勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

素養(yǎng)目標(biāo)1.能從真實(shí)的物理情境中構(gòu)建勻變速直線運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)

動(dòng)模型.(物理觀念)2.會(huì)用運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式解決實(shí)際問題.(科學(xué)思維)3.能應(yīng)用推論、逆向

思維法、比例法等分析較復(fù)雜的物理問題.(科學(xué)思維)

理清教材‘強(qiáng)基固本為吆桃理?:

1必備知識(shí)

一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)

(1)定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng).

勻加速直線運(yùn)動(dòng):“與v方向相同:

(2)分類，

勻減速直線運(yùn)動(dòng):“與v方向相反.

2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

如圖所示，汽車沿水平路面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，貝!1：

a%V

直?AAA

//z/zzz，，，，，，，，，，，，，，，，，zz////z

觀H——x--H

情(1)速度公式：羽=設(shè)+〃，.

境(2)位移公式：x=vo/+~a/2.

2

(3)速度位移關(guān)系式："一速=2〃x.

3.重要推論

(1)物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于初、末時(shí)

刻速度矢量和的一半，即："=上_=3.

一廣2

2

(2)任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔7內(nèi)的位移之差為一恒量，即：AX=X2-X1=X3-X2

???^~XnXn-1(lD?

(3)位移中點(diǎn)的速度

X

2

4.初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的5個(gè)推論

⑴以時(shí)間等分

①^0=07)7?T?

IT末、27末、37末、…、"T末瞬時(shí)速度之比為

q：q：q：???:“=1：2：3：…：〃

。=°

2P可T

~x7

IT內(nèi)、27內(nèi)、3T內(nèi)、…、仃內(nèi)位移之比為

X]：X2：%3：?一:工產(chǎn)D：22：32：…：上

XX

△%]A2A3

連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)位移之比為

Ax1：％：/：…：Ax?=1：3：5：…：(2〃-1)

(2)以位移等分

qqqqq

通過連續(xù)相等的各段位移末端速度之比為

q：q：q：…:q=]：忘：7J：…：石

通過連續(xù)相等的各段位移時(shí)間之比為

,1：，2：(3：…:，"=]:(T?-]):(萬一應(yīng))：…：

(而—"-I)

二、自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)

1.自由落體運(yùn)動(dòng)

(1)物體只受重力作用.

運(yùn)動(dòng)條件

(2)由靜止開始下落

運(yùn)動(dòng)性質(zhì)(3)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

(4)速度公式：v=gt.

(5)位移公式：/尸$2.

運(yùn)動(dòng)規(guī)律

(6)速度位移公式："=2“

2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)

(1)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

取初速度的方向?yàn)檎较?，全過程為初速度為w、加速度大小為好的勻變速直線運(yùn)動(dòng).

(2)基本規(guī)律

規(guī)律

2

位移公式：h=vnt-yg/

速度公式：77=1-gt

速度位移關(guān)系式：--%=-2g矢

圖像

〃

77

4玲

2i

0%。%

gg2%

4gg

圈像圖像

對(duì)稱性

速度對(duì)稱性時(shí)間對(duì)稱性

質(zhì)點(diǎn)在通過同一高度物體在通過同一段

豎直上拋位置時(shí)，上升速度與高度時(shí)，上升時(shí)間

運(yùn)動(dòng)下落速度大小相等、和下落時(shí)間相等

方向相反

2自主速測

1.思維辨析

（1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)是速度隨時(shí)間均勻變化的運(yùn)動(dòng).（）

（2）勻加速直線運(yùn)動(dòng)是加速度均勻變化的運(yùn)動(dòng).（）

（3）在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的速度一定小于該段時(shí)間內(nèi)位移中點(diǎn)的速度.（）

（4）物體從某高度由靜止下落一定做自由落體運(yùn)動(dòng).（）

（5）做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，在上升和下落過程中，速度變化量的方向都是豎直向下

