第26課時(shí)圓的基本性質(zhì)

基礎(chǔ)夯實(shí)

1.（2024?湖南）如圖,ABAC為。。的兩條弦，連接03,。。,若NA=45。,則N30C的度數(shù)為（）

A.60°B.750C.90°D.1350

2.（2024.邯鄲叢臺(tái)區(qū)三模）如圖,在。。中,滿足卷=2比，則下列對(duì)弦AB與弦CD大小關(guān)系表述正

確的是

A.AB>2CDB.AB<2CD

C.AB=2CDD.無(wú)法確定

3.（2024.通遼）如圖，圓形拱門最下端AB在地面上,。為AB的中點(diǎn),C為拱門最高點(diǎn)，線段CD經(jīng)過(guò)

拱門所在圓的圓心，若AB=lm,CD=2.5m,則拱門所在圓的半徑為（）

?

A.1.25mB.1.3m

C.1.4mD.1.45m

4.（2024?濟(jì)寧）如圖，分別延長(zhǎng)圓內(nèi)接四邊形ABC。的兩組對(duì)邊，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)&E若/石=54。41；

/歹=43。19；則NA的度數(shù)為

A.421B.41020,C.410D.40020,

5.（2024.邯鄲峰峰礦區(qū)二模）一次綜合實(shí)踐的主題為:只用一張矩形紙條和刻度尺，如何測(cè)量一次性

紙杯杯口的直徑?小聰同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組想到了如下方法:如圖，將紙條拉直緊貼杯口上,紙條的

上下邊沿分別與杯口相交于四點(diǎn),利用刻度尺量得該紙條寬為3.5cm,AB=3cm,CD=4cm.

請(qǐng)你幫忙計(jì)算紙杯的直徑為()

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

6.（2024.赤峰）如圖,AD是。。的直徑,A3是。。的弦，半徑OCLAB,連接CD,交OB于點(diǎn)E,Z

3OC=42。,則NOED的度數(shù)是

A.610B.630C.650D.670

7.（2024.滄州南皮縣二模）如圖,四邊形A3CD內(nèi)接于。。，點(diǎn)E、R分別在A3和DC的延長(zhǎng)線上，且

E歹〃BC,若NE=80。,則下列結(jié)論正確的是（）

A.ZF=110°B.ZD=100°C.ZBCD=110°D.ZA=80°

8.（2024.秦皇島山海關(guān)區(qū)一模）綜合實(shí)踐課上，老師提出如下問(wèn)題:在。。中作了兩個(gè)內(nèi)接AABC和

經(jīng)測(cè)量NC=80。,求ND嘉嘉回答:ND的度數(shù)是40。;淇淇回答:ND的度數(shù)是80。.下列判斷

正確的是（）

A.嘉嘉對(duì)B.淇淇對(duì)

C.嘉嘉和淇淇合在一起才對(duì)D.嘉嘉和淇淇合在一起也不對(duì)

9.（2024.青海）如圖泗邊形ABCD是O。的內(nèi)接四邊形,NA=50°，貝INC的度數(shù)是.

10.（2024.連云港）如圖5AB是圓的直徑,N1,N2,N3,N4的頂點(diǎn)均在AB上方的圓弧上,N1,N4的

一邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,民則Nl+N2+N3+N4=°.

11.（2024.牡丹江）如圖，在O。中，直徑A3LCD于點(diǎn)E,CD=6,3E=1,則弦AC的長(zhǎng)為.

12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。,AC,3。為對(duì)角線,3。經(jīng)過(guò)圓心。.若NB4c=40。,則ND3C的度

數(shù)為.

13.（2024.邯鄲峰峰礦區(qū)模擬）如圖，是一個(gè)半圓形橋洞的截面示意圖，圓心為直徑AB是河底截

線，弦CD是水位線,CD〃AB,A3=20m,OE±CD于點(diǎn)E.

⑴當(dāng)測(cè)得水面寬CD=10bm時(shí)，

①求此時(shí)水位的高度OE;

②求水面以上的橋洞部分（即力）的長(zhǎng).

