貴州省六盤水市2023-2024學(xué)年下學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試

題卷

學(xué)校:..姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.已知/2是N1的余角,且11=15,則/2的補(bǔ)角等于（）

A.125B.115°C.105D.95°

2.下列計(jì)算正確的是（)

A..々4=〃24B.a3r=/

D.al0^as=a2

3.如圖，某地進(jìn)行城市規(guī)劃，在一條新修公路旁有一村莊P,現(xiàn)要建一個(gè)汽車站，且

有A,B,C,。四個(gè)地點(diǎn)可供選擇.若要使汽車站離村莊最近，則選擇在點(diǎn)C處建汽車站

的依據(jù)是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.點(diǎn)到直線的距離D.垂線段最短

八2。232024

3

4.計(jì)算I的結(jié)果是（

IX

8

A.1BC.D.-1

-43

5.如圖，AB//EF//CD,ZASC=48°,ZC￡F=154°,則/BCE等于()

C.22°D.24°

6.某種球形病毒的直徑為0.00000047米，將數(shù)據(jù)0.00000047用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.7xW6B.0.47*10-6C.47x106D.4.7x107

7.下列多項(xiàng)式的乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.（m+2）（2+m）B.

C.（―匕）（〃—b）D.（m2

8.半徑是H的圓的周長C=2?R,下列說法正確的是（）

A.C,〃，H是變量B.。是變量，2,乃，H是常量

C.R是變量，2,1，C是常量D.C,R是變量，2,乃是常量

9.若多項(xiàng)式9爐+如+1是一個(gè)完全平方式，則機(jī)的值為（）

A.6B.-6C.0D.±6

10.如圖，小亮在一次創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)課上，用9張A類正方形卡片，4張5類正方形卡片和12

張C類長方形卡片，拼成了一個(gè)大正方形，則拼成的大正方形的邊長是（）

C

ba

a

A.3〃+2Z?B.a+2bC.3a+bD.2a+b

abab

11.對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)「的意義是=ad-bc,按照這個(gè)規(guī)定計(jì)算

caca

2x-l4x

的結(jié)果是（

x—2—1+2x)

A.—4x—1B.—4x+1C.4x+lD.4x-1

12.如圖所示的“楊輝三角”告訴了我們二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律，如：第三行的三個(gè)數(shù)

（1,2,1）,恰好對(duì)應(yīng)（a+可="+2必+片展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)著

（。+6）3=+301b+3ab2+Z?的系數(shù).根據(jù)數(shù)表中前四行的數(shù)字所反映的規(guī)律計(jì)算求值：

+6xi]-4xi+1=()

11(a+b)'

21(a+b)2

331(a+b)3

16□8116125

A.B.----c.D.

62512562581

二、填空題

13.計(jì)算：a3-a6=.

14.已知4根=16,32"=2,則2*5〃的值是.

15.某油箱容量為60L的汽車，加滿油后行駛了100km時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了g.如

果加滿汽油后行駛的路程為xkm,油箱中剩油量為yL,則y與尤的關(guān)系式為.

16.如圖，已知AB〃CD,BE和DR分別平分和NCOE,若2NE—/F=33。,貝U

NCDE=

三、解答題

17.計(jì)算:

2

(2)20242-2025x2023

18.先化簡，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(x+4y)+x(x+6y),其中x=-l,y=2.

19.己知：如圖，/AQB=40。，在NAOB的外部引射線OC,使/BOC=20。，再畫出/AOC

的角平分線OD.

(1)請(qǐng)借助直尺和量角器補(bǔ)全圖形;

⑵求N3OD的度數(shù).

以下是求N80D的度數(shù)的解題過程,

請(qǐng)你補(bǔ)充完整.

解：VZAOB=40°,ZBOC=20°,

：.ZAOC=ZAOB+ZBOC=①°.

?/OD平分-4OC,

.?.N49￡>=(/②(③)(填寫推理依據(jù)).

ZAOD=?°.

ZBOD=ZAOB-ZAOD=⑤°.

20.如圖，有一個(gè)邊長為九(〃>2)米的正方形池塘，為了創(chuàng)建文明農(nóng)村，需在南北方向上

擴(kuò)大2米，東西方向上減少2米，從而得到一個(gè)長方形池塘.

(1)求改造后的長方形池塘的面積；

(2)改造后的長方形池塘的面積比原正方形池塘的面積變大還是變小了，請(qǐng)通過計(jì)算說明.

21.在四邊形A2CZ)中，ZBAD=ZBCD,AB/ADC,點(diǎn)E是射線CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與C,

。重合)，過點(diǎn)E作EF〃AT>,交直線AC于點(diǎn)F.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，求證：ZDEF=ZDCB.

(2)若點(diǎn)E在線段CO的延長線上.用等式表示與/DC3之間的數(shù)量關(guān)系是.

