廣東省廣州市華南師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八

年級數(shù)學(xué)期末模擬卷

學(xué)校:..姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

￡

B.73c.屈D.

2.已知下列各三角形三邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.〃=2,b=2,c=3B.a=3,b=5,c=7

C.a=b=5jc=4D.Q=3,Z7=4,C=5

3.下列計算中，正確的是（）

A.^/2xy/3=y/6B.V2+V3=V5

C.V5-V2D.

4.在平行四邊形ABCD中，若NA+NC=14。。,則NC的度數(shù)為（）

A.40°B.70°C.100°D.120°

5.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組想測量湖面A3的寬度，在湖面外任意取點。，先連接Q4和

接著分別取AO和的中點C,D,測得的長為4m,則A5的寬度為（）

A.12mB.8mC.6mD.4m

6.矩形具有而一般平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（)

A.兩組對邊分別相等B.兩條對角線互相平分

C.兩條對角線互相垂直D.兩條對角線相等

7.已知直線y=2x-左經(jīng)過點（-3,1）,則上的值等于（）

A.5B.-5C.7D.-7

Q

8.如圖，經(jīng)過點8（1,0）的直線y=fcc+b與直線y=4x+4相交于點A（租，-）,貝ijfcc+b<4x+4

9.如圖，點A的坐標(biāo)為直線、=尤-2與x軸交于點C,與y軸交于點D點8在直

線>=尤-2上運動.當(dāng)線段AB最短時，點2的坐標(biāo)為（）

10.如圖，OB=Q4,/AOB=90°,點。在邊8。上（與B,。不重合），四邊形W尸為正

方形，過點尸作產(chǎn)CLQ4,交的延長線于點C,連接EB,AE交BF于點H,以。為原點建

立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點。坐標(biāo)為（2,0）,點A坐標(biāo)為（0,3）,給出以下結(jié)論：①四

邊形。BFC為矩形；②S^FAB-S四邊觸w-c=1：2；③石產(chǎn)=受+CA?.④點X的坐標(biāo)13,；

試卷第2頁，共8頁

A.①③④⑤B.①②③⑤C.②③④⑤D.①②③④

二、填空題

11.若&方有意義，則x的取值范圍是.

12.在菱形ABCD中，已知AB=5厘米，貝ijA￡)=____厘米

13.已知一次函數(shù)、=〃沈+〃的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程如+〃=0的解為x=

14.如圖，分別以Rt^ABC的三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為E，S2,S3.若岳=3,

Ss=7,則S2的值為

15.如圖，BD、CE分別是NABC和/ACS的平分線，AGLBD,AF±CE.若

BF=2,ED=3,GC=4,則VA3C的周長為.

16.如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點E為對角線AC上一動點，連接DE,過點E作

EFLDE,交BC的延長線于點尸，連接BE,下列結(jié)論：①BE=DE；②CE=CF；③ABEF

是等腰三角形；④AB=CF+?CE.其中結(jié)論正確的序號有

三、解答題

17.解方程：(x-2)2=9

18.計算：+㈣口舁㈣；

19.如圖，在菱形A3C￡＞中，點E、尸分別在BC、CO邊上，BE=DF,連接E4、FA.求

證：EA^FA.

試卷第4頁，共8頁

AD

20.如圖，直線AB與x軸交于點A(2,0),與y軸交于點3(0,-4).

(1)求直線AB的解析式；

(2)若直線AS上的點C在第一象限，且&BOC=10,求點C的坐標(biāo).

21.某校積極踐行陽光體育特色大課間活動，現(xiàn)需購買一批霸王鞭和小皮鼓.已知購進2

套霸王鞭和1套小皮鼓共花費70元，購進3套霸王鞭和5套小皮鼓共花費245元.

(1)求購進的霸王鞭和小皮鼓的單價；

(2)現(xiàn)需購買這兩類運動設(shè)備共120套,并且購買霸王鞭的數(shù)量要不超過小皮鼓數(shù)量的3倍,

當(dāng)購買這兩類運動設(shè)備各多少套時學(xué)?；ㄙM最少？最少的費用是多少元？

22.如圖，在平行四邊形ABCZ)中，AC是對角線.

D

(1)實踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點。，交AD于點E,交于

點、F,連接AF、CE.(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母)

(2)猜想與證明：試猜想四邊形AFCE是什么圖形，并加以證明.

