電場模型

【模型概述】

一、電場強(qiáng)度的計(jì)算

1、場強(qiáng)的公式

d適用于任何電場

扉與檢驗(yàn)電荷是否存在無關(guān)

’適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場

E嶺

Q為場源電荷的電荷量

‘適用于勻強(qiáng)電場

￡=與U為兩點(diǎn)間的電勢差，d為沿電場方向兩

a

I點(diǎn)間的距離

2、電場的疊加

（1）電場疊加：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為各電荷單獨(dú)在該處所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。

（2）運(yùn)算法則：平行四邊形法則

（3）利用補(bǔ)償法和對(duì)稱法求電場強(qiáng)度

a.補(bǔ)償法:題給條件建立的模型不是一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，比如說模型A,這時(shí)需要給原來的問題補(bǔ)充一些條

件，由這些補(bǔ)充條件建立另一個(gè)容易求解的模型B,并且模型A與模型B恰好組成一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，這

樣求解模型A的問題就變?yōu)榍蠼庖粋€(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型與模型B的差值問題.

b.對(duì)稱法:利用帶電體（如球體、薄板等）產(chǎn)生的電場具有對(duì)稱性的特點(diǎn)來求電場強(qiáng)度的

二、兩個(gè)等電點(diǎn)電荷電場的分布

等量同種點(diǎn)電荷和等量異種點(diǎn)電荷的電場線的比較

比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

電場線分布圖

11

連線中點(diǎn)0處的場強(qiáng)連線上0點(diǎn)場強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷為零

一方

連線上的場強(qiáng)大小沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大

（從左到右）

沿中垂線由0點(diǎn)向外場強(qiáng)大小。點(diǎn)最大，向外逐漸減小0點(diǎn)最小，向外先變大后

變小

關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱的A與H、B與H等大同向等大反向

的場強(qiáng)

三、電勢高低及電勢能大小的判斷方法

1.比較電勢高低的方法

(1)沿電場線方向，電勢越來越低.

⑵判斷出。羽的正負(fù)，再由?！?①一%,比較。Q%的大小，若。皿＞°，則%＞為，若則

甲A(9B.

2.電勢能大小的比較方法

做功判斷法

電場力做正功，電荷(無論是正電荷還是負(fù)電荷)從電勢能較大的地方移向電勢能較小的地方，反之，如果

電荷克服電場力做功,那么電荷將從電勢能較小的地方移向電勢能較大的地方.

四、電場線、等勢面及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題

等量同種正點(diǎn)電荷的電場連線上，中點(diǎn)電勢最低，而在

中垂線上，中點(diǎn)電勢最高

2、帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法

(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負(fù)；

(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化

等；

(3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況.

3、帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡類問題的解題技巧

(1)判斷速度方向：帶電粒子的軌跡的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向.

⑵判斷電場力(或場強(qiáng))的方向：僅受電場力作用時(shí)，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根

據(jù)粒子的正負(fù)判斷場強(qiáng)的方向.

(3)判斷電場力做功的正負(fù)及電勢能的增減:若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少;若

電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負(fù)功，電勢能增加.

五、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

1.在勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式為11=￡4其中d為兩點(diǎn)沿電場線方向的距離.由公式U=Ed可

以得到下面兩個(gè)結(jié)論：

結(jié)論1：勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢9。=見;如，如圖甲所示

結(jié)論2:勻強(qiáng)電場中若兩線段AB〃CD,且AB=CD,則。竹=。°(或%-%=%一%)，如圖乙所示.

2.在非勻強(qiáng)電場中，不能用U=Ed進(jìn)行計(jì)算，但可以進(jìn)行定性分析，一般沿電場線方向取相同的長度d,線段

處于場強(qiáng)較大的區(qū)域所對(duì)應(yīng)的電勢差U較大.

六、用功能關(guān)系分析帶電粒子的能量轉(zhuǎn)化

1.功能關(guān)系

(1)若只有電場力做功，電勢能與動(dòng)能之和保持不變；

(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動(dòng)能之和保持不變；

(3)除重力外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化.

(4)所有力對(duì)物體所做功的代數(shù)和，等于物體動(dòng)能的變化.