22.某學(xué)校分為高中部和初中部，高中部的學(xué)生人數(shù)比初中部多?做廣播操時(shí)，高中部排成

的是一個(gè)規(guī)范的長方形方陣，每排(4。-6)人,共站有(3a+b)排;初中部站的是正方形方陣，

排數(shù)和每排人數(shù)都是2(。+6).

(1)該學(xué)校高中部比初中部多多少名學(xué)生？

⑵當(dāng)。=10,6=2時(shí)，試求該學(xué)校一共有多少名學(xué)生.

23.如圖，VA5C的高AD=8cm,BC=llcm,點(diǎn)E在8D上，連接AE.設(shè)CE的長為x(cm),

_ABE的面積為Mem),解答下列問題:

⑴求y與尤之間的關(guān)系式；

(2)若CD=6cm,當(dāng)x為多少時(shí)，..ABE的面積比VADE的面積大4cm2?

24.觀察下列各式：

(X2=X+1,

_l)+(x_1)=彳2+x+],

(x4+=d+x?+x+l,

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列各題：

⑴直接寫出結(jié)果：(x6-l)+(x-l)=;

(2)若加是正整數(shù)，且相＞2,請(qǐng)化簡：+

(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算1+2+22+23++22022+2期3的值.

25.在一次綜合與實(shí)踐課上，李老師讓同學(xué)們以“兩條平行線A3、C。和一塊含60。角的直

角三角尺跳G(/￡FG=90。,/EG尸=60。)的不同方式擺放”為主題開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng).

C1)如圖①，三角尺的60。角的頂點(diǎn)G在C。上.Zl=80°,則N2的度數(shù)為

【基礎(chǔ)鞏固】

(2)如圖②，彬彬把三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)E,G分別放在48和C。上，請(qǐng)你探索4￡戶

與"GC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【強(qiáng)化應(yīng)用】

(3)如圖③，強(qiáng)強(qiáng)把三角尺的直角頂點(diǎn)廠放在CD上，30。角的頂點(diǎn)E在A3上.若ZAEG=a,

4DFG=B，請(qǐng)寫出NAEG與二mG的數(shù)量關(guān)系(用含a,4的式子表示)，并說明理由.

貴州省六盤水市2023-2024學(xué)年下學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷參考答案

題號(hào)12345678910

答案CDDBCDBDDA

題號(hào)1112

答案CA

1.C

【詳解】解：：知/2是/I的余角，且Nl=15，

：.Z2=90°-Z1=9O°-15°=75°,

N2的補(bǔ)角=180°-N2=180°-75°=105°.

故選：C.

2.D

64l

【詳解】解：A.a.a^a°,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.(/丫=°9,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.(ab^=a3b12,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.alQ^as=a2,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

3.D

【詳解】解：根據(jù)題意得：要使汽車站離村莊最近，則選擇在點(diǎn)C處建汽車站的依據(jù)是垂

線段最短.

故選：D

4.B

3

8

1./CEG=180。—ZCEF=180?！?54°=26°,

QAB〃EF,

:.ZBGF=ZABC=4S0,

ZBCE=ZBGF-Z.CEG=48°-26°=22°,

故選：C.

6.D

【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00000047用科學(xué)記數(shù)法表示為4.7x10-7.

故選：D.

7.B

【詳解】解：A、(m+2)(2+m)=(m+2)2,不能按平方差公式計(jì)算，故不符合題意;

B、可按平方差公式計(jì)算，故符合題意；

C、(-?+b)^a-b)=-(tz-b\a-b)=-{a-Z?)2,不能按平方差公式計(jì)算，故不符合題意；

D、(m2-n)(m-n2)=m3-m2n2-mn+n3,不能按平方差公式計(jì)算，故不符合題意；

故選：B.

8.D

【詳解】解：：C=2萬R,

2萬是固定不變的量，是常量，C隨著R的變化而變化，

???C小都是變量；

故選D.

9.D

【詳解】解：9/+爾+1是完全平方式,

.*.9x2+mx+l=(3x±l)2=9x2±23x1+1,

即：m=±6,

故選：D.

10.A

【詳解】解：根據(jù)題意，三類卡片的面積之和為：9/+4/+12",

9a2+4bl+12ab=(3〃+2Z?)2,

???拼成的大正方形的邊長為：3〃+2從

故選：A.

11.C

【詳解】解：由題意可知,

2x-l4x

=(2%—1)(—1+2%)—4x(x—2)=—2x+4/+1—2%-4f+8x=4x+1

x—2—1+2x

故選：C.

12.A

【詳解】解：根據(jù)題意可得:

43

Q-m+6x⑶|-4x-1+l

16

-625,

故選：A.

13.a9

【詳解】解：/a6=々9,

故答案為：

14.2

【詳解】解：???￥=16=42,

m=2,

???32"=2,

2m-5〃_2m32"

=22.(25)〃

=4?32〃

=4+2

=2，

故答案為：2.