（2）當(dāng)水位的高度比（1）上升1m時(shí)，有一艘寬為10m,船艙頂部高出水面2m的貨船要經(jīng)過(guò)橋洞（船

艙截面為矩形MNP。）,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷該貨船能否順利通過(guò)橋洞？

B

AO

14.（2023?北京）如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)E,BD平分NABC,NB4C=N

ADB.

⑴求證DB平分NADC,并求NA4D的大小.

⑵過(guò)點(diǎn)C作CR〃A。交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E若4。=4。,3歹=2,求此圓的半徑的長(zhǎng).

能力提升

1.（2024.邯鄲十中模擬）如圖,Rt^ABC是工人李大爺自制的一個(gè)三角形紙板（厚度不計(jì)），已知N

BAC=9Q°,ZB=15°AC=1Qcm,李大爺將該三角形紙板放置在一個(gè)圓形工件上，使得頂點(diǎn)A,C都在

圓形工件的圓周上，將直角邊A3與圓形工件圓周的交點(diǎn)記為點(diǎn)。，恰好發(fā)現(xiàn)則該圓形工

件的半徑長(zhǎng)為（）

A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm

2.如圖,3C是O。的弦，連接OB,OC,NA是前所對(duì)的圓周角，則NA與/OBC的和的度數(shù)

是.

3.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,4。＜4。,/4。。＜/24。,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)瓦使AE=AC,延長(zhǎng)BA至

點(diǎn)E連接EF,使NAFE=/ADC.

⑴若NARE=60。,。為直徑，求NA3D的度數(shù).

（2）求證:①

②EF=BD.

C

F

AB

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實(shí)

1.C解析:?.?比=BC,：.ZA=^ZBOC.

又,:ZA=45°,：.NBOC=2x45°=90°.故選C.

nD

G

2.B解析:如圖，取卷的中點(diǎn)E,連接A&EB

'：AB=2CD,

AE=EB,

：.AE=EB=CD,

：.AE=EB=CD,

,：AE+EB>AB,

.*.23)>48.故選日

3.B解析:如圖，連接04,

；D為AB的中點(diǎn),C為拱門最高點(diǎn)，線段C。經(jīng)過(guò)拱門所在圓的圓心,AB=1m,

CD±AB,AD=BD=0.5m,

設(shè)拱門所在圓的半徑為rm,

0A=0C=rm,而CD=2.5m,

OD=(2.5-r)m,

???於=0.52+(2.5?r)2,解得r=1.3,

???拱門所在圓的半徑為1.3m.故選B.

4.C解析:???四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

???ZA+ZBCZ)=180°,

???ZCDF是△ADE的外角，

：.ZCDF=ZA+ZE,

???ZBCD是ACDF的外角,

：.ZBCD=ZF+ZCDF,

：.ZBCD=ZF+ZA-^ZE,

：.ZA+ZF+ZA+Z^ISO0,

.?.2ZA+ZF+ZE=180°,

VZE=54°4r,ZF=43°19；

???2NA+54。41'+43019'=180。，

???NA=41。.故選C.

5.B解析:如圖,AWJ_A5,MN過(guò)圓心O,連接ODQB,

：.MN=3.5cm,

'：CD//AB,

：.MN±CD,

JO*CD=|x4=2(cm),3N=lB=|x3=1.5(cm),

設(shè)OM=xcm,

JON=MN-OM=(3.5-x)cm,

OM2-^-MD2=OD2,ON2+BN2=OB2,

2222

OM+MD=ON-^-BN9

?\^-^22=(3.5^)2+1.52,

/.x=1.5,

OM=1.5cm,

???ODZOM2+M/2=2.5(cm),

二?紙杯的直徑為2.5x2=5(cm).

故選B.

6.B解析:???半徑OCLA民

：.AC=BC,

：.ZAOC=ZBOC=42°,

i

???ZD=-ZAOC=21°,

,.?OC=OD,

：.ZC=ZD=21°,

/OEO=/C+/8OC=21o+42o=63。.故選B.