的.（）

2.（2024?山東濰坊模擬）中國自主研發(fā)的“暗劍”無人機(jī)，時(shí)速可超過2馬赫.在某次試

飛測試中，起飛前沿地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過程中連續(xù)經(jīng)過兩段均為120m的測試

距離，用時(shí)分別為2s和1s,則無人機(jī)的加速度大小是（）

A.20m/s2B.40m/s2

C.60m/s2D.80m/s2

3.頻閃攝影是研究變速運(yùn)動(dòng)常用的實(shí)驗(yàn)手段.在暗室中，照相機(jī)的快門處于常開狀態(tài),

頻閃儀每隔一定時(shí)間發(fā)出一次短暫的強(qiáng)烈閃光，照亮運(yùn)動(dòng)的物體，于是膠片上記錄了物體

在幾個(gè)閃光時(shí)刻的位置.如圖所示是小球自由下落時(shí)的頻閃照片示意圖，頻閃儀每隔0.04s

閃光一次.如果通過這幅照片測量自由落體加速度，可以采用哪幾種方法？試一試.（照片

中的數(shù)字是小球落下的距離，單位是厘米）

重難考點(diǎn)‘全線突破考點(diǎn)研究7

考點(diǎn)U勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用

1核心歸納

1.運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中符號(hào)的規(guī)定

（1）一般規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取

負(fù)值.

（2）若vo=O,一般以"的方向?yàn)檎较?

2.運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的選擇

典例1（2024?浙江紹興聯(lián)考）（多選）某人駕駛一輛汽車甲正在平直的公路上以某一速度

勻速運(yùn)動(dòng)，突然發(fā)現(xiàn)前方75m處停著一輛汽車乙，甲車司機(jī)立即剎車，甲車剎車后做勻減

速直線運(yùn)動(dòng).已知甲車剎車后第1個(gè)2s內(nèi)的位移是36m,第4個(gè)2s內(nèi)的位移是L5m,

則下列說法正確的是（）

A.甲車剎車后第3個(gè)2s內(nèi)的位移為12m

B.甲車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為3m/s2

C.甲車開始剎車時(shí)的速度大小為21m/s

D.甲車可能與乙車相撞

2多維專切

L［位移公式的應(yīng)用］(多選)一質(zhì)點(diǎn)從N點(diǎn)做初速度為零、加速度為m的勻加速直線運(yùn)

動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后到達(dá)3點(diǎn)，此時(shí)加速度突然反向，大小變?yōu)橛纸?jīng)過同樣的時(shí)間到

達(dá)C點(diǎn).已知N、C的距離為4、3的距離的一半，則的與。2的大小之比他可能為()

2223

A.-B.-C.-D.-

3575

2.［勻變速直線運(yùn)動(dòng)v=^°±的應(yīng)用］如圖所示，電動(dòng)公交車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)站,

2

連續(xù)經(jīng)過A、S、T三點(diǎn)，已知S、T間的距離是RS的兩倍，AS段的平均速度是10m/s,

ST段的平均速度是5m/s,則公交車經(jīng)過T點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為()

RST

//^////^/////////^////

A.3m/sB.2m/s

C.1m/sD.0.5m/s

對(duì)應(yīng)學(xué)生用于P012

考點(diǎn)自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)

1核心歸納

1.自由落體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)常用關(guān)系

(2)從運(yùn)動(dòng)開始一段時(shí)間內(nèi)的平均速度v=-=-=^.

t22

(3)連續(xù)相等時(shí)間T內(nèi)的下落高度之差A(yù)"=g/.

2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的主要特性

(1)速度對(duì)稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時(shí)速度等大、反向.