2.電場力做功的計(jì)算方法

(1)由公式^=ncosa計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場，可變形為：沙=qE￡cosa

(2)由沙來計(jì)算，此公式適用于任何形式的靜電場.

(3)由動(dòng)能定理來計(jì)算：唉場力+/他力=此長

(4)由電勢能的變化來計(jì)算：WAB=EpA一EpB

3.點(diǎn)撥

1.電荷在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力做功將引起電勢能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，電荷的機(jī)械能不再守恒.

2.要搞清幾個(gè)功能關(guān)系:重力做功等于重力勢能的變化，電場力做功等于電勢能的變化，彈簧彈力做功等于

彈性勢能的變化，合外力做功等于動(dòng)能的變化.

3.無論能量如何變化，總是滿足能量守恒定律.

【模型訓(xùn)練】

【例1】如圖，A,3兩點(diǎn)固定等量同種點(diǎn)電荷。P點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向所在直線延長線與直線N8交于C點(diǎn)

pAQAT

(未標(biāo)出)。若q則會(huì)為()

PB2nC

/T

f

zI?

/*

/I

/?

AB

94278

A.-B.—C.—D.

49827

變式1.1如圖所示，A.B,C是真空中邊長為工的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，。為該等邊三角形的中心，在

/、8兩點(diǎn)分別固定一個(gè)帶電荷量均為4的正點(diǎn)電荷，靜電力常量為比則。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為()

C

/I

/----------M

A口3省的「CkqnMkq

I2I：21}1}

變式1.2如圖所示，四個(gè)電荷量分別為+0、-。、+4、-4的點(diǎn)電荷位于半徑為。的圓周上，其中-。、-q

的連線與+0、+4的連線垂直，且。=2g,則圓心。點(diǎn)的場強(qiáng)大小為（靜電力常量為左）（）

-Q?t%

「/

J檢

A.0B.4C.&D.瑪

a2a2a2

【例2】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面

上均勻分布正電荷，總電荷量為0,球面半徑為尺,為通過半球頂點(diǎn)與球心。的軸線，在軸線上有W、

N兩點(diǎn)，（W=0N=2R。己知〃點(diǎn)的場強(qiáng)大小為2E,則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為（）

變式2.1均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場.如圖所示，在半球

面N2上均勻分布正電荷，其電荷量為q,球面半徑為R,CD為通過半球頂點(diǎn)與球心。的軸線，在軸線上

有"、N兩點(diǎn)，OM=ON=2R.已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為￡,則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為（）

變式2.2半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于。點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為。的正電荷。點(diǎn)

/、B、C將圓環(huán)三等分，取走N、3處兩段弧長均為AL的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長線

上距C點(diǎn)為2尺的。點(diǎn)，。點(diǎn)的電場強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，則“為（）

A

L)C1o\

B

90M

A.正電荷，q=20辿B.正電荷，q=

nR2/tR

C.負(fù)電荷，q=20?90Az

D.負(fù)電荷，q=

7lR2兀R

【例3】如圖是等量異種點(diǎn)電荷、等量同種正點(diǎn)電荷、負(fù)點(diǎn)電荷、正點(diǎn)電荷電場的電場線，其中，等量同種、

等量異種點(diǎn)電荷電場中的/、2兩點(diǎn)關(guān)于兩電荷連線的中點(diǎn)。對(duì)稱，則/、3兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同的是（）

變式3.1兩個(gè)等量點(diǎn)電荷M、N固定在x軸上，其產(chǎn)生的電場在兩者連線之間的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如

圖所示，規(guī)定x軸正方向?yàn)閳鰪?qiáng)的正方向。下列判斷正確的是（）

A.M、N為異種電荷,兩者連線上X2處電勢最低

B.M、N為異種電荷,兩者連線上從M到N的電勢一直降低

C.M、N為同種電荷,兩者連線上X2處電勢最低

D.M、N為同種電荷,兩者連線上從M到N的電勢先降低后升高

變式3.2兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷，固定在圖中/、3兩點(diǎn)，。是它們連線的中點(diǎn)，N、尸是中垂線上的兩

