【02-暑假預(yù)習(xí)】第03講集合的基本運(yùn)算（5個(gè)知識(shí)點(diǎn)+6個(gè)

考點(diǎn)+過(guò)關(guān)測(cè)）含答案-2025年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接講練（人

教A版）第03講集合的基本運(yùn)算

州內(nèi)容導(dǎo)航一預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

下:；"不:"由法教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

6大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

8析教材學(xué)知識(shí)

（￡）知識(shí)點(diǎn)1并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：AUB讀

作：“A并B”,即：AUB={x|xeA,或xeB};

AUB

性質(zhì)：①AUA=A②AUO>=A（3）AUB=BUA

④AqAUB,BcAUB⑤AUB=BoA^B

（算）知識(shí)點(diǎn)2交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集；記作：AAB,讀作:

“A交B”，BPAAB={x|xeA,且xeB}；

交集的Venn圖表示：

AABB

性質(zhì)：①AAA=A②An?D=①③AnB=BCA

④AABqA,AABcB⑤AnB=AoA^B

⑸知識(shí)點(diǎn)3全集與補(bǔ)集

全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常

記作U.

補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A,由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于

全集U的補(bǔ)集(complementaryset),簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作：G/“即回、e。且K右"｝；

補(bǔ)集的Venn圖表示：

性質(zhì)：①CuU=(D②CuO)=U③Cu(CuA)=A

④(CuA)nA=?D⑤(CuA)UA=U

@Cu(AnB)=(CuA)U(CuB)⑦Cu(AUB)=(CuA)n(CuB)

向知識(shí)點(diǎn)4容斥原理

把含有限個(gè)元素的集合A叫做有限集，用Card(A)來(lái)表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù)。

一般的，對(duì)任意兩個(gè)有限集合A,B有card(Au=card(A)+card(B)-card(An.

向知識(shí)點(diǎn)5區(qū)間及其相關(guān)概念

設(shè)a,b是兩個(gè)函數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：

(1)滿足不等式aWxWb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為［a,b］;

(2)滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為(a,b);

(3)滿足不等式aSx<b或a<xSb的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，表示為［a,b),(a,b］；

這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。

實(shí)數(shù)集R可以用閉區(qū)間表示為(-co,+00),“00”讀作“無(wú)窮大”，“-00”讀作“負(fù)無(wú)窮大"“+00”讀作“正無(wú)

窮大”。

滿足xNa,x>a,x<b,x<b的實(shí)數(shù)x的集合,可以用區(qū)間分別表示為［a,+co),(a,+<?),(-8,b］,(-oo,b)。

解題方法

由A={x|x<。或x25},得

教材習(xí)題018^A=1x|0<x<5|；

已知集合A={x|x<0或X、5},B=^x\x>2it\,則

由3={小22兀},得

3KA與3KB的關(guān)系是_____.

%5={小<2兀}

所以\B.

［答案］\B

解題方法

教材習(xí)題02已知M={x|xNl},N={x]M<-1},

已知集合/={*卜21},N={x［x<-1},則

則MUN={XX<-1或n

為他2=_____.

則%(MUN)={M-14X<1}.

【答案】?

解題方法

圖形I表示的集合為AcBcC；

圖形II表示的集合為

教材習(xí)題03Ac3c@C）；

如圖，三個(gè)圓形區(qū)域分別表示集合A,B,C.請(qǐng)用集

圖形III表示的集合為AC@3）；

合U,A,B,C分別表示圖中I,II,III,IV,V,

圖形IV表示的集合為3C（2⑷；

vi,vn,VDI八個(gè)部分所表示的集合.

圖形V表示的集合為

A（網(wǎng)（〃C）；

圖形VI表示的集合為

VvT)

c（枷）（㈤；

Vlll

圖形vn表示的集合為

B曬}"）；

圖形VDI表示的集合為e（ABC）.