對(duì)稱性

(2)時(shí)間對(duì)稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度所用的時(shí)間相等

當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也I［能處王工隆

多解性

階段，形成多解，在解決問題時(shí)要注意這個(gè)特性

3.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種研究方法

分段法將全程分為兩個(gè)階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段

將全過程視為初速度為u、加速度〃=—好的勻變速直線運(yùn)動(dòng),必須注意物

理量的矢量性.習(xí)慣上取V0的方向?yàn)檎较颍瑒t吐。時(shí)，物體正在上升；

全程法

”0時(shí)，物體正在下降./?0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)上方；/z<0時(shí)，物體在拋出

點(diǎn)下方

典例2某航模興趣小組設(shè)計(jì)出一架遙控飛行器.試飛時(shí)飛行器從地面上由靜止開始豎

直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)如地后到達(dá)離地畫賴0里處，此時(shí)飛行器上有一螺絲脫落(不

計(jì)螺絲受到的空氣阻力).取g=10m/s2.求：

(1)飛行器勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小；

(2)螺絲脫落后繼續(xù)上升的高度；

(3)螺絲叢脫落到落回地面的總時(shí)SL_

2多維專訓(xùn)

1.［對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的理解］如圖所示,N、3兩小球從不同高度同時(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng).已

知4的質(zhì)量比5的質(zhì)量大，則在兩小球落地之前，下列說法正確的是()

/

5

77777777777777T

A.6兩小球可能在空中相撞

B.力、B兩小球之間的距離越來越大

C.B兩小球的速度差越來越大

D.4、B兩小球速度變化的快慢相同

2.［豎直上拋運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性的應(yīng)用］在地質(zhì)、地震、勘探、氣象和地球物理等領(lǐng)域的研究

中，需要精密的重力加速度g值.測g值的一種方法叫“對(duì)稱自由下落法”，具體的做法是:

將真空長直管沿豎直方向放置，自其中。點(diǎn)向上拋小球又落至原處的時(shí)間為乃，在小球運(yùn)

動(dòng)過程中經(jīng)過比O點(diǎn)高"的P點(diǎn)，小球經(jīng)過P點(diǎn)至又回到尸點(diǎn)所用的時(shí)間為，2,測得，1、

72和可求得g等于()

0B.8H

Ti-nTi-Ti

8H

D......-

T1-T224Tx-Ti2

3

考點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的多過程問題

1核心歸納

1.解答多過程運(yùn)動(dòng)問題的基本思路

畫草圖分清各階段運(yùn)動(dòng)過程，畫出運(yùn)動(dòng)情境草圖

找關(guān)系找出交接處的速度與各階段間的位移一時(shí)間關(guān)系

列方程列出各運(yùn)動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)方程，聯(lián)立求解

2.解題關(guān)鍵

多運(yùn)動(dòng)過程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的紐帶,因此，轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度的求解往

往是解題的關(guān)鍵.

典例3（2022?全國甲卷）長為/的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為vo,要通過

前方一長為L的隧道，當(dāng)列至的任二部及處壬隧道內(nèi)蚯”M率都丕允誑超過雙XW）.已

知列車加速和減速時(shí)加速度的大小分別為a和2a,則列車從減速開始至回到正常行駛速率

voJ?用時(shí)間至少為（）

▲VQ—V.L+l

A.------十-----

2av

VQ—V.L+21

B.-----r----

av

3VQ—V1Z+Z

2av

D3vo—v_1_Z+2Z

av

2多維專訓(xùn)

i.［多過程運(yùn)動(dòng)模型］為了安全，我國高速公路上常常會(huì)設(shè)置一定距離的減速帶.現(xiàn)有

一輛重型貨車正以30m/s的速度行駛在此路段，若要貨車上任意一點(diǎn)以20m/s的速度通過

減速帶，然后立即開始加速，恢復(fù)到30m/s正常行駛，減速帶的長度為100m.貨車車身

長度為20m,貨車加速與減速的加速度大小均為2.5m/s2,則貨車從開始減速到加速至原來

的速度需要的時(shí)間至少為（）

A.14sB.12.7s

C.8sD.11.38s

2.［先加速后減速模型］如圖所示，“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器是迄今為止中國自主設(shè)計(jì)的最

復(fù)雜的海洋調(diào)查裝備，各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)世界領(lǐng)先.“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器某次潛水試驗(yàn)，下潛

深度x=3000m,其下潛過程可簡化為由靜止開始豎直向下先做加速度大小為收=0.2m/s2

的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做加速度大小為a2=0.1m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到速度為零，求：

⑴下潛時(shí)加速階段的位移大小;

（2）下潛3000m的總時(shí)間.