點(diǎn)，ON=OP,一帶負(fù)電的試探電荷，從尸點(diǎn)由靜止釋放，只在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，則試探電荷（)

'?N

:尸

A.運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)的速度最大

B.經(jīng)過關(guān)于。對(duì)稱的兩點(diǎn)時(shí)加速度相同

C.沿著PT?！狽,試探電荷的加速度一定先減小后增加

D.若試探電荷的電量增大，試探電荷在尸點(diǎn)所受電場力與其電量的比值增大

【例4】某電場的電場線分布如圖所示，虛線為某帶電粒子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，°、6、c是軌跡

上的三個(gè)點(diǎn)，則（）

A.粒子一定帶負(fù)電

B.粒子一定是從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)

C.粒子在c點(diǎn)的加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度

D.粒子在c點(diǎn)的速度一定大于在。點(diǎn)的速度

變式4.1電子顯微鏡通過“靜電透鏡”實(shí)現(xiàn)對(duì)電子會(huì)聚或發(fā)散使微小物體成像。一種電子透鏡的電場分布如圖

所示（截取其中一部分），虛線為等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等，電子槍發(fā)射的電子僅在電場力作

用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，a、b、c是軌跡上的三點(diǎn)，若c點(diǎn)處電勢為3匕電子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)

電勢能變化了5eV,則下列說法正確的是（）

A.。點(diǎn)電勢為7.5V

B.電子在6點(diǎn)的動(dòng)能不可能為2.5eV

C.電子在b點(diǎn)加速度比在c點(diǎn)加速度大

D.電子在電場中運(yùn)動(dòng)的最小速度一定為零

變式4.2—帶負(fù)電的粒子以一定的初速度進(jìn)入點(diǎn)電荷。產(chǎn)生的電場中，/、2是其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，C為

的中點(diǎn)。其中/點(diǎn)的場強(qiáng)方向與Z8連線成60。角；5點(diǎn)的場強(qiáng)方向與N3連線成30。角，如圖所示。若

粒子只受電場力的作用，下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)電荷0帶負(fù)電

B.兩點(diǎn)電勢差是/C兩點(diǎn)電勢差的2倍

C.該粒子在/點(diǎn)的動(dòng)能小于在2點(diǎn)的動(dòng)能

D.該粒子在A點(diǎn)的加速度大小等于在B點(diǎn)加速度大小的3倍

【例5】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中有。、b、c三點(diǎn),6點(diǎn)坐標(biāo)為（3cm,2cm）?，F(xiàn)加上一平行于xOy平面的

勻強(qiáng)電場，已知［=5V、%=14V、￡=10V,則勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為（）

，y/cm

2a…一

123~x/cm

A.VlOV/cmB.2V3V/cmC.Vilv/cmD.VFsV/cm

變式5.1如圖所示，A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場中，已知NC_L3C,ZABC=60°,BC=20cmo把一個(gè)電荷

量g=lxl0-5c的正電荷從/點(diǎn)移到B點(diǎn),靜電力做的功為零；從2點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做的功為-1.73x10-3

J,則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向是（)

60。1

A

A.865V/m,垂直4C向左

B.865V/m,垂直4c向右

C.500V/m,垂直AB斜向下

D.1000V/m,垂直45斜向下

變式5.2如圖甲所示，有一平行于紙面的勻強(qiáng)電場，以電場內(nèi)某一位置。為原點(diǎn)建立x軸，選取x軸上到

。點(diǎn)距離為r的尸點(diǎn)，以O(shè)為圓心、r為半徑作圓。現(xiàn)從尸點(diǎn)起沿圓周逆時(shí)針測量圓上各點(diǎn)的電勢夕和轉(zhuǎn)過

的角度。，可以用此數(shù)據(jù)繪制夕圖線。同理，當(dāng)半徑分別取2八3r時(shí)，做同樣的測量，用數(shù)據(jù)在同一個(gè)

坐標(biāo)系中繪制圖線。繪制圖線如圖乙中所示的三條曲線。三條曲線①、②、③均在時(shí)達(dá)到最大值,

最大值分別為4%，3仰，2%。下列說法正確的是（）

x

甲

A.曲線①中電勢的最小值為-4%B.

