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寒假作業(yè)07反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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1、反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=&晨是常數(shù)，#0）叫做反比例函數(shù).反比例函數(shù)的解析式也可

x

以寫成＞=近7的形式.自變量X的取值范圍是#0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù).

自變量x和函數(shù)值y的取值范圍都是不等于0的任意實數(shù).

2、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（1）圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四

象限.由于反比例函數(shù)中自變量/0,函數(shù)*0,所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩

個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸.

（2）性質(zhì)：當(dāng)Q0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

當(dāng)N0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

3、反比例函數(shù)解析式的確定

1）待定系數(shù)法：確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)y=勺中，只有一個待定系數(shù)，因

x

此只需要一對對應(yīng)值或圖象上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出人的值，從而確定其解析式.

4、反比例函數(shù)中|川的幾何意義

［肥x,y)

、P(x，y)

\P(x,y)B

S”=21川（P、

q_lM

建號

°AAOP-2SOAPB=1A1

%關(guān)于原點(diǎn)對稱）

5、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

k

當(dāng)一次函數(shù)%=%x+人與反比例函數(shù)為=二相交時，聯(lián)立兩個解析式，構(gòu)造方程組，然后求出交點(diǎn)坐標(biāo).

X

針對%〉％時自變量X的取值范圍，只需觀察一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)圖象的部分所對應(yīng)X的范圍.

6、反比例函數(shù)的實際應(yīng)用：解決反比例函數(shù)的實際問題時，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問

題的方案，特別注意自變量的取值范圍.

wa鞏固提升練

I.某城市市區(qū)人口X萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地y平方米，則y與X之間的函數(shù)

表達(dá)式為()

50x

A.y=%+50B.y=50%C.y=—D.y=—

x50

【答案】C

【解析】解：依題意，得：平均每人擁有綠地y=型.故選C.

2.若反比例函數(shù)＞=&(左/0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是()

X

A.(—2,—3)B.(—3,—2)C.(1,—6)D.(6,1)

【答案】C

k

【解析】,?,反比例函數(shù)y=—(左W0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),???仁2x(-3)=-6,

x

???(-2)x(-3)=6力-6,(-3)x(-2)=6彳-6,lx(-6)=-6,,6x1=6#-6,

則它一定還經(jīng)過(1,-6),故選C.

3.對于反比例函數(shù)y=-』，下列說法錯誤的是()

X

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-5)B.圖象位于第二、第四象限

C.當(dāng)尤＜0時，y隨尤的增大而減小D.當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大

【答案】C

【解析】反比例函數(shù)y=-

X

A、當(dāng)x=l時，y=-y=-5,圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-5),故選項A不符合題意；

B、?.速=-5＜0,故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項B不符合題意；

C、當(dāng)尤＜0時，y隨元的增大而增大，故選項C符合題意；

D、當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項D不符合題意.故選C.

4.已知點(diǎn)人(和%),3(%,,%)在反比例函數(shù)y=9的圖象上，且見＜0＜々，則下列結(jié)論一定正確的是()

X

A.%+%＜。B.%+%＞。C.D.%＞%

【答案】C

【解析】.點(diǎn)4(4%),3(9，%)是反比例函數(shù));="1的圖象上的兩點(diǎn)，，%%=尤2%=6.

,/Xj＜0＜x2,必＜0＜%.故選C.

5.呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車.酒精氣體傳感器是一種氣

敏電阻（圖1中的R1）,R1的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2）,血液酒精濃度M與呼氣酒精

濃度K的關(guān)系見圖3.下列說法不無強(qiáng)的是（）

信息窗

A/=2200*Kx10-3mg/100ml

(M為血液酒精濃度，K為呼氣酒精濃度)

輸酉駕(M<20mg/100ml)

酒駕(20mg/l00ml,&A/W80mg/100ml)

醉駕(A/>80mg/100ml)

圖1圖2圖3

A.呼氣酒精濃度K越大，尺的阻值越小B.當(dāng)K=0時，凡的阻值為100

C.當(dāng)K=10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài)D.當(dāng)4=20時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)

【答案】C

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可得，

A.R隨K的增大而減小，則呼氣酒精濃度K越大，&的阻值越小，故正確，不符合題意；

B.當(dāng)K=0時，用的阻值為100,故正確，不符合題意；

C.當(dāng)K=10時，貝UM=2200xKxl（T3=2200x10x107=22mg/100ml,該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故該選項不

正確，符合題意；

D.當(dāng)用=20時，K=40,貝I|M=2200XKX1CT3=2200x40x10-3=88mg/100ml,該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故

該選項正確，不符合題意，故選C.

