浙江省2025年中考真題數(shù)學(xué)試卷

一'選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符

合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）

1.』的相反數(shù)是（）

4

3344

A.——B.C.D.

4433

2.如圖所示，直線“力被直線C,所截.若°門力,/1=91，則（）

A.Z2=91B.Z3=9IC.Z4=91D-Z5=9I

3.國家稅務(wù)總局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2024年，現(xiàn)行支持科技創(chuàng)新和制造業(yè)發(fā)展的主要政策減稅降費(fèi)及退稅

達(dá)26293億元，助力我國新質(zhì)生產(chǎn)力加速培育、制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展.將數(shù)2629300000000用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.26,293x10"2.6293x10"

C.0.26293x10''2.6293x10"

底面是正六邊形的直棱柱如圖所示，其俯視圖是（

已知反比例函數(shù)），.下列選項(xiàng)正確的是（

A.函數(shù)圖象在第一、三象限y隨x的增大而減小

C.函數(shù)圖象在第二、四象限D(zhuǎn).y隨x的增大而增大

6.如圖，五邊形IBCDEM'8'C'DE是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)兒小的坐標(biāo)分別

為（2,0）,（3,0）.若。？的長為3，則的長為（)

7.手工社團(tuán)的同學(xué)制作兩種手工藝品A和B,需要用到彩色紙和細(xì)木條，單個(gè)手工藝品材料用量如下

表.

材料類別彩色紙（張）細(xì)木條（捆）

手工藝品A53

手工藝品B21

如果一共用了17張彩色紙和10捆細(xì)木條，問他們制作的兩種手工藝品各有多少個(gè)？設(shè)手工藝品A

有x個(gè)，手工藝品13有個(gè)，貝1」x和'滿足的方程組是（）

5x+3y=17,J5.X+3V=1O

A.",

2x+j-=102x+j=17，

5x+2y=17,5x+2v=10

C..…,D.■,

3x+y=103x+y=17

8.某書店某一天圖書的銷售情況如圖所示.

書店某天圖書銷售情況條形統(tǒng)計(jì)圖書店某天圖書銷售情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

八銷售量/冊(cè)

150--|——----------------------------------

類

130------------------------------------廣教育類、

110-----------------------------

90-—1

70________________■_______r-

\/其他類）/

教育類科技類文藝類其他類熊類

根據(jù)以上信息，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.科技類圖書銷售了60冊(cè)B.文藝類圖書銷售了120冊(cè)

C.文藝類圖書銷售占比30%D.其他類圖書銷售占比18%

9.如圖，在RtA.,lEC中，ZA=35\^ACB=9Q\CD是.48邊上的中線，其中,48=2，以（'為圓心,

CO為半徑畫弧交力8于點(diǎn)E，則的長為（）

10.如圖1,〃是直線,一歷上一點(diǎn)，。為平面上一點(diǎn)，〃是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)/'0，設(shè)4P='t，

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.\-S\+iT27=

X>—2

12.不等式組?一〕二，的解集是

2x-3<5

13.無人機(jī)警戒在高速公路場(chǎng)景中的應(yīng)用，是我國低空經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的重要實(shí)踐方向.如圖，在高速公

路上，交警在A處操控?zé)o人機(jī)巡查，無人機(jī)從點(diǎn)A處飛行到點(diǎn)P處懸停，探測(cè)到它的正下方公路上點(diǎn)8

處有汽車發(fā)生故障.測(cè)得,4處到〃處的距離為500m,從點(diǎn)/觀測(cè)點(diǎn)〃的仰角為a.csa=0夕8，則

A處到U處的距離為

14.現(xiàn)有六張分別標(biāo)有數(shù)字1,2*3.4.5,6的卡片，其中標(biāo)有數(shù)字1,4,5的卡片在甲手中，標(biāo)有數(shù)字2,3.6的

卡片在乙手中.兩人各隨機(jī)出一張卡片，甲出的卡片數(shù)字比乙大的概率是.

15.【文化欣賞】

我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下《詳解九章算法》，書中記載的二項(xiàng)和的乘方①+小"腰開

式的系數(shù)規(guī)律如圖所示，其中“三乘”對(duì)應(yīng)的展開式：（a+b）4=/+4a￥+6<7+：+4H/+//.

【應(yīng)用體驗(yàn)】

已知（x+2）'=f+"r/+24Y+32x+16，則m的值為.

左右

里…積

本一

、方一二一

一知三三一

京一四六四一

/一五十十五。

[一③①①（DO一

16.如圖，矩形才伙刀內(nèi)接于00.E是上一點(diǎn)，連結(jié)CE交/I。于點(diǎn)G，連接8E交于點(diǎn)尸，

4F=l,EG=FG=3，貝ij0()的直徑為.

三'解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟）

17.化簡求值：x（5-幻+/+3，其中工二2

is.解分式方程：1--!—=0

X+lX-1

19.【問題背景】

如圖所示，某興趣小組需要在正方形紙板ABCD上剪下機(jī)翼狀紙板（陰影部分），點(diǎn)E在對(duì)角

線BD上.

【數(shù)學(xué)理解】

(1)該機(jī)翼狀紙板是由兩個(gè)全等三角形組成，請(qǐng)寫出“BE二式BE的證明過程.

(2)若裁剪過程中滿足DEDA，求"機(jī)翼角"ZH.1E的度數(shù).