C.電場強(qiáng)度的大小為粵

D.電場方向斜向右上方且與x軸正方向的夾角為4

3r

【例6】如圖甲所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正

電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在幼距蕓）時(shí)刻由靜止釋放該粒子，關(guān)于該粒子的運(yùn)動(dòng)正確的

是（）

A.一開始向左運(yùn)動(dòng)，最后打到A板上

B.一開始向右運(yùn)動(dòng)，最后打到A板上

C.一開始向左運(yùn)動(dòng)，最后打到B板上

D.一開始向右運(yùn)動(dòng)，最后打到B板上

變式6.1如圖a所示，兩個(gè)平行金屬板P、Q豎直放置，兩板間加上如圖b所示的電壓。t=0時(shí)，Q板比P

板電勢高5V,此時(shí)在兩板的正中央M點(diǎn)放一個(gè)電子，速度為零，電子僅在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中

始終未與極板相碰，下列時(shí)刻中電子速度和加速度的方向相同的是（）

UN

5

0

f/(10-1°s)

-5

(a)(b)

A.3x10-%B.5xl0-10s

C.6.5x10%D.7xlO-los

變式6.2如圖甲所示，距離足夠大的兩平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子（不計(jì)電子所受重力），在A、B

兩板間加上如圖乙所示的交變電壓。若取電子的初始運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?，則下列圖像中，能正確反映電子的位

移X、速度V、加速度。和動(dòng)能線隨時(shí)間（一個(gè)周期內(nèi)）變化規(guī)律的是（）

【例7】如圖所示，空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場，在紙面內(nèi)從正方形的頂點(diǎn)N沿任意方向發(fā)射速率相

同的帶正電粒子，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已知經(jīng)過3點(diǎn)的粒子在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3

倍，經(jīng)過C點(diǎn)的粒子在。點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的6倍,則經(jīng)過。點(diǎn)的粒子在。點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的（）

A.3倍B.4倍C.5倍D.6倍

變式7.1如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中有一個(gè)絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知

在金屬塊滑下的過程中動(dòng)能增加了12J,金屬塊克服摩擦力做功8J,重力做功24J.下列說法中正確的是（）

A.金屬塊帶負(fù)電荷

B.金屬塊克服電場力做功8J

C.金屬塊的電勢能減少4J

D.金屬塊的機(jī)械能減少12J

變式7.2如圖所示，半徑為五的光滑絕緣圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，圓環(huán)上直徑/從之間的夾角為60。，OE

與03之間的夾角也為60。。在/、C兩點(diǎn)分別固定電荷量均為。的正點(diǎn)電荷，電荷量為q的帶正電小環(huán)由8

點(diǎn)靜止釋放。已知點(diǎn)電荷周圍某點(diǎn)的電勢夕=左&,式中。為點(diǎn)電荷的電荷量，7,為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離，k

r

為靜電力常量，不計(jì)帶電小環(huán)的重力，則帶電小環(huán)運(yùn)動(dòng)到￡點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為（）

A(9-40旬0B(9+4⑹何Qc(3-2⑹旬0口(9-2間旬Q

6R6R3R6R

【例8】如圖所示，光滑絕緣水平面上靜置帶有同種電荷的A和B兩金屬小球，其中A球質(zhì)量為冽，B球

質(zhì)量為2m。在辦時(shí)刻給A球水平向右的初速度%,同時(shí)由靜止釋放B球，在庫侖力的作用下，兩球在％時(shí)

刻相距最近（未接觸）。下列說法正確的是（）

AB

A.從辦到"時(shí)間內(nèi)，兩小球系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.從％到%時(shí)間內(nèi)，兩小球電勢能增加量為gw%

C.在4時(shí)刻，小球A和B的動(dòng)量大小之比為1:1

D.在7。時(shí)刻，小球A和B的加速度大小之比為1:2

變式8.1如圖（a）所示，光滑絕緣水平面上有甲、乙兩個(gè)帶電小球。。=0時(shí)，乙球以6m/s的初速度沖向原

來靜止的甲球，在0~：3時(shí)間內(nèi)它們的V-，圖線如圖（b）所示。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中兩球未相碰，設(shè)4、（3時(shí)刻

