專題2和差問(wèn)題

小升初數(shù)學(xué)思維拓展典型應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練

（知識(shí)梳理+典題精講+專項(xiàng)訓(xùn)練）

知的梳理

1、和差問(wèn)題。

已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問(wèn)題。

2、計(jì)算公式。

（和+差）+2=大數(shù)

（和差）-2=小數(shù).

典教精餅

【典例一】甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是18.4,甲比乙多4,則甲是（）

A、20.4B、22.4C、16.4

【分析】根據(jù)題意，甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是18.4,那么它們的和是18.4X2=36.8,又甲比

乙多4,也就是它們的差是4,然后再根據(jù)和差公式進(jìn)一步解答.

【解答】解：18.4X2=36.8；

（36.8+4）4-2=20.4.

答：甲是20.4.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，求出兩個(gè)數(shù)的和與差，由和差公式進(jìn)一步解答.

【典例二】王寧和媽媽一起糊紙燈籠，共糊了80個(gè)。如果媽媽給王寧12個(gè)紙燈籠后，兩

人糊燈籠的數(shù)量同樣多。媽媽和王寧各糊紙燈籠多少個(gè)？

【分析】根據(jù)‘'媽媽給王寧12個(gè)紙燈籠后，兩人糊燈籠的數(shù)量同樣多”，可以推算出媽媽

糊的燈籠比王寧多2個(gè)12,再根據(jù)和差問(wèn)題的解題公式：（和-差）+2=小數(shù)，求出王寧

糊紙燈籠多少個(gè)，最后用兩人糊的燈籠的總數(shù)減去王寧糊紙燈籠的個(gè)數(shù)，可以計(jì)算出媽媽糊

紙燈籠的個(gè)數(shù)。

=28（個(gè)）

答：王寧糊紙燈籠28個(gè)，媽媽糊紙燈籠52個(gè)。

【點(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是找出題目中兩種量的和與差各是多少，再根據(jù)和差問(wèn)題的解題公式：

（和一差）+2=小數(shù)，列式計(jì)算。

【典例三】張星和王寧一共有郵票128張。王寧給張星28張后，兩人郵票張數(shù)同樣多。兩

人原來(lái)各有多少?gòu)堗]票？（先畫圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，再解答）

【解答】解：

張星：28張、

1-------1-------']12s張

王寧：283K

??I___J

答：王寧原有郵票92張，張星原有郵票36張。

【點(diǎn)評(píng)】在兩人郵票同樣多的情況下，先根據(jù)兩人郵票的總數(shù)求出兩人現(xiàn)有的郵票，再分別

計(jì)算出原有的郵票，這種方法比較簡(jiǎn)便易懂。

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選擇題（共8小題）

1.四（1）班一共有學(xué)生56人，其中男生比女生多8人，四（1）班男生有（）人。

A.24B.32C.36D.48

2.有甲、乙兩筐蘋果，平均每筐重52千克，現(xiàn)從甲筐中取出5千克放入乙筐，則兩筐蘋果

重量相等.甲筐蘋果原來(lái)重多少千克？正確算式是（）

3.小雪和小紅一共有120張北京冬奧會(huì)吉祥物卡片，小紅比小雪多12張，小紅有（）

張北京冬奧會(huì)吉祥物卡片。

A.72B.660.64D.62

4.有兩筐蘋果，甲筐有蘋果72個(gè)，乙筐有蘋果30個(gè)，每次從甲筐拿出3個(gè)放入乙筐，拿

（）次后兩筐蘋果一樣多。

A.14B.10C.7D.6

5.樂(lè)樂(lè)和菲菲共有124元，如果樂(lè)樂(lè)給菲菲40元，兩人的錢數(shù)就同樣多。樂(lè)樂(lè)原來(lái)有（

）元。

A.22B.102C.84D.164

6.甲給乙10元，甲和乙的錢數(shù)就相等，原來(lái)甲比乙多（）元。

A.5B.10C.15D.20

7.小紅有12本書，小青有4本書，小紅要給小青（）本書，兩個(gè)人的書就同樣多了.