【答案】見(jiàn)解析

考點(diǎn)一交集的概念與運(yùn)算

1.若集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x+leA},則AB=()

A.{1,3,4}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4,9}

2.已知集合4={-2,1,2,3,4},B={0,l,2,4},則AcB的真子集個(gè)數(shù)是()

A.3B.4C.7D.8

考點(diǎn)二并集的概念與運(yùn)算

1.已知集合A={x|-l<x<l},B={x|0WxV2},則AB=()

A.{x|-l<x<2}B.{%|0<x<2}

C.{X|0<%<1}D.{x|-l<x<2}

2.設(shè)集合A={-2,-1,0,1,3},B={-3,-1,0,4},則A3的元素個(gè)數(shù)是()

A.9B.8C.7D.2

3.已知集合4={》]一1<》<1},B={x\0<x<2],則AB=()

A.{x\-l<x<2}B.{x|-l<x<2}C.{x|0<x<l}D.{x|0<x<2}

4.設(shè)集合4=卜k2-5》+6=0},8={尤|(“一1)》2+4》_8=()},若A3=A,則實(shí)數(shù)°的取值范圍為

考點(diǎn)三補(bǔ)集的概念與運(yùn)算

1.設(shè)集合S={x|x為平行四邊形},A={x|x為菱形},8={x|x為矩形},則B)=()

A.{x|x為正方形}B.{xIx為菱形或矩形}

C.{x為不是正方形的平行四邊形}D.{x|x為不是平行四邊形的四邊形}

2.已知全集。={-3,-1,3,4},集合A滿足={-3,4},則A=()

A.{—1,3}B.{—3,—1}

C.{1,-3}D.{1,3}

3.已知全集。={劃*<4},集合A={x|-2<x<3},B={x\-3<x<2},則用(Ac3)=,

B=.

考點(diǎn)四交并補(bǔ)的混合運(yùn)算

1.已知全集。={1,3,5,7,9},尸={1,3,5},。={3,5,7},則(.)(〃。)=—.

2.已知全集。={》|尤44},集合A={無(wú)[-2<x<3},B={x|-3<x<2},求AcB,.

3.已知集合A={%]—3〈龍v4}，B={x\^a<x<a+3],

(1)若〃=一1,求

（2）若集合8是集合A的真子集，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

4.已知a為實(shí)數(shù)，集合4={1,4-。,/-6},3={玳彳-1）（》-。）=0},全集U=

⑴若a=0,求（酗）。（心）；

（2）若AB=B,求實(shí)數(shù)。的值.

考點(diǎn)五容斥原理的應(yīng)用

1.高三1班有12名同學(xué)讀過(guò)《牡丹亭》，有8名同學(xué)讀過(guò)《醒世恒言》，兩者都讀過(guò)的同學(xué)有4名，則該

班學(xué)生中至少讀過(guò)《牡丹亭》和《醒世恒言》中的一本的學(xué)生有（）

A.16人B.18人C.20人D.24人

2.某單位周一、周二開(kāi)車上班的職工人數(shù)分別是14,10.若這兩天中至少有一天開(kāi)車上班的職工人數(shù)是

20,則這兩天中一天開(kāi)車一天不開(kāi)車上班的職工人數(shù)是（）

A.4B.5C.16D.15

3.為弘揚(yáng)紅色文化、傳承文化精神，某校在假期來(lái)臨之際布置了一項(xiàng)紅色文化學(xué)習(xí)的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)作業(yè),

并在開(kāi)學(xué)后隨機(jī)抽查了100名學(xué)生的完成情況（每個(gè)同學(xué)至少參加一項(xiàng)活動(dòng)），其中有52人觀看了紅色電

影，43人參觀了烈士陵園，49人參觀了紅色教育基地，既觀看紅色電影又參觀烈士陵園的有24人，既觀

看紅色電影又參觀紅色教育基地的有20人，既參觀烈士陵園又參觀紅色教育基地的有17人，則三項(xiàng)活動(dòng)

都參加的人數(shù)為.

