2023-2024學(xué)年江蘇省南通市啟東市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列說法中，正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機事件發(fā)生的概率為：

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

2.將拋物線y=/向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是

()

A.y=(x—3)2+4B.y=(x+3)2+4C.y=(x+3)2—4D.y=(x-3)2—4

3.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于。。，若N40C=100。，貝此/lBC的度數(shù)為

C.50°D.50°或130°

4.如圖，二次函數(shù)丫=a/+6久+。的圖象經(jīng)過點4（1,0）,B（5,0）,下列說法正確的是

()

A.c<0B.b2—4ac<0

C.ci—b+c<0D.圖象的對稱軸是直線x=3

5.如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計）是（）

6cm—?!

B.54cm2C.27TTcm2D.547Ts

6.將分別標(biāo)有“最”、“美”、“宜”、“昌”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些小球除漢

字以外其它完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的

漢字組成“宜昌”的概率是（）

A.1iB.311C.；5

68416

7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的％、y的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列判斷不正確的是

()

X-2-1012

y-2.501.521.5

A.當(dāng)％<0時，y隨工的增大而增大

B.當(dāng)％=4時，y=-2

C.頂點坐標(biāo)為（1,2）

D.%=—1是方程a/+力％+c=0的一個根

8.如圖，。。是團ABC的外接圓，半徑為561,若=5cm,貝此4的度數(shù)為

A.30°B.25°C.15°D.10°

9.已知二次函數(shù)y=x2+2(m-2)x-m+2的圖象與無軸最多有一個公共點，若y=m2-2tm—3的最小

值為3,貝股的值為

()

1n3—u.3Q5—[X3n5

AA.--B.或一5C.D.--

10.已知回4BC是邊長為3的等邊三角形，。力的半徑為1,D是BC上一動點，DM,DN分別切。力于點M,N,。4

的另一條切線交DMDN于點&F,貝帆DEF周長2的取值范圍是

()

A.472<Z<6B.4<Z<y[23C.AA23<I<4<2D.472<I<2>A10

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.二次函數(shù)y=2(久-I)2-5的最小值是.

12.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如表：

每批粒數(shù)幾100300400600100020003000

發(fā)芽的頻數(shù)小9628438057194819022848

那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是(結(jié)果精確到0.01)

13.如圖，點。是團4BC外接圓的圓心，點/是團ABC的內(nèi)心，連接OB,/4若NC4/=35。，則N08C的度數(shù)為

14.用圖中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲.同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個

轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色，則同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤可配成紫色的概率是.

15.如圖，祓B(yǎng)鐵餅者》是希臘雕刻家米隆于約公元前450年雕刻的青銅雕塑，刻畫的是一名強健的男子在

擲鐵餅過程中具有表現(xiàn)力的瞬間.擲鐵餅者張開的雙臂與肩寬可以近似看成一張拉滿弦的弓，弧長約為:兀米,

O

“弓”所在的圓的半徑約1.25米，貝U“弓”所對的圓心角度數(shù)為.

16.某廣場要建一個圓形噴水池，計劃在池中心位置豎直安裝一根部帶有噴水頭的水管，使噴出的拋物線形

水柱在與池中心的水平距離為1爪處達到最高，高度為3m,水柱落地處離池中心的水距離也為3m,那么水

管的設(shè)計高度應(yīng)為m.

17.如圖，點P(3,4),OP半徑為2,4(2.8,0),5(5.6,0),點M是OP上的動點，點C是M8的中點，貝必。的

最小值是.

18.對于一個函數(shù)：當(dāng)自變量x取a時，其函數(shù)值y也等于a,我們稱a為這個函數(shù)的不動點，若二次函數(shù)y=

x2+2x+c(c為常數(shù))有兩個不相等且都小于1的不動點，貝服的取值范圍是.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

一名男生推鉛球，鉛球行進高度y(單位：7H)與水平距離x(單位：7M)之間的關(guān)系是y=-今久2+|久+|,鉛

球運行路線如圖.

(1)求鉛球推出的水平距離；

(2)通過計算說明鉛球行進高度能否達到4m.

