廣東省梅州市五華縣2024-2025學年八年級下學期期末數學

試卷

說明：

1.全卷共6頁，23小題，滿分為120分，考試用時為120分鐘.

2.答卷前，考生先用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡上填上自己的學校、班

級、姓名、座號、考號.

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項上涂上答案,

答案不能寫在試卷上.

4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指

定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；

不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

5.考生務必保持答題卡的整潔.考試結束時只交回答題卡.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.

2.已知。>b,下列不等式成立的是（）

A.—a>—bB.2—a<2—bC.2。<26D.a-b<0

3.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）

A.X2-6X+9=X(X-6)+9B.(x+1)=x?+2x-1

C.2X2-2=2(X+1)(X-1)D.%2-l=(x-l)2

4.如圖，某社會實踐學習小組為測量學校A與河對岸江景房8之間的距離，在學校附近選

一點、C,利用測量儀器測得乙4=60。，/C=90。，/C=300米.由此可求得學校與江景房之

間的距離48等于（）

試卷第1頁，共6頁

A

A.150米B.600米C.800米D.1200米

o

5.若代數式一，在實數范圍內有意義，則》的取值范圍是（

X-1

A.x>1B.x=1C.xwlD.x<\

6.如圖，在平行四邊形/5CQ中，對角線力C、BD交于點0,點E是3C的中點.若

C.9cmD.12cm

7.若關于x的分式方程」?二要-3有增根，則加的值是（）

x—2x—2

A.3B.1C.-3D.-1

8.將一個三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，空FG=90。,乙EGF

60°,UEF=50°,則乙SGC的度數為（）

9.如圖，正五邊形/3CDE繞點A旋轉了c。，當。=36。時，則Nl=（）

試卷第2頁，共6頁

A.72°B.108°C.144°D.120°

10.如圖，已知N/O8=120。，點。是的平分線上的一個定點，點E,尸分別在射

線。4和射線OS上，且/瓦乃=60。.下列結論：①處戶是等邊三角形；②四邊形DEOF

的面積是一個定值；③當時，。尸也平行于?！?其中正確的個數是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.因式分解：3/?2-12m=.

12.已知一個凸多邊形的內角和等于五邊形外角和的2倍，則這個凸多邊形的邊數是.

13.進行心肺復蘇急救措施時，一般胸外心臟按壓速度x(單位：次/min)的范圍如圖所示,

則x的取值范圍可表示為.

—?------1-------1-------1-------1------1—1-->

0204()6080100120

14.如圖，在平面直角坐標系中，將線段平移后得到了線段C。，點/、8的對應點分

別是點CD,已知點4(-6,0),8(-4,3),0(3,1),則點C的坐標為.

15.如圖，在&A/BC中，ABAC=90°,/B=60。，/B=2g,點尸為8C上任意一點，連

接P/,以尸C為鄰邊作口P/0C,連接尸。，則卜。的最小值為.

試卷第3頁，共6頁

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

16.先化簡，再求值：1-告二十其中工=5.

Ix+1）x+1

2x-3<x

17.解不等式組LX/龍+12,并寫出它的所有正整數解.

[36

18.認真觀察圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題.

（1）請你寫出這四個圖案都具有的三個共同特征；

（2）請在下面所給的兩個網格紙中分別設計出一個圖案（用陰影表示），使它也具備你所寫出

的上述三個特征.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.如圖，在口48cA中，E,尸是對角線NC上的兩點，且NE=C尸.

⑴求證：四邊形8aE是平行四邊形；

⑵若AB±BF,AB=8,BF=6,AC=16.求線段￡廠長.

20.若x<3且滿足（8-x）（3-x）=6,求（8一療一（37丫的值.

解：設8-1=加>0,3—工="〉0,

則（8_力（3_工）=加〃=6,加_〃=（8T）_（3_X）=5,

試卷第4頁，共6頁

,/(m+H)2=(加一+4fmi=25+24=49,:.m+n=7,

/.(8-x)2-(3-x)2=m2-n2=(機+九)(加一〃)=7x5=35,

請仿照上面的方法解答下面的問題：

(1)若X>2025且滿足(X-2024)(x-2025)=30,求(x-2024)2-(x-2025)2的值.

(2)如圖，已知正方形的邊長為無，E,尸分別是DC上的點，且/E=1,CP=3,

長方形而WED的面積是48,分別以“尸刀尸為邊長作正方形和正方形GFDH,求陰

影部分的面積.