考點(diǎn)六利用Venn圖求集合

1.設(shè)U為全集，M,N,尸都是它的子集，則下圖中陰影部分表示的集合是（）

A.B.M（gN）PC.（颯）「（MlD.（MlA^）U（MIP）

2.如圖，已知矩形U表示全集，AB是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（）

C.D.3c（許A）

3.設(shè)全集為U,則圖中的陰影部分可以表示為（）

u

AB

A.電(4B)

C.e(AcZ?)D.Ai(”)

（多選題）4.下圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為（）

A.Bn(AuC)B.(”)(AC)

C.Bu^(AnC)D.(AnB)u(BnC)

3知識(shí)導(dǎo)圖記憶

自然吾言方"889并集.記作AUB.波作-A^B-

苻號(hào)吾言AuB={xUeA?xe^

拄1注灌害

E翁一修

并集

/\用*的質(zhì)

王新有?于集合寅旦.于集合B的元素娼應(yīng)無(wú)集合

目笊看看W力集含A與鄴交案記作AHB景作A交丁

*5昌AAB={x1reAflreB)

/交集

■BSg

//二?二二三三三

-?果一個(gè)集合包含新不究we中沙及防百元

自然吾言素也心蟋？這個(gè)案含力全集通常記為L(zhǎng)：

存號(hào)5者茗石匕左匚C3.職為全，

集合的基本運(yùn)算莖會(huì)蠶育

若集合A是全M的一H，擊全?時(shí)不A集合MS

目然叁言所有無(wú)素。成史宴含玄為集合AW于全集算

1全集與補(bǔ)集

將號(hào)蘭育。，?卜卜"。且'?"1

,，一?「

4場(chǎng)

衣吾育1」

撲集第迂HW反

德摩根律與容斥原理Q軍唳定律

害日阻

TBXXBS表示

區(qū)間及相關(guān)概念

一我區(qū)可町表示

一?知識(shí)目標(biāo)復(fù)核

1.并集

2.交集

3.全集與補(bǔ)集

4.容斥原理

5.區(qū)間及其相關(guān)概念

1.已知集合M={x|x＞。},集合N={x|x21},則（）

A.OGMB.MCN=M

C.NqMD.MN=R

2.下列五個(gè)寫(xiě)法，其中簿送寫(xiě)法的個(gè)數(shù)為()

?{0}e{0,2,3)；②00{0}；③{0,1,2}口{1,2,0}；@NGR；⑤010=0

A.1B.2C.3D.4

3.已知集合A={1,2,3,4},B={x\-2<x<2,xeZ],那么AB=()

A.{0,1}B.{1}C.{-2,-1,0,1}D.{-2,-1,1}

4.已知集合4={目-2Vx<4},B=|x|-2<x<5},若〃任A,且〃$3,則〃的取值范圍是()

A.何-2Vx<4}B,34<%<5}

C.1x|4<x<51D.何4?%<5}

5.設(shè)全集U=R,集合A={)|0<%<2},B={x\x<l}f則圖中陰影部分表示的集合為()

A.{x\x>l}B.{x\x<l}

C.{x|O<x<l}D.{x\l<x<2]

6.已知集合A={i|-2<x<6},5={x|x=2左一LKEN},則A|B=()

A.{-1,1}B.{-1,1,3}C.{1,3,5}D.{-1,1,3,5}

xX>--^-,%GR>,

7.對(duì)于集合N,定義M—N={x|x￡/且xeN},M十N=(“—N)_（N—加），設(shè)4=

B=(X|X<O,XGR},則人十人()

A.-p°B.

99

C.—00,—[0,+oo)D.—00,----u--(0,+co)

44

8.已知集合A={x[—l<x<l},B={x\Q<x<2],則(根)L(M)=()

A.[x\x<-l^x>2]B.{x\x<0^x>l]

C.或尤20}D.{x\x<l^x>2}

9.中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之,

剩三;七七數(shù)之，剩二.問(wèn)：物幾何？”現(xiàn)有如下表示：已知A={xk=3〃+2,〃eN*},B=|x|x=5/j+3,z?eN*|,

C=kk=7〃+2,〃eN*},若xe(ABC),則下列選項(xiàng)中不符合題意的整數(shù)尤為()