23.操作：將一把三角尺放在如圖①的正方形ABCD中，使它的直角頂點尸在對角線AC上

滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點3,另一邊與射線。C相交于點Q,探究：

試卷第6頁，共8頁

(2)如圖③，當(dāng)點。在0c延長線上時,①中的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由.

24.如圖1,已知直線/與x軸交于點4(1,0),與y軸交于點3(0,3),以A為直角頂點在第

一象限內(nèi)作等腰RtzXABC,其中上N54C=90。，AB=AC.

備用圖

(1)求直線I的解析式和點C的坐標(biāo);

(2汝口圖2,點M是8C的中點，點尸是直線/上一動點,連接PM、PC,求PM+PC的最

小值，并求出當(dāng)PM+PC取最小值時點尸的坐標(biāo);

⑶在(2)的條件下，當(dāng)尸河+PC取最小值時，在直線尸加上是否存在一點。，使

若存在，直接寫出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.已知口ABC。，ZBAD=30°,AZ)_LB。于點。，且A8=6.點P是射線BA上一動點，

過點尸作PE_L8D,交8。所在直線于點E.點。是射線CO上一動點，且CQ=2AP.設(shè)

BP的長度為m.

(備用圖)(備用圖)

(1)當(dāng)點尸在邊43上時，

①請用含m的代數(shù)式表示DE；

②當(dāng)機=3.6時，求證：QE=QD；

(2)在點尸的整個運動過程中，

①當(dāng)，"為何值時，幺?！?。為直角三角形？

②若以Q￡>,QE為鄰邊構(gòu)造口。PE。.當(dāng)點尸恰好落在口/BCD的邊界上時，直接寫出，”的

值.

試卷第8頁，共8頁

《廣東省廣州市華南師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末模擬卷》參

考答案

題號12345678910

答案BDABBDDAAD

1.B

【分析】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的定義：被開方數(shù)不含能

開的盡的因數(shù)或因式，被開方數(shù)的因數(shù)數(shù)整數(shù)，因式是整式.根據(jù)最簡二次根式的定義即可

選出正確選項.

【詳解】解：A、*=20不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

B、力是最簡二次根式，故此選項符合題意；

c、歷=已=5不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

口、4=不是最簡二次根式，故此選項不符合題意.

故選：B.

2.D

【分析】本題考查三邊能否構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可.如果三角形

的三邊長。，b,c滿足4+62=02,那么這個三角形就是直角三角形.

【詳解】解：A、?.?22+22/32,.??本選項中三邊長不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、:32+52片7\二本選項中三邊長不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、；42+52/5%...本選項中三邊長不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、:32+42=52,??.本選項中三邊長能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

故選：D.

3.A

【分析】本題考查了二次根式的計算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二

次根式的運算法則，逐項分析即可判斷.

【詳解】解：A、72x73=76,此選項計算正確，符合題意；

B、血與否不是同類二次根式，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、火與-0不是同類二次根式，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；

D、86=叵，故此選項計算錯誤，不符合題意；

答案第1頁，共21頁

故選：A.

4.B

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出NA=NC,即可

求出NC的度數(shù).

【詳解】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

???ZA=NC,

ZA+ZC=140°,

/.ZA=ZC=-xl40°=70°,

2

故選：B

5.B

【分析】主要考查了三角形中位線定理中的數(shù)量關(guān)系：三角形的中位線等于第三邊的一半,

掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.先確定是VAOB的中位線，則AB=2CD=8m.

【詳解】解：,取AO和2。的中點C,D,

是VA03的中位線，

AB=2CD=8m,

故選：B.

6.D

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運

用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì).如，矩形的對角線相等.根據(jù)平行四邊形和矩

形的性質(zhì)容易得出結(jié)論.

【詳解】解：A、兩組對邊分別相等，矩形和平行四邊形都具有，故不合題意；

B、兩條對角線互相平分，矩形和平行四邊形都具有，故不合題意；

C、兩條對角線互相垂直，矩形和平行四邊形都不一定具有，故不合題意；

D、兩條對角線相等，矩形具有而平行四邊形不一定具有，符合題意.

故選：D.

7.D

【分析】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題型，掌握一次函數(shù)圖

象上點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵.

把點代入函數(shù)解析式y(tǒng)=2尤-左求解即可.

答案第2頁，共21頁

【詳解】解：???直線y=2元-左經(jīng)過點(-3,1),

...1=2x(-3)—左，解得：k=-l；

故選：D.

8.A

Q

【分析】將點A(m,-)代入y=4x+4求出m的值，觀察直線y=kx+b落在直線y=4x+4的

下方對應(yīng)的x的取值即為所求.