21.第九屆亞洲冬季運動會以“冰雪同夢，亞洲同心”為主題，于2025年2月7日在哈爾濱

隆重開幕.吉祥物濱濱和妮妮在市場熱銷，某特許商店準備購進吉祥物濱濱和妮妮，已知每

件濱濱的進價比每件妮妮的進價貴10元.用360元購買濱濱的件數恰好與用300元購買妮

妮的件數相同.

(1)求濱濱、妮妮每件的進價分別是多少元？

(2)計劃購買這兩種商品共50件，且投入的經費不超過2650元，那么最多可購買多少件濱

濱？

(3)在(2)的條件下，若濱濱的售價為每件80元，妮妮的售價為每件65元，則這50件商

品全部售出后獲得的最大利潤是多少？

五、解答題(三)：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.

22.如圖，在平面直角坐標系中，直線4：y=；x+i與x軸交于點B,直線4：y="?x+〃與直

線4,x軸分別交于點/|1,C(4,0).

試卷第5頁，共6頁

(1)不等式;X+1＞切X+"的解集為.

(2)在x軸上是否存在一點M,使得AAW是以43為腰的等腰三角形？如果存在，請直接

寫出點”的坐標；如果不存在，請說明理由.

(3)若。，￡分別是直線4和了軸上的動點，是否存在點。，E,使得以4B,D,E為頂點,

42為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.

23.綜合與實踐

【問題情境】在綜合與實踐課上，老師出示了這樣一個情境：

在△工2C中，AB=CB,AC^AB,ZABC=45。,將ZUBC繞點/逆時針旋轉得到ZUOE,

點、D,E的對應點分別是點C.

【初探感知】(1)如圖1,NE=°；

【深入領悟］(2)如圖2,當線段經過點C時，求證：AD1BC-

【融會貫通】(3)如圖3,在旋轉的過程中，當點。落在的延長線上時，過點E作

EG//BD,交加的延長線于點G.請你判斷線段/G和CD的數量關系，并說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進

行逐一判斷即可，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個

圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原

來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.掌握中心對稱

圖形與軸對稱圖形的判斷是解題的關鍵.

【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

故選：A.

2.B

【分析】本題考查了不等式的基本性質，易錯在不等式的基本性質3,不等式兩邊同時乘以

或除以同一個負數，不等號的方向改變.不等式性質：基本性質1.不等式兩邊同時加上或

減去同一個整式，不等號的方向不變.基本性質2.不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數,

不等號的方向不變.基本性質3.不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向改

變.根據性質逐一分析即可.

【詳解】解：A..：a>b,

?1--a<-b,故不符合題意；

B.,：a>b,

*'?—u<—b,

???2-Q<2-6,故符合題意；

C.a>b,

???2a>2b,故不符合題意；

D.'：a>b,

.'-a-b>0f故不符合題意.

故選：B.

3.C

【分析】此題考查了因式分解，把多項式變形為多個因式的積的形式即為因式分解，據此進

行判斷即可.

答案第1頁，共15頁

【詳解】解：A.x2-6x+9=x(x-6)+9不是因式分解，故選項不符合題意；

B.(x+l)2=x2+2x-l不是因式分解，故選項不符合題意；

C.2x2-2=2(x+l)(x-l)是因式分解，故選項符合題意；

D./-1=口-1)2不是因式分解，故選項不符合題意.

故選：C.

4.B

【分析】由乙4=60。，ZC=90°,先求解NB=30。，可得/8=24C,從而可得答案.

【詳解】解：：44=60。，ZC=90°,

z5=90°-60°=30°,而/C=300米，

AB=2AC=600(米)，

故選B

【點睛】本題考查的是含30。的直角三角形的性質，掌握“30。所對的直角邊是斜邊的一半”

是解本題的關鍵.

5.C

【分析】本題考查了分式的應用，熟練掌握分式的意義是解題的關鍵.本題根據分式的意義

即可得到結果.

【詳解】解：由題意得，x-lwO,

解得xwl,

故答案為：C.

6.D

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，三角形中位線的性質.由平行四邊形的性質可得

BO=DO,進而由點E是2c的中點可得OE為△BCD的中位線，根據三角形中位線的性質

即可求解.

【詳解】解：???四邊形為平行四邊形，

BO—DO,

■:點E是8c的中點，

BE=CE,

.??OE為△28的中位線，

答案第2頁，共15頁

CD-24cm,

：.OE=-CD=Ucm

2f

故選：D.