A.23B.38C.128D.233

(多選題)10.已知。為全集，集合M,N是。的子集，若McN=N,則下列判斷錯(cuò)誤的是()

A.翔M?uNB.MqgNC.三&ND.M江樂(lè)N

11.[多選題]已知集合4=1|尤2+。尤+i=o},M={x\x>0],若AM=0,則實(shí)數(shù)〃的可能取值為()

A.-3B.-2C.0D.2

12.已知集合4={%|尤2+亦+12，=。}和8={尤|尤2-ox+6=0},滿足低A)|B={2},A低8)={4},則

實(shí)數(shù)。=.

13.已知A={x[x<-1或x>3},B={x\m-2<x<m+2},若@A)c8w0,則優(yōu)的取值范圍是.

14.已知集合知={-1,0,1},"=卜N=尤2},則/N=.

15.已知集合M={x|-3<尤<4},N={x|-*2-2尤+3>0},P={x[a<尤<2。一1}.若P=(McP),求實(shí)數(shù)a

的取值范圍.

16.對(duì)于非空數(shù)集A,若其最大元素為最小元素為辦則稱集合A的幅值為普=/-機(jī)，若集合A中

只有一個(gè)元素，則1=。.

(1)若從={2,3,4,5},求北；

(2)若4={1,2,3,,9},A={q，4，q}=A,A斗=0(i,j=1,2,3”/),4%=4求〃+〃+/的

最大值，并寫(xiě)出取最大值時(shí)的一組A,A,A.

17.已知集合4={彳[2<%<4},B={x\a<x<3a,J!La>0}.

(1)若AB=B,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若AcB={x|3<尤<4},求實(shí)數(shù)a的值；

(3)若AB=0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(4)若將題干中集合A,3變?yōu)榧先?2g33},叼木<-1或

"嘰若48=。，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.第03講集合的基本

運(yùn)算

內(nèi)容導(dǎo)航一預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

:析；T::書(shū),教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

,教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

6大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升；小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

3析教材學(xué)知識(shí)

向知識(shí)點(diǎn)1并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：AUB讀

作：“A并B”,即：AUB={x|xeA,或x?B};

AUB

性質(zhì)：①AUA=A②AUO)=A(3)AUB=BUA

④AQAUB,BcAUB⑤AUB=BoA^B

㈤知識(shí)點(diǎn)2交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集；記作：AHB,讀作:

“A交B”,即AnB={x|xeA,且xeB}；

性質(zhì)：?AAA=A②An<D=①(3)AnB=BnA

?AABcA,AABcB⑤AnB=AoAjB

㈤知識(shí)點(diǎn)3全集與補(bǔ)集

全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常

記作U.

補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A,由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于

全集U的補(bǔ)集(complementaryset),簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作：G/"即G/"一回、e。且K*；

補(bǔ)集的Venn圖表示：

性質(zhì)：①CuU*②C9=U③Cu(CuA)=A

④(CuA)nA=?D⑤(CuA)UA=U

⑥Cu(AAB尸(CuA)U(CuB)⑦Cu(AUB)=(CuA)n(CuB)

⑤知識(shí)點(diǎn)4容斥原理

把含有限個(gè)元素的集合A叫做有限集，用Card(A)來(lái)表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù)。

一般的，對(duì)任意兩個(gè)有限集合A,B有card(Au=card(A)+card(B)-card(An.

向知識(shí)點(diǎn)5區(qū)間及其相關(guān)概念

設(shè)a,b是兩個(gè)函數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：

(4)滿足不等式aSxSb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];

(5)滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為(a,b);

(6)滿足不等式agx<b或a<xgb的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，表示為[a,b),(a,b];

這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。

實(shí)數(shù)集R可以用閉區(qū)間表示為(-00,+00),“00”讀作“無(wú)窮大”，“-00”讀作“負(fù)無(wú)窮大”，“+oo”讀作“正無(wú)

窮大”。

滿足xNa,x>a,x<b,x<b的實(shí)數(shù)x的集合,可以用區(qū)間分別表示為[a,+co),(a,+<?),(-8,b],(-oo,b)?