答案及解析

1.思維辨析

(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)是速度隨時(shí)間均勻變化的運(yùn)動(dòng).N)

(2)勻加速直線運(yùn)動(dòng)是加速度均勻變化的運(yùn)動(dòng).(X)

(3)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的速度一定小于該段時(shí)間內(nèi)位移中點(diǎn)的速度.N)

(4)物體從某高度由靜止下落一定做自由落體運(yùn)動(dòng).(x)

(5)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，在上升和下落過程中，速度變化量的方向都是豎直向下

的.2

2.(2024?山東濰坊模擬)中國自主研發(fā)的“暗劍”無人機(jī)，時(shí)速可超過2馬赫.在某次試

飛測試中，起飛前沿地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過程中連續(xù)經(jīng)過兩段均為120m的測試

距離，用時(shí)分別為2s和1s,則無人機(jī)的加速度大小是()

A.20m/s2B.40m/s2

C.60m/s2D.80m/s2

解析：無人機(jī)勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，連續(xù)經(jīng)過兩段均為x=120m的位移，第一段所用

的時(shí)間fi=2s,第二段所用的時(shí)間,2=1s,則第一段有：x=voZi+1ad,連續(xù)兩段有：2x=

2

vo(6+ti)+-a(t\+ti)2解得〃=40m/s2,故選項(xiàng)B正確.

29

答案：B

3.頻閃攝影是研究變速運(yùn)動(dòng)常用的實(shí)驗(yàn)手段.在暗室中，照相機(jī)的快門處于常開狀態(tài),

頻閃儀每隔一定時(shí)間發(fā)出一次短暫的強(qiáng)烈閃光，照亮運(yùn)動(dòng)的物體，于是膠片上記錄了物體

在幾個(gè)閃光時(shí)刻的位置.如圖所示是小球自由下落時(shí)的頻閃照片示意圖，頻閃儀每隔0.04s

閃光一次.如果通過這幅照片測量自由落體加速度，可以采用哪幾種方法？試一試.(照片

中的數(shù)字是小球落下的距離，單位是厘米)

6

o-

S0

,8

3.Z.2=o

o

z5-

9.,6

解析：方法一根據(jù)公式x=；g/2

x=19.6cm=0.196m,t=5T=0.2s

21=0J96x|m/s2=98m/s2

t20.22

方法二根據(jù)公式Ax=gP

X5+X4~X3—X2

19?6—7.1一7?1一0.8

xlO-2m/s2=9.69m/s2.

4x0.042

方法三根據(jù)v=gt,v=之『=：=匕

719.6-7.1xlO-2

V4=v35---------------------------m/s=1.56m/s

2x0.04

m/s2=9.75m/s2.

t40.16

答案：見解析

重難考點(diǎn)‘全線突破考點(diǎn)研究?

考點(diǎn)乏勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用

典例1（2024?浙江紹興聯(lián)考）（多選）某人駕駛一輛汽車甲正在平直的公路上以某一速度

勻速運(yùn)動(dòng)，突然發(fā)現(xiàn)前方75m處停著一輛汽車乙，甲車司機(jī)立即剎車，甲車剎車后做勻減

速直線運(yùn)動(dòng).已知甲車剎車后第1個(gè)2s內(nèi)的位移是36m,第4個(gè)2s內(nèi)的位移是1.5m,

則下列說法正確的是（）

A.甲車剎車后第3個(gè)2s內(nèi)的位移為12m

B.甲車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為3m4

C.甲車開始剎車時(shí)的速度大小為21m/s

D.甲車可能與乙車相撞

解析:假設(shè)8s內(nèi)汽車一直勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)X4—xi=3a。/,代入數(shù)據(jù)解得??=一鳥m/s2,

