廣東省東莞市2024-2025學年八年級下學期7月期末數(shù)學試

題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個

選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.

1.若正方在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍為（）

A.B.W2C.x>2D.x>0

2.某服裝品牌店試銷一種新款女裝，試銷期間銷售情況如表：

衣服的尺碼SMLXL

銷售量31284

下次該店主進貨最多的尺碼應為（）

A.SB.MC.LD.XL

3.如圖，一個圓錐的高0/=1,底面半徑08=1,則48長為（）

A

4.為更好地學習貫徹第十四屆全國人大會議的精神，學校舉辦了“牢記使命擔當，奮進新時

代”知識競賽，某班參賽的5名同學的成績（單位：分）分別為：85,84,82,90,88.則

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.82B.84C.85D.90

5.如圖，在RtZ\/BC中，ZACB=9Q°,CD是斜邊48上的中線?若CD=4,則N3的長為

試卷第1頁，共8頁

A.2B.4C.6D.8

6.下列計算正確的是（）

A.V2+V5=V7B.2V3-V3=2

C.V2xV3=A/6D.V64-2=5/3

7.如圖，已知點￡、F、G.〃分別是菱形/BCD各邊的中點，則四邊形EFG”是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形

8.如圖，將兩張對邊平行的紙條交叉疊放在一起，得到四邊形/BCD,/C3D相交于點

0.下列結論不一定成立的是（）

A.AC1BDB.NADC=NABC

C.AB=CDD.OA=OC

9.關于一次函數(shù)y=-2x+l,下列結論正確的是（）

A.圖象過點（-L-3）B.當x＞0時，總有了＜1

C.圖象不經(jīng)過第四象限D.?隨x的增大而增大

10.如圖，已知正方形4BCD,以CD為邊作等邊三角形CDE,則//￡￡＞的度數(shù)為（）

試卷第2頁，共8頁

A.15°B.75°C.15°或150°D.15°或75°

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）請將下列各題正確答案

填在答題卡相應的位置上.

H.計算：（及了;.

12.請寫出定理“兩直線平行，同位角相等”的逆定理.

13.已知點（-4,“）,（2,%）都在直線了=3x-l上，則乂力.（填“或“=”）

14.中國結寓意團圓、美滿，以獨特的東方神韻體現(xiàn)中國人民的智慧，小美家有如圖1的中

國結裝飾，其主體部分可抽象成如圖2所示的菱形測得5D=8cm,"=6cm,則該

菱形的面積為cm2.

圖1圖2

15.如圖1,點尸從△4BC的頂點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿/—/在三角形的邊

上運動.設運動的時間為XS,點A與點尸之間的距離為*m,y與X的函數(shù)關系圖象如圖2

所示，其中。是曲線部分的最低點，則BC=cm.

三、解答題（一）（本大題共2小題，每小題5分，共10分）

16.計算：-\/3xV6—2^^+J（-l『.

17.如圖，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1.

試卷第3頁，共8頁

(1)計算：若正方形/BCD面積與圖中陰影部分面積相等，則正方形N8CD的邊長為

(2)實踐操作：請你在網(wǎng)格中畫出滿足題(1)條件的正方形月8CD,并使點48,均落在

格點上.

四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)

18.已知：如圖，在平行四邊形/2CD中，點瓦廠分別在邊/民CD上，且=

⑴若//=70°,求/C的度數(shù);

(2)求證：四邊形DEBF是平行四邊形.