兩球的總電勢能分別為&、E3,則（）

A.4時(shí)刻兩球最近，＞E3B.%時(shí)刻兩球最近，

C.弓時(shí)刻兩球最近，片＞瑪D.馬時(shí)刻兩球最近，EX＜E3

變式8.2如圖所示，光滑絕緣水平面上有甲、乙兩個(gè)帶電小球，尸0時(shí)，甲靜止，乙以6m/s的初速度向甲

運(yùn)動(dòng)。它們僅在靜電力的作用下沿同一直線運(yùn)動(dòng)（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中沒有接觸），它們運(yùn)動(dòng)的vr圖像分別如

圖（b）中甲、乙兩曲線所示。則由圖線可知（）

v=6m/s

圖。

A.兩小球帶電的電性一定相反

B.甲、乙兩球的質(zhì)量之比為2：1

C.〃時(shí)刻，乙球的靜電力最大

D.在。?門時(shí)間內(nèi)，甲的動(dòng)能一直增大，乙的動(dòng)能一直減小

電場模型

【模型概述】

七、電場強(qiáng)度的計(jì)算

3、場強(qiáng)的公式

適用于任何電場

“=彳［與檢驗(yàn)電荷是否存在無關(guān)

’適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場

三個(gè)公式，“=才0為場源電荷的電荷量

（適用于勻強(qiáng)電場

以。為兩點(diǎn)間的電勢差，〃為沿電場方向兩

E=

a

I點(diǎn)間的距離

4、電場的疊加

（4）電場疊加：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為各電荷單獨(dú)在該處所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。

（5）運(yùn)算法則：平行四邊形法則

（6）利用補(bǔ)償法和對(duì)稱法求電場強(qiáng)度

a.補(bǔ)償法:題給條件建立的模型不是一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，比如說模型A,這時(shí)需要給原來的問題補(bǔ)充一些條

件，由這些補(bǔ)充條件建立另一個(gè)容易求解的模型B,并且模型A與模型B恰好組成一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，這

樣求解模型A的問題就變?yōu)榍蠼庖粋€(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型與模型B的差值問題.

b.對(duì)稱法:利用帶電體（如球體、薄板等）產(chǎn)生的電場具有對(duì)稱性的特點(diǎn)來求電場強(qiáng)度的

八、兩個(gè)等電點(diǎn)電荷電場的分布

等量同種點(diǎn)電荷和等量異種點(diǎn)電荷的電場線的比較

比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

電場線分布圖

11

連線中點(diǎn)0處的場強(qiáng)連線上0點(diǎn)場強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷為零

一方

連線上的場強(qiáng)大小沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大

（從左到右）

沿中垂線由0點(diǎn)向外場強(qiáng)大小。點(diǎn)最大，向外逐漸減小0點(diǎn)最小，向外先變大后

變小

關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱的A與H、B與H等大同向等大反向

的場強(qiáng)

九、電勢高低及電勢能大小的判斷方法

2.比較電勢高低的方法

（1）沿電場線方向，電勢越來越低.

⑵判斷出的正負(fù)，再由?！?①一%,比較。Q%的大小，若。皿＞°，則%＞為，若則

甲A(9B.

2.電勢能大小的比較方法

做功判斷法

電場力做正功，電荷（無論是正電荷還是負(fù)電荷）從電勢能較大的地方移向電勢能較小的地方，反之，如果

電荷克服電場力做功,那么電荷將從電勢能較小的地方移向電勢能較大的地方.

十、電場線、等勢面及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題

4、幾種常見的典型電場的等勢面比較

電場等勢面（實(shí)線）圖樣重要描述

勻強(qiáng)電場電場線等勢面垂直于電場線的一簇平面

--.一-A

->

?A

---A

■A

-A

點(diǎn)電荷的電場電，勢面以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面

!11

等量異種點(diǎn)電荷的電場+連線的中垂線上的電勢為零

1//

二-*-1i

1

/1

/11

貨/、t

?A

/

等量同種正點(diǎn)電荷的電場連線上，中點(diǎn)電勢最低，而在

中垂線上，中點(diǎn)電勢最高

5、帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法

(3)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負(fù)；

(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化

等；

(3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況.

