廣東省東莞市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.血的相反數(shù)為（）

A.V2B.-V2C.±V2D.2

2.下列各點(diǎn)中，在第一象限的點(diǎn)是（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（-2,3）D.（2,-3）

3.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）

A.了解我市中小學(xué)生上學(xué)所用的交通工具

B.了解“五一”假期來旗峰山游覽的游客滿意度

C.了解某校701班學(xué)生的視力情況

D.了解全國七年級(jí)學(xué)生的身高情況

4.如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得=110。,則ZA的度數(shù)是（）

C.11O0D.12O0

5.若?！党鹣铝懈魇藉e(cuò)誤的是（

A.2—。>2—8B.2a>2bC.a-l>b-lD.a+l>Z?+l

6.能滿足方程2x-y=4的一組解是（）

x=-lX—1

A.<B.<

一=2J=T

X=1x=3

C.<D.<

J=2J=2

7.如圖，直線A5與CD相交于點(diǎn)。，過。點(diǎn)作射線OE,下列選項(xiàng)中兩個(gè)角是對(duì)頂角的是（

A

c3

B

A."N4B./l與N3C.N3與Z5D.Z2與Z4

8.如圖所示是中國象棋棋盤的一半.放置在平面直角坐標(biāo)系中，若“相”的坐標(biāo)為（4,2）,D的坐標(biāo)

為（3,1）,則“馬”的坐標(biāo)為（）

A.（-1,1）B.（-3,0）C.（-2,2）D.（0,4）

Yjj/j-4

9.已知羽y滿足方程組一，則無論機(jī)取何值,x,y恒有的關(guān)系式是（）

y+3=m

A.x+y=1B.x—y=1C.x-\-y=7D.%—y=—7

10.已知關(guān)于x的方程x-2加=5的解大于0,則m的取值范圍為（）

A.m>——B.m<——C.m>—D.m<—

2222

二、填空題

11.計(jì)算：而=.

12.2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射成功,神舟十八號(hào)將在太空“養(yǎng)魚”，若想了解“魚

生長的變化趨勢，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是（填“條形”“扇形”或“折線”）統(tǒng)計(jì)圖.

13.已知x+2y=3,則代數(shù)式2x+4y_8的值為.

14.如圖，直線。力被直線c所截，則N4的同旁內(nèi)角是.

a

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

4（1,0）,5（3,1）,。（2,3）,仇0,2）,以點(diǎn)4為圓心,45的長度為半徑作圓弧,交》軸的正半軸于點(diǎn)瓦

三、解答題

16.計(jì)算：（萬不+揚(yáng)+正巧.

17.我們通常在施工項(xiàng)目附近的地面上，看到如下圖中的向?qū)?biāo)識(shí)，它是道路施工安全標(biāo)志，表示

車輛及行人向左或向右行駛，為其作出正確的向?qū)?，如果你是安全?biāo)志的設(shè)計(jì)人員，請(qǐng)利用下面

的方格圖，解決下列問題：

（1）畫出安全標(biāo)志圖形向右平移4格后的圖形,并標(biāo)注A、3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、B'-,

（2）完成（1）后，圖中A5與AR的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是.

18.解不等式3（x-l）＞gx+2,并在數(shù)軸上表示解集.

11111111111A

-5-4-3-2-1012345

19.如圖,3線AB,CD相交于點(diǎn)=

2

(1)求ZAOC的度數(shù)；

(2)若OELCD,^ZBOE的度數(shù).

'x+y=2

20.解方程組<%-丁=-4.

x+z=3

21.我市某校為了更好的開展勞動(dòng)教育，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了一部分學(xué)生，對(duì)他們一年前

平均每月的勞動(dòng)時(shí)間(單位：小時(shí))進(jìn)行了調(diào)查,將數(shù)據(jù)整理后繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方

面和扇形圖.根據(jù)圖中提供指出，解答下列問題：

N

4040

35

30A:0Wx<2

25-B:24<4

20

15C:4〈x<6

10

5ToD:6<x<8

0E:8^x<10

246時(shí)

10

(1)扇形形，加=/組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為度；

⑵這次抖音的樣本容量是，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

⑶請(qǐng)估計(jì)游技2000名學(xué)生中一年前平均每月的勞動(dòng)時(shí)間不低于6小時(shí)的人數(shù)？

22.2024年5月5日,是中國羽毛球隊(duì)的榮耀時(shí)刻，中國隊(duì)時(shí)隔6年重新奪得代表羽毛球男子團(tuán)

體世界最高水平的湯姆斯杯、羽毛球運(yùn)動(dòng)消耗最大是羽毛球，為節(jié)約開支，羽毛球愛好者通常會(huì)

購買2種羽毛球，即訓(xùn)練球和比賽球.若購買3桶訓(xùn)練球和2桶比賽球,共花費(fèi)675元：購買3桶

訓(xùn)練球的費(fèi)用與購買1桶比賽球的費(fèi)用相同.

⑴每桶羽毛球訓(xùn)練球和比賽球的價(jià)格各是多少元？

⑵若購買兩種球共20桶，其中比賽球不少于6桶,所需費(fèi)用總額不超過2800元，至少買訓(xùn)練球多

少桶？請(qǐng)你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方式

23.臺(tái)球運(yùn)動(dòng)蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)：臺(tái)球桌面如1圖是一個(gè)長方形,兩組對(duì)邊分別平行；臺(tái)游直線運(yùn)

動(dòng)：過臺(tái)球與桌型碰撞的點(diǎn)作桌壁的垂線，該垂線平分臺(tái)球碰撞前后運(yùn)動(dòng)所形成的天角.

(1)如2圖，已知長方形桌面PQRS中,PQ〃RS,一個(gè)球在桌面上的點(diǎn)A處滾向桌邊PQ,碰到PQ

上的點(diǎn)3后反彈，再碰到RS邊上的點(diǎn)C后,再次反彈進(jìn)入底袋點(diǎn)。，在球碰到桌邊反彈的過程

中,都是直線，且/1=/2,/3=/4,52\^尸0,。1，尺3.求證：AB//CD.

(2)如3圖，若球在桌面的點(diǎn)A處,經(jīng)過兩次反彈后碰到PQ邊上的點(diǎn)。處，已站長方形桌面尸QRS

中，PQURS,Z7?=9O°.通過觀察猜想AB與CD的位置關(guān)系，并證明你的猜想.

24.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在雜志上看到這樣的問題：求59319的立方根.他脫口而出：39.他

是怎樣快速準(zhǔn)確算出來的呢？

整數(shù)12345678910100

整數(shù)的立3106

⑴【知識(shí)儲(chǔ)備】開立方與立方互為逆運(yùn)算，如：因?yàn)椤?=0,所以更=0,因?yàn)?—2)3=-8,所以

注=-2，因此，我們需要熟悉一些數(shù)及其立方.請(qǐng)補(bǔ)全表格：

(2)【思路探究】嘗試求出19683的立方根是哪個(gè)整數(shù)：

①確定立方根的位數(shù)：由1。3=iooo,ioo3=looooo猜想A/19683是______位數(shù)；

②確定個(gè)位的數(shù)字：根據(jù)(1)中各整數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)字，確定加磁的個(gè)位上的數(shù)字是

_______;

③確定十位的數(shù)字：由2。3=8000,303=27000且8000<19683<7000,確定亞醞石的十位上的

數(shù)字是;

④確定立方根的值：由①?③可得觀9683的值為.

(3)【嘗試應(yīng)用】某商場擬建一個(gè)棱長為整數(shù)、容積為373248的正方體玻璃柜放置東莞迎思門

(西城樓)模型，請(qǐng)問這個(gè)正方形棱長是多少？請(qǐng)寫出求解過程.

25.綜合探究:表示無理數(shù)整數(shù)部分與小數(shù)部分的思路：

2<75<3,

卡的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為南-2,

根據(jù)觀察上述的規(guī)律后試解下面的問題：

(1)、后的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為.；

⑵已知14+6=。+｝其中。是14+8是整數(shù)部分力是14+6小數(shù)部分.求后的平方根；

(3)已知5+E的小數(shù)部分為機(jī),5-JTT的小數(shù)部分為〃，求關(guān)于x的不等式組

(m+n)x—2<3x+l

v13的解集.

