皮帶(傳送帶)模型

【模型概述】

一個物體以速度0(%20)在另一個勻速運(yùn)動的物體上開始運(yùn)動的力學(xué)系統(tǒng)可看做“傳送帶”模型，如圖(a)、

(b)、(c)所示.

【模型特點(diǎn)】

1、水平傳送帶

項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動情況

情景1(1)可能一直加速

伙)二0

n_________(2)可能先加速后勻速

()()

情景2□VQA(1)為〉丫時，可能一直減速，也可能先減速再勻速

(2)%<v/時，可能一直加速，也可能先加速再勻速

O。

情景3(1)傳送帶較短時，滑塊一直減速達(dá)到左端

Vo

(2)傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端，其

Q____O中小〉)/返回時速度為V,當(dāng)/<1/返回時速度為匕)

2、傾斜傳送帶

項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動情況

情景1(1)可能一直加速

(2)可能先加速后勻速

情景2(1)可能一直加速

1(2)可能先加速后勻速

(3)可能先以為加速后以a2加速

情景3(1)可能一直加速

(2)可能先加速后勻速

(3)可能一直勻速

(

(4)可能先以外加速后以電加速

情景4(1)可能一直加速

)(2)可能一直勻速

(3)可能先減速后反向加速

【模型解題】

1、傳送帶模型問題包括水平傳送帶問題和傾斜傳送帶問題.

⑴水平傳送帶問題:求解的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷.判斷摩擦力時要注意比較

物體的運(yùn)動速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運(yùn)動位移x(對地)的過程中速度是否和傳送帶速度相等.

物體的速度與傳送帶速度相等的時刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時刻.

(2)傾斜傳送帶問題:求解的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析物體與傳送帶的相對運(yùn)動情況，從而確定其是否受到滑動摩

擦力作用.如果受到滑動摩擦力作用應(yīng)進(jìn)一步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運(yùn)動

情況.當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時,物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變.

2、解答傳送帶問題應(yīng)注意的事項(xiàng)

(1)水平傳送帶上物體的運(yùn)動情況取決于物體的受力情況，即物體所受摩擦力的情況;傾斜傳送帶上物體的

運(yùn)動情況取決于所受摩擦力與重力沿斜面的分力情況.

⑵傳送帶.上物體的運(yùn)動情況可按下列思路判定：相對運(yùn)動一摩擦力方向一加速度方向一速度變化情況一

共速，并且明確摩擦力發(fā)生突變的時刻是丫物=匕專

(3)傾斜傳送帶問題，一定要比較斜面傾角與動摩擦因數(shù)的大小關(guān)系.

【模型訓(xùn)練】

【例1】如圖所示，長為￡的水平傳送帶以速度vo逆時針轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊機(jī)從左側(cè)以速度v水平

滑上傳送帶，V0>V,最終滑塊從傳送帶上滑離。若滑塊與傳送帶之間的摩擦力大小為了,則（）

A.滑塊滑離時的動能可能為

B.滑塊滑離時的動能可能為;加"2一力

C.滑塊從滑上到離開過程中其機(jī)械能保持不變

D.滑塊從滑上到離開過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為2〃

變式1.1如圖所示水平傳送帶以恒定速率v順時針轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將一貨物無初速地放在傳送帶的左端/處，則

貨物的速度V隨時間入位移X的變化規(guī)律的圖像中不可能的是（）

變式1.2如圖所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速度4m/s順時針運(yùn)行，質(zhì)量為1kg的小物塊以6m/s的初

速度從傳送帶右端滑上傳送帶，經(jīng)一段時間后小物塊離開傳送帶。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為

0.2,傳送帶的長度為10m,重力加速度g=10m/s2,對上述過程，下列說法正確的是（）

小物塊對傳送帶做功為20J

小物塊對傳送帶做功為48J

帶動傳送帶轉(zhuǎn)動的電動機(jī)多做的功為40J

帶動傳送帶轉(zhuǎn)動的電動機(jī)多做的功為50J

【例2】把一小木塊放在逆時針轉(zhuǎn)動的水平傳送帶上，其右端用一根細(xì)繩拴在墻上。小木塊質(zhì)量為1kg,小

木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.3,則（重力加速度取g=10m/s2）（）

A.小木塊受到的滑動摩擦力的水平向右

B.小木塊受到細(xì)繩的拉力大小為0.3N

C.小木塊與傳送帶之間的滑動摩擦力大小為3N

D.剪斷細(xì)繩后，小木塊靜止不動

變式2.1如圖所示，水平傳送帶以某一速度沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，勁度系數(shù)為人的輕質(zhì)彈簧一端固定在豎