24

根據(jù)羽=vT+%o7,代入數(shù)據(jù)解得y=20.875m/s,則速度減為零的時(shí)間才二口，代入數(shù)

2

據(jù)解得H7.3s〈8s,可知汽車在aA前速度減為雯^設(shè)汽車加速度為m根據(jù)H=VOT+$7%

汽車速度減為零的時(shí)間為力=°=采用逆向思維，第4個(gè)2秒內(nèi)的位移為羽=嘰（一

a2

?）fa6m,聯(lián)立解得a=-3m",vo=21m/s（另一解不符合題意，舍去），選

項(xiàng)B、C正確.根據(jù)用一xi=2aN,甲車剎車后第3個(gè)2s內(nèi)的位移大小為X3=xi+2aN,

代入數(shù)據(jù)解得X3=12m,選項(xiàng)A正確.汽車剎車到停止的距離xo=小，代入數(shù)據(jù)解得

2a

xo=73.5m<75m,所以甲車不會(huì)撞上乙車，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選ABC.

2多維專訓(xùn)

1.［位移公式的應(yīng)用1（多選）一質(zhì)點(diǎn)從N點(diǎn)做初速度為零、加速度為的勻加速直線運(yùn)

動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后到達(dá)3點(diǎn)，此時(shí)加速度突然反向，大小變?yōu)榍?，又?jīng)過同樣的時(shí)間到

達(dá)C點(diǎn).已知N、C的距離為4、5的距離的一半，則o1與“2的大小之比似可能為（）

〃2

A2?2-2「3

A.—B.—C.-D.—

3575

解析：如圖所示，設(shè)則NC=4,選N到5方向?yàn)檎较?，貝！J：

2

A

~~CACB~~

2

從4到5,x=~aitfVB=ait,若。點(diǎn)在Z點(diǎn)右側(cè)，從笈到G則有一4=?"一］〃2巴

222

解得強(qiáng)=2,選項(xiàng)B正確；若C點(diǎn)在N點(diǎn)左側(cè)，從8到C,則有一%=""一%產(chǎn)，解得強(qiáng)=

522ai

選項(xiàng)C正確.

7

答案：BC

2.［勻變速直線運(yùn)動(dòng)v="匕的應(yīng)用］如圖所示，電動(dòng)公交車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)站，

2

連續(xù)經(jīng)過A、S、T三點(diǎn)，已知S、T間的距離是AS的兩倍，AS段的平均速度是10m/s,

ST段的平均速度是5m/s,則公交車經(jīng)過T點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為（）

RST

A.3m/sB.2m/s

C.1m/sD.0.5m/s

解析：由題知，電動(dòng)公交車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且設(shè)K、S間的距離為x,則根據(jù)題意

VVRVSVVSY

有RS=-=^,ST=-=^-,聯(lián)立解得々=4/1,10m/s,再根據(jù)勻變速

ti2ti2

直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系有，尸以+。~,貝1lM=-2m/s,再由?kyr—2她，聯(lián)立

解得VT=lm/s,故選C.

答案：C

占義斯在、一為知血古口附片辦對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P012

考點(diǎn)2自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)----->

典例2某航模興趣小組設(shè)計(jì)出一架遙控飛行器.試飛時(shí)飛行器從地面上由靜止開始豎

直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)如L1后到達(dá)離地面氤線UL處，此時(shí)飛行器上有一螺絲脫落（不

計(jì)螺絲受到的空氣阻力）.取g=10m/s2.求：

（1）飛行器勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大?。?/p>

（2）螺絲脫落后繼續(xù)上升的高度；

解析：⑴由勻變速運(yùn)動(dòng)的公式.=產(chǎn)，代入數(shù)據(jù)得，=5m/s2.

