拋體運動

（40分鐘70分）

【基礎(chǔ)鞏固練】

1.（6分）（2023?浙江1月選考）如圖所示，在考慮空氣阻力的情況下，一小石子從。點拋出沿軌跡

。尸。運動，其中產(chǎn)是最高點。若空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，則小石子豎直方向分運

動的加速度大小為（）

A.0點最大

B.P點最大

C.Q點最大

D.整個運動過程保持不變

2.（6分）（體育運動）（多選）（2024?南寧模擬）在學(xué)校組織的運動會期間,某同學(xué)參加定點投籃比賽。

如圖所示，籃球兩次出手和進(jìn)筐的位置相同，在空中的運動軌跡分別對應(yīng)同一豎直平面內(nèi)的

b兩條曲線。不計空氣阻力，則關(guān)于該兩次投籃下列說法正確的是（）

A.軌跡為。的籃球在空中運動的加速度較大

B.軌跡為a的籃球在空中運動的時間較長

C.軌跡為。的籃球經(jīng)最高點的速度較小

D.籃球兩次運動的平均速度相等

【加固訓(xùn)練】

如圖所示，在M點將一小球擊出，曲線是該小球的運動軌跡，軌跡最高點尸離水平面

ZCE的距離PC=〃,已知ZC=3CE,E、〃在同一豎直線上，球可看作質(zhì)點。不計空氣阻力作用,

則該次擊球位置高度為（）

3.（6分）（生產(chǎn)生活）（2023?海口模擬）如圖,在某闖關(guān)娛樂節(jié)目中，小紅從軌道abc上的不同位置

由靜止自由滑下，從。處水平飛出，都能落到直徑為/的圓形浮板上，軌道、直徑在同一豎直面內(nèi)。

。點離水面的高度為〃，浮板左端離。點的水平距離為Zo運動過程中，小紅視為質(zhì)點并忽略空氣

阻力,重力加速度為g,則小紅離開c時速度v的范圍為（）

4.（6分）（體育運動）如圖所示，跳臺滑雪運動員從。點水平飛出，落到斜坡上的。點乃點離坡道

CD最遠(yuǎn)，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.從C到E的時間比從E到D的時間短

B.軌跡CE和ED長度相等

C.軌跡CE和ED在水平方向的投影長度相等

D.軌跡CE和ED在CD上的投影長度之比為1:3

5.（6分）（多選）（2023??？谀M）如圖所示，從足夠高的1、2兩點水平拋出兩個小球，之后兩球在

空中的尸點相碰，測得從1、2兩點拋出的小球在0點時速度方向與水平方向的夾角分別為53。、

45°-已知1、2兩點在同一豎直線上，尸點到1、2兩點的水平距離為d,sm53o=0.8,cos53o=0.6,

重力加速度為g,不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.從1、2兩點拋出的小球在空中運動的時間相等

B.從1、2兩點拋出的小球經(jīng)過尸點時的速度大小相等

C.從1、2兩點拋出的小球初速度大小之比為日

D.1、2兩點的豎直高度差為！

O

【綜合應(yīng)用練】

6.（6分）（多選）（2024?上饒模擬）如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面長a=5m,寬Z>=4m,傾角

6=30。,一可視為質(zhì)點的小球從頂端5處水平向左射入，恰好從底端點/處射出，重力加速度g取

10m/s2o則下列說法正確的是（）

A.小球運動的加速度為10m/s2

B.小球從B運動到A所用時間為迎s

C.小球從5點水平射入的速度為2金m/s

D.小球從B點水平射入的速度為4m/s

【加固訓(xùn)練】

（多選）（2023?廈門模擬）如圖所示，兩個傾角分別為30。、45。的光滑斜面放在同一水平面上,

兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等。有三個完全相同的小球a、6、c,開始均靜止于同一

高度處，其中6小球在兩斜面之間,a、c兩小球在斜面頂端。若同時釋放，小球°、從c到達(dá)水

平面的時間分別為九、d心若同時沿水平方向拋出,初速度方向如圖所示，小球從c到達(dá)

