解得。4-1■或a25,又a>-4,

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍為或-4<aW-|

故答案為:aa>5^-4<a<--

2

16.0,5

2

3F77

［分析】先分析出曲線y=kl表示的是雙曲線v-y2=1在無(wú)軸上及上方的所有點(diǎn)，再分情況討論

當(dāng)，取不同值時(shí)，y=24x+4表示的不同曲線，及與曲線丁=正二i的交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況即可得到結(jié)果?

【詳解】因?yàn)锳cB有且只有兩個(gè)元素,

所以曲線3=_1與y=2々卜+4有且只有兩個(gè)交點(diǎn).

對(duì)于曲線y=正二I變形可得尤2-9=1()20),

表示的是雙曲線--產(chǎn)之在無(wú)軸上及上方的所有點(diǎn),

對(duì)于曲線y=2小+4,

(1)當(dāng)〃=0時(shí)，如圖所示，丁=2〃,+4表示的是一條直線y=0,

與^一9=1(”0)交于(1,0),(T0)兩點(diǎn),符合題意;

\/、

-2-1O\12x

(2)當(dāng)a<0時(shí)，y=2a|x+a|<0,與Y—y?=l(y20)至多有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意;

(3)當(dāng)。>0時(shí)，丫=2〃歸+4表示的是兩條射線,

+一〃)

》1一2〃(％+〃)(%<一。)，

當(dāng)a=g時(shí)，y=2a|x+"表示的是y=x+；(xN-;]

和y=-1x+g(x<-g]兩條射線，與f-y2=l(y、0)僅有一個(gè)交點(diǎn),

如下圖所示，所以。=1不符合題意；

當(dāng)0<.<：時(shí),y=2小+4與x軸的交點(diǎn)為(-.⑼，-“?[-萬(wàn),。],

且y=2a(x+a)的斜率2a€(0,1),y=-2a(x+a)的斜率一2ae(-l,0),

而雙曲線f一/=i的兩條漸近線為尸土無(wú)，斜率分別為1和一1,

所以y=2小+4與爐-產(chǎn)與心對(duì))的左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn),

如下圖所示，所以0<a<：符合題意；

當(dāng).弋時(shí)’+￥，當(dāng)…乎時(shí)，，=缶+1的斜率后>1，

當(dāng)x<_曰時(shí)，/=_7^-1的斜率_&<-1,聯(lián)立<x2-y2=l(y>0)

y=-V2x-1

解得卜二亞，

[y=l

此時(shí)與爐-y2=i（y>o）左支僅有一個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示:

當(dāng)g<.<等時(shí)，y=2a|x+a|與x軸的交點(diǎn)為（_之0）,

且y=2a（x+a）的斜率2a>1,y=-2。（％+。）的斜率<_2“<一1,

而雙曲線f-丁=1的兩條漸近線為尸土x,斜率分別為1和T,

所以y=24x+"與％2-V=1（y之。）的右支沒(méi)有交點(diǎn)，與左支有兩個(gè)交點(diǎn),

如下圖所示，所以，<口<正符合題意；

22

當(dāng)日<"1時(shí)，y=2a|x+d與x軸的交點(diǎn)為（_之0）,一1<_”一號(hào),

且y=2a（x+a）的斜率2a>^>1,y=-2a（x+a）的斜率-2<-2a<-y/2<-1,

而雙曲線f-V=1的兩條漸近線為V=±了，斜率分別為1和-1,

所以y=2a|x+"與％2-9=1（y20）的右支沒(méi)有交點(diǎn)，與左支有兩個(gè)交點(diǎn)，

如下圖所示：變<a<l符合題意；

2

當(dāng)a=l時(shí)，y=2|尤+1|與X軸的交點(diǎn)為(—1,0),且y=2(無(wú)+1)的斜率2>1,y=-2(x+l)的斜率

-2<—2a<—>/2<-1,

而雙曲線X?->2=1的兩條漸近線為y=+x,斜率分別為1和T,

所以產(chǎn)2|%+1|與Y一V=］(y30)的右支沒(méi)有交點(diǎn)，與左支有兩個(gè)交點(diǎn)，

如下圖所示：。=1符合題意；

當(dāng)a>l時(shí)，丁=24%+同與》軸的交點(diǎn)為(一°,0),—CL<—1,

且y=2a(x+a)的斜率2a>2,y=-2a(x+a)的斜率-2a<-2,

而雙曲線——V=1的兩條漸近線為y=±x,斜率分別為1和T,

所以y=24x+d與V—丁=1&20)的右支沒(méi)有交點(diǎn)，與左支有兩個(gè)交點(diǎn),

如下圖所示：4>1符合題意；

綜上，實(shí)數(shù)〃的取值范圍為a；］。；'彳卜［￡'+8

故答案為：―卜冬+8

17.(-00,-2)U1,3

【分析】利用一次函數(shù)的單調(diào)性求解值域即集合2,按照-2WaW0、0<a<2,。>2和a<-2四種

情況分類討論，根據(jù)CU3列不等式求解實(shí)數(shù)。的取值范圍即可.

【詳解】由>=2X+3在[-2,可上是增函數(shù)，得-!VyV2a+3,

即3={y|—"y42a+3}.

作出z=Y的圖像，該函數(shù)定義域右端點(diǎn)x=a有三種不同情況，如圖所示:

①當(dāng)-2<a<0時(shí)，a2<z<4,BPC={z|a2<z<4),

要使C=必須且只需2a+3Z4,得azg,與-2Wa<0矛盾.

②當(dāng)0WaW2時(shí)，0(zW4,gpC={z[0<z<4),

2?+3>4,1

要使由圖可知：必須且只需八/八解得彳Wa<2.

③當(dāng)a>2時(shí)，0<z<a2,即C=舊04z4〃},

要使?？?,必須且只需<。解得2<〃W3.

[a>2,

④當(dāng)av—2時(shí)，A=0f此時(shí)B=C=0,則6成立.

綜上所述，。的取值范圍是(-8,-2)D1,3.

故答案為：(-雙-2)口1,3

3

【分析】(1)轉(zhuǎn)化成求y=x+i與y=-f+2尤+：的交點(diǎn)問(wèn)題，聯(lián)立求解.

(2)轉(zhuǎn)化為y=x+i與y=-/+2x+m沒(méi)有交點(diǎn)，聯(lián)立，判別