20.2024年H月9日是浙江省第31個(gè)消防日，為增強(qiáng)師生消防安全意識(shí)、提高自救防范能力，某縣教

育與消防部門共同組織消防知識(shí)競賽.全縣九年級(jí)共120個(gè)班，每班選派10名選手參加，隨機(jī)抽取其中

10個(gè)班級(jí)，統(tǒng)計(jì)其獲獎(jiǎng)人數(shù)，結(jié)果如下表.

班級(jí)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

獲獎(jiǎng)人數(shù)7868669785

(1)若①班獲獎(jiǎng)選手的成績分別為(單位：分)：X3,91,83,9().83,88,91，求該班獲獎(jiǎng)選手成績的

眾數(shù)與中位數(shù).

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，估計(jì)全縣九年級(jí)參賽選手獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù).

21.【閱讀理解】

同學(xué)們，我們來學(xué)習(xí)利用完全平方公式：

(a±b)2=a2±2ab+b2

近似計(jì)算算術(shù)平方根的方法.

例如求2石7的近似值.

因?yàn)?4<67<81，

所以8<而7<9，則V67可以設(shè)成以下兩種形式：

①屈=8+s，其中0<$<1；

②\/67=9-/，其中0</<1

小明以①的形式求國的近似值的過程如圖.

㈠

因?yàn)?/p>

所以67=(8+s)2,

即67=64+16.?+52,

因?yàn)門比較小,

將S2忽略不計(jì)，

所以67=64+16s,

即16s=67—64,

得s

____q

=8+=19.

G9

（1）【嘗試探究】請(qǐng)用②的形式求、，的近似值（結(jié)果保留2位小數(shù)）.

（2）【比較分析】你認(rèn)為用哪一種形式得出的國的近似值的精確度更高，請(qǐng)說明理由.

22.如圖，在"BC中，，〃=〃'，點(diǎn)o在邊.44上，以點(diǎn)o為圓心，長為半徑的半圓，交BC

于點(diǎn)。，與IC相切于點(diǎn)￡,連接OD.OE.

（1）求證：OD10F..

（2）若BC,Oli&，求四邊形。。（7?的面積.

23.已知拋物線『=/-仆+5（。為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（1,0）.

（1）求a的值；

（2）過點(diǎn)4（v）與X軸平行的直線交拋物線于8,C兩點(diǎn)，且點(diǎn)Z;為線段/1（?的中點(diǎn)，求/的值.

（3）設(shè)加<3<〃，拋物線的一段y=.--at+5（m〈aW〃）夾在兩條均與x軸平行的直線人/?之

間.若直線之間的距離為16,求n-m的最大值.

24.在菱形.4伙7）中，/8=5./C=8.

（1）如圖b求sin力。的值.

（2）如圖2,￡是力。延長線上的一點(diǎn)，連接8右，作“BE與“"關(guān)于直線對(duì)稱，Z；“交射

線,4（'于點(diǎn)〃，連接8”.

①當(dāng)時(shí)，求.任的長.

②求P4-/6的最小值.

答案

L【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】-2<x<4

13.【答案】490

14.【答案】一

9

15.【答案】8

16.【答案】2\/14

17.【答案】解：原式=5、一『+『+3=5x+3

把x=2代入得:原式=5x2+3=13

18.【答案】解:給方程兩邊都乘以(K+I)(X1)得:3c1)-(、+1)=0

解方程得：K=2

經(jīng)檢驗(yàn)，r=2是原分式方程的根.

19.【答案】(1)證明：?.?點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，

；.NABE=NCBE=45。，

:正方形ABCD,

：,AB=BC,

在小ABE和^CBE中，

AB=BC

■41BE=KBE

BE=BE(公共邊)

:."BE=ACBE(SAS).

(2)-.DE=DA，且乙ADE45，

貝UNDAE=乙DEA=網(wǎng)一4=67

2

又???/BAD90，

則/BAE90-67.522.5.

20.【答案】(1)解:先對(duì)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列得：83、83、83、88、90、91、91

，中位數(shù)為88、眾數(shù)為83；

⑵解：5x1+6x3+7x2+8x3+9x1x120=840

10x1()

答：總?cè)藬?shù)為840.

21.【答案】(1)解：???丫國=9'/，

：.67=(9/)-.

即67=81-.

,：(-比較小，

將「‘忽略不計(jì)，

--?67*81-18/，

即18/s8l-67。

/曰81-67147

得/W-----：———=一,

18189

故歷。9-工與8,22.

9

(2)解：8.222=67.5684,

8.367.0761,

67.5684>67.0761,

.\8.9更接近67,

故方法一得出的、的近似值的精確度更高

22.【答案】(1)證明：?.?0。=08

:"B=ZODB

■：AC=AB

：.ZC=ZABC

AC\\OD

?.?XC與。。相切

：.0ELAC

：.ZO￡J=90°

；"OE=/O￡4=90°

即OD1OF.

(2)解：如圖，連接OC.

?：AB=BC,AB-AC

：^ABC是等邊三角形

同理M)DB也為等邊三角形，

:.OB=OD=OE=y/3

.OEOE

..tanA=---=V3R?sinAt=----=—

AEOA2

；"E=1、OA=2

：,AC=AB=AO-t-OB=2+\l3

.?%”=；。￡心權(quán)氐(2+句=^^、S3;。E=

...S"=@=G

S4AoeOA2

,G3+273G6+36

=

?〉X-,=----------------

?*aoncr----2---24

,c__3+2+6+3612+773

?'=S"OC+S”=-2—+-—=-—

,：ZODB=23/8=/8

:.ABOD』AC

23.【答案】(1)解：把(L0)代入到函數(shù)解析式y(tǒng)=Y-ax+5中得