水平面的時間分別為"、/、4。下列關(guān)于時間的關(guān)系正確的是（）

A.ti>t3>t2

\t2=t2\t3=t3'

CH%'

D71<Z1\t2<t2'、13Vt3,

7.（6分X生產(chǎn)生活）（2023?海淀區(qū)模擬）某農(nóng)場安裝有一種自動澆水裝置如圖所示，在農(nóng)田中央

裝有豎直細(xì)水管,其上端水平噴水嘴的高度為人、重力加速度為g,轉(zhuǎn)動的角速度為①=噴水

嘴水平長度為4出水速度可調(diào)節(jié),其調(diào)節(jié)范圍滿足①妙vowgod,忽略空氣阻力。則這種自動澆

水裝置能灌溉農(nóng)田的面積5為（）

A.(6+2/)兀仔

B.(l0+276)71-^

C.（16+2V^+2煙兀?解

D.（4+2V6-2V2）7i-t/2

8.（6分）（多選）（2022?山東等級考）如圖所示,某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上

擊出，擊球點到豎直墻壁的距離4.8mo當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為8.45

m的尸點。網(wǎng)球與墻壁碰撞后,垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分

量不變。重力加速度g取10網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為

（）

A.v=5m/sB.v=3V2m/s

C.d=3.6mD.t/=3.9m

9.（16分X體育運動）（2023?江蘇選擇考）如圖所示,滑雪道Z8由坡道和水平道組成，且平滑連接,

坡道傾角均為45。。平臺5c與緩沖坡CD相連。若滑雪者從尸點由靜止開始下滑，恰好到達(dá)5

點?；┱攥F(xiàn)從Z點由靜止開始下滑，從8點飛出。已知Z、尸間的距離為a滑雪者與滑道間

的動摩擦因數(shù)均為〃，重力加速度為g,不計空氣阻力。

\BC

.D

（1）求滑雪者運動到p點的時間f,

（2）求滑雪者從8點飛出的速度大小v;

（3）若滑雪者能著陸在緩沖坡CD上,求平臺BC的最大長度L.

【情境創(chuàng)新練】

10.（6分）（2023?濟(jì)南模擬）小朋友們之間經(jīng)常玩一項有意思的游戲一打水漂（如圖甲）,打水漂

的石片能彈跳的次數(shù)由石片初速度、轉(zhuǎn)速、入水時石片和水面的夾角以及石片材質(zhì)決定。其

他條件相同的情況下，石片首次接觸水與水面成20度角時，水漂效果最為完美。某次投擲時，如

圖乙，石片在距離水面高h(yuǎn)處,以速度v水平拋出，若石片與水面碰撞時,水平速度不變，但碰后反

彈高度都是前一次的，不計空氣阻力,重力加速度為g,則石片從拋出到停止跳動的過程中通過

的總水平距離是（）

解析版

1.（6分）（2023?浙江1月選考）如圖所示，在考慮空氣阻力的情況下，一小石子從。點拋出沿軌跡

。尸0運動，其中產(chǎn)是最高點。若空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，則小石子豎直方向分運

動的加速度大小為（）

A.0點最大

B.P點最大

C.Q點最大

D.整個運動過程保持不變

【解析】選A。小石子在。點時速度最大，則空氣阻力最大，且在豎直方向的分力最大，根據(jù)牛

頓第二定律知，此時豎直方向分運動的加速度最大。

2.（6分）（體育運動）（多選）（2024?南寧模擬）在學(xué)校組織的運動會期間,某同學(xué)參加定點投籃比賽。

如圖所示，籃球兩次出手和進(jìn)筐的位置相同，在空中的運動軌跡分別對應(yīng)同一豎直平面內(nèi)的

b兩條曲線。不計空氣阻力，則關(guān)于該兩次投籃下列說法正確的是（）

A.軌跡為a的籃球在空中運動的加速度較大

B.軌跡為a的籃球在空中運動的時間較長

C.軌跡為a的籃球經(jīng)最高點的速度較小

D.籃球兩次運動的平均速度相等

【解析】選B、Co籃球在空中僅受重力作用，加速度均為重力加速度,故加速度相等，故A錯誤;

