共點(diǎn)力平衡

（40分鐘70分）

【基礎(chǔ)鞏固練】

1.（6分）（2023?邯鄲模擬）如圖所示，有P、N兩塊質(zhì)量相同的物塊，在物塊尸上施加一沿水平方向

的外力凡使它們疊放在豎直面上且處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是（）

A.物塊P一定受到4個(gè)力的作用

B.物塊P一定受到3個(gè)力的作用

C.物塊N一定受到4個(gè)力的作用

D.物塊N可能受到6個(gè)力的作用

2.（6分）（2023?浙江6月選考）如圖所示,水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱

體靜置其上,a、b為相切點(diǎn),NaOb=90。泮徑0b與重力的夾角為37。。已知sin37o=0.6,cos37o=0.8,

則圓柱體受到的支持力冗、E,大小為（）

A.居=0.6G國=0.4G

B.Fa=0AG,Fb=0.6G

C.居=0.8G,凡=0.6G

D.Fa=Q.6G,Fb=0.8G

3.（6分）（傳統(tǒng)建筑）（2023?茂名模擬）如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國建筑的特色之一、鋪設(shè)瓦

片時(shí),屋頂結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖乙所示，建筑工人將瓦片輕放在兩根相互平行的楝條正中間。已知楝

條與水平面夾角均為&瓦片質(zhì)量為根才稟條間距離為d,重力加速度為g,若瓦片能靜止在楝條上,

下列說法正確的是（）

A.瓦片共受到4個(gè)力的作用

B.楝條對(duì)瓦片的作用力方向垂直楝條向上

C.減小楝條的傾斜角度。時(shí),瓦片與楝條間的摩擦力變大

D.增大楝條間的距離d時(shí)，兩根楝條對(duì)瓦片的彈力都增大

4.（6分X體育運(yùn)動(dòng)）“一字馬”是自由體操、健美操等體育運(yùn)動(dòng)的基本動(dòng)作之一，指的是運(yùn)動(dòng)員將

兩腿沿左右方向最大限度地分開的動(dòng)作。運(yùn)動(dòng)員在水平地面上做“一字馬”動(dòng)作的過程中，初始

時(shí)靜止在圖甲所示高度，下壓腿后靜止在圖乙所示高度，對(duì)于甲、乙兩圖，下列說法正確的是

（）

A.甲圖中，單腳對(duì)地面的壓力較大

B.乙圖中，單腳對(duì)地面的摩擦力較大

C.人腳受到的摩擦力是滑動(dòng)摩擦力

D.地面對(duì)人的支持力是由于腳的形變產(chǎn)生的

5.（6分X科技前沿）被譽(yù)為“中國天眼”的射電天文望遠(yuǎn)鏡（FAST）如圖所示,質(zhì)量為3x104kg的饋

源艙用對(duì)稱的六索六塔裝置懸吊在球面鏡正上方，相鄰塔頂?shù)乃骄嚯x為300m,每根連接塔頂

和饋源艙的繩索長(zhǎng)600m,不計(jì)繩索重力，則每根繩索承受的拉力大約為（）

A.4xlO5NB.6X104N

C.lxlO5ND.3xlO4N

6.（6分）（2022?湖南選擇考）2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧比賽場(chǎng)地邊，有一根系有飄帶

的風(fēng)力指示桿，教練員根據(jù)飄帶的形態(tài)提示運(yùn)動(dòng)員現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)力的情況。若飄帶可視為粗細(xì)一致的

勻質(zhì)長(zhǎng)繩，其所處范圍內(nèi)風(fēng)速水平向右、大小恒定且不隨高度改變。當(dāng)飄帶穩(wěn)定時(shí)，飄帶實(shí)際形

態(tài)最接近的是（）

\\\

ABCD

【加固訓(xùn)練】

如圖所示，佩戴口罩時(shí)，將口罩帶看作遵循胡克定律的彈性輕繩，勁度系數(shù)為左，每只耳朵受

到口罩帶的作用力為凡N5和CD兩段口罩帶與水平方向夾角分別為15。和75。,設(shè)同側(cè)口罩帶

涉及的作用力均在同一平面內(nèi)，不計(jì)摩擦，求：

（1）單側(cè)口罩帶上的彈力大小;