2Q

6.如圖，在函數(shù)y=—（x>0）的圖象上任取一點(diǎn)4過點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)y=-―（x<0）的圖象于點(diǎn)2,

XX

連接。4,OB,則AC?的面積是（）

【答案】B

【解析】如圖，作ACx軸，8CL尤軸,

SoCBE

=BC?BE=8,SADOE=,AE=2,S0CBE+SAD0E=10,

111

S^OBE~/SocBE'SbAOE=/ADOE'**^^AOB=\OBE=~^^OCBEADOE)=5.故選B.

k

7.已知反比例函數(shù)＞=—的圖象分別位于第二、第四象限，則實數(shù)上的值可以是.（只需寫出一個符

x

合條件的實數(shù)）

【答案】-5（答案不唯一）

【解析】由反比例函數(shù)＞的圖象分別位于第二、第四象限可知左＜0,

X

實數(shù)/的值可以是-5；故答案為-5（答案不唯一）.

8.在反比例函數(shù)y=——的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式尤②-自+4是一個完全平方式,

X

則該反比例函數(shù)的解析式為.

3

【答案】y=-

X

【解析】?.“2-丘+4是一個完全平方式，，-仁±4,即七±4,

??,在反比例函數(shù),=——的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小,

x

..#＞1.解得：仁4,.?.反比例函數(shù)的解析式為＞=士，故答案為＞=士.

XX

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)%=丘+》的圖象與反比例函數(shù)%=—的圖象交于點(diǎn)

x

A（-2,2）,B（?,-1）.當(dāng)%時，尤的取值范圍是

【答案】-2＜x＜0或無＞4

m4

【解析】二?反比例函數(shù)必=一的圖象經(jīng)過A(-2,2),m=-2x2=-4,y=—，

xx

4

又反比例函數(shù)y=——的圖象經(jīng)過8(m-1),?"=4,???3(4,-1),

x

觀察圖象可知：當(dāng)％<%時，圖中一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值，則1的取值范圍為：-2Vx

V0或x>4.故答案為：-2<_xV0或x>4.

k

10.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—(ZwO)的圖象上，點(diǎn)。是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，Q4C的面積是8.

x

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時，過點(diǎn)。的直線>=2%+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P,求交點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解析】⑴???點(diǎn)S在反比例函數(shù)尸?心。)的圖象上.??設(shè)4/日,

?..點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，；.

1"Q

??,Q4C的面積是8,?,?—加+m)?一=8,解得：左二8；???反比例函數(shù)解析式為：y=—；

2mx

Q

(2)??,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時，???%=5=4,即A(2,4),則C(—2,4),

???直線y=2x+b過點(diǎn)C,???T+b=4,???匕=8,???直線為y=2x+8,

8x-x-

y=一—2+25/2—2-2*\/2

，解得：<或<經(jīng)檢驗，符合題意,

y=4+4A/2,=4-4及，

y=2x+8

/.尸,2+2在4+4應(yīng)）或尸卜2-2衣4-4@.

遍能力培優(yōu)練

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A8CD的頂點(diǎn)。在第二象限，其余頂點(diǎn)都在第一象限，AB〃x軸，

AO±AD,AO=AD.過點(diǎn)A作AELCO,垂足為E,DE=4CE.反比例函數(shù)y=勺尤>。)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,與

邊A8交于點(diǎn)R連接。E,OF,EF.若SE.F=U，則左的值為()

8

72121

A.-DC.7D.——

342

【答案】A

【解析】如圖，延長EA交無軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為

???四邊形A5C0是菱形，：.CD=AD=AB,CD//AB,

軸，AELCD,.\EG_Lx軸，ZD+ZDAE=90°,

99

：OA_LADf：.ZDAE+ZGAO=90°,：.ZGAO=ZDf：OA=OD,：.A￡>EA^AAGO(AAS),：.DE=AGf

AE=OG,

設(shè)CE=a,貝ijOE=AG=4CE=4a,AD=AB=DC=DE+CE=5a.

在RtAAED中，由勾股定理得：AE=3a,：.OG=AE=3afGE=AG+AE=7a,：.A(3。,4。)，E(3a,la),

〈AB〃龍軸，AG_Lx軸，尸H_Lx軸,AF=GH.