19.東莞是全國聞名的荔枝之鄉(xiāng)，荔枝已成為東莞種植面積最大、品種最鮮明、區(qū)域優(yōu)勢最

明顯的水果.為了解①號、②號兩個品種荔枝的年產(chǎn)量(kg/株)情況，在某荔枝種植基地

隨機抽?、偬枴ⅱ谔杻蓚€品種荔枝各20株進行調查，下面給出了部分信息:

①號品種荔枝年產(chǎn)量條形統(tǒng)計圖②號品種荔枝年產(chǎn)量條形統(tǒng)計圖

抽取的①號、②號品種荔枝年產(chǎn)量的統(tǒng)計表:

品種平均數(shù)方差

試卷第4頁，共8頁

①號70a

②號b27

（1）填空：a=，b=；

（2）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，若只考慮荔枝的年產(chǎn)量，你認為果農(nóng)應擴大幾號品種荔枝的種植面

積？為什么？

20.某數(shù)學興趣小組開展測量旗桿高度的實踐活動，得到以下測量素材（旗桿，繩子粗細忽

略不計）:

【素材一】如圖1,旗桿上的繩子垂到地面，并多出了2米；

【素材二】如圖2,把繩子拉開拉直，讓繩子下端剛好固定在地面點C處，此時，旗桿底部

B點與C點距離為6米.

圖1圖2圖3

（1）請你根據(jù)測量素材一和素材二，計算旗桿N3的高度；

⑵如圖3,若小明舉高手拉直繩子，此時繩子下端位置。點到地面的距離DE為2米，這時

小明距離旗桿多遠？

五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

21.數(shù)學實踐小組為了研究向上整齊疊放的一摞碗的總高度了（單位：cm）隨著碗的數(shù)量x

（單位：個）的變化規(guī)律，從食堂取來一摞碗進行測量，下表是小組成員測量得到的數(shù)據(jù):

（1）分別以碗的數(shù)量和一摞碗的總高度為xy軸建立如圖所示的平面直角坐標系，請在平面直

試卷第5頁，共8頁

角坐標系中描出相應的點（x，y）,并依次標上字母4氏CD；

（2）張華觀察描出四個點的分布規(guī)律后，猜想這四個點都在同一條直線上.請你運用一次函

數(shù)的知識驗證張華的猜想；

（3）食堂擺放碗的餐具柜每一層的高度為30cm,要使每一摞向上整齊疊放的碗都能順利放進

柜子，每一摞最多能疊放幾個碗？

22.科代表小明發(fā)現(xiàn)有同學常出現(xiàn)類似“若+行=而”的錯誤計算.小明深知不能簡單強

調“不是同類二次根式不能合并”，而是要同學們深刻理解夜+6與（磋0,陵0）的大小

關系才能解決這個問題.他與幾位同學討論后，選擇了“從特殊到一般”“轉化”數(shù)學思想作為

問題解決的思路，具體如下：

【知識再現(xiàn)】一般地，已知兩個正數(shù)。和6,如果那么必斯；反之，如果

,那么。泊.

【知識應用】（1）V（V3+而f,（向彳）2=,（分別計算）

（V3+V7）2（V3+7）2.（填>”或“W”）

X-.-V3+V7>0,V3+7>0,

.-.V3+V7（填>”或“4”）

【猜想證明】（2）判斷&+振與G^（a》0,b》0）的大小關系，并證明.

【拓展應用】（3）為了更好開展勞動教育，學校計劃將農(nóng)場用籬笆重新分區(qū).將原來面積為

10平方米的正方形地塊的籬笆收集下來（不考慮損耗），這些籬笆_________（填“剛剛好”“尚

不足”或“有富余”）圍成兩個面積和為10平方米的正方形地塊.

試卷第6頁，共8頁

23.《幾何原本》中提供了一種證明勾股定理的方法.

已知：如圖，RtZXNBC中，ZACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c.

求證:a2+b2=c2.

證明思路如下：

【步驟一】分別以AB,BC,CA為邊長向外作正方形ADEB,BFGC,CHKA,連接CD,BK.可證

△ACD=^AKB；

【步驟二】過點C作交48于點N,由CM〃N。，易得矩形4DMN與A/C。面

積之間的數(shù)量關系，同理也可得正方形CHKA與面積之間的數(shù)量關系；

【步驟三】證明S矩形ADMN=b；

【步驟四】同理可證，S正方形AEBN=O2-

所以S正方形4DEB-S矩形血5ACV+S矩形MEBN，

又因為S正方形ADEB=/，

所以a?+Z>2=C2.