7.B解析:尸〃BC,

ZABC=Z￡=80°,

,/四邊形ABCD內(nèi)接于OO.

ZABC+ZZ)=180°,

/。=100。,故B選項(xiàng)正確；

歹與AE不確定平行，

...無(wú)法求出/ENBC。的度數(shù)，故A,C不正確；

與8C不確定平行，

...無(wú)法求出ZA的度數(shù)，故D選項(xiàng)不正確.故選B.

8.D解析:如圖1,當(dāng)C,D位于弦AB的兩側(cè)時(shí)，

圖1

VZC=80°,

Z￡>=180-ZC=180°-80°=100°;

如圖2,當(dāng)C,D位于弦AB的同側(cè)時(shí)，

C4

圖2

.?.ZD=ZC=80°,

AD的度數(shù)是100?；?0°,

；?嘉嘉和淇淇合在一起也不對(duì).故選D.

9.130°解析:：四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，

ZA+ZC=180°,

ZA=50°,

AZC=130°.

10.90解析:是圓的直徑，

.,.AB所對(duì)的弧是半圓,所對(duì)圓心角的度數(shù)為180°,

VZK/2、/3、/4所對(duì)的弧的和為半圓,

.?.Zl+Z2+Z3+Z4=-2xl80°=90°.

H.3V10^:'：ABLCD,CD=6,

1

：.CE=ED=-CD=3,

2

設(shè)。0的半徑為r,貝|JOE=OB-EB=r-l,

在RtAOEZ)中,由勾股定理得

22

0￡2+。/=。。2,即(r-i)+3=^,

解得r=5,

：.OA=5,OE=4,

：.AE=OA+OE=9,

在RtAAEC中,由勾股定理得AC=VCE2+AE2=V32+92=3V10.

12.50°解析:；/BAC=40。，

ZBDC=40°,

：8。經(jīng)過(guò)圓心O,

ZBCD=90°,

：.NDBC=90°-NBDC=50°.

13.解:⑴①：OEJ_CZ),

.,.r>E=|CD=5V3m,

XVOZ)=OB=|AB=10m,

...此時(shí)水位的高度0E=

y/OD2-DE2=J102-(5V3)2=5(m).

②如圖1,連接OC,

...ZDOE=60°,

：.ZCOD=2ZDOE=120°,

水面以上的橋洞部分的長(zhǎng)為

12011X1020TI,、

(2)該貨船能順利通過(guò)橋洞.

理由:由(1)中水位高度為5m可知此時(shí)OE=5+l=6(m),

如圖2,延長(zhǎng)OE交MQ于點(diǎn)￡連接OM,則OFLMQ,

:貨船寬為10m,船艙頂部高出水面2m,

OF=6+2=8(m).

:貨船居中行駛時(shí)MF=|xl0=5m,

：.OM=yJOF2+MF2=V82+52=府＜10,

???該貨船能順利通過(guò)橋洞.

14.解:⑴證明：：ZBAC=ZADB,

：.BC=AB,

ZADB=ZCDB^\iDB平分/AOC.

：3。平分/ABC,

ZABD=ZCBD,

：.AD=CD,

：.AB+AD=BC+CD,

即皈=BCD,

...8。是此圓的直徑.

ZBAD=90°.

(2)VZBAD=9Q°,CF//AD,

：.ZF+ZBAD=18Q°,：.ZF=90°.

VXD=CD,

.\AD=CD.

9：AC=AD,

.\AC=AD=CD.

：.AADC是等邊三角形，

?ZADC=60°.

平分/AOC,

ZCDB=-ZADC=30°.

2

'：BD是此圓的直徑，

1

???ZBCD=90°,：.BC=-BD.

2

???四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

???ZA￡)C+ZABC=180°,

???ZABC=180°-ZADC=120°,

ZFBC=180°-ZABC=60°,

：.ZFCB=90°-60o=30°,

：.BF=-BC.

2

'：BF=2,

：.BC=4.

9：BD是此