—x—m—n>3x

122

26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,O),B(c,c),C(O,C)，且滿足(a+8)2+血-2c=0,P點(diǎn)在線

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),3的坐標(biāo),C的坐標(biāo)；

(2)如圖2,Q點(diǎn)在線段OC上運(yùn)動(dòng),ZOPQ與ZCBQ的平分線交于點(diǎn)航,當(dāng)尸Q，BQ時(shí)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)

過程中，/攸的大小是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明理由：

⑶若點(diǎn)。在y軸上運(yùn)動(dòng)(不與0、C重合)，當(dāng)ZOPQ與ZCBQ的角平分線交于點(diǎn)M時(shí),根據(jù)點(diǎn)Q

的運(yùn)動(dòng)位置,直接寫出ZM,ZOPQ和NCBQ三者的數(shù)量關(guān)系.

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.B

5.A

6.D

7.D

8.B

9.A

11.4

13.-2

14.Z5

15.1+A/5

16.2

17.(1)圖見解析

(2)平行(或AB//AB')，相等(或AB=AB')

解析：(1)圖形如圖所示：

(2)AB//AB',AB^AB',

故答案為：ABZ/AB',AB=AB'.

18.x>2,圖見解析

解析：3(x—l)>；x+2

3x—3>—x+2

2

3x----x>2+3

2

—x>5

2

x>2

在數(shù)軸上表示解集為:

-5-4-3-2-1012345.

19.(1)60°

(2)30°

解析：(1);ZAOC=-NBOC,ZAOC+ZBOC=180。,

2

.?.NAOC+2NAOC=180。，

.\ZAOC=60°；

(2)vOE±CD,

/.ZCOE=90°,

???ZAOC=-/BOC,ZAOC=60°,

2

/.ZBOC=120°,

...ZBOE=ZBOC—/COE=12。。—90。=30°.

x=-1

20.<y=3

2=4

x+y-2①

解析：<x-y=-4②

x+z-3③

①+②得：2x=-2,

解得：x=—l,

將％=—1代入①得：-1+y=2,

解得：y=3,

將x=-1代入③得：—1+z=3,

解得：z=4,

則方程組的解為

21.(1)40；14.4

(2)100；圖見解析

(3)580人

解析：⑴本次調(diào)查的學(xué)生有：10-10%=100(A),

機(jī)％=40+100X100%=40%,

E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°x—=14.4°,

故答案為：40,14.4；

(2)由(1)可知：這次抖音的樣本容量是100；

。組的頻數(shù)為：100x25%=25,

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

「頻數(shù)(人數(shù))

4n.W

246810時(shí)間/小時(shí)

(3)2000x至婦=580(人)，

100

答：該校2000名學(xué)生中每周的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的約有580人.

22.(1)每桶羽毛球訓(xùn)練球的價(jià)格是30元，比賽球的價(jià)格是20元；

(2)至少買訓(xùn)練球12桶，最省錢的購買方式為買訓(xùn)練球14桶，買比賽球6桶

解析：(1)設(shè)每桶羽毛球訓(xùn)練球的價(jià)格是a元，比賽球的價(jià)格是b元，

3〃+2。=675

由題意得：＜

3a=b

。二75

解得:

6=225

每桶羽毛球訓(xùn)練球的價(jià)格是75元，比賽球的價(jià)格是225元.

(2)設(shè)買訓(xùn)練球x桶，則買比賽球(2。-%)桶，根據(jù)題意，得

75%+225(20-%)<2800

20-x>6

解得：—<x<14,

3

為整數(shù)，

???至少買訓(xùn)練球12桶；

,x=12或13或14,

20-x=8或7或6,

???共有三種方案：方案一：買訓(xùn)練球12桶，則買比賽球8桶，所需費(fèi)用總額為：

12x75+8x225=2700(元)；

方案二：買訓(xùn)練球13桶，則買比賽球7桶，所需費(fèi)用總額為：13x75+7x225=2550(元);

方案三：買訓(xùn)練球14桶，則買比賽球6桶，所需費(fèi)用總額為：14x75+6x225=2400(元);

2400<2550<2700,

??.最省錢的購買方式為買訓(xùn)練球14桶，買比賽球6桶.