A.2B.3C.5D.4

8.四年級(jí)一班和四年級(jí)二班共有學(xué)生124人，從四年級(jí)二班調(diào)2人到四年級(jí)一班后，兩班

的學(xué)生同樣多，四年級(jí)一班和四年級(jí)二班原來(lái)各有（）人。

A.62,62B.58,66C.60,64

二.填空題（共8小題）

9.在“雛鷹爭(zhēng)章”活動(dòng)中，王平得了32顆星，李芳比王平少得5顆星，張小紅比李芳多得

12顆星。張小紅得了顆星。

10.有甲、乙兩個(gè)書架，甲書架有180本書，乙書架有120本書，每次從甲書架中拿出5本

放進(jìn)乙書架，拿次后兩個(gè)書架的書相等。

11.四年級(jí)和三年級(jí)共有128本圖書，如果四年級(jí)給三年級(jí)12本圖書，兩個(gè)年級(jí)的圖書就

一樣多了，那么四年級(jí)原來(lái)有本圖書，三年級(jí)原來(lái)有本圖書。

12.盒子里有大、小兩種鋼珠共30顆，大鋼珠比小鋼珠少6顆，大鋼珠有顆，小鋼珠

有顆。

13.姐姐有48元錢，給妹妹10元后，兩人的錢數(shù)就同樣多，原來(lái)妹妹有元錢。

14.一個(gè)旅游景點(diǎn)旁邊有兩個(gè)停車場(chǎng)，因?yàn)橛腥蝿?wù)要占甲停車場(chǎng)，需要甲停車場(chǎng)開(kāi)出20輛

車到乙停車場(chǎng)，這時(shí)甲停車場(chǎng)的汽車數(shù)量比乙停車場(chǎng)還多5輛。原來(lái)甲停車場(chǎng)比乙停車場(chǎng)多

輛汽車。

15.明明和芳芳一共有40朵花，明明給芳芳4朵，兩人就同樣多。明明有朵，芳芳有

朵。

16.甲、乙兩個(gè)油桶一共裝了80升油，如果從甲桶倒出10升油后，兩個(gè)油桶的油一樣多。

那么原來(lái)甲油桶有油升，乙油桶有油升。

三.應(yīng)用題

17.姐姐和弟弟一共有故事書72本，組姐送給弟弟6本后，兩人的本數(shù)同樣多。兩人原來(lái)

各有多少本？（先畫出示意圖，再解答）

18.學(xué)校舞蹈社團(tuán)和合唱社團(tuán)一共有84人，合唱社團(tuán)比舞蹈社團(tuán)少6人，學(xué)校舞蹈社團(tuán)和

合唱社團(tuán)各有多少人？

19.某超市有大米和面粉一共128袋，賣掉20袋大米后，剩下的大米和面粉的袋數(shù)同樣多,

原來(lái)有多少袋大米，多少袋面粉？

20.學(xué)校三年級(jí)參加美術(shù)社團(tuán)與音樂(lè)社團(tuán)的學(xué)生共有115人，如果音樂(lè)社團(tuán)再增加5人，兩

個(gè)社團(tuán)人數(shù)就一樣多。原來(lái)參加美術(shù)社團(tuán)的學(xué)生有多少人？

21.光明小學(xué)共有學(xué)生500人，其中男生比女生多32人，男、女生各有多少人？

22.楊樹和柳樹一共有300棵，楊樹比柳樹多46棵。求楊樹和柳樹各有多少棵？

23.小東有32支彩色鉛筆，小剛有18支彩色鉛筆，小東給小剛多少支彩色鉛筆后，兩人的

彩色鉛筆就一樣多？

24.兩根繩子共長(zhǎng)62米，從第一根剪去6.2米，從第二根剪去7.8米，這時(shí)兩根繩子一樣

長(zhǎng)，求這兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？

25.王師傅要完成680個(gè)零件的加工任務(wù)，已經(jīng)加工了5天，剩下的比已經(jīng)加工的少60個(gè)。

王師傅平均每天加工零件多少個(gè)？

26.王宇和李亮一共有郵票216枚。王宇給李亮24枚后，兩人的郵票數(shù)同樣多。兩人原來(lái)

各有多少枚郵票？（先畫圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，再解答）

27.春節(jié)期間，媽媽買了牛奶糖和水果糖一共96塊，吃掉30塊水果糖后，牛奶糖和水果糖

同樣多。買了牛奶糖和水果糖各多少塊？

28.立德小學(xué)開(kāi)展了''保護(hù)生態(tài)愛(ài)護(hù)環(huán)境”的主題活動(dòng)，四年級(jí)和五年級(jí)一共收集廢舊電池

56節(jié)，五年級(jí)比四年級(jí)多收集8節(jié)，兩個(gè)年級(jí)各收集了多少節(jié)廢舊電池？（先畫出線段圖，

再解答）

參考答案

選擇題（共8小題）

1.【答案】B

【分析】用四（1）班一共得人數(shù)加8人，再除以2,即可得男生人數(shù)。

=32（人）

答：四（1）班男生有32人。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了和差問(wèn)題，較大數(shù)=（兩數(shù)和+兩數(shù)差）:2。

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查數(shù)量間的和差關(guān)系.