6、帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡類問題的解題技巧

(1)判斷速度方向：帶電粒子的軌跡的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向.

⑵判斷電場力(或場強(qiáng))的方向：僅受電場力作用時(shí)，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根

據(jù)粒子的正負(fù)判斷場強(qiáng)的方向.

(3)判斷電場力做功的正負(fù)及電勢能的增減:若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少;若

電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負(fù)功，電勢能增加.

十一、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

2.在勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式為11=￡4其中d為兩點(diǎn)沿電場線方向的距離.由公式U=Ed可

以得到下面兩個(gè)結(jié)論：

結(jié)論1：勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢9。=見;如，如圖甲所示

結(jié)論2:勻強(qiáng)電場中若兩線段AB〃CD,且AB=CD,則。竹=?！?或%-%=%一%)，如圖乙所示.

2.在非勻強(qiáng)電場中，不能用U=Ed進(jìn)行計(jì)算，但可以進(jìn)行定性分析，一般沿電場線方向取相同的長度d,線段

處于場強(qiáng)較大的區(qū)域所對(duì)應(yīng)的電勢差U較大.

十二、用功能關(guān)系分析帶電粒子的能量轉(zhuǎn)化

2.功能關(guān)系

(1)若只有電場力做功，電勢能與動(dòng)能之和保持不變；

(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動(dòng)能之和保持不變；

(3)除重力外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化.

(4)所有力對(duì)物體所做功的代數(shù)和，等于物體動(dòng)能的變化.

2.電場力做功的計(jì)算方法

(1)由公式^=ELcosa計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場，可變形為：沙=qE￡cosa

(4)由沙來計(jì)算，此公式適用于任何形式的靜電場.

(3)由動(dòng)能定理來計(jì)算：唉場力+/他力=此長

由電勢能的變化來計(jì)算：

(4)WAB=E?A-EpB

3.點(diǎn)撥

1.電荷在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力做功將引起電勢能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，電荷的機(jī)械能不再守恒.

2.要搞清幾個(gè)功能關(guān)系:重力做功等于重力勢能的變化，電場力做功等于電勢能的變化，彈簧彈力做功等于

彈性勢能的變化，合外力做功等于動(dòng)能的變化.

3.無論能量如何變化，總是滿足能量守恒定律.

【模型訓(xùn)練】

【例1】如圖，A,8兩點(diǎn)固定等量同種點(diǎn)電荷。尸點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向所在直線延長線與直線N8交于。點(diǎn)

pAQAT

(未標(biāo)出)。若2=9,則會(huì)為()

PB2nC

?-----------?

/B

【答案】C

【詳解】設(shè)/、3兩點(diǎn)固定等量同種點(diǎn)電荷為正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)的電場強(qiáng)度如圖所示

則有

Ek21,EB=k。i

APA2PB2

由圖可得

1

sinY_EB_PA_9

^^一瓦一定"4

由正弦定理可得

ACPCBCPC

sin/sina'sin。sin(3

可得

AC_sin/sin/?_sin/PA_93_27

BCsin。sinasin。PB428

故選C。

變式LI如圖所示，4、B、。是真空中邊長為￡的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，。為該等邊三角形的中心，在

/、B兩點(diǎn)分別固定一個(gè)帶電荷量均為^的正點(diǎn)電荷，靜電力常量為匕則。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為（）

C

A

/―……％

A3kq36kqr也kq八百初

A.—2D.---U.--U.--

z1321313

【答案】A

【詳解】設(shè)

AO-r

則有

2rcos30°=L

。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小

廠2kqcos6003kq

H=-------=--

r2Z2

故選Ao

變式1.2如圖所示，四個(gè)電荷量分別為+。、-0、+q、-夕的點(diǎn)電荷位于半徑為。的圓周上，其中-。、

的連線與+。、+夕的連線垂直，且。=2?,則圓心。點(diǎn)的場強(qiáng)大小為（靜電力常量為左）（）

,丁敏、

/L\

?------

\?!

