2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測

八年級數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈‘‘，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是

解析：解：A,B,C選項中的圖案都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；

D選項中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；

故選：D.

2.嘉嘉和淇淇到學(xué)校的直線距離分別是5km和3km,那么嘉嘉和淇淇的直線距離不可能是（）

A.1kmB.3kmC.6kmD.8km

答案：A

解析：解：嘉嘉和淇淇到學(xué)校的直線距離分別是5km和3km,

兩人最近距離為：5-3=2（km）,

故嘉嘉和淇淇的直線距離不可能是1km.

故選：A.

3.如圖，在」WC中，點。在邊上，并給出部分數(shù)據(jù)，則A。是—ABC的（）

C

A.角平分線B.中線C.高線D.垂直平分線

答案：B

解析：解：：8D=CD=3,

...A。是..ABC的中線，

故選：B.

4.如圖，AABC^ACZM,其中與A是對應(yīng)頂點是（）

C.。點D.A點

答案：B

解析：解：AABC鄉(xiāng)公CDA,

，點A與點C對應(yīng)，

故選：B.

5.下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）

解析：解：A、不具有穩(wěn)定性，故此選項符合題意;

B、具有穩(wěn)定性,故此選項不符合題意;

C、具有穩(wěn)定性,故此選項不合題意;

D、具有穩(wěn)定性,故此選項不符合題意;

故選：A.

6.如圖，BE,CD是，EC的高，且助=上，直接判定△5CD之ArBE的依據(jù)是（）

C.SASD.HL

答案：D

解析：解：在凡BCD與RQCBE中,

BC=BC

BD=CE

：.RtBCD^RtCBE(HL),

故選：D.

7.如圖，ABC中，AB<AC<BC,如果要使用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點產(chǎn)，使+尸5=5C,那

么符合要求的作圖痕跡是()

解析：VPA^PB^BC,而PC+PB=BC,

：.PA=AC,

...點P在線段AC的垂直平分線上，

即點尸為線段AC的垂直平分線與BC的交點.

故選：B.

8.如圖，在平面直角坐標系中，點4,2坐標分別是(-3,0),(0,6),若則點。的坐標是()

A.(-9,0)B.(-6,0)C,(0,-9)D.(-12,0)

答案：A

解析：解：：點48的坐標分別是(—3,0),(0,6),

OA=3,OB—6,

*/Z\AOB=^CDA,

AD=OB=6,

OD=9，

.?.0(-9,0),

故選：A.

9.如右圖，五邊形ABCDE的一個內(nèi)角NA=110。，則/1+Z2+Z3+N4等于（）

C.270°D.250°

答案：B

解析：解：?.?NA=H0。

ZA的外角度數(shù)為180。-110。=70。

由多邊形外角和為360。

AZ1+Z2+Z3+Z4+70°=360°

AZ1+Z2+Z3+Z4=290°

故應(yīng)選B

10.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).如圖①，②將一張紙片進行兩次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中

的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）

還原后只有B符合題意,

故選B.

11.兩把相同的長方形直尺按如圖所示方式擺放，記兩把直尺的接觸點為P,其中一把直尺邊緣和射線Q4重合,

另一把直尺的下邊緣與射線重合，連接0P并延長.若NBOP=28。,則/A05的度數(shù)為（）

A.62°B.56°C.52°D.46°

答案：B

解析：解：過P點作？一把直尺邊緣與。4的交點為E,如圖,

兩把直尺為完全相同的長方形,

:.PD=PE,

PELOA,PD±OB,

，OP平分NAOB,

:.ZAOP=ZBOP=28°,

:.ZAOB=56°,

PM//OB,

ZAMP=ZAOB=56°.

故選：B.

12.如圖是用正力邊形地磚鋪設(shè)小路的局部示意圖，若用4塊正“邊形地磚圍成的中間區(qū)域是一個小正方形，則a

的值為（）

正〃邊形正〃邊形

正〃邊形T正”邊形

A.4B.6C.7D.8

答案：D

解析：解：這個正〃邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為gx（360。-90。）=135。，

所以這個正n邊形的每個外角的度數(shù)為180?！?35°=45°，

所以〃=360。+45°=8,

故選：D.

13.如圖所示，己知NAOfi=60°,點尸在邊Q4上，OP=8,點N在邊上，PM=PN,若MN=1,則

A.3B.3.5C.4D.4.5

答案：B

VZAOB=60°,PDLOB,OP=8,

：.ZOPD=3Q°,DO=-OP=4,

2

,:PM=PN,MN=1,PD±OB,

：.MD=ND=-,

2

：.MO=OD-MD=4--=3.5.

2

故選：B.