3.【答案】B

【分析】此題屬于和差問(wèn)題，（和+差）+2=大數(shù)，據(jù)此解答即可。

=66（張）

答：小紅有66張北京冬奧會(huì)吉祥物卡片。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了和差問(wèn)題的公式，要熟練掌握。

4.【答案】C

=7（次）

答：拿7次后兩筐蘋果一樣多。

故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是先求出72比30多多少，然后再進(jìn)一步解答。

5.【答案】B

答：樂(lè)樂(lè)原來(lái)有102元。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是先求出兩人的錢數(shù)差，再根據(jù)和差問(wèn)題公式列式解答。

6.【答案】D

【分析】根據(jù)“甲給乙10元，甲和乙的錢數(shù)就相等”可知，甲比乙多2個(gè)10元。

答：原來(lái)甲比乙多20元。

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是理解“多的是給的2倍

=4（本），

答：小紅要給小青4本書，兩個(gè)人的書就同樣多了，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】明確小紅給小青的本數(shù)為：兩人的本數(shù)差除以小紅比小青多的倍數(shù)，是解答本題的

關(guān)鍵.

8.【答案】C

=64（人）

=60（人）

答：四年級(jí)一班原來(lái)有學(xué)生60,四年級(jí)二班原來(lái)有64人。

故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)是求出兩班的人數(shù)差是多少，還需掌握和差公式：（和+差）+2=大數(shù)；

（和-差）+2=小數(shù)。

二.填空題（共8小題）

9.【答案】39。

【分析】用32減去5,求出李芳的星星數(shù)量，再加上12,即可求出張小紅的星星數(shù)量。

=39（顆）

答：張小紅得了39顆星。

故答案為：39。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整數(shù)的加減運(yùn)算，要熟練掌握。

10.【答案】6o

【分析】用甲書架的書的本數(shù)減乙書架書的本數(shù)，得出多的本數(shù)，再把多的平均分成2份,

每人各得多的一半后，兩個(gè)書架的本數(shù)正好相等，用多的一半除以5即可。

=6（次）

答：拿6次后兩個(gè)書架的書相等。

故答案為：6o

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩個(gè)不同的書架上的數(shù)變成相同，就把多的那部分平分成2份，各

一份，再想這一份里面有幾個(gè)5本即可解決。

11.【答案】76;52。

【分析】用總?cè)藬?shù)減去兩個(gè)12本，再除以2,即可求出三年級(jí)原有的本數(shù)，用總本數(shù)減去

三年級(jí)原有的本數(shù)，即可求出四年級(jí)原有的本數(shù)。

=52（本）

答：那么四年級(jí)原來(lái)有76本圖書，三年級(jí)原來(lái)有52本圖書。

故答案為：76;52o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查和差問(wèn)題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。

12.【答案】12；18。

【分析】大鋼珠比小鋼珠少6顆，用30加6這時(shí)大鋼珠和小鋼珠的顆數(shù)相等，然后除以2

就是原來(lái)小鋼珠的顆數(shù)，再進(jìn)一步解答即可。

=18（顆）

答：大鋼珠有12顆，小鋼珠有18顆。

故答案為：12；18。

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于和差問(wèn)題，運(yùn)用關(guān)系式：（和-差）+2=較小數(shù)，（和+差）+2=較大數(shù)。

13.【答案】28。

【分析】用姐姐的錢數(shù)減去兩個(gè)10元，即可求出妹妹原來(lái)有多少錢。

=28（元）

答：原來(lái)妹妹有28元錢。

故答案為：28。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查和差問(wèn)題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。

14.【答案】25。

【分析】根據(jù)題意，甲停車場(chǎng)開(kāi)出20輛車到乙停車場(chǎng)，這時(shí)甲停車場(chǎng)的汽車數(shù)量比乙停車

場(chǎng)還多5輛，說(shuō)明原來(lái)甲停車場(chǎng)比乙多開(kāi)出的20輛和后來(lái)多的5輛，據(jù)此解答。

答：原來(lái)甲停車場(chǎng)比乙停車場(chǎng)多25輛汽車。

故答案為：25。

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，求出兩個(gè)數(shù)的和即可解答。

15.【答案】24,16。

【分析】用40朵除以2,得出兩人同樣多時(shí)，每人的朵數(shù)，再加4朵，即可得明明的朵數(shù)，

再求芳芳的朵數(shù)即可。

=24（朵）

答：明明有24朵，芳芳有16朵。

故答案為：24,16o

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了和差問(wèn)題，要仔細(xì)分析。

16.【答案】45；35o

【分析】根據(jù)從甲桶倒出10升油后，兩個(gè)油桶的油一樣多，可以知道甲桶油比乙桶油多10

升，然后又根據(jù)和差問(wèn)題的基本公式大數(shù)=（和+差）+2,小數(shù)=（和-差）+2來(lái)解題。

答：原來(lái)甲油桶有油45升，乙油桶有油35升。

故答案為：45:35o

【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是找到這兩桶油的差，還需熟記和差問(wèn)題的基本公式。