20.(本小題8分)

如圖，在EMBC中，AB=AC,以力B為直徑的。。交邊力C于點。，連接BD,過點C作CE〃4B.

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點B作。。的切線，交CE于點F；(不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字

母)

(2)在(1)的條件下，求證：BD=BF.

21.(本小題8分)

為了響應(yīng)國家有關(guān)開展中小學(xué)生：“課后服務(wù)”的政策，某學(xué)校課后開設(shè)了五門課程供學(xué)生選擇，分別是A

足球：B：書法：C：閱讀：D：繪畫：E-.合唱.學(xué)生需要從中選報自己喜歡的兩門課程.

(1)若甲同學(xué)選第一門課程時，從上面課程中隨機挑選一門，則甲同學(xué)選中“4：足球”的概率為.

(2)若甲同學(xué)和乙同學(xué)第一次都選擇了“力：足球”，第二次都從剩余課程里隨機選一門課程，那么他們第

二次選課相同的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法加以說明.

22.(本小題8分)

如圖，回力BC中，DC為。。的直徑，點B為CD延長線上一點，是。。的切線，4為切點，且=

A

BD\or

⑴求NACB的度數(shù)；

(2)若BD=6,求圖中陰影部分的面積.

23.(本小題8分)

如圖，5個座位排成一排，一個座位上坐1人，張老師先坐在最中間的位置.

(1)甲等可能地坐在其他空座位上，則甲與張老師相鄰而坐的概率等于:

(2)甲、乙2人等可能地坐到其他4個空座位中的2個座位上(如圖，記其余4個空座位的標(biāo)號分別為1,2,3,

4),請用畫“樹狀圖”或列表格的方法，求甲與張老師不相鄰，但和乙相鄰的概率.

lz2張老師34

24.(本小題8分)

已知，二次函數(shù)y=ax2—2ax+3(a豐0).

(1)若該圖象過點(3,6),求a的值；

(2)當(dāng)0<%<3時，y的最大值是，求a的值；

(3)當(dāng)a>0時，若力(m,(m+1/2),C(M+3,%)在函數(shù)圖象上，且y2<yi<y3，求機的取值范圍.

25.(本小題8分)

如圖1,點G為等邊回48C的重心，點。為BC邊的中點，連接GD并延長至點。，使得D。=DG,連接

GB,GC,OB,OC,以點。為圓心，OG為半徑作O0.

(1)請判斷直線4B與。。的位置關(guān)系，并予以證明;

(2)如圖2,點M為劣弧BC上一動點(與點8,點C不重合)，連接BM并延長交2C于點E,連接CM并延長交4B

于點尸，求證：AE+4F為定值.

26.(本小題8分)

如圖1,拋物線y=-久2+bx與X軸交于點4,與直線y=-力交于點B(4,-4),點C(0,—4)在y軸上.點P從點

B出發(fā)，沿線段B。方向勻速運動，運動到點。時停止.

(2)當(dāng)BP=2，2時，請在圖1中過點P作PD1。力交拋物線于點。，連接PC,0D,判斷四邊形。CPD的形狀，

并說明理由.

(3)如圖2,點P從點B開始運動時，點Q從點。同時出發(fā)，以與點P相同的速度沿x軸正方向勻速運動，點P停

止運動時點Q也停止運動.連接8Q,PC,求CP+BQ的最小值.

答案和解析

1.A

2.A

3.B

4.0

5.C

6.A

7.B

S.A

9.D

10.C

11.-5

12.0.95

13.20°##20度

14—

12

15.90°##90度

16.^m

4

Q

17.j##1.5

18.-2<c<|

4

19.解：令y=0,則一:%2+|%+/=0

x2—8x-20=0

(%-10)(%+2)=0

%i=10,g二-2(舍去)

??.鉛球推出的水平距離為10m.

-12t

(2)當(dāng)y=4時，一冠％2+§、+§=4

x2—8x=-28

(%-4)2=-12<0

??.鉛球行進高度不能達到46

20.【小問1詳解】

解：方法不唯一，如圖所示.

【小問2詳解】

???AB=AC,

???Z-ABC=Z.ACB.

又???CE//AB,

???/.ABC=Z.BCF,

??.Z.BCF=Z.ACB.