14.如圖，的兩條角平分線4石和正交于點。，且點。到A3的距離0。=2,aABC的周長為28,則

—ABC的面積為（）

A.7B.14C.21D.28

答案：D

解析：連接OC,過點。作OMLAC于ON工BC于N,

VAO,80分別平分/CAB,NCBA,OD±AB,OEJ.AC,OF±BC,

：.OM=ON=OD=2,

,?0ABC一°AOCTuAOB丁0BOC'

=-ACOM+-ABOD+-BOON,

222

=^(AC+AB+BC}OD,

=-x28x2,

2

=28,

故選：D.

15.老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點5,F,C,E在同一直線上），并給出四個條件:

①AB=DE；②BF=EC；③NB=NE；④N1=N2,要求同學(xué)們從中選出三個作為己知，另一個作為結(jié)論來

構(gòu)造一道證明題.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的答案如下，則（)

甲：①②③一④；乙：②③④一①；丙：①②④一③

A.三人都正確B.只有乙不正確C.只有丙不正確D.乙、丙都不正確

答案：C

解析：M：.BF=EC,

:.BF+CF=EC+CF,

即BC=EF,

甲：由①②d）根據(jù)SAS可得尸，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得④，故甲正確；

乙：由②③?根據(jù)A45可得△ABC名^。斯，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得①，故乙正確；

丙：由①②④不能得出.ABC和_。即，不能得出③，故丙不正確；

故選：C.

16.有一道題目：“如圖，在中，ZC=90°,將沿DE折疊，使得點8落在邊AC上的點尸處，若

ZCED=60°,且△?1印中有兩個內(nèi)角相等，求ZA的度數(shù).”嘉嘉的答案是NA=40。，淇淇說：“嘉嘉考慮的

不全面，NA還應(yīng)該有另外一個值.”下列判斷正確的是（）

A.淇淇說的不對，NA就是40。

B.淇淇說得對，且/A的另一個值是50。

C.淇淇說得對，且ZA的另一個值是55。

D.兩人都不對，NA應(yīng)有三個不同值

答案：B

解析：解：ZC=90,ZCFD=60°,

:.ZCDF=30°,

“FDE,BZJE關(guān)于DE1對稱，

：.ZDFE=ZB,/FED=/BED,/FDE=ZBDE=Q5。,

令/B=x°,則NDFE=x。，

ZAFE=180°-60°-x°=120°-x°,

/FED=/BED=180?！?5?！獂。=105?！獂。,

ZAEF=180°-/FED-ZBED=2x°-30°，

△AER中有兩個內(nèi)角相等，只有NAEF=NAFE,ZA=ZAEF,

當NAEF=NAFE時,

2x—30=120—x,

:.x=50,

ZA=90°-ZB=40°；

當/4=/AEF時，

90-x=2x-30,

.,.x=40.

,-.ZA=90°-ZB=50°,

.?.NA=40°或NA=50°.

故選：B.

二、填空題

17.點4（—3,2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是.

答案：（3,2）

解析：解：點4（—3,2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（3,2）,

故答案為：（3,2）.

18.如圖，ABC,NA=70°,點。在5C的延長線上，若NACD=130°,則NB='

答案：60

解析：解：由三角形的外角性質(zhì)得，ZB=ZACD-ZA=130°-70°=60°.

故答案為：60.

19.按照圖中所示的方法將多邊形分割成三角形，圖（1）中三角形可分割出2個三角形；圖（2）中四邊形可分割

出3個三角形；圖（3）中五邊形可分割出__________個三角形；由此你能猜測出，〃邊形可以分害出____________

答案：①.4②.n-1

解析：三角形分割成了兩個三角形，四邊形分割成了三個三角形，五邊形分割成了四個三角形，以此類推，“邊形

分割成了n-1個三角形.

故答案：4,n-1.

20.某工人加工一個機器零件（數(shù)據(jù)如圖）

(1)ZACB=.

(2)經(jīng)過測量這個零件不符合標準.標準要求是：NEFD=120°,且/A、/B、/C保持不變.為了達到標

準，工人在保持/E不變情況下，應(yīng)將圖中/￡>(填“增大”或“減小”)___________度.

答案：①.60°##60度②.減少③.15

解析：解：(1)在一ABC中，

NACB=180?！狽A—々=180°—70°—50°=60°,

故答案為：60°.

(2)如圖，延長E尸到X與交于

:NDCE=/ACB=60°,

NDHE=NE+NDCE=100°,

?/NDFE=ND+NDHF,

ND=NDFE-NDHF=120°-100°=20°,

???ND仄35。減小到20°,減小了15°,

故答案為：減小，15.

三、解答題

21.小明制作的風(fēng)箏形狀如圖(8)所示，他根據(jù)。石=止，EH=FH,不用測量就知道NE=N產(chǎn)，請你運用

所學(xué)知識給予證明.