⑴請寫出【步驟一】中證明ANCD2NK8的過程；

⑵請直接寫出【步驟二】中矩形與ANCD,正方形CM與△加，面積之間的數(shù)量

關系；

⑶請寫出【步驟三】中證明S矩形，耐=/的過程.

六、解答題（四）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

24.如圖1,在正方形48CD中，AB=2,點E為8c邊上的動點（點E與點8不重合），把

△48E沿直線/￡翻折，得到A48'E,延長EB'交CD于點尸，連接/尸.

試卷第7頁，共8頁

⑴①求NE4F的度數(shù)：

②若點E是5c的中點，求。尸的長.

(2)如圖2,過點E作EGL/E,與月廠的延長線交丁點G,連接DG.求DG的最小值.

25.如圖1,在平面直角坐標系中，直線4：y=r+b與直線/2：y=h-l交于點C(l,2),直線4

與x軸，V軸分別交于點4瓦

⑴求后和6的值；

(2)如圖2,點M(加,0)(加*1)是x軸上的動點，過點M作垂直于x軸的直線，分別與直線4

和。交于兩點，過點。作。尸〃x軸，交直線4于點尸，以DE,DF為邊作矩形DEGF.

①連接GC,當加＞1時，試判斷沁的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是,

)△GCF

請說明理由；

②當動點M在X軸上運動時，發(fā)現(xiàn)頂點G始終落在一條直線上，請直接寫出該直線的函數(shù)

解析式.

試卷第8頁，共8頁

1.A

【解析】略

2.B

【解析】略

3.B

【解析】略

4.C

【解析】略

5.D

【分析】本題主要考查直角三角形的性質，熟練掌握直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的

一半是解決本題的關鍵.根據(jù)直角三角形的性質解決此題即可.

【詳解】解：在中，N4cB=90°,CD是斜邊上的中線，

:.CD^-AB.

2

AB=2CD=2x4=S.

故選：D.

6.C

【解析】略

7.B

【分析】根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明；

【詳解】解：連接NC、BD.AC交FG于L.

,?,四邊形ABCD是菱形,

■■.AC^BD,

■：DH=HA,DG=GC,

答案第1頁，共9頁

：.GmAC,HG=^AC,

同法可得：EF=^AC,EF\\AC,

：.GH=EF,GHWEF,

???四邊形EFGH是平行四邊形,

同法可證：GFWBD,

：.Z.OLF=￡AOB=9Q°,

■.■ACWGH,

.-.^HGL=Z.OLF=90°,

二四邊形EFG”是矩形.

故選B.

【點睛】題考查菱形的性質、平行四邊形的判定、矩形的判定等、三角形的中位線定理知識,

解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

8.A

【解析】略

9.B

【解析】略

10.D

【解析】略

11.2

【解析】略

12.同位角相等，兩直線平行

【分析】本題考查了逆定理的改寫，根據(jù)題意，將題設與結論交換位置即可.

【詳解】解：定理“兩直線平行，同位角相等”的逆定理是同位角相等，兩直線平行，

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

13.<

【解析】略

14.24

【解析】略

15.21

答案第2頁，共9頁

【解析】略

16.272+1.

【詳解】解：原式

=372-72+1........................................................3分

=2A/2+1..........................

【解析】略

18.(1)70°

⑵見解析

【詳解】解：(1)???四邊形N3C。為平行四邊形,

=ZC....................................................................1分

NN=70°,

ZC=70°....................................................................2分

(2)?.,四邊形N5CD為平行四邊形，

.-.AB=CD,ABIICD.........................................................4分

VAE=CF,

AB-AE=CD-CF,

BPBE=DF..................................................................6分

四邊形DE5F是平行四邊形.