8練習(xí)題講典例

解題方法

教材習(xí)題01由A={xx<0或,得

已知集合A={x|無(wú)<?；騒N5},8={小22兀},貝1

d^A=1x|0<x<51；

3KA與3KB的關(guān)系是_____.

由3={%%22兀},得

15={小<2兀}

所以\B.

［答案］

解題方法

教材習(xí)題02已知N={x|X<-1}，

已知集合〃={小訓(xùn)，N={x|x<T},則

則MuN={xx<-l或xNl1,

N）=____.

則%(MUN)={H—14X<1}.

【答案】{中1"<1］

?

解題方法

圖形I表示的集合為AcBcC；

圖形II表示的集合為

教材習(xí)題03AnBn（^C）；

如圖，三個(gè)圓形區(qū)域分別表示集合A,B,C.請(qǐng)用集

圖形III表示的集合為AC@3）；

合U,A,B,C分別表示圖中I,II,III,IV,V,

圖形IV表示的集合為3C（。⑷；

VI,vn,VDI八個(gè)部分所表示的集合.

圖形V表示的集合為

_____U

A（快）（“C）；

圖形VI表示的集合為

Vviyc（枷）（㈤；

vni

圖形vn表示的集合為

B（枷1"）；

圖形而表示的集合為e（AU3UC）.

【答案】見(jiàn)解析

fHcl練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)

考點(diǎn)一交集的概念與運(yùn)算

1.若集合A={1,2,3,4,5,9},3={x[x+leA},則AB=()

A.{1,3,4}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4,9}

【答案】C

【詳解】依題意得，集合B中的元素尤滿足x+l=l,2,3,4,5,9,則*的可能取值為0,1,2,3,4,

8,即8={0,1,2,3,4,8},所以Ac8={1,2,3,4}.

2.已知集合4={-2,1,2,3,4},S={0,l,2,4},則AcB的真子集個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.7D.8

【答案】C

【詳解】因?yàn)榧?={-2,1,2,3,4},3={0,1,2,4},則A3={1,2,4},則集合的元素個(gè)數(shù)為3,

所以AcB的真子集個(gè)數(shù)是23-1=7,

故選：C.

考點(diǎn)二并集的概念與運(yùn)算

1.已知集合4={幻—1<;<:<1},3=任|04》42},則AB=（）

A.{x|-l<x<2}B.{x|0<x<2}

C.{x|0<x<l}D.{x|-l<x<2}

【答案】D

【詳解】由題意可得AB={x\-l<x<2\,

故選：D

2.設(shè)集合A={-2,-lQl,3},B={-3,-1,0,4},則A3的元素個(gè)數(shù)是（）

A.9B.8C.7D.2

【答案】C

【詳解】由題意可得4。3={-3,-2,-1,0,1,3,4},則A3有7個(gè)元素.

故選：C.

3.已知集合4={》1一1<》<1},B={^|0<x<2},則AB=（）

A.{x|-l<x<2}B.{x|-l<x<2}C.{X|0<%<1}D.{x|0<x<2}

【答案】B

【詳解】因?yàn)榧?={x［T<x<l},B={A-10<%<2},所以A{x|-l<x<2}.

故選：B.

4.設(shè)集合4={尤卜2-5尤+6=0},3=卜|5-1）爐+4尤一8=。},若A3=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

【答案】［卜<g或a=l}

【詳解】A={2,3},且2為A的子集.當(dāng)3=0時(shí)，［=42+32,_1）<0,解得?當(dāng)3H。時(shí)，若aT=°，

即。=1,此時(shí)（a-l）d+4x-8=0的解為尤=2,即3={2},符合題意.若.一1工0,即存1,當(dāng)

11

A=42+32（a-l）=0,即”=萬(wàn)時(shí)，止匕時(shí)一萬(wàn)爐+4比一8=0,即（x-4/=o,解得x=4,即3={4},不符合題

意；當(dāng)A=42+32（a—l）>0,即時(shí)，由此時(shí)集合3={2,3},得2+3=--，解得“=與矛

2ci—132

盾，不符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍為卜。<：或。

考點(diǎn)三補(bǔ)集的概念與運(yùn)算

1.設(shè)集合S={x|x為平行四邊形},A={x|x為菱形},B={x|x為矩形},貝呵（4B）=（）

A.{x|x為正方形}B.{x|x為菱形或矩形}

C.{xIx為不是正方形的平行四邊形}D.{x|x為不是平行四邊形的四邊形}

【答案】C

【詳解】A8={x|x是正方形},B）={x|x為不是正方形的平行四邊形}.

2.已知全集。=3,4},集合A滿足心4={-3,4},則A=（）

A.{—1,3}B.{—3,-1}

C.{1,-3}D.{1.3}

【答案】A

【詳解】?/[/={-3-1,3,4},V={-3,4},Z.A={-1,3}.

故選：A.

3.已知全集。="|彳44},集合A={x[—2<x<3},B={x|-3<x<2},則6（Ac3）=,

（?A）B=.

【答案】{x|x<-2或2<x<4}{x|xW2或3WxW4}.

【詳解】{x|x42或34x44}利用數(shù)軸，分別表示出全集U及集合A,B,如圖：

同一

-3-2-101234%

貝IJgA={x|xV-2或34xV4}.又Ac8={x|-2<xV2},所以g（A8）={x|xV-2或2<x44},

r

（電A）LB={x\x<2^ii<x<^].

考點(diǎn)四交并補(bǔ)的混合運(yùn)算

1.已知全集。={1,3,5,7,9},尸={1,3,5},。={3,5,7},則（髀）（°。）=—.

【答案】{1,7,9}

【詳解】全集U={1,3,5,7,9},P={1,3,5},Q={3,5,7},則施={7,9},園={1,9},

所以（髀）（〃。）={L7,9}.

故答案為：{1,7,9}

2.已知全集。={11%44},集合A={x|-2vxv3},B={x\-3<x<2},求Ac3,

【答案】Ar>B={x\-2<x<2}9(gA)uB={x|x?2或3K%K4}

【詳解】因?yàn)榧疷={%I%K4},集合A={x|-2vxv3},B=[x\-3<x<2},

所以Ar^B={x\—2<x<2]

2人={%|%?-2或34％<4}

@A)D3={X|X42或3<%W4}

3.已知集合A={%|-3vxv4},B={x\Aa<x<a+3],

⑴若a=-l,求AcB,Au&8)；

(2)若集合8是集合A的真子集，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴AcB=(-3,2),Au他3)=(F，T5—3,E).

(2)一'|,+00).

【詳解】(1)若a=—l,B=(T,2),0B=(-?,T]32,y),

所以Ac3=(—3,2),1]5-3,內(nèi)).

(2)B^A,

①當(dāng)3=0時(shí)，此時(shí)4〃2a+3,即

②當(dāng)時(shí)，止匕時(shí)4a<a+3,即〃<1,

f—3<4〃3

則且兩個(gè)不等式不能同時(shí)取等，解得

[a+3<44

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍為

4.已知4為實(shí)數(shù)，集合4={1,4-4,/-6},3={玳X-1)(》-°)=0},全集U=Au3.

(1)若a=0,求(胭)。(〃3)；

(2)若AB=B,求實(shí)數(shù)。的值.

【答案】⑴(瘵4)a)={0,4,-6}；

【詳解】(1)因?yàn)閍=0,所以4={1,4,-6},3={1,0},U=AuB={0,l,4,-6},AnB={l},

所以(楓).(a)=%(4門(mén)5)={0,4,-6}.