(2)螺絲脫落時(shí)的速度也=〃，=5x4m/s=20m/s,之后螺絲做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)向上

運(yùn)動(dòng)的位移用=置=-2憶m=20m.

2g2x10

(3)解法一(分段法)：螺絲從脫落到最高點(diǎn)的時(shí)間〃=也=獨(dú)s=2s

gio

設(shè)螺絲從最高點(diǎn)落到地面的時(shí)間為，2,有心+加=3%,解得f2=25S,則螺絲從脫落

到落回地面的總時(shí)間為(2+2他)s.

解法二(全程法)：設(shè)豎直向上為正方向，由位移時(shí)間關(guān)系式〃=皿+%產(chǎn)，代入數(shù)據(jù)有

—40m=20m/s，一1xiom/s2/2,

2

解得fi=(2+2?)s,/2=Q—2?)s(舍去).

答案：(1)5m/s2(2)20m

(3)(2+2#)s

2多維專切

1.［對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的理解］如圖所示,45兩小球從不同高度同時(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng).已

知%的質(zhì)量比3的質(zhì)量大，則在兩小球落地之前，下列說法正確的是()

.

777777/77777777

A.4、5兩小球可能在空中相撞

B.A.3兩小球之間的距離越來越大

C.4、5兩小球的速度差越來越大

D.4、5兩小球速度變化的快慢相同

解析：因?yàn)閮尚∏蚓鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，故兩小球的加速度均為g,與質(zhì)量無關(guān)，下落過

程中，4、5兩小球速度變化的快慢相同，故選項(xiàng)D正確；兩小球同時(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)

初始高度差為由/，=%?可知，/、3兩小球之間的距離Ax=［2g"+q—所以

兩小球之間的距離不變，不可能在空中相撞，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由翌=且/可知，當(dāng)兩小球

運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同時(shí)，速度也相同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

答案：D

2.［豎直上拋運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性的應(yīng)用］在地質(zhì)、地震、勘探、氣象和地球物理等領(lǐng)域的研究

中，需要精密的重力加速度g值.測g值的一種方法叫“對(duì)稱自由下落法”，具體的做法是:

將真空長直管沿豎直方向放置，自其中O點(diǎn)向上拋小球又落至原處的時(shí)間為乃，在小球運(yùn)

動(dòng)過程中經(jīng)過比。點(diǎn)高"的尸點(diǎn)，小球經(jīng)過尸點(diǎn)至又回到尸點(diǎn)所用的時(shí)間為72,測得T1、

T2和"，可求得g等于（）

c8H

A.”B.

n-Tin-Ti

8H

D...........-

T1-T224Ti—Ti2

解析：將小球的運(yùn)動(dòng)分為兩段，豎直向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)和豎直向下的自由落體運(yùn)

動(dòng)，根據(jù)，上=/下，可知從最高點(diǎn)下落到o點(diǎn)所用時(shí)間為T，故在。點(diǎn)的速度判。=［，從

最高點(diǎn)下落到尸點(diǎn)所用時(shí)間為:，則有”=4,從。點(diǎn)至尸點(diǎn)過程，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律

可得一2gE=瘍一胃，聯(lián)立解得g=故B正確.

答案：B

3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的多過程問題

典例3（2022?全國甲卷）長為/的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為vo,要通過

前方一長為A的隧道，當(dāng)列車的任二部分處壬隧道內(nèi)蚯圓車速率都丕允進(jìn)超過MXvo）.已

知列車加速和減速時(shí)加速度的大小分別為a和2a,則列車從減速開始至回到正常行駛速率

,vo_v,L+l

A.------十-----

2av

口VQ—V.L+21

B.------十-------

av

C3——u+1+/

lav

D3vo—v_1_Z+2Z

av