Q

【詳解】二?經(jīng)過點B(1,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+4相交于點A(m,-),

4m+4=-,

3

.1

..m=--,

3

1Q

直線y=kx+b與直線y=4x+4的交點A的坐標(biāo)為(--,-),直線y=kx+b與x軸的交點坐

標(biāo)為B(1,0),

.,.當(dāng)x>-；時，kx+b<4x+4,

故選A.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次

函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)。的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確

定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

9.A

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等待，當(dāng)線段

48最短時，ABLBC,判定出VABC是等腰直角三角形，得出AB=C3,作3〃JLAC于點

3

人根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，得出AH=CH=BH=-,

進而得出即點8的橫坐標(biāo)，然后把點8的橫坐標(biāo)代入>=尤-2,即可得出點8的

坐標(biāo).

【詳解】解：當(dāng)線段最短時，AB1CD,

在>=無一2中，當(dāng)彳=0時，y=-2；當(dāng)y=。時，x=1,

：.C(2,0),￡>(0,-2),

，OC=OD=2,

答案第3頁，共21頁

???ZOCD=ZODC=45°.

9：ABLCD,

：.NQ4B=45。，

???ZOAB=ZOCB=45°,

???VABC是等腰直角三角形，

???AB=CB.

作AC于點巴則△回”,都是等腰直角三角形,

31

OH=2——=-,

22

即點8的橫坐標(biāo)為《，

3

把點3的橫坐標(biāo)代入y=x-2,可得：y=--f

故選：A.

10.D

【分析】由正方形的性質(zhì)得到4XD=9O。，AD=AF=EF,證明AC4F絲AOD^AAS）,得

至IJCF=Q4=OB,AC=OD,再證明CF〃O3,即可證明四邊形O3FC是矩形，故①正確；

則SAFAB=萬BF-CF,再由S四邊形OBFC=BF-CF,可得S^FAB:SamoBFC=1:2,故②正確；在

中，由勾股定理得AB?=04+。32,則。片二工人左，在Rt^ADO中，由勾股定

2

4D2

理得402=042+82,EF2=——+C*,故③正確；如圖所示，過點E作ETLx軸于T,

2

同理可證明△A8四△O7E,可得E（5,2）；求出直線AE解析式為/=-!％+3,可得

答案第4頁，共21頁

故④正確；則”E=J（5-3）2+[2-=#1,故⑤錯誤.

【詳解】解：???點。坐標(biāo)為（2,0）,點A坐標(biāo)為（0,3）,

AOA=OB=3,OD=2；

四邊形AZ）EF為正方形，

:.ZFAD=90%AD=AF=EF,

:.ZOAD+ZFAC=90°,

-/FC-LOA,

.\ZFCA=90°=ZAOB,

o

.\ZOAD^-ZODA=909

：.ZCAF=ZODA,

??,△C4F%OD4（AAS）,

ACF=OA=OB,AC=OD,

VZAOB=90°,CF.LOCf

：.CF//OB,

???四邊形O5FC是平行四邊形，

又??,ZAOB=90%

???四邊形OBFC是矩形,故①正確；

???CF工BF,

??.SMAB=；BF.CF，

?*S四邊形03FC二BFCF,

??SAFAB-S四邊形oBfc=1：2,故②正確；

在中，由勾股定理得AB2=Q42+O52,

1

：.O^9=-AB92,

2

在RtZkAnO中，由勾股定理得AD?=042+0。2,

4D2

.1.EF2=—+CA2,故③正確；

2

如圖所示，過點E作ETLx軸于T,

答案第5頁，共21頁

同理可證明△AOD烏△DTE1,

ADT=OA=3,ET=OD=2,

：.07=5,

???Eg）；

設(shè)直線AE解析式為y=kx+b,

.j5k+b=2

'[b=3'

k=--

.5

??<，

b=3

直線AE解析式為y=-3+3,

i1I?

在y=_《x+3中，當(dāng)尤=3時，y=-gx3+3=（，

故④正確；

AHE=J（5-3）2+^2-y^|=考1,故⑤錯誤;

，正確的是①②③④，

故選D.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性

質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，正確利用一線三垂直模型證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

11.x>3

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，求不等式的解集，理解二次根式有意義的條件

是關(guān)鍵，根據(jù)題意得到x-320,由此即可求解

【詳解】解：根據(jù)題意得到，x-320,

答案第6頁，共21頁

解得，x>3,

故答案為：x>3.