19.(1)7.1；70；

(2)果農(nóng)應擴大(1)號品種荔枝的種植面積，理由見解析

【詳解】解：(1)7.1；70；........................................................2

分

(2)果農(nóng)應擴大(1)號品種荔枝的種植面積，理由如下：......................3分

答案第3頁，共9頁

；*①號=7°，x②號=70,號=7.1,S5號=27,

■,?無①號=x②號，S①號<S②號...................................................5分

由此可知，①號、②號品種年平均產(chǎn)量相同，但①號品種的年產(chǎn)量比②號品種的穩(wěn)定，所

以果農(nóng)應擴大①號品種荔枝的種植面積.

20.(1)8米

⑵8米

【詳解】解：(1)依題意，設旗桿高度為工米，則繩子長為(支+2)米....................1

分

在RtZ\4BC中，AB2+BC2=AC2,

即x2+62=(x+2)2.........................................................................................................................2分

，x=8.3分

答：旗桿的高度為8米.

(2)如圖，過點。作。尸，22于點尸.

ZAFD=ZBFD=90".

，四邊形尸為矩形.

BE=DF,BF=DE=2.

AF=AB-BF=8-2=6.4

分

XvAD=x+2=8+2=10,........................................................................................................5分

在RtZ\/FD中，DF=y)AD2-AF2=V102-62=8.

BE=DF=8.......................................................................................................................................6

分

答：小明距離旗桿8米.

21.(1)見解析;

答案第4頁，共9頁

(2)見解析；

(3)每一摞最多疊放11個碗.

【詳解】解：(1)如圖所

示.............................................................1分

(2)設經(jīng)過點41,9),點8(2,11)的直線解析式為了=h+b,得

+9

,2分

+11

[k=2,

解得，7

[b=7.

，直線N5的解析式為

y=2x+7............................................................................................................................3分

把x=3代入丁=2無+7中，得了=13,

二點C(3,13)在直線N8:y=2x+7

上........................................................4分

把x=4代入y=2x+7中，得y=15,

???點。(4,15)在直線:y=2x+7上.

綜上所述，點48,C,。四點都在同一條直線

上.............................................5分

(3)依題意得

2x+7^30).........................................................................................................................6分

答案第5頁，共9頁

/.x^ll.5..........................................................................

...7分

為整數(shù)，;x的最大值為11.

答：每一摞最多疊放11個碗.

22.(1)10+2^21；10；>;>;(2)>Ja+y/b^a+b,證明見解析；(3)尚不足.

【解析】略

23.(1)見解析

(2)S矩形40?=2SscD,S正方形CHKA=2sA4KB

⑶見解析

【詳解】解：(1)???四邊形4DE民C印潺是正方形，

AD=AB,AC=AK/BAD=90°,ZCAK=90°....................................2分

ABAD+ABAC=ZCAK+ABAC,即ACAD=NKAB.............................3分

:"CD=^AKB...................................................................

4分

(2)S矩形7toMv=2sAicD，S正方形CHKA=........................................................................................................................................6分

(3)由(1)得，AACD*AKB,

一SjCD=SdAKB....................................................................7

分

在正方形。7H中，AC=b,

S正方形CHKA=b.

由(2)得,S矩形/ZMW=2S./CZ),S正方形CH及4=,

,,S矩形ADMN=EE方形CHKA=?

7

24.⑴①45。；②]

⑵血

【詳解】解：(1)①在正方形中，AB=2,

AB=BC=CD=AD=2,ADAB=NB=NC=ND=90°.

vAABE沿直線AE翻折得到AAB'E,

答案第6頁，共9頁

AB=AB',ZBAE=ZBAE,ZB=ZABE=90°.......................................................................1

分

AB'=AD,ZAB'F=180°-ZABE=90°.

AF=AF,

ABF=Rt/\ADF.

ZB'AF=ZDAF........................................................................................................................

2分

ZBAE+ZB'AE+ZB'AF+ZDAF=90°,

ZEAF=ZB'AE+ABAF=45°................................................................................................

3分

②,?,點E是3C中點，BC=2,

:.BE=CE=-BC=\.

2

由dBE沿直線AE翻折得到^AB'E