點(diǎn)在雙曲線y=X(x>0)上，.?.左=21/即丫=生二

XX

點(diǎn)點(diǎn)在雙曲線片手上'且B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4".x=當(dāng)'即次=當(dāng)'.?.G"=°"—OG=當(dāng)

cc.cc1rrl/r/、9al21。.11

**3EOF=3+、梯形EGH尸—3FOH'—x3ax7a+—(la+4-a)x———x——x4a=

EOG22424o

,117

解得。9=一；.k=21a9=21x—=—故選A.

993

12.已知反比例函數(shù)丁=&k和一次函數(shù)y=x-1,其中一次函數(shù)圖象過(3〃,。)，+兩點(diǎn).

X

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)如圖，函數(shù)y=qx,y=3尤的圖象分別與函數(shù)y=￡(x>0)圖象交于A,8兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)P,使

3%

得周長最小？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由.

k

【解析】⑴把（3a,b）,（3a+L6+§）代入y=x-l,

b=3a-l

得，％c,，解得左=3,所以反比例函數(shù)解析式是廣工

6+—=3。+1—1x

13

(2)存在點(diǎn)P使AABP周長最小，理由:

1

y=—xy=3x

3x=±3fx=±1x三=3和t"x==31,,A/（3,1、），W/1，3、）,

解，3和<3得,x>0,.

》=一y=±l[y=±3

p二一x

x

作點(diǎn)8關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B'，連接AB’,交y軸于點(diǎn)尸，當(dāng)點(diǎn)A、尸、8'在一條直線上時，線段的長度

最短，所以存在點(diǎn)尸使AABP周長最小，

△ABP的周長=AB+BP+AP=AP+AB+B'P=AB+B'A

=y/（3+l）2+（3-l）2+^（3-1）2+（3-1）2=275+2應(yīng).

13.如圖，直線y=px+3(pwO)與反比例函數(shù)y=：(左>0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)4(2,4),與y軸交

于點(diǎn)8,過雙曲線上的一點(diǎn)C作無軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q,交直線>=川+3于點(diǎn)E,且SAAOB：SAC”=3：4.

⑴求k,p的值；

(2)若將四邊形80CE分成兩個面積相等的三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【解析】⑴：直線＞=Px+3與y軸交點(diǎn)為8,，8(0,3),即06=3.

??,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,.?.S"=1x3x2=3.,*,S△AOB?^ACOD=3:4,/.SCOD=4,

^cL,-L=解得左=8...?點(diǎn)A(2,q)在雙曲線y=§上，...4=4,

\mJ2mx

把點(diǎn)4(2,4)代入y=px+3,得p=＜，:.k=8,P=g；

(2)由(1)得E卜,;根+3).

將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，S^BOE=S^COE，

c3c1.3m(1八.

,S^BOE=55根+3—4,m=——m+3—4,

乙乙、乙J乙J

解得〃z=4或〃z=T(不符合題意，舍去)，...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2).

M拓展突破練

14.閱讀材料:“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題.今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的.在

研究這個問題的過程中，數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法，如圖1,步驟如下：

①建立直角坐標(biāo)系，將已知銳角NZO3的頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，角的一邊0B與x軸正方向重合；

②在直角坐標(biāo)系中，繪制函數(shù)＞=」的圖象，圖象與已知角的另一邊。4交于點(diǎn)P；

X

③以P為圓心、以20尸為半徑作弧，交函數(shù)y=」的圖象于點(diǎn)R；

X

④分別過點(diǎn)尸和R作x軸和y軸的平行線，分別交于點(diǎn)M,點(diǎn)。；

⑤連接OM,得到NMOB.則ZMOB=^ZAOB.

⑴設(shè)火,小，求直線QM的函數(shù)解析式（用含a,b的代數(shù)式表示），并說明Q點(diǎn)在直線上;

⑵證明：ZMOB=^ZAOB.

【解析】（1）設(shè)直線加的函數(shù)表達(dá)式為，=6，

由題意得：NPQR=NQ&l/=NQPM=90。，.?.四邊形PQRM為矩形，

把點(diǎn)加卜」］代入y=辰得：左=:，.?.直線ON的函數(shù)表達(dá)式為y=4%,

VaJabab

。的坐標(biāo)（〃，口滿足y=」7%,???點(diǎn)。在直線ON上；

<b）ab

（2）連接用，交。加于點(diǎn)S,

：.SP=SM,??.N1=N2,??.N3=N1+N2=2N2,

VPR=2PO,：.PS=PO..??N4=N3=2N2,

,.,加〃工軸，AZ2=Z5,???ZAOB=N4+N5=3N5,即NMO6=gzAO5.