???點。在以ZB為直徑的圓上,

???^ADB=90°,

???乙BDC=90°.

又???8尸為。。的切線，

??.Z,ABF=90°.

???CE//AB,

???乙BFC+乙ABF=180°,

???乙BFC=90°,

???Z-BDC=Z-BFC.

???在團和團BCF中，

ZBCD=乙BCF,

乙BDC=(BFC,

BC=BC,

BCD三團BCFQ4ZS).

??.BD=BF.

21.【小問1詳解】

解：從5門課程中隨機挑選一門，則甲選中課程2的概率為卷;

故答案為：

【小問2詳解】

根據(jù)題意畫樹狀圖為:

甲

乙

共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中他們第二次選課相同的結(jié)果數(shù)為4,所以他們第二次選課相同的概率為也

22.【小問1詳解】

解：連接04

???4B是O。的切線，點4為切點，

???ABA0=90°,

又???AB=AC,OA=OC,

Z.B=Z.ACB=Z.OAC,

設(shè)N4CB=X。，貝U在回ABC中，有：x°+x°+x°+90°=180°,

解得：%=30,

N4CB的度數(shù)為30。；

【小問2詳解】

解：???/.ACB=/-OAC=30°,

AAOC=120°,

???NBA。=90°,BD=6,NB=30°,

OB=20A=20D,

OD=BD=6=OA,

???CD=12,

AD=CD=6,

AC—y/~3AD=6^/-3,

Sigaoc=5s團“co=5x?AD=Zxx6=9V-3>

LLL4

???陰影部分的面積=扇形的面積-三角形AOC的面積,

嘴&-9宿=12兀-9時,

36U

???陰影部分的面積為127r-9/3.

23.【小問1詳解】

解：甲與張老師相鄰而坐的概率=號9；

4Z

【小問2詳解】

解：畫樹狀圖為：

開始

甲1234

/K/4\/K

乙234134124123

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲與張老師不相鄰，但和乙相鄰的結(jié)果數(shù)為2,

所以甲與張老師不相鄰，但和乙相鄰的概率=看=與

1ZO

24.【小問1詳解】

解：把點(3,6)代入y=ax2-2ax+3中，得

6=9a—6a+3,

???a=1；

【小問2詳解】

解：拋物線的對稱軸為久=—要=1,

2a

當(dāng)a>0時，:當(dāng)0<%<3時,y的最大值是2，

?,?當(dāng)％=3時，y=

.??把(3立)代入y=a/一2Q%+3中，得a=%

當(dāng)a<0時，,.?當(dāng)0<%<3時，y的最大值是2，

???當(dāng)％=1時，y=，

???把(1，2)代入y=ctx2—2ax+3中，得a=—

???綜上所述，a的值為g或-|;

【小問3詳解】

解：拋物線的對稱軸為％=-丁=1,

2a

當(dāng)Q>0時，?V丫1V丫3，

11

m+1<1+-(m+1—m),m+3>l+-(m+3—m)

11

<m<

2-2-

25.【小問1詳解】

解：直線ZB與。。的位置關(guān)系是相切，

證明：???回ABC是等邊三角形，G是重心，點。為BC邊的中點,

二連接點4G、D,其所在直線是BC的垂直平分線，

GO1BC,S.BD=DC,

DO=DG,

G。與BC互相垂直且平分，

???四邊形BOCG是菱形；

又???等邊EIA8C中，^ABC=60°,BG為乙4BC的角平分線，

???4ABG=乙GBO=30°,

/-CBO=乙GBC=30",

???AABO=AABG+AGBC+乙CBO=90°,

AB10B,

??.AB與。。相切；

【小問2詳解】

證明：???NBGC與NBMG對應(yīng)的弦為BC,

???(BMC=乙BGC=180°-60°=120°,

???乙MBC=180°-120°一4MCB=60°一乙MCB,

???乙4cB=60°,

???乙4CF=60°一乙MCB,

??.Z.ACF=乙MBC,

???乙BCE=乙人=60°,BC=AC,

??.團BEC三團FG4Q4SZ),

??.AF=CE,

AE+CE=AC,

??.AE+AF=AE+CE=