'、、1

A.0B.也C.母D.學(xué)

a2a2a2

【答案】C

【詳解】+?、-q對(duì)。點(diǎn)的場強(qiáng)大小均為

E、=k鼻

a

合成后大小為

a

方向與水平方向成45。斜向右上。同理+。、-。對(duì)。點(diǎn)的場強(qiáng)大小均為

一￡

合成后大小為

心=亞?

02a2

方向與水平方向成45。斜向左下。由此可知E得和E合2共線反向，合成后為

E0=也叱顯

a

又

Q=2q

聯(lián)立，解得

故選c。

【例2】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面

上均勻分布正電荷，總電荷量為0,球面半徑為五,CD為通過半球頂點(diǎn)與球心。的軸線，在軸線上有W、

N兩點(diǎn)，0M=ON=2火。己知"點(diǎn)的場強(qiáng)大小為2E,則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為（）

CMA\0ND

A-MEB?條c.03D條+￡

【答案】A

【詳解】設(shè)半球面有一相對(duì)于球心。對(duì)稱的相同半球面，相當(dāng)于將帶電量為功的球面放在。處，由題

意可知均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。則等效球面在M、N

點(diǎn)所產(chǎn)生的電場大小均為

_k-2q_kq

1-（2夫）2-充

由題知半球面在M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為2E,根據(jù)對(duì)稱性可知，圖中半球面在N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為

EN=E「2E=旦-2E

N12R2

故選Ao

變式2.1均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場.如圖所示，在半球

面上均勻分布正電荷，其電荷量為外球面半徑為R,8為通過半球頂點(diǎn)與球心。的軸線，在軸線上

有M、N兩點(diǎn)，OM=ON=2R.已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為￡,則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為（）

【答案】A

【詳解】假設(shè)在。點(diǎn)有一個(gè)完整的帶電荷量為%的帶電球殼，設(shè)完整球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為E。，

左半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E左，右半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E卻根據(jù)電場疊加原

理

E左+E『E。

根據(jù)題意

紇=烏

0(27?)2

根據(jù)對(duì)稱性可知右半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小和左球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)大小相等即

4=￡

解得

E*=條_￡

A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選Ao

變式2.2半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于。點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為。的正電荷。點(diǎn)

4、B、。將圓環(huán)三等分，取走/、8處兩段弧長均為AL的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷g置于。C延長線

上距C點(diǎn)為2R的。點(diǎn)，。點(diǎn)的電場強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，貝加為()

5e

十>廿2QAL十>在9QAZ

A.正電荷，q—B.正電荷，q—

TTR2TTR

C.負(fù)電荷，q=也竽D.負(fù)電荷，4=?^

7rR2TTR

【答案】D

【詳解】取走/、3處兩段弧長均為AA的小圓弧上的電荷，根據(jù)對(duì)稱性可知，圓環(huán)在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度

為與A在同一直徑上的4和與B在同一直徑上的囪產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和,,如圖所示

4A

?---eg

因?yàn)閮啥位￠L非常小，故可看成點(diǎn)電荷，則有

一『女叫

1R22兀R3

由圖可知，兩場強(qiáng)的夾角為120°,則兩者的合場強(qiáng)為

石=耳=左且絲

2兀期

根據(jù)。點(diǎn)的合場強(qiáng)為0,則放在。點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，大小為

E'=E=k

2冗N

根據(jù)

E'=kwq

聯(lián)立解得

2nR

故選D。

【例3】如圖是等量異種點(diǎn)電荷、等量同種正點(diǎn)電荷、負(fù)點(diǎn)電荷、正點(diǎn)電荷電場的電場線，其中，等量同種、

等量異種點(diǎn)電荷電場中的/、8兩點(diǎn)關(guān)于兩電荷連線的中點(diǎn)。對(duì)稱，則/、3兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同的是（）

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場線的特點(diǎn)，由矢量疊加原理可知關(guān)于中點(diǎn)。點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)場強(qiáng)相同，