15.y=60-0.12x(0<x<500)

【詳解】解：由題意可得，汽車行駛100km,消耗汽油為：60x|=12(L),

每千米耗油量為：12X00=0.12(L),

加滿油后最大行駛的路程為：60-0.12=500(km),

則y=60-0.12x(0<x<500),

即y與x之間的關(guān)系式為：y=60-0.12x(0<x<500).

故答案為：y=60-0.12x(0<x<500).

16.22

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)石作￡G〃CD,過點(diǎn)尸作W〃CD,

又AB//CD,

:.AB//EG//FH//CD,

:.NBEG=ZABE,ZDEG=ZCDEfZBFH=ZABF,/DFH=/CDF,

ZBED=NBEG+/DEG=ZABE+/CDE,

ZBFD=ZBFH+/DFH=ZABF+NCDF,

BE和DF分別平分ZABF和ZCDE,

,ZABF=2ZABE,g/CDE=NCDF,

2

又2/BED-/BFD=33°,

..2(ZABE+ZCD￡)-(ZABF+ZCDF)=33°,

/.2ZABE+2ZCDE-ZABF-ZCDF=33°,

3

:.-ZCDE=33°,

2

:"CDE=22。,

故答案為：22.

17.(1)3242

(2)1

【詳解】⑴.解：原式=(一2)x(-4乂/.0)9方)

=Sa3b4a2b4

4

=32a；

(2)解：原式=2024?—(2024+1)(2024—1)

=20242-(20242-1)

=20242-20242+1

=1.

18.一節(jié)；2

【詳解】解：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(x+4y)+x(x+6y)

=x2-4y2―Q12+8孫-孫-4y2)+爐+6孫

=x2—4y2—2x2-8xy+孫+4y2+x2+6xy

=-x2-lxy+x2+6xy

=—xy

當(dāng)X=-1,y=2時(shí)，代入上式，

原式=-(T)X2=2.

19.(1)見解析

(2)見解析

【詳解】(1)解：如圖：

c

B

射線OC,OD即為所求；

（2）ZA05=40°,NBOC=20°,

ZAOC=ZAOB+ZBOC=60°.

O￡）平分/4OC,

.■.ZAOD=^-ZAOC（角平分線的定義）.

2

ZAOZ）=30°.

ZBOD=ZAOB-ZAOD=10°.

20.（l）（9a2-4）m2

（2）改造后的長方形池塘的面積與原來正方形面積相比變小了

【詳解】（1）解：由題可得，改造后池塘的長為（3a+2）m,寬為（3a-2）m,

???改造后的面積為：（3a+2）x（3a-2）=（9/-4）m2.

（2）解：原來的面積為：3ax3a=902（加），

9/一僅/-4）=4>0,

???改造后的長方形池塘的面積與原來正方形面積相比變小了.

21.（1）見解析；（2）ZDEF+ZDCB=180°.

【詳解】解：（1）,：AB//DC,

：.ZB+ZBCD=ISO°,

,：ZBAD=ZBCD,

：.ZB+ZBAD=180°,

：.AD//BC,

又YEFHAD,

C.EF//BC,

：.ZDEF=ZDCB.

(2)如圖所示:

由(1)可得A0〃8C,EF//AD,

J.EF//BC,

：.NDEF+NDCB=L80。.

22.⑴該學(xué)校高中部比初中部多(8/名學(xué)生

(2)該學(xué)校一共有1792名學(xué)生

【詳解】(1)解：該學(xué)校高中部學(xué)生人數(shù)為：(4a-與(3a+為=(12/+而一⑹名,

初中部學(xué)生人數(shù)為：2(a+"x2(a+6)=(4/+8aZ2+4,2)名，

該學(xué)校高中部比初中部多的學(xué)生人數(shù)

=12/+ab-l>2-{Aa1+Sab+4b2)

=(8/-7必-562)名，

答：該學(xué)校高中部比初中部多(8/-7必-5")名學(xué)生;

(2)解：該學(xué)校的學(xué)生總數(shù)

=12a2+ab-b1+(4a2+8"+46?)

=(16/+9。6+362)名，

當(dāng)a=10,6=2時(shí)，

原式=16x102+9x10x2+3x22=1792(名)，

答：該學(xué)校一共有1792名學(xué)生.

23.⑴y=44-4x

(2)8

【詳解】(1)解:BC=llcm,CE的長為x(cm),

BE=BC-CE=(11-x)(cm),

ABC的高A￡>=8cm,

ABE的面積y=3BExAD=；x(ll—%)x8=(44-4x)cm2,

?.?丁與%之間的關(guān)系式為：y=44-4x；

(2)解：CD=6cm,

/.DE=CE-CD-(x-6)(cm),

「.VADE的面積=AD=；x(x-6)x8=(4x-24)cm2,

的面積比VADE的面積大4cm2,

.?.44—4x—(4x—24)=4,