三.應(yīng)用題

?本

期，*——+

?李：6本72本

弟弟?________________LJ

17.【答案】6本；42本，30本。

【解答】解：示意圖如下：

?李

?李婷

72本

弟弟［_____LJ

=42（本）

=30（本）

答：姐姐原來(lái)有42本，弟弟原來(lái)有30本。

【點(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題中提供的數(shù)學(xué)信息正確畫出線段圖，再借助線段圖列式

計(jì)算。

18.【答案】45人，39人。

【分析】用84人加上6人，剛好是學(xué)校舞蹈社團(tuán)和合唱社團(tuán)人數(shù)的2倍，除以2即可求出

舞蹈社團(tuán)的人數(shù)；進(jìn)而求出合唱社團(tuán)的人數(shù)。

=45（人）

答：學(xué)校舞蹈社團(tuán)有45人，合唱社團(tuán)有39人。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了和倍問(wèn)題的靈活應(yīng)用。

19.【答案】74袋，54袋。

【分析】用總袋數(shù)減去20袋，再除以2,即可求出面粉的袋數(shù)，用面粉的袋數(shù)加上20袋，

即可求出大米的袋數(shù)。

=54（袋）

答：原來(lái)大米有74袋，面粉有54袋。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查和差問(wèn)題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。

20.【答案】60人。

【分析】根據(jù)題意可知，用原來(lái)美術(shù)社團(tuán)與音樂(lè)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)加5人計(jì)算出現(xiàn)在兩個(gè)社團(tuán)

的總?cè)藬?shù)，再用現(xiàn)在兩個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)除以2就是原來(lái)參加美術(shù)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)，依此計(jì)算

并解答。

答：原來(lái)參加美術(shù)社團(tuán)的學(xué)生有60人。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是整百十?dāng)?shù)與一位數(shù)的除法口算，先計(jì)算出現(xiàn)在兩個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)是解

答此題的關(guān)鍵。

21.【答案】266人；234人。

【分析】根據(jù)和差問(wèn)題的解題公式：（和-差）+2=小數(shù)，即可計(jì)算出女生的人數(shù)，再用總

人數(shù)減去女生人數(shù)，計(jì)算出男生人數(shù)。

答：男生有266人，女生有234人。

【點(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是找出題目中兩種量的和與差各是多少，再根據(jù)和差問(wèn)題的解題公式：

（和一差）+2=小數(shù)，列式計(jì)算。

22.【答案】173棵；127棵。

【分析】根據(jù)和差問(wèn)題的解題公式：（和-差）+2=小數(shù)，即可計(jì)算出柳樹有多少棵，再用

兩種樹的總棵數(shù)減去柳樹的棵數(shù)，計(jì)算出楊樹有多少棵。

答：楊樹有173棵，柳樹有127棵。

【點(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是找出題目中兩種量的和與差各是多少，再根據(jù)和差問(wèn)題的解題公式：

（和—差）+2=小數(shù)，列式計(jì)算。

23.【答案】7支。

【分析】用小東的數(shù)量減去小剛的數(shù)量，再除以2,即可求出小東給小剛多少支彩色鉛筆后，

兩人的彩色鉛筆就一樣多。

=7（支）

答：小東給小剛7支彩色鉛筆后，兩人的彩色鉛筆就一樣多。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查和差問(wèn)題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。

24.【答案】第一根原來(lái)長(zhǎng)30.2米，第二根原來(lái)長(zhǎng)31.8米。

【分析】先求出第一根比第二根短多少米，再利用和差公式（兩數(shù)和+兩數(shù)差）+2=大數(shù)，

（兩數(shù)和-兩數(shù)差）+2=小數(shù)，進(jìn)行解答即可。

答：第一根原來(lái)長(zhǎng)30.2米，第二根原來(lái)長(zhǎng)31.8米。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了和差公式：（兩數(shù)和+兩數(shù)差）+2=大數(shù)，（兩數(shù)和-兩數(shù)差）+2=小

數(shù)。

25.【答案】74個(gè)。

【分析】根據(jù)題意，剩下的與已經(jīng)加工的和是680,差是60,根據(jù)和差問(wèn)題的解題公式：（和

+差）+2=較大數(shù)，可以計(jì)算出已經(jīng)加工的零件個(gè)數(shù)，再用已經(jīng)加工的零件個(gè)數(shù)除以5,可

以計(jì)算出王師傅平均每天加工零件多少個(gè)。

=74（個(gè)）

答：王師傅平均每天加工零件74個(gè)。

【點(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是找出題目中兩種量