12.5

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形四條邊相等.

根據(jù)菱形四條邊相等即可求解.

【詳解】解：如圖，在菱形ABC。中，

:四邊形ABC。為菱形，A3=5厘米，

AD=AB=5厘米，

故答案為：5.

13.-1

【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，方程mx+"=。的解即為一次函數(shù)

y=mx+〃的函數(shù)值y為0時對應(yīng)的x的值，利用數(shù)形結(jié)合的思維解答是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖象知，當(dāng)y=0時x=—l,

；?關(guān)于x的方程mx+”=0的解為x=_],

故答案為：-1.

14.4

【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理得到的?+AC?=BC2,BPS1+S2=S3,

進而即可解答.

【詳解】解：：在RtA4BC中，AB2+AC2=BC2,

S{+S2=S3,

S2=S3—Sl=7—3=4.

故答案為：4

15.30

【分析】由AG，3DAFLCE,BD、CE分別是—ABC和—ACS的角平分線推出即AABG

和△ACF都是等腰三角形，根據(jù)三角形中位線定理可得%=2龐=6,即可解題.

答案第7頁，共21頁

此題考查了三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，屬

于基礎(chǔ)題.

【詳解】解：???3。是-ABC的角平分線，

ZADB=ZGDB=90°,AABD=AGBD,

'：BD=BD,

：.AABD^AGBD,

：.AB=BG.

同理：AC=CF.

又：AG_L即，AF1CE,

:.E、。分別是AF和AG的中點，

/.ED是AAFG的中位線，

：.FG=2DE,

則VABC的周長為：AB+BC+AC=BG+CF+BCBF+FG+BF+FG+CG+FG+CG

=2BF+3FG+2CG,

由妙=2,ED=3,GC=4,兄1=2龐=6得VABC的周長為30,

故答案為：30.

16.①③④

【分析】本題主要考查了正方形,全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性

質(zhì).證明A3AE0AD4E(SAS)即可證明BE=DE,故①正確；過點E作于點跖作

ENLCD于點、N,證明ADEN絲AEEM(ASA),推出小山跖是等腰三角形，故③正確；過點

E作EHLCE交BC于點H,由AEC"和△3EF都是等腰三角形，EM±BC,利用等腰三角

形的性質(zhì)求解即可推出AB=CP+&CE-

【詳解】解：；四邊形A5CD是正方形，

Z.ZBAE=Z.DAE=45°,AB=AD,

'/AE=AE,

：.ABAE^ADAE(SAS),

:.BE=DE,故①正確；

過點E作EW_L5C于點M,作ENLCD于點、N,如圖所示，

答案第8頁，共21頁

A、D

E^J\N

__I\

BMCF

則ZEMC=ZENC=90°,

???四邊形ABC。是正方形，

???ZACD=ZACB=45°,

：.EM=EN,

丁ZDEF=90。,

ZDEN+ZNEF=ZMEF+ZNEF=90°,

：.ZDEN=/MEF,

/.ADBV^AFEM(ASA),

ED=EF,

:.BE=EF,

???△3EF是等腰三角形，故③正確；

:點E為對角線AC上一動點，

沒辦法說明CE=CF,故②錯誤；

過點E作即，CE交BC于點H,如圖,

,：ZECH=45°,

AECH是等腰直角三角形，

CH=-J2CE,

?.?△EC"和△BEF都是等腰三角形，EMLBC,

：.CM=HM,FM=BM,

：.CF=BH,

答案第9頁，共21頁

:.CF+辰E=BH+CH=BC=AB，故④正確.

綜上可知①③④正確.

故答案為：①③④，

17.%=5或%=-1

【分析】本題考查了利用平方根的定義解方程，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平方根的定義得到1-2=±3,再解一元一次方程即可.

【詳解】解：(x—2)2=9

x一2=±3,

角軍得：x=5或%=—1.

18.6

【分析】觀察式子的特點，它符合平方差公式，利用平方差公式計算即可.

【詳解】解：(2石+面)(2右-

=(2南-1

=12-6

=6.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次

根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二

次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

19.見解析

【分析】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解

答.

由菱形性質(zhì)得，AB=AD,ZB=ZD,,根據(jù)全等三角形判定SAS可得AABE■/AADF,由

全等三角形性質(zhì)即可得證.

【詳解】證明：：四邊形是菱形，

AB=AD,ZB=ZD,

,/BE=DF

:.AABE=^ADF.

???EA=FA.