直墻壁上，另一端與一個質(zhì)量為用的滑塊相連，某時刻將彈簧拉伸到某處靜止釋放滑塊，當(dāng)滑塊向左運(yùn)動

的距離為工時（滑塊未滑離傳送帶），速度減小為0,此時彈簧恰好恢復(fù)原長，此過程中滑塊與傳送帶之間

因摩擦而產(chǎn)生的熱量為0。下列說法中正確的是（）

A.滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為—

2mg

B.若只將傳送帶的速度增大為原來的2倍，其他條件不變，滑塊向左運(yùn)動的時間將增加

C.若只將傳送帶的速度增大為原來的2倍，其他條件不變，滑塊向左運(yùn)動的過程中，滑塊與傳送帶之

間因摩擦而產(chǎn)生的熱量變?yōu)?。

D.由于摩擦力的作用，滑塊將不能返回到出發(fā)點(diǎn)

變式2.2如圖所示滑塊A和B疊放在傳送帶上，B被細(xì)線連于墻上。如果傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，滑塊A和B

都相對地面靜止，則下列說法正確的是（）

A.A受到的靜摩擦力水平向右B.增大傳送帶的速度，繩拉力變大

C.B受到的拉力和受到的摩擦力相同D.增大A的質(zhì)量，B受到的摩擦力增大

【例3】如圖所示，傾角為。的傳送帶始終以5m/s的速度順時針勻速運(yùn)動，一質(zhì)量為1kg的物塊以lOm/s的

速度從底端沖上傳送帶，恰好能到達(dá)傳送帶頂端。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5,取重力加速度

大小g=lOm/s?,sin。=0.6,物塊從傳送帶底端運(yùn)動到頂端的時間為（）

B

A.1.0sB.1.5sC.2.5sD.3.0s

變式3.1如圖所示，傾角e=30。的傳送帶以大小為4m/s的速度順時針勻速運(yùn)行。質(zhì)量為1kg的某工件（視

為質(zhì)點(diǎn)）以大小為8m/s的初速度從傳送帶的底端/沖上傳送帶，恰好能到達(dá)傳送帶的頂端￡隨即被取走。

工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為等，取重力加速度大小g=10m/s2。則（）

A.工件沿傳送帶上滑的時間為2.5s

B.工件在傳送帶上運(yùn)動時，摩擦力對其做功為5J

C.傳動帶48兩端的距離為4m

D.工件在傳送帶上運(yùn)動時，因摩擦產(chǎn)生的熱量為21J

變式3.2如圖所示，一傾斜傳送帶與水平面的夾角為。，傳送帶以速度%逆時針勻速轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為%的

物塊以初速度匕（％<%）從傳送帶底端滑上傳送帶，傳送帶足夠長，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為〃，

重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.物塊上滑時的加速度大于物塊下滑時的加速度

2v

B.物塊從滑上傳送帶到回到底端的時間為.八n°——-

gsin，+〃gcos”

C.物塊從滑上傳送帶到回到底端，傳送帶對物塊做的功為零

jtimVoV]cos0

D.物塊從滑上傳送帶到回到底端，物塊與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為

sine+//cos。

【例4】如圖甲所示，傾角為。的傳送帶以恒定速率逆時針運(yùn)行，現(xiàn)將一包裹輕輕放在最上端的/點(diǎn)，包裹

從N點(diǎn)運(yùn)動到最下端8點(diǎn)的過程中，加速度。隨位移x的變化圖像如圖乙所示（重力加速度g取10m/S?）,

則下列說法正確的是（）

7.5—;

2.5----------；

02.45.0x/m

乙

A.傳送帶與水平面的夾角為37。B.包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.4

C.傳送帶運(yùn)行的速度大小為6m/sD.包裹到2點(diǎn)時的速度為8m/s

變式4.1圖為煤塊傳送裝置簡化圖，已知傾斜傳送帶逆時針運(yùn)轉(zhuǎn)速率為％=10m/s,傾角為6=37。，某時刻

將煤塊輕放在傳送帶頂端，已知兩電機(jī)輪間的距離為￡=1.8m,煤塊和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為〃=0.5,

不計傳送帶電機(jī)輪的尺寸大小。取重力加速度大小g=10m/s3sin37°=0.6,cos37°=0.8,則煤塊滑離傳

送帶下端時傳送帶上的劃痕長度為（）

A.4.2mB.3.6mD.1.8m

變式4.2傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，如圖為傾斜傳送帶裝置的示意圖，傳送帶足夠長，木箱M

正在靜止的傳送帶上以加速度。勻加速下滑，某時刻傳送帶突然順時針以速度h,啟動，則傳送帶啟動后

（）

A.木箱M開始加速上滑

B.木箱M開始減速下滑

C.木箱M繼續(xù)以加速度a勻加速速下滑

D.木箱M仍然勻加速下滑，但加速度比。值小

［例5］如圖所示，三角形傳送帶以lm/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，兩邊的傳送帶長都是2m且與水平方向的

夾角均為37。，現(xiàn)有兩個小物塊A、B從傳送帶頂端都以hn/s的初速度沿傳送帶下滑，物塊與傳送帶間的動

摩擦因數(shù)均為。5(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),下列說法正確的是()

A.物塊A先到達(dá)傳送帶底端

B.物塊B到達(dá)傳送帶底端時速度較大

C.傳送帶對物塊A做正功，對物塊B做負(fù)功

D.物塊在傳送帶上的劃痕長度之比為1:3

變式5.1如圖所示，一質(zhì)量為/=2kg的滑塊從半徑為尺=0.2m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端/處由靜

止滑下，/點(diǎn)和圓弧對應(yīng)的圓心。點(diǎn)等高，圓弧的底端2與水平傳送帶平滑相接。已知傳送帶勻速運(yùn)行的

速度為%=4m/s,3點(diǎn)到傳送帶右端C的距離為￡=2m,當(dāng)滑塊滑到傳送帶的右端。時，其速度恰好與傳

送帶的速度相同(g=10m/s2)。

A.滑塊滑到B點(diǎn)時對軌道的壓力大小為20N

B.滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.3

C.運(yùn)動過程中，滑塊和傳送帶間產(chǎn)生的摩擦熱為12J

D.以上說法都不正確

變式5.2在機(jī)場，常用輸送帶運(yùn)送行李箱。如圖所示，a為水平輸送帶，b為傾斜輸送帶。當(dāng)行李箱隨輸送

帶一起勻速運(yùn)動時，下列判斷中正確的是()

A.a、b兩種情形中的行李箱都受到兩個力作用

B.6兩種情形中的行李箱都受到三個力作用

C.情形。中的行李箱與傳送帶之間相對靜止，所以行李箱不受摩擦力的作用

D.情形b中的行李箱與傳送帶之間相對靜止，所以行李箱不受摩擦力的作用

【例6】如圖所示，一足夠長的傳送帶傾斜放置，以大小為v=4m/s的恒定速率順時針轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量加=lkg

的煤塊以初速度vo=14m/s從/端沖上傳送帶又滑了下來,煤塊的速度隨時間變化的圖像如圖所示,g=10m/s2,

則下列說法正確的是（）

A.煤塊上升的最大位移為9m

B.煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.25

C.煤塊從沖上傳送帶到返回/端所用的時間為（6+JT5）s

D.煤塊在皮帶上留下的劃痕為（17+4而）m

變式6.1如圖甲所示，傾斜傳送帶正以恒定的速度v沿順時針方向運(yùn)動，傳送帶的傾斜角為6=37。。一質(zhì)

量〃?=1kg的物塊以某一初速度％,從傳送帶的底部/處沖上傳送帶并沿傳送帶運(yùn)動，其運(yùn)動的V—圖如圖

2

乙所示，物塊運(yùn)動到達(dá)頂端3處時，速度恰好為零。sin37°=0.6,cos37°=0.8,g-10m/so貝U()

甲

A.物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為:

O

B.物塊在傳送帶上留下劃痕的長度為6m

C.物塊上升過程中，機(jī)械能先增加后減小

D.由于傳送物體，電動機(jī)需要對傳送帶先做負(fù)功后做正功

變式6.2如圖甲所示，足夠長的傳送帶傾斜放置，與水平面的夾角為e,傳送帶始終以恒定的速度匕逆時針

運(yùn)行?，F(xiàn)使一小物塊以馬的速度從傳送帶底端沿傳送帶向上運(yùn)動，取沿傳送帶向下為正方向，從該時刻起

小物塊的速度隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示，圖中匕、丫2、4和馬均已知，且匕小于匕，下列說法正確的是

A.物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃<tan。

B.0~%內(nèi)，物塊受到的摩擦力方向沿傳送帶向上

C.0~4內(nèi)物塊受到的摩擦力大于4內(nèi)物塊受到的摩擦力

D.0~右內(nèi)，摩擦產(chǎn)生的熱量大于物塊減少的機(jī)械能

皮帶(傳送帶)模型

【模型概述】

一個物體以速度0(%20)在另一個勻速運(yùn)動的物體上開始運(yùn)動的力學(xué)系統(tǒng)可看做“傳送帶”模型，如圖(a)、

(b)、(c)所示.