D

圖⑻

答案：見解析

解析：(法一)：連結(jié)DH.

在和.DFH中

DE=DF

<EH=FH,

DH=DH

/.DEH』DFH(SSS),

ZE=ZF；

(法二)：連結(jié)EE

,：DE=DF，EH=FH,

ZDEF=ZDFE,ZHEF=ZHFE,

ZDEF+ZHEF=ZDFE+ZHFE,

於ZDEH=/DFH.

22.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍

(1)求這個多邊形的邊數(shù)；

(2)如這個多邊形是正多邊形，則它每一個內(nèi)角的度數(shù)是

答案：(1)這個多邊形的邊數(shù)是6

(2)120°

【小問1詳解】

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為".

根據(jù)題意得：180°義(“—2)=360°x2,

解得：n-6.

答：這個多邊形的邊數(shù)為6；

【小問2詳解】

解：如這個多邊形是正多邊形，則它每一個內(nèi)角的度數(shù)是=120。,

6

故答案為:120°.

23.如圖，點A、C、B、。在同一條直線上，BE//DF,ZA=ZF,AB=FD.

(1)求證：AE=FC.

(2)若ZFCD=25。,NA=U0°,求的度數(shù).

答案：(1)見解析(2)135°

【小問1詳解】

證明：:BE〃。尸，

/.ZABE=ZD,

在，A3E和△EDC中，

ZABE=ZD,AB=FD,ZA=ZF

_ABE^FDC,

：.AE=FC；

【小問2詳解】

W：：_ABE^_FDC,

：.ZE=ZFCD=25°,

：.Z￡BD=ZE+ZA=25o+110o=135°.

24.如圖，在平面直角坐標系中，將四邊形ABCD稱為“基本圖形”，且各點的坐標分別為4(4,4),

C(3,3),0(3,1).

(1)畫出四邊形AB1G2,使它與“基本圖形”關(guān)于X軸成軸對稱，并求出A，⑸的坐標.A(,),5,

(,);

(2)畫出四邊形432c2。2,使它與“基本圖形”關(guān)于y軸成軸對稱；并求出。2,。2的坐標。2(，)，2

(,);

(3)畫出四邊形A53c303,使之與前面三個圖形組成的圖形是軸對稱圖形.

答案：(1)4,-4，1,-3；圖形見解析

(2)-3,3,-3,1；圖形見解析

(3)見解析

解：根據(jù)四邊形4與。］2與四邊形ABC。關(guān)于x軸對稱，可知對應(yīng)點的橫坐標相等、縱坐標互為相反數(shù)，

因此4(4,—4),4(L—3),G(3,-3),〃(3,—1),描點連線可得四邊形ABCR；

【小問2詳解】

解：根據(jù)四邊形4昆C2D2與四邊形ABC。關(guān)于y軸對稱，可知對應(yīng)點的縱坐標相等、橫坐標互為相反數(shù),

因此4(T4),B2(-l,3)，。2(-3,3),2(—3,1),描點連線可得四邊形432c2。2；

【小問3詳解】

解：如圖所示，作四邊形A51G2關(guān)于y軸的軸對稱圖形，該圖形即為四邊形AB3c3。3-

25.已知；ABC和_。印都為等腰三角形，AB=AC,DE=DF>NB4C=NEZ>，點E在線段A3上，點廠

在射線AC上，連接AD.

(1)如圖1,當點尸與點。重合時，若AD〃BC,且A￡>=5E,證明：BCE^.ACD；

(2)如圖2,當點尸在邊AC的延長線上時，在A/上取點使得引以=4石，連接,若AD=A5，DE

與AC的交點為。.

①證明：Z\AED^\MFD；

②猜想并寫出A尸、AE與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

答案：（1）見解析（2）①見解析，②AF=AE+5C,見解析

【小問1詳解】

?：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

180°-ZBAC

ZACB=

2

,：DE=DF，

ZDEC=ZDCE,

180°-ZEDC

NDCE=

2

,:NBAC=NEDF,

：.ZACB=ZDCE,

：.ZACD=NBCE

-：AD//BC,

：.ZDAC=ZACB,

：.ZDAC^ZABC

?/AD=BE,

：.NACD^BCE；

【小問2詳解】

①,/ABAC=ZEDF,ZAOE=ZDOF,

/.ZAED=ZMFD,

VAE=MF,DE=DF，

/.AAED”AMFD；

②數(shù)量關(guān)系為：AF=AE+BC

理由如下：

,/AAED^AMFD,

：.DA=DM^AB=AC,ZADE=ZMDF,

：.ZADE+ZEDM=ZMDF+ZEDM,

即Z