4

（3）..?直線y=x與反比例函數(shù)）=（（XNO）交于點(diǎn)c,

?,.x=g,解得：x=2或一2（舍去），???C（2,2）,??.oc=20,

4

當(dāng)￡＞點(diǎn)在0C下方時，如圖，以C為圓心，20c為半徑畫弧，交反比例函數(shù)y=（（xwo）于點(diǎn)E,作所〃y

軸，作CF〃X軸，連接OF并延長交反比例與點(diǎn)尸，作CG〃EF，連接EG,CE與OF交于點(diǎn)H,NCOD=30°,

CE=2OC=40，GH=GE=2A/2）

作G/_LEC于/,則G/=VI，HI=娓,EI=2叵-娓,GE=旬?+（20『=2癢2,

4

貝|力=2-（26-2）=4-2后=4+2A/3,即￡＞（4-2石,4+2⑹,

XE4-273

同理，當(dāng)，點(diǎn)在OC上方時，有。（4-2百,4-26）.

15.閱讀與思考閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù).

不用二次函數(shù)也能解決一元二次方程根的問題

在課堂上，小明學(xué)習(xí)了通過觀察二次函數(shù)圖象與尤軸的交點(diǎn)個數(shù)，來探究一元二次方程根的情況，理解了一

元二次方程ax2+bx+c=0（a中0）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a^0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐

標(biāo)，拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)就是相應(yīng)的一元二次方程實數(shù)根的個數(shù).

愛動腦筋的小明體會到利用函數(shù)圖象可以判斷方程實數(shù)根的情況.于是他嘗試?yán)靡韵路椒ㄌ骄糠匠?/p>

ar2+bx+c=0（a#0）的實數(shù)根的情況，思路如下：由于加+6x+c=0中，

于是可將方程變形成"+人=-￡.設(shè)％=◎+〃，％=-￡?在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象.

XX

則方程加+次+。=0（。片0）的根即為一次函數(shù)％=ax+b與反比例函數(shù)%=—1的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這兩個

函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)即為方程依2+法+。=0（4工0）的實數(shù)根的個數(shù).

任務(wù)：（1）橫線上應(yīng)填入的條件是;

（2）請你根據(jù)小明的思路寫出方程62+以+1=0的實數(shù)根的情況的探究過程；

（3）嘗試推斷方程式+/一2=0的實數(shù)根的個數(shù)為.

【解析】（1）：。尤2+6尤+c=o變形成or+6=-￡,必須滿足xwO這個條件，

X

橫線上應(yīng)填入的條件是XW0,故答案為：XH0；

（2）由于方程d+4x+l=0中，xwO,于是可將方程變形成x+4=-J（尤wO）,

設(shè)％=x+4,y=--,在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，

2X

則方程f+4尤+1=0的根即為一次函數(shù)％=x+4與反比例函數(shù)y=--的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這兩個函數(shù)圖

2X

象的交點(diǎn)個數(shù)即為方程/+4尤+1=0的實數(shù)根的個數(shù).

觀察圖象可知，兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，故方程尤2+4x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根;

（3）由于方程坊+爐-2=0中,/0),

2

設(shè)%=—,在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象,

X

2

則方程％3+Y—2=0的根即為二次函數(shù)％=/+x與反比例函數(shù)%=一的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這兩個函數(shù)圖

X

象的交點(diǎn)個數(shù)即為方程尤3+f_2=0的實數(shù)根的個數(shù).

觀察圖象可知，兩函數(shù)圖象有一個交點(diǎn)，故方程/+爐-2=0有一個實數(shù)根,

故答案為：1.

wa仿真考場練

k

16.（2023年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考真題）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丁=-丘+左與）=—（左。0）的大致圖

x

【答案】D

【解析】①當(dāng)上＜0時，一左＞。,

k

一次函數(shù)、=-履+左經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=：（4*0）經(jīng)過第二、四象限;

②當(dāng)上＞0時，-k＜。，

k

一次函數(shù)丫=-依+左經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=,（左聲0）經(jīng)過第一、三象限.故選D.