【模型特點(diǎn)】

3、水平傳送帶

4、傾斜傳送帶

項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動情況

情景1(1)可能一直加速

P(2)可能先加速后勻速

情景2(1)可能一直加速

(2)可能先加速后勻速

(3)可能先以為加速后以a2加速

情景3(1)可能一直加速

(2)可能先加速后勻速

d(3)可能一直勻速

(4)可能先以為加速后以a2加速

情景4(1)可能一直加速

)(2)可能一直勻速

(3)可能先減速后反向加速

【模型解題】

1、傳送帶模型問題包括水平傳送帶問題和傾斜傳送帶問題.

⑴水平傳送帶問題:求解的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷.判斷摩擦力時要注意比較

物體的運(yùn)動速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運(yùn)動位移x(對地)的過程中速度是否和傳送帶速度相等.

物體的速度與傳送帶速度相等的時刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時刻.

(2)傾斜傳送帶問題:求解的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析物體與傳送帶的相對運(yùn)動情況，從而確定其是否受到滑動摩

擦力作用.如果受到滑動摩擦力作用應(yīng)進(jìn)一步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運(yùn)動

情況.當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時,物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變.

2、解答傳送帶問題應(yīng)注意的事項(xiàng)

(1)水平傳送帶上物體的運(yùn)動情況取決于物體的受力情況，即物體所受摩擦力的情況;傾斜傳送帶上物體的

運(yùn)動情況取決于所受摩擦力與重力沿斜面的分力情況.

⑵傳送帶.上物體的運(yùn)動情況可按下列思路判定：相對運(yùn)動一摩擦力方向一加速度方向一速度變化情況一

共速，并且明確摩擦力發(fā)生突變的時刻是丫物=匕專

(3)傾斜傳送帶問題，一定要比較斜面傾角與動摩擦因數(shù)的大小關(guān)系.

【模型訓(xùn)練】

【例1】如圖所示，長為￡的水平傳送帶以速度vo逆時針轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊機(jī)從左側(cè)以速度v水平

滑上傳送帶，V0>V,最終滑塊從傳送帶上滑離。若滑塊與傳送帶之間的摩擦力大小為了,則（）

A.滑塊滑離時的動能可能為

B.滑塊滑離時的動能可能為:機(jī)"2一力

C.滑塊從滑上到離開過程中其機(jī)械能保持不變

D.滑塊從滑上到離開過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為2立

【答案】B

【詳解】A.若滑塊返回從左側(cè)脫離，由于%>v,則滑塊返回的速度等于v,即滑塊滑離時的動能可能為:"儲,

A錯誤；

B.若滑塊從右側(cè)脫離，根據(jù)動能定理

一九=—g加V?

滑塊滑離時的動能為

Ek=^mv2-fL

B正確；

C.滑動摩擦力對滑塊做負(fù)功，滑塊的機(jī)械能減小，C錯誤；

D.若滑塊從左側(cè)脫離，無法判斷滑塊與傳送帶的相對位移，熱量未知；若滑塊從右側(cè)脫離，由于%>丫，

且滑塊減速運(yùn)動，二者相對位移大于2L即因摩擦而產(chǎn)生的熱量大于2立，D錯誤。

故選Bo

變式1.1如圖所示水平傳送帶以恒定速率v順時針轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將一貨物無初速地放在傳送帶的左端/處，則

貨物的速度v隨時間/、位移x的變化規(guī)律的圖像中不可能的是（）

VV

1/,D-r,

OxOx

【答案】c

【詳解】AB.將一貨物無初速地放在傳送帶的左端/處，貨物受到水平向右的摩擦力，開始做初速度為零

的勻加速運(yùn)動，貨物到達(dá)8處的速度小于等于傳送帶的速度，貨物可能一直做加速度運(yùn)動也可能先做加速

運(yùn)動后做勻速運(yùn)動，V—圖像可能是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，也可能先是一條過原點(diǎn)的傾斜直線再是水平

直線，故AB正確，不符合題意；

CD.根據(jù)

v2=2ax

可知貨物加速階段速度與位移不成正比，勻速階段速度不變，V-X圖像可能是彎曲圖線，也可能先是彎曲

圖線再是水平直線，故C錯誤，符合題意；D正確不符合題意。

故選C。

變式1.2如圖所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速度4m/s順時針運(yùn)行，質(zhì)量為1kg的小物塊以6m/s的初

速度從傳送帶右端滑上傳送帶，經(jīng)一段時間后小物塊離開傳送帶。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為

0.2,傳送帶的長度為10m,重力加速度g=10m/s2,對上述過程，下列說法正確的是（）

A.小物塊對傳送帶做功為20J

B.小物塊對傳送帶做功為48J

C.帶動傳送帶轉(zhuǎn)動的電動機(jī)多做的功為40J

D.帶動傳送帶轉(zhuǎn)動的電動機(jī)多做的功為50J

【答案】C

【詳解】AB.物塊的加速度大小為

”"翌=2向s。

m

物塊向左減速至0的位移為

物塊向左運(yùn)動的時間為

#=3s

a

向右運(yùn)動至共速的時間為

小物塊對傳送帶做功為

W=-jumgv^+)=-40J

AB錯誤:

CD.全程物塊與傳送帶的相對位移為

Ax=—FvZ|+vt]—―ag=25m

根據(jù)功能關(guān)系，帶動傳送帶轉(zhuǎn)動的電動機(jī)多做的功為

W'=jumgAx-[-^機(jī)fj=40J

C正確，D錯誤。

故選Co

【例2】把一小木塊放在逆時針轉(zhuǎn)動的水平傳送帶上，其右端用一根細(xì)繩拴在墻上。小木塊質(zhì)量為1kg,小

木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.3,則（重力加速度取g=10m/s?）（

A.小木塊受到的滑動摩擦力的水平向右

B.小木塊受到細(xì)繩的拉力大小為0.3N

C.小木塊與傳送帶之間的滑動摩擦力大小為3N

D.剪斷細(xì)繩后，小木塊靜止不動

【答案】C

【詳解】A.傳送帶向左運(yùn)動，小木塊靜止，小木塊相對于傳送帶向右運(yùn)動，所以小木塊受到傳送帶水平向

左的滑動摩擦力，故A錯誤;

C.根據(jù)滑動摩擦力公式

Ff=fmg

代入數(shù)據(jù)可得

Ff=3N

故C正確;

B.小木塊處于平衡狀態(tài)，受到的向右的拉力和向左的滑動摩擦力大小相等，即

T=F,=3N

故B錯誤；

D.剪斷細(xì)線后，小木塊受到水平向左的滑動摩擦力，所以小木塊向左運(yùn)動，故D錯誤。

故選C=

變式2.1如圖所示，水平傳送帶以某一速度沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，勁度系數(shù)為人的輕質(zhì)彈簧一端固定在豎

直墻壁上，另一端與一個質(zhì)量為用的滑塊相連，某時刻將彈簧拉伸到某處靜止釋放滑塊，當(dāng)滑塊向左運(yùn)動

的距離為工時（滑塊未滑離傳送帶），速度減小為0,此時彈簧恰好恢復(fù)原長，此過程中滑塊與傳送帶之間

因摩擦而產(chǎn)生的熱量為0。下列說法中正確的是（）

A.滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為—

B.若只將傳送帶的速度增大為原來的2倍，其他條件不變，滑塊向左運(yùn)動的時間將增加

C.若只將傳送帶的速度增大為原來的2倍，其他條件不變，滑塊向左運(yùn)動的過程中，滑塊與傳送帶之

間因摩擦而產(chǎn)生的熱量變?yōu)?。

D.由于摩擦力的作用，滑塊將不能返回到出發(fā)點(diǎn)

【答案】A

【詳解】AD.滑塊受傳送帶的摩擦力一直向右且大小不變，可以將彈簧看成豎直狀態(tài)掛著滑塊，傳送帶摩

擦力看作重力，由此可知，滑塊將做簡諧運(yùn)動。

根據(jù)簡諧運(yùn)動原理，滑塊將能返回到出發(fā)點(diǎn)，在出發(fā)點(diǎn)和向左運(yùn)動的距離為工時回復(fù)力大小相等，因此有

/jmg=kL-/jmg

kL

2mg

故A正確，D錯誤；

B.若只將傳送帶的速度增大為原來的2倍，其他條件不變，滑塊受力情況不變，則滑塊向左運(yùn)動的時間不

變，故B錯誤;

C.設(shè)傳送帶初始速度為v,則根據(jù)功能關(guān)系

Q=nmg(yt+L)

若只將傳送帶的速度增大為原來的2倍，滑塊受力情況不變，滑塊向左運(yùn)動的距離不變，這段時間不變,

但這段時間內(nèi)傳送帶運(yùn)動的位移由位變?yōu)?vt,則塊與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量變?yōu)?/p>

Q'=/umg(2vt+L)

不等于20,故C錯誤。

故選Ao

變式2.2如圖所示滑塊A和B疊放在傳送帶上，B被細(xì)線連于墻上。如果傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，滑塊A和B

