2024-2025學(xué)年第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量自查九年級數(shù)學(xué)本試卷共6頁，23小題，滿分120分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號．用2B鉛筆在相應(yīng)位置填涂自己的準(zhǔn)考證號．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.2024年巴黎奧運會運動項目圖標(biāo)設(shè)計大量使用了對稱元素．以下是部分運動項目的圖標(biāo)，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知是方程的根，則代數(shù)式的值為（）A.2024 B.2025 C.2026 D.20273.已知拋物線開口向下，且為拋物線上的三個點，則（）A. B. C. D.4.如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到．若點B的對應(yīng)點恰好落在AB邊上，則點A到直線的距離為（）A. B. C.2 D.35.如圖，四邊形內(nèi)接于，點I是內(nèi)心，，點E在的延長線上，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，在平行四邊形中，點E在邊上，連接交對角線于點F，若，則（）．A. B. C. D.7.如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過矩形的對角線的中點D．若矩形的面積為8，則k的值為（）．A.8 B.4 C.2 D.8.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是其中一個正六邊形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點B，C，D均為正六邊形的頂點且在坐標(biāo)軸上，若正六邊形的邊長是2，則點A的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（）A. B. C. D.10.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與y軸交于點B，其對稱軸為直線，則下列說法：①；②；③拋物線一定經(jīng)過點﹔④關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑤若（其中）是拋物線上的兩點，且，則．正確的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.在小華的某個微信群中，若每人給其他成員都發(fā)一個紅包，該微信群共發(fā)了72個紅包，那么這個微信群共有_______人．12.若拋物線與x軸交于點，則_______．13.如圖，半圓的直徑，將半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓，與AB交于點P，那么AP的長為_____________．14.杭州西湖十景是杭州市西湖上的十處特色風(fēng)景，一游客在去西湖游玩時買了一把印有西湖十景的折扇，打開后，如圖，小扇形的半徑為，弧長為，大扇形的半徑為，扇面的寬度為，則扇面的面積（陰影部分）是______（結(jié)果保留π）．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點為圓心，以1為半徑的圓上有一動點P，A，B兩點均在y軸上，且，，則的最大值為________．三、解答題（一）（共3小題，每題7分，共21分）16.計算：17.如圖所示正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：（1）請畫出關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的；（2）若繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到，請直接寫出點的坐標(biāo)為（___，）；（3）若將繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)后，其對應(yīng)點分別為，則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為_______．18.只用一張矩形紙條和刻度尺，如何測量一次性紙杯杯口的直徑?小聰同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組想到了如下方法；如圖，將紙條拉直緊貼杯口上，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于A，B，C，D四點，利用刻度尺量得該紙條寬MN為．請你幫忙計算紙杯杯口的直徑d．四、解答題（二）（共3小題，19、21題每題9分，20題10分，共28分）19.某社區(qū)為了解決停車難的問題，利用一塊矩形空地建了一個小型停車場，其布局如圖所示．已知，陰影部分設(shè)計為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路．已知鋪花磚的面積為．（1）求道路的寬是多少米?（2）該停車場共有車位45個，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個車位的月租金為300元時，可全部租出．若每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位．政府規(guī)定月租車位租金最高限價為350元，請你幫忙確定月租金為多少元時，停車場月租收益最大，并求出最大收益．20.如圖，直線：與雙曲線：在第二象限內(nèi)交于，兩點（點在點右側(cè)），已知，．（1）求的值；（2）請直接寫出時自變量的取值范圍；（3）點是線段上的一個動點，過點作軸于點，交雙曲線于點，是軸上一點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點的坐標(biāo)．21綜合與實踐素材一：某款遮陽棚（圖1），圖2、圖3是它的側(cè)面示意圖，點為墻壁上的固定點，搖臂繞點旋轉(zhuǎn)過程中長度保持不變，遮陽棚可自由伸縮，棚面始終保持平整．米．素材二：該地區(qū)某天不同時刻太陽光線與地面的夾角的正切值：時刻（時）12131415角的正切值52.51.251【問題解決】（1）如圖2，當(dāng)時，這天12時在點位置擺放的綠蘿剛好不被陽光照射到，求綠蘿擺放位置與墻壁的距離；（2）如圖3，旋轉(zhuǎn)搖臂，使得點離墻壁距離為1.2米，為使綠蘿在這天12時時都不被陽光照射到，則綠蘿擺放位置與墻壁最遠(yuǎn)距離是多少？五、解答題（三）（共2小題，每小題13分，共26分）22.綜合與探究【課本回顧】如圖1，在中，中線，，交于點P，點P叫做的重心．圖1圖2【知識探究】（1）如圖2，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)闹芯€，交于點P時，不管的邊長如何變化，線段與存在固定的數(shù)量關(guān)系，并經(jīng)過討論得到如下兩種解決思路：

思路一思路二第一步如圖3，取中點M，連接，證明；如圖4，作平行交延長線于點N，先證明，再證明；第二步利用相似三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，得到線段與之間的數(shù)量關(guān)系．利用全等三角形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，得到線段與之間的數(shù)量關(guān)系．第三步圖3圖4在上述兩種思路中，可以選擇其中一種，并完成具體解題過程；【問題解決】（2）在中，為直徑，點C是上一點（不與點A，B重合）．圖II圖III圖IV①如圖II，若點M是弦的中點，交于點E，則的值為_______．②如圖Ⅲ，在①的條件下，若，求的值；③如圖IV，若，，D為弦BC上一動點，過D作，交于點H，交于點F．設(shè)，，請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A，兩點（點A在點B的左邊），交y軸于點C．且．備用圖（1）請求出拋物線的解析式；（2）作直線，分別交x軸、線段、拋物線于D，E，F(xiàn)三點，連接．若與相似，求t的值．（3）過點C作軸，交拋物線于點G，將拋物線在點G右下方的圖象沿直線向上翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，當(dāng)直線與新的圖象最多只有2個公共點時，請求出n的取值范圍．

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量自查九年級數(shù)學(xué)本試卷共6頁，23小題，滿分120分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號．用2B鉛筆在相應(yīng)位置填涂自己的準(zhǔn)考證號．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】D二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】34三、解答題（一）（共3小題，每題7分，共21分）【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】（1）見解析（2）（3）【18題答案】【答案】四、解答題（二）（共3小題，19、21題每題9分，