⑵單側(cè)口罩帶的伸長(zhǎng)量。

【綜合應(yīng)用練】

7.（6分）如圖所示,地面上固定一個(gè)斜面，上面疊放著48兩個(gè)物塊并均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)物

塊Z施加一斜向上的力￡45兩個(gè)物塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。則物塊8的受力個(gè)數(shù)可能是（）

A,3個(gè)或4個(gè)B.4個(gè)或5個(gè)

C.3個(gè)或5個(gè)D.5個(gè)或6個(gè)

8.（6分）（2022?浙江6月選考）如圖所示，一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同

的斜桿垂直,兩斜桿夾角族60。。一重為G的物體懸掛在橫桿中點(diǎn)，則每根斜桿受到地面的（）

A.作用力為第B.作用力為梟？

36

C.摩擦力為當(dāng)GD.摩擦力為當(dāng)G

48

9.（6分）（多選）（2023?吉林模擬）如圖所示，穿過光滑動(dòng)滑輪的輕繩兩端分別固定在拉、N兩點(diǎn),

質(zhì)量為m的物塊通過輕繩拴接在動(dòng)滑輪的軸上，給物塊施加一個(gè)水平向左的拉力￡系統(tǒng)靜止

平衡時(shí)，滑輪到固定點(diǎn)/、N的兩部分輕繩與水平方向的夾角分別為53。和37。,滑輪質(zhì)量忽略

不計(jì),重力加速度為"由37。=0.6屈1153。=0.8。下列說法正確的是（）

A.跨過滑輪的輕繩中的張力大小為學(xué)

B.作用在物塊上的水平拉力大小為mg

C.物塊與滑輪間的輕繩中的張力大小為衛(wèi)滬

D.物塊與滑輪間的輕繩與豎直方向夾角的正切值龍

10.(10分)(2023?長(zhǎng)治模擬)如圖所示，傾角為。=30。的斜面體放在粗糙的水平面上,細(xì)線一端連接

一質(zhì)量為機(jī)的物塊,另一端繞過斜面上方定滑輪拉著物塊靜止在斜面體上?，F(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線使物塊

沿斜面體向上緩慢移動(dòng),斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知物塊與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,

重力加速度為g。求當(dāng)細(xì)線與斜面間的夾角a=30。時(shí):

(1)細(xì)線上的拉力大小;

(2)水平面對(duì)斜面體的摩擦力大小。

【加固訓(xùn)練】

如圖,質(zhì)量止1kg的木塊套在水平固定桿上，并用輕繩與質(zhì)量機(jī)=0.5kg的小球相連。今

用跟水平方向成60。角的力F=5V3N拉著小球并帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中木塊、小

球的相對(duì)位置保持不變,g取10m/s2o在運(yùn)動(dòng)過程中，求:

⑴輕繩的拉力Fr的大小;

（2）木塊M與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃。

【情境創(chuàng)新練】

11.（6分）（2023?保定模擬）如圖甲，萬家燈火，離不開這些高空電纜,電纜在鐵塔之間懸成的曲線

叫懸鏈線。簡(jiǎn)化如圖乙,把兩個(gè)鐵塔之間的電線平分成兩段，看成兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)幺和C,電線上的結(jié)

冰認(rèn)為是質(zhì)點(diǎn)8,它們之間看成不可伸長(zhǎng)的輕繩。已知懸點(diǎn)尸、0連線水平M=48=5C=CQ,H

和水平線夾角為45。,48和水平線夾角為30?！?、C的質(zhì)量為如,重力加速度為go

甲乙

⑴求質(zhì)點(diǎn)8的質(zhì)量加2是質(zhì)點(diǎn)4的質(zhì)量的多少倍。

（2）除掉結(jié)冰,求打段繩對(duì)/的拉力多大?

解析版

1.（6分）（2023?邯鄲模擬）如圖所示,有尸、N兩塊質(zhì)量相同的物塊，在物塊尸上施加一沿水平方向

的外力￡使它們疊放在豎直面上且處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是（）

P\N

A.物塊P一定受到4個(gè)力的作用

B.物塊P一定受到3個(gè)力的作用

C.物塊N一定受到4個(gè)力的作用

D.物塊N可能受到6個(gè)力的作用

【解析】選A。如果尸、N之間沒有摩擦力，則物塊尸不能平衡，所以N對(duì)尸有向左下的壓力和

沿著接觸面向左上的摩擦力，此外尸還受到重力和外力尸,所以物塊P一定受到4個(gè)力的作用,

故A正確,B錯(cuò)誤;對(duì)整體分析可知，墻對(duì)N有向上的摩擦力,大小等于兩者的重力之和。對(duì)物塊

N受力分析，受到重力、墻對(duì)N的支持力、墻對(duì)N的摩擦力、尸對(duì)N的支持力、尸對(duì)N的摩擦

力，所以物塊N一定受到5個(gè)力的作用，故C、D錯(cuò)誤。

2.（6分）（2023?浙江6月選考）如圖所示,水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱

體靜置其上,a、b為相切點(diǎn),NaOb=90。,半徑與重力的夾角為37。。已知sin37o=0.6,cos37o=0&

則圓柱體受到的支持力居、居大小為（）

A.Fa=0.6G,Fb=0AG

B.Fa=0AG,Fb=0.6G

C.Fa=0.8G,Fb=0.6G

D.Fa=0.6G,Fb=0.8G

【解析】選D。對(duì)圓柱體受力分析,如圖:

由幾何關(guān)系得:居=Gsin37o=0.6G,居=Gcos37o=0.8G,故A、B、C錯(cuò)誤,D正確。

3.（6分）（傳統(tǒng)建筑）（2023?茂名模擬）如圖甲所示用瓦片做屋頂是我國建筑的特色之一、鋪設(shè)瓦

片時(shí),屋頂結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖乙所示，建筑工人將瓦片輕放在兩根相互平行的楝條正中間。已知楝

條與水平面夾角均為仇瓦片質(zhì)量為鞏楝條間距離為d,重力加速度為g,若瓦片能靜止在楝條上,

下列說法正確的是（）

A.瓦片共受到4個(gè)力的作用

B.楝條對(duì)瓦片的作用力方向垂直楝條向上

C.減小楝條的傾斜角度。時(shí),瓦片與楝條間的摩擦力變大

D.增大楝條間的距離d時(shí)，兩根楝條對(duì)瓦片的彈力都增大

【解析】選D。瓦片受重力，兩側(cè)的支持力和摩擦力，共5個(gè)力,A錯(cuò)誤;楝條對(duì)瓦片的作用力應(yīng)

為支持力與摩擦力的合力，方向豎直向上,B錯(cuò)誤;摩擦力等于加gsin。,減小楝條的傾斜角度。時(shí),

摩擦力減小,C錯(cuò)誤;楝條對(duì)瓦片的兩個(gè)彈力等大，合力等于mgeos。,當(dāng)增大楝條間的距離d時(shí),

兩彈力夾角增大，則兩彈力增大,D正確。

4.（6分）（體育運(yùn)動(dòng)）“一字馬”是自由體操、健美操等體育運(yùn)動(dòng)的基本動(dòng)作之一，指的是運(yùn)動(dòng)員將

兩腿沿左右方向最大限度地分開的動(dòng)作。運(yùn)動(dòng)員在水平地面上做“一字馬”動(dòng)作的過程中，初始

時(shí)靜止在圖甲所示高度，下壓腿后靜止在圖乙所示高度，對(duì)于甲、乙兩圖，下列說法正確的是

（）

A.甲圖中，單腳對(duì)地面的壓力較大

B.乙圖中，單腳對(duì)地面的摩擦力較大

C.人腳受到的摩擦力是滑動(dòng)摩擦力

D.地面對(duì)人的支持力是由于腳的形變產(chǎn)生的

【解析】選B。根據(jù)力的平衡條件,兩腿與豎直方向的夾角變大，單腳受到地面的支持力保持為

/g,但題圖乙中腿與水平面的夾角小于題圖甲，且單腳對(duì)地面的壓力相同，題圖乙中，單腳對(duì)地

面的摩擦力較大，故A錯(cuò)誤、B正確;人腳與地面之間相對(duì)靜止，為靜摩擦力，故C錯(cuò)誤;地面對(duì)人

的支持力是由于地面的形變產(chǎn)生的，故D錯(cuò)誤。

5.（6分）（科技前沿）被譽(yù)為“中國天眼”的射電天文望遠(yuǎn)鏡（FAST）如圖所示,質(zhì)量為3xl04kg的饋

源艙用對(duì)稱的六索六塔裝置懸吊在球面鏡正上方，相鄰塔頂?shù)乃骄嚯x為300m,每根連接塔頂

和饋源艙的繩索長(zhǎng)600m,不計(jì)繩索重力，則每根繩索承受的拉力大約為（）

A.4xlO5NB.6X104N

C.lxlO5ND.3xlO4N

【解析】選B。將各塔頂連接起來,得到正六邊形，由幾何關(guān)系可得饋源艙到塔頂?shù)乃骄嚯x等

于相鄰塔頂?shù)乃骄嚯x300m,則可知每根繩索與豎直方向的夾角為30。,由平衡條件可得

6bcos30°=mg,解得尸=7嘴”6*1。4電所以A、C、D錯(cuò)誤,B正確。

6cos30

6.（6分）（2022?湖南選擇考）2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧比賽場(chǎng)地邊，有一根系有飄帶

的風(fēng)力指示桿，教練員根據(jù)飄帶的形態(tài)提示運(yùn)動(dòng)員現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)力的情況。若飄帶可視為粗細(xì)一致的

勻質(zhì)長(zhǎng)繩，其所處范圍內(nèi)風(fēng)速水平向右、大小恒定且不隨高度改變。當(dāng)飄帶穩(wěn)定時(shí)，飄帶實(shí)際形

態(tài)最接近的是（）

\J'

ABCD

【解析】選A。設(shè)飄帶的單位長(zhǎng)度質(zhì)量為儂，單位長(zhǎng)度所受風(fēng)力為凡，從底端取飄帶上任意長(zhǎng)

度為x,G=mogx,R=Fox,則重力與風(fēng)力的合力與豎直方向的夾角滿足tan6=*）\可知所選飄帶

與豎直方向夾角與所選長(zhǎng)度無關(guān)，二力合力方向恒定，飄帶各處張力方向相同，則飄帶為一條傾

斜的直線，故選A。

【加固訓(xùn)練】

如圖所示，佩戴口罩時(shí)，將口罩帶看作遵循胡克定律的彈性輕繩，勁度系數(shù)為左，每只耳朵受

到口罩帶的作用力為￡幺5和CD兩段口罩帶與水平方向夾角分別為15。和75。,設(shè)同側(cè)口罩帶

涉及的作用力均在同一平面內(nèi)，不計(jì)摩擦，求:

（1）單側(cè)口罩帶上的彈力大小；

答案:（1掙

【解析】（1）由于同一根口罩帶上彈力相等，受力分析如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系有F=27cos30°

解得7=yF

（2）單側(cè)口罩帶的伸長(zhǎng)量。

答案:（2彥

【解析】（2）根據(jù)胡克定律有7=日

【綜合應(yīng)用練】

7.（6分）如圖所示,地面上固定一個(gè)斜面，上面疊放著/、8兩個(gè)物塊并均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)物

塊Z施加一斜向上的力￡45兩個(gè)物塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。則物塊8的受力個(gè)數(shù)可能是（）

A,3個(gè)或4個(gè)B.4個(gè)或5個(gè)

C.3個(gè)或5個(gè)D.5個(gè)或6個(gè)

【解析】選B。先對(duì)4、8整體受力分析，受重力、拉力、支持力，當(dāng)代（wu+MB）gsin。時(shí)可能受

靜摩擦力，也可能當(dāng)尸=（%+"B）gsin。時(shí)不受靜摩擦力;然后對(duì)Z受力分析H受重力、拉力、B

對(duì)/的支持力、5對(duì)Z的摩擦力，處于平衡狀態(tài)。對(duì)8受力分析乃受重力、/對(duì)5的壓力、斜

面對(duì)B的支持力、Z對(duì)5的摩擦力,斜面對(duì)B可能有靜摩擦力、也可能沒有靜摩擦力;則B受4

個(gè)力或5個(gè)力。選項(xiàng)B正確。

8.（6分）（2022?浙江6月選考）如圖所示，一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同

的斜桿垂直,兩斜桿夾角族60。。一重為G的物體懸掛在橫桿中點(diǎn)，則每根斜桿受到地面的（）

A.作用力為B.作用力為,

DO

C.摩擦力為D.摩擦力為緊?

48

【解析】選B。設(shè)斜桿的彈力大小為￡

以水平橫桿和重物為整體,豎直方向根據(jù)受力平衡可得4八;os3（r=G,解得NG,以其中一根斜

O

桿為研究對(duì)象，其受力如圖所示，可知每根斜桿受到地面的作用力應(yīng)與b平衡，即大小為EG,每

6

根斜桿受到地面的摩擦力為戶95擊30?？?：8正確,A、C、D錯(cuò)誤。

9.（6分）（多選X2023?吉林模擬）如圖所示，穿過光滑動(dòng)滑輪的輕繩兩端分別固定在河、N兩點(diǎn),

質(zhì)量為m的物塊通過輕繩拴接在動(dòng)滑輪的軸上，給物塊施加一個(gè)水平向左的拉力f系統(tǒng)靜止

平衡時(shí)，滑輪到固定點(diǎn)M、N的兩部分輕繩與水平方向的夾角分別為53。和37。,滑輪質(zhì)量忽略

不計(jì),重力加速度為8與1137。=0.6屈1153。=0.8。下列說法正確的是（）

MN

A.跨過滑輪的輕繩中的張力大小為爭(zhēng)

B.作用在物塊上的水平拉力大小為mg

C.物塊與滑輪間的輕繩中的張力大小為

D.物塊與滑輪間的輕繩與豎直方向夾角的正切值為J

【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

(1)整體法與隔離法靈活應(yīng)用。可先整體后隔離；

(2)正交分解法與合成法靈活應(yīng)用。研究整體時(shí)，應(yīng)用正交分解法，研究物塊時(shí)，應(yīng)用合成法。

【解析】選A、Bo把動(dòng)滑輪及物塊看作一個(gè)整體，設(shè)跨過滑輪的輕繩上的張力大小為尸r,整體

在豎直方向上受力平衡，則有FTsin53°+FTsin31°=mg,解得尸r=￡陽,水平方向上有

尸1。。$53。+尸1。?！?7。=F,求得作用在物塊上的水平拉力大小為尸=加&故A、B正確;隔離物塊進(jìn)行

受力分析，則由平衡條件可得物塊與滑輪間的輕繩中的張力大小為尸r'=而謨不戶=魚以《由

數(shù)學(xué)知識(shí)可知物塊與滑輪間的輕繩中的張力與豎直方向成45。角，則tan45o=l,故C、D錯(cuò)誤。

10.(10分)(2023?長(zhǎng)治模擬)如圖所示,傾角為6=30。的斜面體放在粗糙的水平面上,細(xì)線一端連接

一質(zhì)量為m的物塊，另一端繞過斜面上方定滑輪拉著物塊靜止在斜面體上。現(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線使物塊

沿斜面體向上緩慢移動(dòng),斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知物塊與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,

重力加速度為go求當(dāng)細(xì)線與斜面間的夾角a=30。時(shí)：

(1)細(xì)線上的拉力大小;

答案:(1盤&g

【解析】(1)物塊沿斜面體向上緩慢移動(dòng)，由平衡條件得Fcosa=mgsm0+f

N+Fsina=mgcos9

戶〃N

解得「sine+猴罐

cosa+〃sma0

代入數(shù)據(jù)得尸筆&g

(2)水平面對(duì)斜面體的摩擦力大小。

答案:(2歿為g

【解析】(2)斜面體始終處于靜止，以斜面體和物塊為研究對(duì)象,由平衡條件得上萬cos(6+a)

sin0+/zcos0

解得六cos(8+a)加g

cosa+/zsina

代入數(shù)據(jù)得六誓"g

【加固訓(xùn)練】

如圖，質(zhì)量河=1kg的木塊套在水平固定桿上，并用輕繩與質(zhì)量機(jī)=0.5kg的小球相連。今

用跟水平方向成60。角的力尸=58N拉著小球并帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中木塊、小

球的相對(duì)位置保持不變,g取10m/s2o在運(yùn)動(dòng)過程中，求:

(1)輕繩的拉力Fr的大小;

答案:(1)5N

【解析】(1)小球處于平衡狀態(tài)，受到重力、拉力廠和輕繩拉力尸T,如圖所示

以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，由平衡條件得:水平方向

FCOS60°-FTCOS0=0

豎直方向Fsin6O0-FTsin0-mg=O

解得。=30。,長(zhǎng)=5N

（2）木塊M與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃。

答案:（2注

【解析】（2）以木塊、小球整體為研究對(duì)象，設(shè)桿對(duì)木塊的支持力為尸N,