籃球做斜拋運動,水平方向上為勻速直線運動，故運動到最高點的速度即為水平方向上的分速

度。兩次投籃水平位移相同,但軌跡。高度更高,運動時間較長，籃球在軌跡。中最高點的速度

小于籃球在軌跡b中最高點的速度，故B、C正確;兩次籃球的位移相同，運動時間不同,故平均

速度不相等，故D錯誤。

【加固訓(xùn)練】

如圖所示，在拉點將一小球擊出，曲線是該小球的運動軌跡，軌跡最高點P離水平面

ZCE的距離尸C=/z,已知ZC=3CE,E、/在同一豎直線上，球可看作質(zhì)點。不計空氣阻力作用,

則該次擊球位置高度為（）

A.1/zB.|/zC.i/zD.|〃

【解析】選B。由題意PC=〃,設(shè)/C=3CE=3￡,在/點將球擊出，球在尸點的速度大小為vi,從尸

點到A點MC=3八逆著從P點到M點CE=L=viti,P點和M點的豎直高度差為

Mw=|g改解得hpM=^hoM點和E點的豎直高度差為故選Bo

3.（6分）（生產(chǎn)生活）（2023??？谀M）如圖,在某闖關(guān)娛樂節(jié)目中，小紅從軌道abc上的不同位置

由靜止自由滑下，從c處水平飛出，都能落到直徑為/的圓形浮板上，軌道、直徑在同一豎直面內(nèi)。

C點離水面的高度為〃，浮板左端離。點的水平距離為Zo運動過程中，小紅視為質(zhì)點并忽略空氣

阻力,重力加速度為g,則小紅離開C時速度V的范圍為（）

A」作回器9

h

D./-<v<2/-

7g7g

【解析】選B。根據(jù)〃擊好得運動時間右后

當(dāng)落到浮板左端時，速度/點，當(dāng)落到浮板右端時，速度V2=2/點,所以小紅離開C時速度V

的范圍為故選Bo

4.（6分X體育運動）如圖所示，跳臺滑雪運動員從。點水平飛出，落到斜坡上的D點、,E點離坡道

C。最遠(yuǎn)，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.從C到E的時間比從E到D的時間短

B.軌跡CE和ED長度相等

C.軌跡CE和ED在水平方向的投影長度相等

D.軌跡CE和ED在CD上的投影長度之比為1：3

【解析】選C。以C為原點,CD為x軸，和CD垂直向上的為y軸，建立坐標(biāo)系，如圖

y軸方向做類豎直上拋運動,x軸方向做勻加速直線運動，當(dāng)運動員速度方向與軌道平行時，在y

軸方向到達(dá)最高點，根據(jù)豎直上拋運動的對稱性,可知從C到E的時間等于從E到D的時間,A

錯誤;由A分析可得，運動員在CE段和在即段，在y軸方向的位移大小相等方向相反,用時相

等，運動員在x軸上做勻加速直線運動，則在CE段和ED段在X軸方向上位移不等,故軌跡CE

和ED長度不等,B錯誤；由A分析可得從C到E的時間與從E到D的時間相等，運動員做平

拋運動，水平方向上做勻速直線運動，所以軌跡CE和ED在水平方向的投影長度相等,C正確;

由于運動員在C點時，在x軸方向上有初速度,故軌跡CE和ED在CD上的投影長度之不為1：

3,D錯誤。

5.（6分）（多選）（2023??？谀M）如圖所示，從足夠高的1、2兩點水平拋出兩個小球，之后兩球在

空中的尸點相碰,測得從1、2兩點拋出的小球在尸點時速度方向與水平方向的夾角分別為53。、

45°-已知1、2兩點在同一豎直線上，尸點到1、2兩點的水平距離為d,sin53o=0.8,cos53o=0.6,

重力加速度為g,不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.從1、2兩點拋出的小球在空中運動的時間相等

B.從1、2兩點拋出的小球經(jīng)過尸點時的速度大小相等

C.從1、2兩點拋出的小球初速度大小之比為日

D.1、2兩點的豎直高度差為:

【解析】選C、Do平拋運動在豎直方向上有〃=加2,因為歷＞〃2,可知項錯誤;設(shè)從1、2

兩點拋出的球的初速度大小分別為四、口2,球經(jīng)過尸點時的速度大小分別為VI、V2,根據(jù)水平

方向做勻速直線運動有片且片々由題意可知tan53o=四手,tan45o=^=^，則%W，又因為

VlTH心1,丫2=^=魚網(wǎng)2,則V1#2,B項錯誤,C項正確;由平拋運動的推論，速度的反向延長線

cos533cos45

交于水平位移的中點，則tan53o=粵,tan45。4,解得歷號也《則1、2兩點的豎直高度差

22

A/Z=/ZI-/Z2=7，D項正確。

6

【綜合應(yīng)用練】

6.（6分）（多選）（2024?上饒模擬）如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面長a=5m,寬fr=4m,傾角

6=30。,一可視為質(zhì)點的小球從頂端8處水平向左射入，恰好從底端點/處射出，重力加速度g取

10m/s2o則下列說法正確的是（）

A.小球運動的加速度為10m/s2

B.小球從B運動到A所用時間為迎s

C.小球從8點水平射入的速度為2魚m/s

D.小球從8點水平射入的速度為4m/s

【解析】選B、Co對小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根據(jù)牛頓第二定律，可得

掰gsin30°=機(jī)。0,解得ao=gsin3O°=5m/s2

方向沿斜面向下，故A錯誤;小球從B到A做類平拋運動，設(shè)球從B點水平射入時的速度為vo,

從5運動到N所用時間為/;水平方向有沿斜面向下方向有。=；。0祥,聯(lián)立解得/=V2

s,vo=2V2m/s,故B、C正確,D錯誤。

【加固訓(xùn)練】

（多選）（2023?廈門模擬）如圖所示，兩個傾角分別為30。、45。的光滑斜面放在同一水平面上,

兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等。有三個完全相同的小球4、Ac,開始均靜止于同一

高度處，其中b小球在兩斜面之間,a、c兩小球在斜面頂端。若同時釋放，小球b、c到達(dá)水

平面的時間分別為九、步白。若同時沿水平方向拋出,初速度方向如圖所示，小球從c到達(dá)

水平面的時間分別為"、/、短。下列關(guān)于時間的關(guān)系正確的是（）

B./1=A'、t2=t2‘、t3=t3‘

C.tCt2?t3'

【解析】選A、Bo

第一種情況力球做自由落體運動,a、c做勻加速運動。設(shè)斜面的高度為〃，對。球

京昌（gsin30。）必，對b球7mg名

對C球噓三（gsin45。）場由數(shù)學(xué)知識得

sin45°29’3

tl>t3>t2o

第二種情況:。、C兩個球都做類平拋運動,沿斜面向下方向都做初速度為零的勻加速直線運

動,a的加速度為gsin30°,c的加速度為gsin45°,Z）球做平拋運動，則有，對a球.W（gsin30。）丹

對方球h=^gt'j

對。球-4^=|（gsin45。）青，比較可知力=/I?2=/2'J3=/3',A、B正確,C、D錯誤。

7.（6分X生產(chǎn)生活）（2023?海淀區(qū)模擬）某農(nóng)場安裝有一種自動澆水裝置如圖所示，在農(nóng)田中央

裝有豎直細(xì)水管,其上端水平噴水嘴的高度為鼠重力加速度為g,轉(zhuǎn)動的角速度為①=噴水

嘴水平長度為4出水速度可調(diào)節(jié)，其調(diào)節(jié)范圍滿足①dWvoWKod,忽略空氣阻力。則這種自動澆

水裝置能灌溉農(nóng)田的面積S為（）

屋d」

I：1_?0

h

___、0

A.(6+2企加?摩

B.(10+2^)兀?/

C.(16+2病+2何i?解

D.(4+276-272)71-6/2

【解析】選D。水自由下落所用時間為

解得片號

沿管方向的速度①

垂直于管方向的速度為心=招

根據(jù)x=vot

則平拋水平位移

沿管方向平拋距離為北公讓點"

沿管方向的總位移為

垂直于管方向的距離為迎d

則旋轉(zhuǎn)圓的半徑J(V小d)2+(V2d)2<r<J(V6d+d)2+(V2d)2

即V5+2V2<7<F<79+2y/6d

根據(jù)5=兀八這種自動澆水裝置能灌溉農(nóng)田的面積為S=n(y/9+2V6t/)2-7t(V5+2V2<7)2

解得S=(4+2連-2魚加?/,故選D。

8.(6分)(多選)(2022?山東等級考)如圖所示,某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上

擊出，擊球點到豎直墻壁的距離4.8mo當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為8.45

m的尸點。網(wǎng)球與墻壁碰撞后,垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分

量不變。重力加速度g取10m/s2,網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為

()

A.y=5m/sB.V=3A/2m/s

C.d=3.6mD.d=3.9m

【解析】選B、Do設(shè)網(wǎng)球飛出時的速度為vo,豎直方向吸區(qū)吉=2g(〃-/z),代入數(shù)據(jù)得vo豎直

=y/2x10x(8.45-1.25)m/s=12m/s,貝！Jvo水平=A/132_122m/s=5m/s,排球水平方向到P點的距

離工水平=>0水平，=vo水平?°”"=6m,根據(jù)幾何關(guān)系可得打在墻面上時,垂直墻面的速度分量也水平工

9

=vo水平,4m/s,平行墻面的速度分量V0水平〃=V0水平m/s,反彈后，垂直墻面的速度分量v'水平工

=O.75，vo水平工=3m/s,則反彈后的網(wǎng)球速度大小為v=]吸平〔+/水平產(chǎn)/m/s,網(wǎng)球落到地面

的時間s=1.3s,著地點到墻壁的距離d="水平J=3.9m,故B、D正確,A、C錯誤。

9.(16分X體育運動)(2023?江蘇選擇考)如圖所示,滑雪道Z8由坡道和水平道組成，且平滑連接,

坡道傾角均為45。。平臺3C與緩沖坡CO相連。若滑雪者從尸點由靜止開始下滑，恰好到達(dá)5

點?；┱攥F(xiàn)從Z點由靜止開始下滑，從8點飛出。已知Z、尸間的距離為&滑雪者與滑道間

的動摩擦因數(shù)均為〃，重力加速度為g,不計空氣阻力。

⑴求滑雪者運動到P點的時間t-

答案：(DJ察

【解析】解法一:(1)從/到P過程中，由牛頓第二定律知mgsin45°-/zmgcos45。=儂/①

由運動學(xué)公式知:寫?、?/p>

由①②解得戶縻③

【解析】解法二口)滑雪者從4到尸根據(jù)動能定理有

mgdsm45o-[imgcos45°-d=-mVp-0

根據(jù)動量定理有(mgsin45o-/zmgcos45°)Z=mvp-0

聯(lián)立解得t=IIV2gd(1-I￡)

⑵求滑雪者從5點飛出的速度大小v;

答案:(2)JV2gd(l-^)

【解析】解法一:(2)由于滑雪者從尸點由靜止開始下滑，恰好到達(dá)8點，故從尸點到B點運動過

程中合力做功為0,即從Z點下滑時，在8點速度大小與在尸點速度大小相同。因為VP=〃④

故v=vp=JV2gd(l-p.)

【解析】解法二:(2)由于滑雪者從尸點由靜止開始下滑，恰好到達(dá)8點，故從尸點到B點合力做

功為0,所以當(dāng)從Z點下滑時，到達(dá)8點有vf片］遮9或1-〃)

⑶若滑雪者能著陸在緩沖坡CD上,求平臺BC的最大長度L。

答案:⑶

【解析】解法一:(3)當(dāng)滑雪者剛好落在C點時，平臺BC的長度最大;滑雪者從B點飛出做斜拋

運動，

豎直方向上有vcos45°=gj

水平方向上有Z=vsin450-f

聯(lián)立可得/=&?(1M

【解析】解法二:(3)當(dāng)滑雪者剛好落在C