2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量自查九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一項(xiàng)符合題目要求．）1.下列既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列方程一定是一元二次方程是（）A.3x2+﹣1=0 B.5x2﹣6y﹣3=0 C.ax2﹣x+2=0 D.3x2﹣2x﹣1=03.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（4，12） B.（5，12） C.（-5，12） D.（-5，-12）4.已知點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.5.一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為（）A. B. C. D.6.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值是（）A.3 B. C. D.7.拋硬幣拋次，其中正面朝上次，反面朝上次，則正面朝上頻率是（）A.0.4 B.0.6 C.4 D.68.如圖，是的切線，切點(diǎn)分別是．若，則的長(zhǎng)是()A.2 B.4 C.6 D.89.如圖，在⊙O中，弦AB長(zhǎng)6cm，圓心O到AB的距離是3cm，⊙O的半徑是（）A3cm B.3cm C.4cm D.3cm10.如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）11.一元二次方程（x﹣1）（x+2）=0根是_____．12.圓心角為的扇形的半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為__________．13.如圖，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，則______．14.如圖，為的弦，點(diǎn)在弧上，若，則的度數(shù)為______．15.如圖，把置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是內(nèi)切圓的圓心，將沿軸的正方向作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為，第二次滾動(dòng)后圓心為，依此規(guī)律，則的坐標(biāo)是______；第2024次滾動(dòng)后，內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)是______．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16.解方程．17.如圖，已知為的直徑，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，垂直于過(guò)點(diǎn)的直線，交于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)，平分．求證：是的切線．18.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知是此方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及的值．20.為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《我愛(ài)你，中國(guó)》，《歌唱祖國(guó)》，《我和我的祖國(guó)》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是__________；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．21.如圖，E是正方形的邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，，求線段的長(zhǎng)．五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．）22.【感知】如圖①，點(diǎn)A、B、P均在上，，則銳角的大小為__________度．【探究】小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖②，是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)P在上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），連結(jié)、、．求證：．小明發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連結(jié)，通過(guò)證明，可推得是等邊三角形，進(jìn)而得證．下面是小明的部分證明過(guò)程：證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連結(jié)，四邊形是的內(nèi)接四邊形，．，．是等邊三角形．，請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過(guò)程．【應(yīng)用】如圖③，是的外接圓，，點(diǎn)P在上，且點(diǎn)P與點(diǎn)B在的兩側(cè)，連結(jié)、、．若，則的值為__________．23.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，﹣3），頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)（0，2）且垂直于y軸的直線，過(guò)P作PH⊥l，垂足為H，連接PO．（1）求拋物線解析式，并寫出其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）①當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處時(shí)，計(jì)算：PO=，PH=，由此發(fā)現(xiàn)，POPH（填“＞”、“＜”或“=”）；②當(dāng)P點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)C（1，﹣2），問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得以P，O，H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量自查九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一項(xiàng)符合題目要求．）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】C二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）【11題答案】【答案】x1=1，x2=﹣2【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##56度【15題答案】【答案】①.②.三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）【16題答案】【答案】，【17題答案】【答案】見(jiàn)詳解【18題答案】【答案】（1）作圖見(jiàn)解析過(guò)程；點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）作圖見(jiàn)解析過(guò)程．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）【19題答案】【答案】（1）（2）方程的另一個(gè)根為，【20題答案】【答案】（1）；（2）【21題答案】【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）；五、解答題（三）（