20.(1)直線AB的解析式為：y=2x-4

答案第10頁，共21頁

（2）C（5,6）

【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，三

角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

（1）設(shè)直線A5的解析式為丫=米+6,把點42,0）與點8（0,-4）代入直線解析式進行求解即

可；

（2）設(shè)點C的坐標(biāo)。（m,2加一4）,由B（0T）,可得03=4,再由k映=；。夕?無c=10，列

出方程，由此求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為：y=kx+b,因點A、2在直線上，

⑵1+6=0

依題意得：，，，

所以直線的解析式為：y=2x-4.

（2）解：因點C在直線A3上，設(shè)C（m,2m—4）,

由題意得：S^BOC=1-OBx|xc|=ix4xm=10,

解得：m=5,

所以C（5,6）.

21.（1）購進的霸王鞭單價是15元，小皮鼓單價是40元；

（2）當(dāng)購買霸王鞭90套，小皮鼓30套時，學(xué)?；ㄙM最少，最少的費用是2550元.

【分析】本題主要考查二元一次方程組，一次函數(shù)，不等式的運用，理解數(shù)量關(guān)系，正確列

式求解是關(guān)鍵.

（1）設(shè)購進的霸王鞭單價是x元，小皮鼓單價是y元，由此列二元一次方程組求解即可；

（2）設(shè)購買霸王鞭a套，則購買小皮鼓（120-a）套，購買兩類運動設(shè)備的總費用為w元，

可得w=15o+40（120-a）=-25a+4800,結(jié)合一次函數(shù)的增減性，不等式的取值方法求解即

可.

【詳解】（1）解:設(shè)購進的霸王鞭單價是x元，小皮鼓單價是y元，

答案第11頁，共21頁

2x+y=70

根據(jù)題意，得

3x+5y=245'

答：購進的霸王鞭單價是15元，小皮鼓單價是40元；

（2）解:設(shè)購買霸王鞭a套，則購買小皮鼓（120-a）套，購買兩類運動設(shè)備的總費用為w

元，

w=15a+40（120-a）=-25a+4800,

：%=-25<0,

隨。的增大而減小，

Va<3（120-?）,

解得a?90,

...當(dāng)a=90時，w有最小值，wmin=2550,120—a=30,

答：當(dāng)購買霸王鞭90套，小皮鼓30套時，學(xué)校花費最少，最少的費用是2550元.

22.⑴見解析

（2）菱形，見解析

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握菱形的判定

方法是解答本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖即可；

（2）根據(jù)AAS證明AAEO名ACFO得AE=CF,進而可證四邊形AFCE是平行四邊形，由線

段垂直平分線的性質(zhì)得A￡=CE,可得四邊形AFCE是菱形.

【詳解】（1）如圖直線砂、線段AF、CE為所求

（2）四邊形AFCE是菱形.

證明：,四邊形ABCD是平行四邊形,

答案第12頁，共21頁

.-.AD//BC.

:.ZEAO=ZFCO,ZAEO=ZCFO.

EF為AC的垂直平分線，

:.OA=OC.

.-.AAEO^ACFO(AAS).

：.AE=CF.

X-.-AD||BC.

AE//FC.

二四邊形AFCE是平行四邊形

,.?EF為AC的垂直平分線，

:.AE=CE.

..?四邊形AFCE是菱形.

23.(1)證明見解析；(2)成立，理由見解析.

【分析】(1)過點P作MN//BC,可以證明△PMQ絲ARNP,從而得出BP=QP；

(2)過點尸作于N,PN交CD于點可以證明APMQ之ZXBNP,從而得出

BP=QP；

【詳解】⑴證明：過點P作MV〃:BC,分別交AB于點Af,交CD于點N

則四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，△AMP和小CNP都是等腰直角三角形.

；.NP=NC=MB

?/ZBPQ=90°

.?.ZQPN+ZBPM=90°,而/BPM+NPBM=90。，

AZQPN=ZPBM,又NQNP=NPMB=90°,

在小QNPBMP中，

ZQNP=ZPMB,MB=NP,NQPN=NPBM

.?.AQNP^APMB(ASA),

；.PQ=BP.

答案第13頁，共21頁

Q）成立.

過點尸作月于N,PN交CD于點M

在正方形ABCD中AB//CD,ZACD=45。

ZPMQ=ZPNB=ZCBN=90。

CBMW是矩形，

CM=BN,

.?.△CMP是等腰直角三角形，

PM=CM=BN,

,：2PBN+ZBPN=90°,NBPN+ZMPQ=90°

ZMPQ=ZPBN,

在和ABNP中，

ZMPQ=NPBN

<NPNB=NPMQ=90°,

BN=PM

APMQ=ABNP（AAS）,

：.BP=QP.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵在根據(jù)正方形的性質(zhì)得

到判定全等三角形的條件，進而得到結(jié)論成立.