7.A

7—m

【分析】本題考查了解分式方程.首先解分式方程求出方程的根為x=T，因為分式方

7—m

程有增根，所以方程的根為》=丁=2,解關于〃7的一元一次方程求出加的值即可.

【詳解】解：=\=二一3,

x-2x-2

去分母得：機=x+l-3（x-2）,

去括號得：m=x+l-3x+6,

移項得：3x-x=l+6-m,

合并同類項得：2x=l-m,

系數化為1得：X=T，

???關于X的分式方程/苒=U一3有增根，

x-2x—2

7-m_

..JC—=2,

2

解得：加=3.

故選：A.

8.B

【分析】由平行四邊形的性質可得4抑。G再根據三角形內角和定理，即可得到4G￡尸的

度數，依據平行線的性質，即可得到乙EGC的度數.

【詳解】解：???四邊形48CZ）是平行四邊形，

???ABHDC,

."EG=cEGC,

-Z-EFG=9Q°,乙EGF=60。,

.?ZGE尸=30。，

??ZG￡4=8O。，

?"GC=80。.

故選：B.

答案第3頁，共15頁

【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質，掌握其性質定理是解決此題的關鍵.

9.C

【分析】由正五邊形得到一個內角的度數，求解N2,利用旋轉的性質與五邊形的內角和公

式得到答案

540°

【詳解】解：如圖，因為正五邊形的每一個內角為丁=108。，

/.a=36°,.

/2=108。-36。=72。，

由旋轉的旋轉得：對應角相等，

Zl=540°-3X108°-72°=144°.

故選C.

【點睛】

本題考查的是旋轉的性質，正多邊形的性質，多邊形的內角和定理，掌握以上知識是解題的

關鍵.

10.C

【分析】本題考查等邊三角形的判定和性質，角平分線的性質，平行線的判定和性質，全等

三角形的判定和性質，正確作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.過點。作DM1OB于點

M,DNLOA于點、N,根據角平分線的性質得到DM=DN,求得4MDN=60。,根據

全等三角形的判定和性質得到DE=DF,根據等邊三角形的判定定理得到&DEF是等邊三角

形判斷①；根據全等二角形得到，求得,四邊形ZWO"=S四邊形OEOF,推出四邊形

DE。產的面積是一個定值，判斷②；根據平行線的性質得到ND=b3=60。，求得

/DFB片NAOB,得到。廠一定與CM不平行，判斷③解題.

【詳解】解：過點。作。于點DNLOA于點、N,如圖所示：

答案第4頁，共15頁

/)

???點D是ZAOB的平分線上的一點，

:?DM=DN,

?：/AOB=120°,ZDNO=ZDMO=90°,

??.ZMDN=60°,

vZEDF=60°9

/EDN=NFDM,

???ADENWDFM(ASA),

?，.DE=DF,

??.△D跖是等邊三角形；故①正確;

?.V=Q

?O^DEN~Q&DFM，

S^DEN+S四邊形0EQM=S四邊形DEOM+SADFM，即S四邊形°照。材=S四邊形。EO廣，

?二點,D是乙4OB的平分線上的一個定點，

???四邊形ONOM的面積是一個定值，

二四邊形DEO尸的面積是一個定值，故②正確;

如圖，當。時，點。與點尸重合，

???DE||OB

ND=ZDFB=60°,

■：ZAOB^120°,

NDFB片NAOB,

???。廠一定與CM不平行,故③錯誤.

故選：C.

答案第5頁，共15頁

11.3m(m-4)

【分析】用提公因式法因式分解直接可得.

【詳解】3m2-12m=3w(m-4).

故答案為：3m(w-4).

【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，熟練提公因式法因式分解是解題的關鍵.

12.6

【分析】本題考查多邊形的內角和與外角和，根據多邊形的內角和的計算公式以及多邊形的

外角和為360度，進行求解即可.

【詳解】解：設這個凸多邊形的邊數是"，由題意，得：

("2)/80°=360°x2,

????=6；

故答案為：6.

13.100<x<120

【分析】本題通過數軸來表示胸外心臟按壓速度x(單位：次/min)的取值范圍，需要我

們根據數軸上的信息準確確定x的取值范圍.本題考查數軸與不等式的關系這一知識點.解

題關鍵在于準確理解數軸上實心點(表示包含該點對應數值)和空心點(表示不包含該點對

應數值)的含義，通過觀察數軸端點情況來確定變量的取值范圍.

【詳解】解：根據題意可得1004x4120,

故答案為：100V無W120.