(2)當(dāng)a=l時(shí)，A={1,3,-5),B={1},滿足AB=B,所以a=l成立；

當(dāng)arl時(shí)，A={1,4—-6},5={l,a},可得4—aw/—6且4—awl且—6,

得aw,且。/3,且aw上幣,

2

因?yàn)闈M足AB=B,所以BuA,

所以a=4—a或a=02-6,得a=2或a=—2或a=3(舍去)，

所以a=2或。=-2；

綜上，。=1或a=2或a=-2；

考點(diǎn)五容斥原理的應(yīng)用

1.高三1班有12名同學(xué)讀過(guò)《牡丹亭》，有8名同學(xué)讀過(guò)《醒世恒言》，兩者都讀過(guò)的同學(xué)有4名，則該

班學(xué)生中至少讀過(guò)《牡丹亭》和《醒世恒言》中的一本的學(xué)生有()

A.16人B.18人C.20人D.24人

【答案】A

【詳解】設(shè)集合A="高三1班讀過(guò)《牡丹亭》的學(xué)生”，其元素個(gè)數(shù)記為card(A)；

集合3="高三1班讀過(guò)《醒世恒言》的學(xué)生”，其元素個(gè)數(shù)記為card(3)；

貝ljcard(A)=12,card(B)=8,card(A|3)=4,

則card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=12+8-4=16.

故該班學(xué)生中至少讀過(guò)《牡丹亭》和《醒世恒言》中的一本的學(xué)生有16人.

故選：A.

2.某單位周一、周二開(kāi)車上班的職工人數(shù)分別是14,10.若這兩天中至少有一天開(kāi)車上班的職工人數(shù)是

20,則這兩天中一天開(kāi)車一天不開(kāi)車上班的職工人數(shù)是()

A.4B.5C.16D.15

【答案】C

【詳解】設(shè)僅第一天開(kāi)車人數(shù)為。，僅第二天開(kāi)車人數(shù)為6,兩天都開(kāi)車人數(shù)為x,

周一周二

貝!J由圖知a+尤+Z?+x=14+10,a+b+x=20,

兩式相減得x=4,a+b—16.

故選：C.

3.為弘揚(yáng)紅色文化、傳承文化精神，某校在假期來(lái)臨之際布置了一項(xiàng)紅色文化學(xué)習(xí)的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)作業(yè),

并在開(kāi)學(xué)后隨機(jī)抽查了100名學(xué)生的完成情況(每個(gè)同學(xué)至少參加一項(xiàng)活動(dòng))，其中有52人觀看了紅色電

影，43人參觀了烈士陵園，49人參觀了紅色教育基地，既觀看紅色電影又參觀烈士陵園的有24人，既觀

看紅色電影又參觀紅色教育基地的有20人，既參觀烈士陵園又參觀紅色教育基地的有17人，則三項(xiàng)活動(dòng)

都參加的人數(shù)為.

【答案】17

【詳解】設(shè)集合A=｛觀看紅色電影的學(xué)生｝，集合8=｛參觀烈士陵園的學(xué)生｝,

集合C=｛參觀紅色教育基地的學(xué)生｝,

設(shè)三項(xiàng)活動(dòng)都參加的人數(shù)為x,

則card（ABC）=x,

則由題意可得card（Au3uC）=card（A）+card（B）+card（C）

-card（AB）-card（BC）-cai'd（AC）+card（ABC）,

即100=52+43+49—24—17—20+x,

解得x=17.

故答案為：17

考點(diǎn)六利用Venn圖求集合

1.設(shè)U為全集，M,N,尸都是它的子集，則下圖中陰影部分表示的集合是（）

A.Mc(NuP)B.M(gN)PC.(v^)f|PD.(MIA^)U(MIP)

【答案】B

【詳解】陰影在M，P內(nèi)，而不在N內(nèi)，即在gN內(nèi)，故陰影表示的集合是M瓜N）P.

2.如圖，已知矩形U表示全集，43是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（）

C.AC(”)D.8C&A)

【答案】D

【詳解】解：由題意得，陰影部分的區(qū)域內(nèi)的元素xgA且xeB,

所以陰影部分可表示為3c（2A）或a（AcB）或GB（A）.

故選：D.

3.設(shè)全集為U,則圖中的陰影部分可以表示為（）

A.e(A-8)B.(翩)5°B)

C.6(Ac3)D.AgB)

【答