都相對地面靜止，則下列說法正確的是（）

A.A受到的靜摩擦力水平向右B.增大傳送帶的速度，繩拉力變大

C.B受到的拉力和受到的摩擦力相同D.增大A的質(zhì)量，B受到的摩擦力增大

【答案】D

【詳解】A.若A受摩擦力則不能平衡，故A都不受摩擦力，A錯誤；

B.AB始終處于平衡狀態(tài)，B受到的拉力和受到的摩擦力合力為0,摩擦力只與動摩擦因數(shù)和正壓力有關(guān),

故無論傳送帶的速度是多少，繩拉力都不變，B錯誤；

C.B受到的拉力和受到的摩擦力大小相等方向相反，C錯誤；

D.滑動摩擦力與相對速度無關(guān)，只與動摩擦因數(shù)（粗糙程度）和正壓力有關(guān)，增大A的質(zhì)量，壓力增大,

B受到的摩擦力增大，D正確；

故選D。

【例3】如圖所示，傾角為。的傳送帶始終以5m/s的速度順時針勻速運(yùn)動，一質(zhì)量為1kg的物塊以10m/s的

速度從底端沖上傳送帶，恰好能到達(dá)傳送帶頂端。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5,取重力加速度

大小g=10m/s2,sing=0.6,物塊從傳送帶底端運(yùn)動到頂端的時間為（）

A.1.0sB.1.5sC.2.5sD.3.0s

【答案】D

【詳解】開始時物塊速度大于傳送帶速度，所受傳送帶摩擦力沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律

mgsin0+pimgcos0=mc\

解得

2

ax=10m/s

物塊速度與傳送帶速度相等所需的時間

之后物塊的速度小于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力沿傳送帶向上，根據(jù)牛頓第二定律

mgsin0-jumgcos6=ma2

解得

2

a2=2m/s

物塊從速度等于傳送帶速度到速度為零所需時間

t2=.=2.5s

a2

物塊從傳送帶底端運(yùn)動到頂端的時間

7=%+馬=3.0s

故選D。

變式3.1如圖所示，傾角6=30。的傳送帶以大小為4m/s的速度順時針勻速運(yùn)行。質(zhì)量為1kg的某工件（視

為質(zhì)點(diǎn)）以大小為8m/s的初速度從傳送帶的底端/沖上傳送帶，恰好能到達(dá)傳送帶的頂端比隨即被取走。

工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為?，取重力加速度大小g=10m/s2。則（）

A.工件沿傳送帶上滑的時間為2.5s

B.工件在傳送帶上運(yùn)動時，摩擦力對其做功為5J

C.傳動帶/、8兩端的距離為4m

D.工件在傳送帶上運(yùn)動時，因摩擦產(chǎn)生的熱量為21J

【答案】A

【詳解】A.工件所受重力沿傳送帶向下的分力大小為

G]=nigsin9=Q.5mg

滑動摩擦力大小為

f=/jmgcos。=Q3mg

當(dāng)工件的速度大于傳送帶的速度時，工件受到沿傳送帶向下的滑動摩擦力，因此工件向上做勻減速運(yùn)動,

根據(jù)牛頓第二定律可得，上滑的加速度大小為

%=5+/=8m/s2

m

工件從A端上滑至與傳送帶速度相同的時間

公七1=0$

%

此后工件繼續(xù)向上做勻減速運(yùn)動，上滑的加速度大小為

%=—~—=2m/s2

m

從工件與傳送帶達(dá)到共同速度至工件到達(dá)B端的時間為

t2——=2s

a2

因此工件沿傳送帶上滑的時間為

t=t1+t2=2.5s

故A正確；

BC.A、B兩端的距離為

設(shè)工件返回A端時的速度大小為v',則有

2

v'=2a2L

解得

v'=2>/7m/s

根據(jù)動能定理可知，工件在傳送帶上滑行的過程中，摩擦力對工件做的功

1,1,

W=-mv'2一一=-18J

220

故BC錯誤;

D.工件從B端下滑至A端的時間為

v

a2

工件在傳送帶上滑行的過程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量為

」/+/（龍+4=（36旬2月J

Q=f\

乙）\2）

故D錯誤。

故選Ao

變式3.2如圖所示，一傾斜傳送帶與水平面的夾角為6,傳送帶以速度%逆時針勻速轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為加的

物塊以初速度匕（匕＜%）從傳送帶底端滑上傳送帶，傳送帶足夠長，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為4,

重力加速度為g,下列說法正確的是（

A.物塊上滑時的加速度大于物塊下滑時的加速度

B.物塊從滑上傳送帶到回到底端的時間為

gsine+〃gcos。

C.物塊從滑上傳送帶到回到底端，傳送帶對物塊做的功為零

物塊從滑上傳送帶到回到底端，物塊與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為黯謂

D.

【答案】c

【詳解】A.物塊上滑時摩擦力方向沿斜面向下，當(dāng)物塊減速到零然后反向下滑時，由于傳送帶速度大于滑

塊速度，因此物塊受到的摩擦力方向仍沿斜面向下，此時滑塊受力情況與上滑時相同，故加速度相同，故A

錯誤；

B.由A中分析可知，物塊先向上做勻減速直線運(yùn)動，速度為零后再以相同的加速度大小反向做勻加速直線

運(yùn)動，兩個過程的加速度大小均為

a=gsin6+cos6

根據(jù)對稱性可得物塊從滑上傳送帶到回到底端的總時間為

3=2/=2義乜=——次——

agsin8+"gcos。

故B錯誤;

C.由B中分析可知，當(dāng)物塊下滑到傳送帶底端時，滑塊的速度大小仍為h,故物塊從滑上傳送帶到回到底

端整個過程根據(jù)動能定理可得

%+%=0

而

%=0

故

匕=0

即傳送帶對物塊做的功為零，故C正確;

D.物塊上滑過程傳送帶與物塊的相對位移為

^=v°t+i

物塊下滑過程傳送帶與物塊的相對位移為

AX=vt-

2Q2a

故整個過程傳送帶與物塊的相對位移為

Ax=Ax.+=2v/二--------------

gsin6>+//gcnos

故整個過程物塊與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為

0=-gC=

sin?！╟os0

故D錯誤。

故選c。

【例4】如圖甲所示，傾角為。的傳送帶以恒定速率逆時針運(yùn)行，現(xiàn)將一包裹輕輕放在最上端的/點(diǎn)，包裹

從/點(diǎn)運(yùn)動到最下端8點(diǎn)的過程中，加速度。隨位移x的變化圖像如圖乙所示（重力加速度g取10m/sD,

則下列說法正確的是（）

7.5―;

2.5-!---------------；

02.45.0x/m

乙

A.傳送帶與水平面的夾角為37。B.包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.4

C.傳送帶運(yùn)行的速度大小為6m/sD.包裹到2點(diǎn)時的速度為8m/s

【答案】C

【詳解】AB.小包裹放上傳送帶后瞬間，小包裹相對傳送帶向上滑動，則所受摩擦力沿傳送帶向下，根據(jù)

牛頓第二定律得

/2mgcos0+mgsin0=m(\

運(yùn)動到與傳送帶共速時，根據(jù)牛頓第二定律得

mgsin。一/Limgcos0=ma2

其中

22

=7.5m/s,a2=2.5m/s

聯(lián)立解得

瓜

H=——，sin8=0.5

6

可得

e=3o°

故AB錯誤；

C.由

V12=

可得

Vj=,2.無］=V2x7.5x2.4m/s=6m/s

則傳送帶的速度為6m/s,故C正確；

D.第二段勻加速過程有

v；-V；=la2(x2-X1)

解得

v2=7m/s

可知包裹到8點(diǎn)時的速度為7m/s,故D錯誤。

故選C。

變式4.1圖為煤塊傳送裝置簡化圖，已知傾斜傳送帶逆時針運(yùn)轉(zhuǎn)速率為%=10m/s,傾角為6=37。，某時刻

將煤塊輕放在傳送帶頂端，已知兩電機(jī)輪間的距離為￡=1.8m,煤塊和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為〃=0.5,

不計傳送帶電機(jī)輪的尺寸大小。取重力加速度大小g=10m/sz,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則煤塊滑離傳

送帶下端時傳送帶上的劃痕長度為（）

A.4.2mB.3.6m

【答案】B

【詳解】當(dāng)小煤塊剛放到傳送帶上達(dá)到傳送帶速度前，對小煤塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知

mgsin37°+//mgcos37°=加。

解得

tz=10m/s2

若達(dá)到共速需要的時間為

煤塊下滑到低端時

L=—at2

2

解得

t=0.6s<ti

此時煤塊沒能和傳送帶共速，此過程中傳送帶的走過的距離

x=vot=6m

此過程中煤塊相對傳送帶的路程

\x=x-L=4.2m>2Z=3.6m

可知煤塊滑離傳送帶下端時傳送帶上的劃痕長度為3.6m。

故選B。

變式4.2傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，如圖為傾斜傳送帶裝置的示意圖，傳送帶足夠長，木箱M

正在靜止的傳送帶上以加速度。勻加速下滑，某時刻傳送帶突然順時針以速度匕，啟動，則傳送帶啟動后

A.木箱M開始加速上滑

B.木箱M開始減速下滑

C.木箱M繼續(xù)以加速度a勻加速速下滑

D.木箱M仍然勻加速下滑，但加速度比。值小

【答案】C

【詳解】木箱河在靜止的傳送帶上以加速度。勻加速下滑，說明滑動摩擦力向上，傳送帶啟動后，木箱相

對傳送帶下滑，受沿傳送帶向上滑動摩擦力，大小不變，則木箱受力不變，所以木箱繼續(xù)以加速度。勻加

速速下滑。

故選Co

［例5］如圖所示，三角形傳送帶以lm/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，兩邊的傳送帶長都是2nl且與水平方向的

夾角均為37。，現(xiàn)有兩個小物塊A、B從傳送帶頂端都以hWs的初速度沿傳送帶下滑，物塊與傳送帶間的動

摩擦因數(shù)均為0.5(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),下列說法正確的是()

A.物塊A先到達(dá)傳送帶底端

B.物塊B到達(dá)傳送帶底端時速度較大

C.傳送帶對物塊A做正功，對物塊B做負(fù)功

D.物塊在傳送帶上的劃痕長度之比為1:3

【答案】D

【詳解】AB.因?yàn)?/p>

mgsin37°>wgcos37°

則AB物體所受摩擦力均沿斜面向上，均向下做勻加速直線運(yùn)動，兩物體勻加速直線運(yùn)動的加速度大小相等,

位移大小相等，根據(jù)公式

v=vQ+at

12

x=vQt+—at

知，運(yùn)動到底端的時間相等，到達(dá)底端的速度大小相等，故A錯誤，B錯誤；

C.傳送帶對A、B的摩擦力方向與物體速度方向相反，都做負(fù)功，故C錯誤；

D.對A,劃痕的長度等于A的位移減傳送帶的位移，以A為研究對象，由牛頓第二定律得

mgsin0-jumgcos0=ma

代入數(shù)據(jù)求得

a=gsinO-/jgcos0=2m/s2

由運(yùn)動學(xué)公式可得

117T1—7-

s=vQt+—at=lxt+—x2xt=2m

得運(yùn)動時間

所以皮帶運(yùn)動的位移為

x=vt=lm

所以A對皮帶的劃痕為

Ax=2m-lm=1m

對B,劃痕的長度等于B的位移加上傳送帶的位移，同理可得出B對皮帶的劃痕為

Ax'=2m+lm=3m

所以A、B物體在傳送帶上的劃痕之比為1：3,故D正確。

故選D。

變式5.1如圖所示，一質(zhì)量為機(jī)=2kg的滑塊從半徑為尺=0.2m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端/處由靜

止滑下，/點(diǎn)和圓弧對應(yīng)的圓心。點(diǎn)等高，圓弧的底端2與水平傳送帶平滑相接。已知傳送帶勻速運(yùn)行的

速度為%=4m/s,3點(diǎn)到傳送帶右端C的距離為￡=2m,當(dāng)滑塊滑到傳送帶的右端C時，其速度恰好與傳

送帶的速度相同(g=10m/s2)。以下說法正確的是()

A.滑塊滑到B點(diǎn)時對軌道的壓力大小為20N

B.滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.3

C.運(yùn)動過程中，滑塊和傳送帶間產(chǎn)生的摩擦熱為12J

D.以上說法都不正確

【答案】B

【詳解】A.滑塊從/運(yùn)動到2的過程中，由機(jī)械能守恒定律得

c12

mgR=—mvB

解得

vB=《2gR=2m/s

在5點(diǎn)，由牛頓第二定律得

FN-mg=m^

代入解得

&=60N

由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力大小為

然'="=60N

故A錯誤；

BD.滑塊從2運(yùn)動到C的過程中，根據(jù)牛頓第二定律得

jumg=ma

又

VQ-V\=2aL

聯(lián)立以上兩式解得

4=0.3

故B正確，D錯誤；

C.設(shè)滑塊從/運(yùn)動到。的時間為3加速度

〃==3m/s2

由

v0=+at

得

a

在這段時間內(nèi)傳送帶的位移為

8

5傳="'=1m

傳送帶與滑塊的相對位移為

2

Av=s傳-￡=§m

故滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量

Q=jumg\s=4J

故C錯誤。

故選B?

變式5.2在機(jī)場，常用輸送帶運(yùn)送行李箱。如圖所示，。為水平輸送帶，b為傾斜輸送帶。當(dāng)行李箱隨輸送

帶一起勻速運(yùn)動時，下列判斷中正確的是（）

A.心b兩種情形中的行李箱都受到兩個力作用

B.a、6兩種情形中的行李箱都受到三個力作用

C.情形。中的行李箱與傳送帶之間相對靜止，所以行李箱不受摩擦力的作用

D.情形b中的行李箱與傳送帶之間相對靜止，所以行李箱不受摩擦力的作用

【答案】C

【詳解】在水平傳送帶匕物體受重力、支持力，兩個力的合力為0