24.(l)y=-3x+3；(4,1)

⑵5；由J

⑶存在；或（一2,-1）

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求得直線/的解析式，過點C作CD^x軸，利用AAS證明

△AO8空△CDA,結(jié)合其性質(zhì)可得點C的坐標(biāo);

答案第14頁，共21頁

(2)根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得"(2,2),延長C4至E,使得C4=AE,即點A為CE的中點,

可知E(-2,-l),A8垂直平分CE,連接PE,則PE=PC,^PM+PC=PM+PE>EM,當(dāng)

點尸在直線上時取等號，由勾股定理求得=5,利用待定系數(shù)法得直線權(quán)的解析

31

式為y=當(dāng)點?在直線項f上時，即直線9與直線相交，聯(lián)立方程組即可求

得此時點p的坐標(biāo)為C；

(3)根據(jù)題意得兀囪=弓5/。8=弓'^=:過點A作AFLx軸交直線尸”于歹，可知

廠(1，；)，分情況：當(dāng)點。在點廠右側(cè)時，當(dāng)點。在點尸、點尸之間時，當(dāng)點。在點尸左側(cè)

時，結(jié)合三角形的面積公式即可求解.

【詳解】(1)???4(1,0),3(0,3),

.?.03=3,04=1,

設(shè)直線I的解析式為y=mx+n,

I2+九=0

將4(1,0),3(°，3)，代入戶小+”得，〃f=3一，

m=-3

解得:

n=3

y=-3%+3,

過點。作CD_Lx軸，則jNAO6=NaM=44C=90。,

???ZBAO+ZCAD=ZCAD+ZACD=90°,

：.ZBAO=ZACDf

又,:AB=AC,

：.△AOB^AOM(AAS),

：.AD=OB=3fOA=CD=lf

：.OD=4,

答案第15頁，共21頁

則點C的坐標(biāo)為(4』)；

(2)由(1)可知，點A的坐標(biāo)為(1,0),點B的坐標(biāo)為(0,3),點C的坐標(biāo)為(4,1),

:點〃是8C的中點,

4+01+3

，點M的坐標(biāo)為，即：“(2,2),

22

延長C4至E,使得=即點A為CE的中點,

.?.點E的坐標(biāo)為(2x1-4,2x0-1),即E(-2,-l),

/.AB垂直平分CE,

連接尸E,則PE=PC,

PM+PC=PM+PE>EM,當(dāng)點P在直線EAf上時取等號,

由勾股定理可得：EM=J(-2-2)2+(-l-2)2=5,

設(shè)直線的解析式為：y=m1x+n1,

叫」3

1

31

直線EM的解析式為:y=-x+—,

42

當(dāng)點尸在直線四上時,即直線與直線相交,

y=-3x+32

x=—

得31,解得：＜3,

y-—x+—

42b=i

即此時點P的坐標(biāo)為14

綜上，PM+PC的最小值為5,此時點尸的坐標(biāo)為14

(3)存在，理由如下:

答案第16頁，共21頁

113

,?,5AAOB=-OAOB=-X1X3=-,

.101035

nccx

則\APG==y-=J'

過點A作A廣，x軸交直線aAl于尸,

315即小,雪,

止匕時x=l,貝U>=[+5=7，

?1?AF=^,則S"?,=gAP-(XF-Xp)=—X—x|l-—>1=—,

F“2413J24

=^AF，(xG-xF)=1x-x(xe-1)，

當(dāng)點。在點尸右側(cè)時，siAFe

/aKA*

,,S4APQ~S&AFP+S4AFQ=24~^--X—X(%Q—1)=一,

241。73

解得：%=￥，

上10"3101

當(dāng)兀=1時，^=7xy+2=3,

即此時點。的坐標(biāo)為

當(dāng)點。在點p、點廠之間時,S3Q<S3p《，不符合題意；

=FX-X=XX1-X

當(dāng)點。在點P左側(cè)時，s^AFQ^(FG)"^(2)，

=SSXX1X

^Q.AFQ-AAFP=^^(-Q)-^=^

解得：4=-2,

3I-

當(dāng)X。=-2時，yQ=-X(-2)4

即此時點