故A正確；

B.根據(jù)等量同種點(diǎn)電荷電場線的特點(diǎn)，由矢量疊加原理可知關(guān)于中點(diǎn)。點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)場強(qiáng)等大反向，故B

錯(cuò)誤；

C.根據(jù)點(diǎn)電荷電場線的特點(diǎn)，A,2兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相同，方向不同，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)點(diǎn)電荷電場線的特點(diǎn)，/、8兩點(diǎn)場強(qiáng)方向相同，大小不同，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

變式3.1兩個(gè)等量點(diǎn)電荷M、N固定在x軸上，其產(chǎn)生的電場在兩者連線之間的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如

圖所示，規(guī)定x軸正方向?yàn)閳鰪?qiáng)的正方向。下列判斷正確的是（）

A.M、N為異種電荷，兩者連線上無2處電勢最低

B.M、N為異種電荷，兩者連線上從M到N的電勢一直降低

C.M、N為同種電荷，兩者連線上見處電勢最低

D.M、N為同種電荷，兩者連線上從M到N的電勢先降低后升高

【答案】B

【詳解】的中點(diǎn)X2處場強(qiáng)不為零，根據(jù)題意知M、N為等量電荷，故可知M、N為等量異種電荷，且W

為正電荷，可知x軸上電場沿方向，根據(jù)電勢沿電場方向逐漸降低，故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選B。

變式3.2兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷，固定在圖中3兩點(diǎn)，。是它們連線的中點(diǎn)，N、尸是中垂線上的兩

點(diǎn)，ON=OP。一帶負(fù)電的試探電荷，從P點(diǎn)由靜止釋放，只在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，則試探電荷（）

?N

十

AQ………t

A.運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)的速度最大

B.經(jīng)過關(guān)于。對(duì)稱的兩點(diǎn)時(shí)加速度相同

C.沿著PT?！狽,試探電荷的加速度一定先減小后增加

D.若試探電荷的電量增大，試探電荷在P點(diǎn)所受電場力與其電量的比值增大

【答案】A

【詳解】A.兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷周圍部分電場線分布情況如圖所示

從N點(diǎn)到。點(diǎn)過程，試探電荷g受到的電場力由N—0,電場力做正功，動(dòng)能增大，速度增大；從。點(diǎn)到

尸點(diǎn)過程中，試探電荷q受到的電場力由尸TO,電場力做負(fù)功，動(dòng)能減小，速度減小，故q運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)

的動(dòng)能最大，速度最大，A正確；

B.根據(jù)兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷周圍部分電場線分布情況，經(jīng)過關(guān)于。對(duì)稱的兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相同方向相反,

受到的電場力大小相同，方向相反，加速度不相同，B錯(cuò)誤；

C.尸一。過程，電場線疏密情況不能確定，可能一直變疏，場強(qiáng)一直變小，q受到的電場力一直減小，加

速度一直減??；也可能先變密再變疏，場強(qiáng)先變大后變小，q受到的電場力先增大后減小，加速度先增大后

減?。桓鶕?jù)對(duì)稱性可知，O-N過程，加速度可能一直增大，也可能先增大后減小，C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)電場的性質(zhì)，P點(diǎn)場強(qiáng)僅由電場本身決定，探電荷在尸點(diǎn)所受電場力與其電量的比值為該點(diǎn)的場強(qiáng),

若試探電荷的電量增大，試探電荷在尸點(diǎn)所受電場力與其電量的比值不變，D錯(cuò)誤。

故選Ao

【例4】某電場的電場線分布如圖所示，虛線為某帶電粒子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，心6、c是軌跡

上的三個(gè)點(diǎn)，則（）

a

b

A.粒子一定帶負(fù)電

B.粒子一定是從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)

C.粒子在c點(diǎn)的加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度

D.粒子在c點(diǎn)的速度一定大于在a點(diǎn)的速度

【答案】C

【詳解】A.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的內(nèi)側(cè)，由此可知，帶電粒子受到的靜電力的方向?yàn)檠?/p>

著電場線向左，所以粒子帶正電，A錯(cuò)誤；

B.粒子可能是從a點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)，也可能是從6點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，B錯(cuò)