23.⑴證明見解析

(2)AB//CD,理由見解析

解析：(1),:PQ〃RS,BN工PQ,CM工RS,

JBN//CM,

：.Z2=Z3,

Z1=Z2,Z3=Z4,

N1+N2=N3+N4,即ZABC=NBCD,

：.AB//CD.

(.2)AB//CD,

證明：VZR=9Q°,

：.NRBC+NRCB=9。。,

由題意可知：ZABS=NRBC,NRCB=NQCD,

：.ZABS+/RBC+Z.RCB+ZQCD=2(/RBC+Z.RCB)=180°

ZABS+/RBC+ZABC+ZRCB+NQCD+/BCD=360°,

ZABC+ZBCD=180°,

JAB//CD.

24.⑴64,125,343,512

⑵①兩

②7

③2；

@27

(3)這個(gè)正方形棱長是72

解析：(1)43=4x4x4=64,53=5x5x5=125,73=7x7x7=343,83=8x8x8=512,

故答案為：64,125,343,512；

(2)要得至［0262144的結(jié)果，可以按如下步驟思考:

①vio3=iooo,ioo3=loooooo，而100<19683<loooooo,

10<^/19683<100,

由此得%9683是兩位數(shù);

②:T9683的個(gè)位上的數(shù)是3,而只有7的立方的個(gè)位上的數(shù)是3,

???^9683的個(gè)位上的數(shù)是7；

(3)203=8000,303=27000,118000<19683<27000,

所以亞麗的十位上的數(shù)字是2；

④綜合以上可得，期標(biāo)=27；

(3)設(shè)這個(gè)正方形棱長是x,

根據(jù)題意得：丁=373248,

故％川373248,

求解封373248如下:

第一步：確定V373248的位數(shù)，因?yàn)?。3=iooo,ioo3=lOOOOOO,而100<373248<1000000,所以

10<#37328<100，由此得W373248是兩位數(shù);

第二步：確定個(gè)位數(shù)字，因?yàn)?73248的個(gè)位上的數(shù)是8,而2的立方的個(gè)位上的數(shù)是8,所以

▼373248的個(gè)位上的數(shù)是2；

第三步：確定十位數(shù)字，劃去373248后面的三位248得到373,因?yàn)?3=343/3=512,而

343<373<512,所以4373248的十位上的數(shù)字是7；

綜合以上可得,§373248=72,

故這個(gè)正方形棱長是72.

25.⑴3,而一3

⑵±4

(3)x>2

解析：(l)v9<15<16,

/.3<小<4,

二715的整數(shù)部分為3,小數(shù)部分為后-3,

故答案為：3,后-3；

(2)vl<73<2,

.?.15<14+6<16,

二14+6的整數(shù)部分為15,小數(shù)部分為14+6-15=6-1,

即4=15,匕=6-1,

a-b+y/3=15--1)+yfi=16,

，"匕+"的平方根是±4；

(3)-,-3<VH<4,

-4<-ViT<-3,

.-.8<5+VlI<9,1<5-A/1T<2,

5+A/H的小數(shù)部分為5+A/TT_8=A/H_3,5_A/H的小數(shù)部分為5—=

即m=A/TT—3,77=4—A/TT,

(m+/z)x-2<3x+lx-2<3x+l

13化為<

-x—m-n>3—x-x-1>3—x

122122

解不等式光-2<3x+l得：x>,

2

解不等式>3-3%得：x>2,

22

此不等式組的解集為2.

26.(1)(-8,0)；(-4,-4)；(0,-4)

(2)ZBMP的大小沒有變化,其值為45°

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在線段0c上時(shí),ZBMP=1ZOPQ+1NCBQ;當(dāng)點(diǎn)。在0c延長線上

Ht,ZBMP=ZOPQ-ZCBQ;當(dāng)點(diǎn)Q在CO延長線上時(shí),N8MP=}NC3Q—J/OPQ

解析：⑴：(4+8)2+&-2c=0

〃+8=0,Q—2。=0,

解得：a=—8,。=-4,

A(-8,0),5(-4,-4),(0,-4).

(2)過點(diǎn)M作MN//AOM圖2,

/.ZOPQ+ZPQO=90°

VB(-4,-4),(0,-4),

???BC//AO

ABCQ+NPOQ=180°

..ZBCQ=90°

NCBQ