1.了解函數(shù)的含義；

2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列舉法、解析法）表示函

數(shù)；

3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用.

||考情分析（五年真題（2025年2021年）考點(diǎn)分布）

考題示例考點(diǎn)分析考情分析

2024年全國(guó)I卷求函數(shù)值、比較函數(shù)值的大小高考對(duì)本節(jié)的考查不

2022年北京卷求函數(shù)的定義域會(huì)有大的變化，仍將以

2022年北京卷求分段函數(shù)的函數(shù)值、分段函數(shù)的值域分段函數(shù)、定義域、值

2022年浙江卷求分段函數(shù)的函數(shù)值、根據(jù)分段函數(shù)的值域求參域及最值為主，綜合考

數(shù)的范圍查

2021年浙江卷求分段函數(shù)的函數(shù)值不等式與函數(shù)的性質(zhì).

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

1.函數(shù)的概念

（2）函數(shù)的實(shí)質(zhì)是從一個(gè)非空集合到另一個(gè)非空集合的映射.

2、函數(shù)的三要素

（1）函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.

（2）如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù).

3、函數(shù)的表示法

表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法.

4、分段函數(shù)

若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函

數(shù)稱為分段函數(shù).

【常用結(jié)論】

1.分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù).分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)

的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)的值域的并集.

必考題型精講精闌

題型一：函數(shù)的概念

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

故選：C

【答案】AC

【知識(shí)點(diǎn)】解析法表示函數(shù)

故選：AC.

A.0B.1C.0或1D.2

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值

故選：B.

【解題方法總結(jié)】

回函數(shù)的表示方法：解析法、圖像法、列表法.

A.—3B.-1C.0D.3

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值

故選：D.

【答案】c

【知識(shí)點(diǎn)】解析法表示函數(shù)

故選：C

74

A.3B.一C.1D.-

43

【答案】c

故選：C.

【答案】BCD

故選：BCD.

A.31B.33C.41D.133

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系的判斷

1、若5個(gè)函數(shù)值都為1,此時(shí)共有1種情況；

故選：C.

6.（2324高三上?河南新鄉(xiāng)?階段練習(xí)）已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A

出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為無(wú)，線段AP的長(zhǎng)度為y,表示y

與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）

X

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系的判斷、圖象法表示函數(shù)、函數(shù)

【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可知：函數(shù)圖象具有對(duì)稱性，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于A：由等邊三角形可知：線段AP的長(zhǎng)度先增大再減小，再增大，后減小，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于D：由圓可知：線段AP的長(zhǎng)度不會(huì)是線性變化，故D錯(cuò)誤；

對(duì)于C：由正方形可知：線段釬的長(zhǎng)度先增大再減小，且一開(kāi)始線性增大，符合題意，故B

正確；

故選：B.

7.（多選）（2324高一上?安徽馬鞍山?期中）某工廠8年來(lái)某產(chǎn)品產(chǎn)量》與時(shí)間f的函數(shù)關(guān)系

如圖，則以下說(shuō)法中正確的是（）

A.前2年的產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快B.前2年的產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢

C.第2年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)D.第2年后，這種產(chǎn)品產(chǎn)量保持不變

【答案】AD

【知識(shí)點(diǎn)】圖象法表示函數(shù)

【詳解】根據(jù)題意，根據(jù)給定的年產(chǎn)量y與時(shí)間/的函數(shù)關(guān)系圖，

可得：前2年的產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，所以A正確，B不正確；

第2年后，這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量保持不變，所以C錯(cuò)誤，D正確.

故選：AD.

【答案】AB

【知識(shí)點(diǎn)】圖象法表示函數(shù)、函數(shù)圖像的識(shí)別

故選：AB.

題型二：同一函數(shù)的判斷

例2.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）

【答案】B

故選：B.

【解題方法總結(jié)】

當(dāng)且僅當(dāng)給定兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同時(shí)，才表示同一函數(shù)，否則表示不同的

函數(shù).

練習(xí)：1.（2425高三上?山東臨沂?階段練習(xí)）下列四組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)表示的是同一個(gè)函

數(shù)的是（）.

【答案】D

兩函數(shù)定義域不同，可知A錯(cuò)誤；

故選：D

2.（多選）（2425高一上?貴州?階段練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

【答案】BC

故選：BC

3.（多選）（2425高一上?江蘇蘇州?階段練習(xí)）下列函數(shù)相等的是（）

【答案】AB

故選：AB.

題型三：給出函數(shù)解析式求函數(shù)的定義域

【答案】B

故選：B.

【解題方法總結(jié)】對(duì)求函數(shù)定義域問(wèn)題的思路是:

（2）解不等式組；

（3）將解集寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式.

【答案】D

故選：D

題型四：抽象函數(shù)定義域

例4.（2425高一上?河南信陽(yáng)?階段練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域：

【解題方法總結(jié)】

2、若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的，其定義域?yàn)楦骰竞瘮?shù)定義域的交

集，即先求出各個(gè)函數(shù)的定義域，再求交集.

【答案】D

故選：D.

【答案】D

故選：D.

【答案】A

故選：A.

【答案】A

故選：A.

【答案】D

故選：D

【詳解】因?yàn)?/p>

題型五：已知函數(shù)的定義域求參數(shù)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問(wèn)題、己知函數(shù)的定義域求參數(shù)

故選：B

【解題方法總結(jié)】

對(duì)函數(shù)定義域的應(yīng)用，是逆向思維問(wèn)題，常常轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題求解，必要時(shí)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分

類討論.

【答案】-1（答案不唯一）

故答案為：-1（答案不唯一）.

題型六：函數(shù)解析式的求法

（-）配湊法

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】已知f（g（x））求解析式

【分析】根據(jù)題意利用配湊法分析求解，注意函數(shù)的定義域.

故選：D.

【答案】B

故選：B

（二）換元法

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】已知f（g（x））求解析式

故選：B.

（三）待定系數(shù)法

【知識(shí)點(diǎn)】已知函數(shù)類型求解析式、已知f（g（x））求解析式

【知識(shí)點(diǎn)】已知函數(shù)類型求解析式、求二次函數(shù)的解析式

（四）解方程組法

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值、函數(shù)方程組法求解析式

故選：A

【答案】x+1

故答案為：x+1.

【解題方法總結(jié)】求函數(shù)解析式的常用方法：

（1）當(dāng)已知函數(shù)的類型時(shí)，可用待定系數(shù)法求解.

（3）求分段函數(shù)的解析式時(shí)，要注意符合變量的要求.

A.1B.-1C.±1D.0或1

【答案】A

故選:A

A.13B.-13

C.23D.-23

【答案】A

故選：A.

7.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）求下列函數(shù)的解析式

題型七：求分段函數(shù)的函數(shù)值

A.2B.4C.6D.8

【答案】A

【詳解】由分段函數(shù)的解析式可得：

故選：A.

【解題方法總結(jié)】

分段函數(shù)的求值問(wèn)題，必須注意自變量的值位于哪一個(gè)區(qū)間，選定該區(qū)間對(duì)應(yīng)的解析式代入

求值

2112

A.----B.-C.—D.一

3933

【答案】A

故選：A

【答案】|

故答案為：

【答案】3*

故答案為：3"

題型八：分段函數(shù)的定義域和值域

【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域、分段函數(shù)的定義域

【知識(shí)點(diǎn)】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值、分段函數(shù)的定義域、已知分段函數(shù)的值求參數(shù)

或自變量、分段函數(shù)的值域或最值

【解題方法總結(jié)】

分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集，值域是各段函數(shù)值域的并集

練習(xí)：L（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）如圖為一分段函數(shù)的圖象，則該函數(shù)的定義域

為.

函數(shù)大致圖像如下：

【答案】D

故選：D.

2-

1-

-2-10-123*

【答案】圖象見(jiàn)解析

【詳解】由題意知，［可表示不大于尤的最大整數(shù),

故選：BC

題型九：由分段函數(shù)的函數(shù)值求參數(shù)

2,2.2

A.—或2B.—或1C.1D.一

555

【答案】D

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量

【分析】對(duì)實(shí)數(shù)。分情況討論列出等式即可得到結(jié)果.

綜上：實(shí)數(shù)a的值為（

故選：D

【解題方法總結(jié)】

1、分段函數(shù)的求值問(wèn)題，必須注意自變量的值位于哪一個(gè)區(qū)間，選定該區(qū)間對(duì)應(yīng)的解析式

代入求值

2、函數(shù)區(qū)間分類討論問(wèn)題，則需注意在計(jì)算之后進(jìn)行檢驗(yàn)所求是否在相應(yīng)的分段區(qū)間內(nèi).

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

故選：A.

A.~.B.—.C.2.D.4.

24

【答案】D

故選：D.

【答案】8

故答案為：8

【答案】e

故答案為：e

題型十：解分段函數(shù)不等式

【答案】A

故選：A.

【解題方法總結(jié)】解分段函數(shù)不等式的方法：

⑴分區(qū)間討論：根據(jù)分段函數(shù)的定義域，將原不等式轉(zhuǎn)換為多個(gè)不等式組，注意嚴(yán)格遵循區(qū)

間劃分，明確每個(gè)區(qū)間的不等式及對(duì)應(yīng)的自變量的范圍、特別注意分界點(diǎn)處的函數(shù)值是否滿

足不等式.

⑵數(shù)形結(jié)合法：通過(guò)畫(huà)出分段函數(shù)各區(qū)間圖像，直觀判斷不等式成立的區(qū)域.

⑶利用函數(shù)的單調(diào)性：若分段函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)具有明確單調(diào)性，可直接通過(guò)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不

等式.

【答案】C

故選：C.

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