14.(1,-2)

【分析】本題考查了平移的性質，根據對應點得出平移方式是解題關鍵.由8、。連點坐標

可知，線段48的平移方式為先向右平移7個單位長度，再向下平移2個單位長度，據此即

可得到點C的坐標.

【詳解】解：由8(-4,3),可知，線段的平移方式為先向右平移7個單位長度，

再向下平移2個單位長度，

???^(-6,0),

對應點C的坐標為(-6+7,0-2)即(1,-2),

故答案為：(1,-2).

答案第6頁，共15頁

15.3

【分析】本題考查了勾股定理，平行四邊形的性質，含30。直角三角形的定義，合理作出輔

助線是解題的關鍵.

根據平行四邊形的性質分析出當P。最短時尸。也最短，過。作的垂線OP,即尸。的最小

值為2OP,利用勾股定理運算求解即可.

【詳解】解：??,NA4C=90。，N3=60°,AB=2y/3,

BC-2AB=2x2^3=4A/3，

???AC=YIBC2-AB2=一(26『=6,

?.?四邊形NPC。是平行四邊形，

；.PO=QO,CO=AO=-AC=-x6=3,

~22

???當尸。最短時尸。也最短，

.?.過。作8C的垂線OP,如圖所示：

.?.尸。的最小值為2。尸',

???NACB=90°-/ABC=90°一60°=30°,

1|3

.-.OP'=-OC=-x3=-,

222

3

.-.PQ=2OP'=2x-=3；

故答案為：3.

【分析】本題考查了分式的化簡求值，完全平方公式以及平方差公式的運用，熟練掌握分式

的運算法則是關鍵.本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是關鍵.

.、平左刀、(131x2+4x+4

【詳解】解：x—1——------------------

Vx+1)x+l

(x-l)(x+l)-3(x+2)2

x+1x+1

答案第7頁，共15頁

X2-1-3x+l

%+l(x+2)2

_(x+2)(x-2)x+1

x+1(x+2)2

x—2

x+2'

5-23

當x=5時，原式==

17.不等式組的解集是-2Vx<3,不等式組的正整數解是1,2.

【分析】本題考查解不等式組與不等式組的正整數解，掌握解不等式組的一般步驟是解題的

關鍵.

先解每個一元一次不等式，再取公共部分得不等式組的解集，最后根據不等式組的解集寫出

所有正整數解.

2x-3<x①

【詳解】解：，[X/X+12帚，

1--s----②

[36

解①得x<3,

解②得尤2-2.

則不等式組的解集是-24》<3,

則不等式組的正整數解是1,2.

18.(1)特征1：都是軸對稱圖形；特征2：都是中心對稱圖形；特征3：這些陰影圖案的面

積都等于4個小正方形的面積(只要答案正確即可)

(2)見解析

【分析】本題考查圖形的設計，軸對稱圖形，圖形的折疊，中心對稱圖形.

(1)根據軸對稱圖形以及中心對稱的定義解答：沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完

全重合的圖形叫做軸對稱圖形；繞一個點旋轉180。后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形

叫做中心對稱圖形；

(2)畫出同時滿足軸對稱圖形和中心對稱圖形的圖形即可.

【詳解】(1)解：特征1：都是軸對稱圖形；特征2：都是中心對稱圖形；特征3：這些陰

影圖案的面積都等于4個小正方形的面積；

(2)解：滿足條件的圖案有很多，這里畫三個，三個都具有上述特征，如圖所示：

答案第8頁，共15頁

19.⑴見解析

⑵4

【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質、勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形

的判定和性質，靈活運用勾股定理解決問題，屬于中考?？碱}型.

（1）連接2。，根據平行四邊形的性質可得3=。。,02=。。，根據已知NE=C/證得

OE=OF,從而證得結論；

（2）根據勾股定理求出4月，然后求得CF,進而求出所.

【詳解】（1）證明：連接交NC于。，

???四邊形是平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD,

■：AE=CF,

/.OE-OF,

OB=0D,

???四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)角星：?：AB^BF,AB=8,BF=6,

???在RMZBb中，AF=^AB2+BF2=A/82+62=10,

???/C=16,

：.CF=AC-AF=16-IO=6,

???AE=CF,

.-.EF=AF-AE=10-6=4.

答案第9頁，共15頁

20.(1)11

⑵陰影部分的面積為28

【分析】本題考查的是完全平方公式的變形求值，根據題意列出正確的算式并進行計算是關

鍵，

(1)設龍一2024=，*>0,x-2025=">0,貝(x-2024)(x-2025)=加"=30,

=(%-2024)-(x-2025)=1,根據完全平方公式變形求值即可；

(2)根據題意得出(x-3)(尤-1)=48,設x-l=a>0,x-3=6>0,則

(X-l)(x-3)=仍=48,“-b=(x-1)--3)=2,再根據完全平方公式變形求值即可.

【詳解】(1)解:設％-2024=加>0戶-2025=">0,

貝I」(x-2024)(x-2025)=mn-30,m-n-(x-2024)-(x-2025)=1,

-.,(加+〃)-=+4>wi=1+4x30=121,

m+n=11

(x-2024)2一(x-2025)2=m2-n2+=11x1=11；

(2)解：由題意得：正方形GEDH的邊長為(x-3),正方形〃尸RN的邊長為(x-l),

???長方形EMED的面積是48,

二.(x-3)(x-l)=48,

設％-1=。>0,%-3=6>0,

則(x-1)(%-3)==48,Q-6=(x-1)--3)=2,

?「(a+6)2=(tz-i)2+4tzZ)=4+4x48=196,

a+b=14

(x-1)2_(x-3)2=“2=(Q+6)(〃_6)=]4x2=28,

?二陰影部分的面積為S正方形MFRN-S正方形GFDH=28.

21.(1)濱濱每件的進價是60元，妮妮每件的進價是50元；

⑵最多可購買15件濱濱；

⑶這50件商品全部售出后獲得的最大利潤是825元.

答案第10頁，共15頁

【分析】（1）設濱濱的進價每件是X元，則妮妮的進價每件是（X-10）元，則可得:

當=當，解方程并檢驗可得答案；

xx-10

（2）設購買加件濱濱，則購買（50-加）件妮妮，根據投入的經費不超過2650元，有

60m+50（50-m）＜2650,即可解得最多可購買15件濱濱;

（3）設全部售出后獲得的利潤是0元，w=（80-60）m+（65-50）（50-m）=5m+750,由一

次函數性質可得這50件商品全部售出后獲得的最大利潤是825元.

【詳解】（1）解：設濱濱的進價每件是x元，則妮妮的進價每件是（x-10）元,

4?口店口古上g360300

根據題意得：——=——,

xx-10

解得x=60,

經檢驗，x=60是原方程的解，也符合題意，

.,.%-10=50,

二濱濱每件的進價是60元，妮妮每件的進價是50元；

（2）解：設購買機件濱濱，則購買（50-加）件妮妮,

???投入的經費不超過2650元，

60加+50（50-加）＜2650,

解得機415,

最多可購買15件濱濱；

（3）解：設全部售出后獲得的利潤是枚元，

.-.w=（80-60）m+（65-50）（50-m）=5m+750,

??.w隨m的增大而增大，

.?.加=15時，w取最大值，最大值為5x15+750=825（元），

答：這50件商品全部售出后獲得的最大利潤是825元.

【點睛】本題考查分式方程，一元一次不等式及一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意,

列出方程，不等式和函數關系式.

22.（l）x＞l

答案第11頁，共15頁

⑵存在，M-2+—,0或M-2-——,0或"（4,0）

(3)存在，E(0,-l)或E(0,5)

【分析】本題考查一次函數與幾何的綜合應用，正確的求出函數解析式，利用數形結合和分

類討論的思想進行求解是解題的關鍵：

(1)直接利用圖象法求出不等式的解集即可；

(2)濟AB=AM,AB=BM兩種情況進行討論求解即可；

(3)分四邊形為平行四邊形和四邊形助為平行四邊形，兩種情況進行討論求解

即可.

【詳解】⑴解：???直線/z：y=g+〃與直線4交于點/］，1)

由圖象可知：二％+1>加x+〃的解集為：x>1;

2

(2)存在；

當y=；x+l=0時，x=-2,

當BM=AB=---時，貝！J：M-2+——,0或〃-2.......-,0

2I2JI2J

當48=/〃時，設〃（私0）,

”（—2,0）,+I,?,

m—21

二］,

2

.?.加=4,

??.M（4,0）,

「3石）（375

綜上：M-2+罷,0或M-2-岸,0或M（4,0）；

答案第12頁，共15頁

1c

y-----x+2,

2

^D^a,——a+2^,

???以4B,D,七為頂點，48為一邊的四邊形是平行四邊形，

：,AB//DE,AB=DE,

"1,|18（—2,0）,