17.（2023?四川宜賓?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)A、B分別在y,x軸上，軸.點(diǎn)

k

M、N分別在線段BC、AC上，BM=CM,NC=2AN,反比例函數(shù)＞=-（了＞。）的圖象經(jīng)過M、N兩點(diǎn),

X

)

72

482525

【答案】B

【解析】如圖，過點(diǎn)N作NQLx軸于點(diǎn)Q,

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（0,a）（a＞0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（56,c）（b＞0,c＞0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為

則C(5反2c),OA=a,OB=5b,

OP:BP=1:4,:.OP=b,BP=4b,

5b

5Z?-m=2(m-0)m=——

3

NC=2AN,■-解得

n-2c=g(a-2c)2a+2c

n=---------

3

5b2a+2c

:.N---OQ=y,NQ=^^,:.PQ=OQ-OP=^,

T，-3-

APN的面積為3,

2a+2c\1712b2a+2c)

S梯形-S~S—3,即+a——ab——x-----------------3,

A0PNPQ-3~)2233

整理得：2ab+bc=9,

將點(diǎn)M（56,C）,N］白，生/八、、k/口._5b2Q+2c-,口__

代入y=一得：k=57bc=--------------,整理得：2a=7c,

x33

,,,,,945

將2a=7c代入2〃Z?+Z?c=9得：7Z?c+Z?c=9,解得Z?c=—,貝ljk=58。=——,故選B.

88

18.（2023?四川成都?中考真題）若點(diǎn)A（-3,yJ,3（-L,%）都在反比例函數(shù)>=。的圖象上，則%%（填

““或

【答案】>

【解析】：點(diǎn)4（一3,%）,3（—1,%）都在反比例函數(shù)了='1的圖象上，

**?=~~=—2,y=--=—6,*.*-2>-6,?\%>%，故答案為：>.

—3-12

19.（2023?四川內(nèi)江?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以MN為對

稱軸作二”史的軸對稱圖形，對稱軸MN與線段DE相交于點(diǎn)E點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)

k

y=一（%<0）的圖象上，點(diǎn)0、E的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A.若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且則上的值為

X

;

【答案】-6

【解析】連接30,

;

設(shè)對稱軸MN與x軸交于點(diǎn)G,V.ODE與△CBA關(guān)于對稱軸MN,

AG=EG,AC=EO,EC=AO,

:點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，設(shè)AG==EG=a,貝|EC=AO=AE=2a,Z.AC=EO=4a,

?>^/\EAF=［，SwGF=耳=-,,:GFOD,:.AEFGs八EDO,

EAF8

/、

21/\21

二（g）,:?SAEOD=16=2,I.S^ACB=2,

S,D5A￡0D

'''AC—4a，AO—2a，；.5A0CB=SAACB+S^AOB=2+1=3,|A：|=3,

；%＜0,：.k=-6,故答案為：-6.

20.(2023年四川成都中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOv中，直線＞=-x+5與y軸交于點(diǎn)A,與反比

例函數(shù)＞=8的圖象的一個交點(diǎn)為8(。,4),過點(diǎn)2作AB的垂線/.

x

⑴求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)C在直線/上，且-ABC的面積為5,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)P是直線/上一點(diǎn)，連接B4,以尸為位似中心畫△PDE,使它與位似，相似比為根.若點(diǎn)。，E恰

好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及m的值.

【解析】(1)令尤=0,貝1Jy=r+5=5,.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,5),

將點(diǎn)B(“,4)代入y=—x+5得：4=—o+5,解得：a=l,B(),4),

kk4

將點(diǎn)8(1,4)代入y=乙得：4=；,解得：左=4,.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

x1x

(2)設(shè)直線/于y軸交于點(diǎn)M,直線，=T+5與x軸得交點(diǎn)為N,

令丁=一％+5=0,解得：x=5,A^(5,0),OA=ON=5,

又：ZAON=90°,.?.NOW=45。，；A(0,5),2(1,4),AB=^(l-O)2+(4-5)2=72,

又：直線/是4B的垂線，即NABM=90。，ZOAN=45°,

,"AB=BM=A/2，AM=AB~+BM~=2,,M(0,3),

設(shè)直線/的解析式是：y=klx+bl,

勺+74

1^-k]=1

將點(diǎn)M(0,3),點(diǎn)5(1,4)代入y=得:43解得: