平拋-斜面模型

【模型解題】

斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是一種常見(jiàn)的題型,在解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充

分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問(wèn)題得到順利解決。

方法內(nèi)容實(shí)例總結(jié)

斜面求小球平拋時(shí)間

分分解速度，

水平八=%如圖，Vy=gt,

解構(gòu)建速度三

豎直9=g/

tan6*=—=—故

角形

速匕gt

合速度

度

/2,2t=^-

gtanO

分分解位移，

水平X=vot如圖，x=vGt

解構(gòu)建位移三

1,y=工g%2而tan。

豎直y=

位2x角形

合位移

移聯(lián)立得/=2%,an。

x^=^x2+y2g

常見(jiàn)平拋運(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)時(shí)間得計(jì)算方法

(1)在水平地面上正上方h處平拋：由/z=ggj知f=J也，即t由高度h決定

(2)在半圓內(nèi)得平拋運(yùn)動(dòng)(如圖1),由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t:〃=R￡R2—h?=%,聯(lián)立兩

方程可求t

圖1

(3)斜面上的平拋問(wèn)題

A、順著斜面平拋(如圖2)

方法：分解位移x=y=~gt2,tan。=上，可求得/=2%tan。

2xg

圖2

B、對(duì)著斜面平拋（如圖3）

12!16=%=%可求得/=」

方法：分解速度vx=v0vy=gt,

。gtgland

（4）對(duì)著豎直墻壁平拋（如圖4）

水平初速度V。不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同,但水平位移d相同,T=—

V。

圖4

常見(jiàn)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)模型的分析方法

1.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直.

2.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

在初速度方向V。上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度。=至

m

3.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法

（1）常規(guī)分解法:將類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向（即沿合外力的方向）

的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng).具有等時(shí)性.

⑵特殊分解法:對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度。分解為%、%,初速度V。

分解為Vx、Vy,然后分別在X、y方向列方程求解。

【模型訓(xùn)練】

【例1】如圖所示為跳臺(tái)滑雪的簡(jiǎn)易示意圖，運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）從雪坡上某位置由靜止滑下，到達(dá)。點(diǎn)

后分別以大小不同的速度水平飛出。在兩次訓(xùn)練中分別落在平臺(tái)下方的斜面上的/、3兩點(diǎn)，04=AB。則兩

次訓(xùn)練在空中的時(shí)間之比（）

A.1：1B.1：y/2c.1：y/3D.1：2

變式1.1如圖所示，在滑雪比賽中，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員先后從雪坡滑下，水平飛出后均落到斜坡上。已知甲

運(yùn)動(dòng)員水平飛出時(shí)的速度大小為vo,甲運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為乙運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的也倍，運(yùn)動(dòng)

員均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。乙運(yùn)動(dòng)員水平飛出時(shí)的速度大小為（）

變式1.22022年冬奧會(huì)由北京和張家口承辦，滑雪是冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一。如圖所示，跳臺(tái)的斜坡與水

平面的夾角6=30。，滑雪運(yùn)動(dòng)員從斜坡的起點(diǎn)/點(diǎn)沿水平方向飛出，經(jīng)過(guò)2>/^落到斜坡上的3點(diǎn)。不計(jì)空

B./點(diǎn)與2點(diǎn)的距離為120m；運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)/點(diǎn)時(shí)的速度大小為15m/s

C./點(diǎn)與2點(diǎn)的距離為60m；運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)/點(diǎn)時(shí)的速度大小為30m/s

D.4點(diǎn)與8點(diǎn)的距離為60m；運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)/點(diǎn)時(shí)的速度大小為15m/s

【例2】如圖所示，以v0=10m/s的速度水平拋出的小球，飛行一段時(shí)間垂直地撞在傾角外30。的斜面上，按

g=10m/s2考慮，以下結(jié)論中不正確的是（）

A.速度偏轉(zhuǎn)角為60。

B.物體撞擊斜面時(shí)的速度大小為20m/s

C.物體飛行的時(shí)間是6s

D.物體下降的距離是15m

變式2.1在某次演習(xí)中，轟炸機(jī)沿水平方向投放了一枚炸彈，炸彈正好垂直擊中山坡上的目標(biāo)，山坡的傾

角為0,如圖所示。不計(jì)空氣阻力，則（）

O—

A.僅改變炸彈的水平初速度，炸彈仍可能垂直擊中山坡

B.僅改變炸彈投放高度，炸彈仍可能垂直擊中山坡

C.可求出炸彈水平方向通過(guò)的距離

D.可求出炸彈豎直方向下落的距離與水平方向通過(guò)的距離之比

變式2.2如圖所示，/、。分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個(gè)點(diǎn)，AB=BC=CD,E點(diǎn)在。

點(diǎn)的正上方，與/等高，從￡點(diǎn)水平拋出質(zhì)量相等的兩個(gè)小球，球1落在B點(diǎn)，球2落在。點(diǎn)，關(guān)于球1

和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

A.球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：1

B.球1和球2速度增加量之比為1：3

C.球1和球2拋出時(shí)初速度之比為2VLi

D.球1和球2運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度之比為1：2

【例3】如圖所示，a、。兩個(gè)小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度%同時(shí)水平拋出。

已知半圓軌道的半徑為r與斜面豎直高度相等，斜面底邊長(zhǎng)為其豎直高度的2倍。若小球。能落到半圓軌道

上，小球6能落到斜面上，。、。均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度取g,則下列說(shuō)法正確的是（）

B.6球落在斜面上時(shí)，其速度方向與水平面夾角的正切值為0.5

C.調(diào)整。球初速度%的大小，能使。球垂直落在半圓軌道上

D.服b兩球如果同時(shí)落在半圓軌道和斜面上，則其初速度%=2欄?

變式3.1如圖所示，質(zhì)量相等的a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度V。同時(shí)水

平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長(zhǎng)是其豎直高度的2倍，若小球a能落到半

圓軌道上，小球b能落到斜面上。則下列說(shuō)法不正確的是（）

A.。球可能垂直打在半圓軌道

B.a、b兩球的速度偏轉(zhuǎn)角可能相同

C.a、6兩球在空中時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)速度變化量相等

D.6球以三拋出與以為拋出落在斜面上時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角一定相等

變式3.2（多選）如圖所示，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度%同時(shí)水平

拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等且在同一豎直面內(nèi)，斜面底邊長(zhǎng)是其豎直高度的2倍，若

小球b能落到斜面上，下列說(shuō)法正確的是（）

A.可能同時(shí)分別落在半圓軌道和斜面上

B.a球一定先落在半圓軌道上

C.a球可能先落在半圓軌道上

D.b球一定先落在斜面上

【例4】如圖所示，在傾角分別為37。和53。斜面頂端，分別向左、向右沿水平方向拋出A、B兩個(gè)小球,

兩小球第一次落在斜面上時(shí)正好在同一水平線(xiàn)上，若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩球初速度大小之比為

34

(tan37°=—,tan53°=—)(

43

A.3：4B.4：3C.16：9D.9：16

變式4.1如圖所示，一固定斜面傾角為仇將小球A從斜面頂端以速率V。水平向右拋出，小球擊中了斜面上

的P點(diǎn)；將小球B從空中某點(diǎn)以相同速率V。水平向左拋出，小球恰好垂直斜面擊中。點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，

重力加速度為g,小球A、B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為（）

A.2tan26,：1

C.1：2tan?。D.1：tan26,

變式4.2（多選）如圖所示，一傾角為。的斜面固定在地面上，將小球A從斜面頂端以速度匕水平向右拋出,

小球擊中了斜面上的。點(diǎn)，將小球B從空中與小球A等高的某點(diǎn)，以速度修水平向左拋出，小球恰好垂直

斜面擊中C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，斜面足夠長(zhǎng)，重力加速度為g,下列說(shuō)法中正確的是（）

2v.tan9

A.小球A在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為」——

g

%tan0

B.小球B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為二----

g

C.若將小球B以大小相等的初速度，從該點(diǎn)向各個(gè)方向拋出，則豎直下拋，落到斜面上所用時(shí)間最短

D.若將小球B以大小相等的初速度，從該點(diǎn)向各個(gè)方向拋出，則垂直斜面向上拋出，落到斜面上所用

時(shí)間最長(zhǎng)

【例5】如圖所示，水平地面上有一高〃=4.2m的豎直墻，現(xiàn)將一小球以%=6m/s的速度垂直于墻面水平拋

出，已知拋出點(diǎn)/與墻面的水平距離s=3.6m,離地面高/7=5.Om,不計(jì)空氣阻力，不計(jì)墻的厚度。重力加

速度g取10m/s2o

(1)小球碰墻點(diǎn)2離地面的高度；

(2)碰墻時(shí)小球的速度大??；

(3)若仍將小球從原位置往原方向拋出，為使小球能越過(guò)豎直墻(忽略墻厚)，小球拋出時(shí)的初速度大小

至少是多大？

變式5.1如圖所示，水平地面上有一高〃=4.2m的豎直墻，現(xiàn)將一小球以vo=6.Om/s的速度垂直于墻面水平

拋出，已知拋出點(diǎn)與墻面的水平距離s=3.6m、離地面高77=5.0m,不計(jì)空氣阻力，不計(jì)墻的厚度。重力加

速度g取10m/s2o

(1)求小球碰墻點(diǎn)離地面的高度處；

(2)若仍將小球從原位置沿原方向拋出，為使小球能越過(guò)豎直墻，小球拋出時(shí)的初速度v的大小應(yīng)滿(mǎn)足什

么條件？

變式5.2水平地面上有一高〃=4.2m的豎直墻，現(xiàn)將一小球以%=6.0m/s的速度垂直于墻面水平拋出，已

知拋出點(diǎn)與墻面的水平距離s=3.6m,離地面高8=5.0m,不計(jì)空氣阻力，不計(jì)墻的厚度，取重力加速度

g=10m/s2o

(1)小球碰墻前做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間/;

(2)求小球碰墻點(diǎn)離地面的高度%;

(3)求小球碰墻前瞬間速度v的大小。

平拋-斜面模型

【模型解題】

斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是一種常見(jiàn)的題型,在解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充

分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問(wèn)題得到順利解決。

方法內(nèi)容實(shí)例總結(jié)

斜面求小球平拋時(shí)間

分分解速度，

水平八=%如圖，Vy=gt,

解構(gòu)建速度三

豎直9=g/

tan6*=—=—故

角形

速匕gt

合速度

度

/2,2t=^-

gtanO

分分解位移，

水平X=vot如圖，x=vGt

解構(gòu)建位移三

1,y=工g%2而tan。

豎直y=

位2x角形

合位移

移聯(lián)立得/=2%,an。

x^=^x2+y2g

常見(jiàn)平拋運(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)時(shí)間得計(jì)算方法

(5)在水平地面上正上方h處平拋：由/i=gg尸知》=總,即t由高度h決定

(6)在半圓內(nèi)得平拋運(yùn)動(dòng)(如圖1),由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t:〃=R￡R2/=%(聯(lián)立兩

方程可求t

圖1

(7)斜面上的平拋問(wèn)題

B、順著斜面平拋(如圖2)

方法：分解位移x=y=~gt2,tan。=上，可求得/=2%tan6

2xg

圖2

B、對(duì)著斜面平拋（如圖3）

方法：分解速度12!16=%=%可求得/=」

vx=v0vy=gt,

。gtgland

isiirl

I到斜面:

圖3

（8）對(duì)著豎直墻壁平拋（如圖4）

水平初速度V。不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同,但水平位移d相同,T=—

V。

圖4

常見(jiàn)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)模型的分析方法

1.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直.

2.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

在初速度方向V。上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度。=至

m

3.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法

（1）常規(guī)分解法:將類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向（即沿合外力的方向）

的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng).具有等時(shí)性.

⑵特殊分解法:對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度。分解為%、%,初速度V。

分解為Vx、Vy,然后分別在X、y方向列方程求解。

【模型訓(xùn)練】

【例1】如圖所示為跳臺(tái)滑雪的簡(jiǎn)易示意圖，運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）從雪坡上某位置由靜止滑下，到達(dá)。點(diǎn)

后分別以大小不同的速度水平飛出。在兩次訓(xùn)練中分別落在平臺(tái)下方的斜面上的/、3兩點(diǎn)，04=AB。則兩

次訓(xùn)練在空中的時(shí)間之比（）

A.1：1B.1：y/2c.1：y/3D.1：2

【答案】B

【詳解】由題意可知物體做平拋運(yùn)動(dòng)，且位移大小之比為1：2,方向相同，由運(yùn)動(dòng)的分解可知，豎直高度

之比為1：2,由

訪(fǎng)=；g產(chǎn)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：血。

故選B。

變式1.1如圖所示，在滑雪比賽中，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員先后從雪坡滑下，水平飛出后均落到斜坡上。已知甲

運(yùn)動(dòng)員水平飛出時(shí)的速度大小為vo,甲運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為乙運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的也倍，運(yùn)動(dòng)

員均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。乙運(yùn)動(dòng)員水平飛出時(shí)的速度大小為（）

甘B

A爭(zhēng)D.2vo

【答案】B

【詳解】設(shè)斜坡的傾角為仇運(yùn)動(dòng)員在斜坡上的位移為心由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可得

Lcos0=v(f

LsinO=-^gt2

聯(lián)立可得

t_2v0tan。

g

甲運(yùn)動(dòng)員水平飛出時(shí)的速度大小為V。，甲運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為乙運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的0倍，則

運(yùn)動(dòng)員乙水平飛出時(shí)的速度大小為

V2

故選B。

變式1.22022年冬奧會(huì)由北京和張家口承辦，滑雪是冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一。如圖所示，跳臺(tái)的斜坡與水

平面的夾角6=30。，滑雪運(yùn)動(dòng)員從斜坡的起點(diǎn)/點(diǎn)沿水平方向飛出，經(jīng)過(guò)26s落到斜坡上的3點(diǎn)。不計(jì)空

氣阻力，重力加速度g取lOm/s?,則（）

A./點(diǎn)與8點(diǎn)的距離為120m；運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)/點(diǎn)時(shí)的速度大小為30m/s

B.N點(diǎn)與8點(diǎn)的距離為120m；運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)/點(diǎn)時(shí)的速度大小為15m/s

C./點(diǎn)與2點(diǎn)的距離為60m；運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)/點(diǎn)時(shí)的速度大小為30m/s

D.4點(diǎn)與8點(diǎn)的距離為60m；運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)/點(diǎn)時(shí)的速度大小為15m/s

【答案】A

【詳解】運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)/點(diǎn)與2點(diǎn)的距離為Z,有

1,

Lsin30°=-g?

2

得

L=120m

設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)4點(diǎn)時(shí)的速度為%,運(yùn)動(dòng)員在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有

Lcos30°=vot

得

v0=30m/s

故選Ao

【例2】如圖所示，以y0=10m/s的速度水平拋出的小球，飛行一段時(shí)間垂直地撞在傾角火30。的斜面上，按

g=10m/s2考慮，以下結(jié)論中不正確的是（

A.速度偏轉(zhuǎn)角為60。

B.物體撞擊斜面時(shí)的速度大小為20m/s

C.物體飛行的時(shí)間是6s

D.物體下降的距離是15m

【答案】C

【詳解】AC.小球撞在斜面上時(shí)速度與斜面垂直，則速度與豎直方向的夾角為30。，則根據(jù)速度的分解可

得豎直方向的速度

vv=tan60°=10x&nls=10^m/s

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

故A正確，C錯(cuò)誤；

B.物體撞擊斜面時(shí)的速度大小

v10.“,

v=-----n——=m/s=20m/s

sin3001

2

故B正確；

D.物體下落的豎直距離

112

h=—gt2=—xlOx（V5）m=l5m

故D正確。

故選C。

變式2.1在某次演習(xí)中，轟炸機(jī)沿水平方向投放了一枚炸彈，炸彈正好垂直擊中山坡上的目標(biāo)，山坡的傾

角為。，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，則（）

O—?、

A.僅改變炸彈的水平初速度，炸彈仍可能垂直擊中山坡

B.僅改變炸彈投放高度，炸彈仍可能垂直擊中山坡

C.可求出炸彈水平方向通過(guò)的距離

D.可求出炸彈豎直方向下落的距離與水平方向通過(guò)的距離之比

【答案】D

【詳解】AB.炸彈正好垂直擊中山坡上的目標(biāo)，設(shè)水平初速度為%,豎直分速度為V,，則有

tan0=-

2g

僅改變炸彈的水平初速度，由于吟保持不變，則炸彈不可能垂直擊中山坡；僅改變炸彈投放高度，則發(fā)

生改變，但水平初速度為%不變，則炸彈不可能垂直擊中山坡，故AB錯(cuò)誤；

C.由于炸彈投放高度不知道，無(wú)法知道下落時(shí)間，無(wú)法求出炸彈水平方向通過(guò)的距離，故C錯(cuò)誤；

D.炸彈豎直方向下落的距離與水平方向通過(guò)的距離之比為

xvot2v02tan0

故D正確。

故選D。

變式2.2如圖所示，/、。分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個(gè)點(diǎn)，AB=BC=CD,E點(diǎn)在。

點(diǎn)的正上方，與N等高，從￡點(diǎn)水平拋出質(zhì)量相等的兩個(gè)小球，球1落在8點(diǎn)，球2落在C點(diǎn)，關(guān)于球1

和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

A.球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：

B.球1和球2速度增加量之比為1：3

C.球1和球2拋出時(shí)初速度之比為2VLi

D.球1和球2運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度之比為1：2

【答案】c

【詳解】A.因?yàn)镹C=2/2,則NC的高度差是高度差的2倍，根據(jù)”=gg產(chǎn)得

解得球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為1：后，故A錯(cuò)誤；

BD.平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力，加速度為g,兩球的加速度相同，可知球1和球2均在水平方向上做勻速

運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)5=爾可得球1和球2速度增加量之比等于球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間之比，也為1:血，故BD錯(cuò)誤；

C./C在水平方向上的位移是在水平方向位移的2倍，結(jié)合

x=vot

解得初速度之比為2后：1，故C正確；

故選Co

【例3】如圖所示，服。兩個(gè)小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度為同時(shí)水平拋出。

己知半圓軌道的半徑為R與斜面豎直高度相等，斜面底邊長(zhǎng)為其豎直高度的2倍。若小球”能落到半圓軌道

上，小球6能落到斜面上，或b均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度取g,則下列說(shuō)法正確的是()

A.如果。球落在半圓軌道最低點(diǎn)，則其速度方向豎直向下

B.。球落在斜面上時(shí)，其速度方向與水平面夾角的正切值為0.5

C.調(diào)整。球初速度、的大小，能使。球垂直落在半圓軌道上

D.a、。兩球如果同時(shí)落在半圓軌道和斜面上，則其初速度%=2卷因

【答案】D

【詳解】A.平拋運(yùn)動(dòng)的末速度不可能豎直向下，A錯(cuò)誤；

B.設(shè)斜面傾角為0,則速度方向與水平面夾角的正切值為

tana=2tan0=2x—=l

2

B錯(cuò)誤;

C.平拋運(yùn)動(dòng)末速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于水平位移的中點(diǎn)，若a球垂直落在半圓軌道上，則反向延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)圓心,

不是中點(diǎn)，不符合實(shí)際情況，C錯(cuò)誤；

D.a、6兩球如果同時(shí)落在半圓軌道和斜面上，則下落高度相同，且位移偏轉(zhuǎn)角均等于斜面傾角，則

7?sin?=^gt2,R（l+cosa）=v（/

而

V2

sma=——

2

D正確。

故選D。

變式3.1如圖所示，質(zhì)量相等的a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度V。同時(shí)水

平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長(zhǎng)是其豎直高度的2倍，若小球。能落到半

圓軌道上，小球b能落到斜面上。則下列說(shuō)法不正確的是（）

A.。球可能垂直打在半圓軌道

B.a、b兩球的速度偏轉(zhuǎn)角可能相同

C.a、b兩球在空中時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)速度變化量相等

D.6球以半拋出與以“拋出落在斜面上時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角一定相等

【答案】A

【詳解】A.球如果能垂直打在半圓軌道上，則速度反向延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)圓心，故A選項(xiàng)是不正確的。

B.a、6兩球可能落在等高且距離拋出點(diǎn)水平位移相等的位移處，時(shí)間相等，速度偏轉(zhuǎn)角相同，選項(xiàng)B正

確；

C.a、6兩球加速度相同，單位時(shí)間內(nèi)速度變化量相等，選項(xiàng)C正確;

D.6球落在斜面上，根據(jù)

12

造二tan。

則速度偏轉(zhuǎn)角

tana=9=2tan。

%

也相同，選項(xiàng)D正確。

此題選擇不正確的，故選A。

變式3.2（多選）如圖所示，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度%同時(shí)水平

拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等且在同一豎直面內(nèi)，斜面底邊長(zhǎng)是其豎直高度的2倍，若

小球b能落到斜面上，下列說(shuō)法正確的是（）

A.可能同時(shí)分別落在半圓軌道和斜面上

B.a球一定先落在半圓軌道上

C.a球可能先落在半圓軌道上

D.b球一定先落在斜面上

【答案】AC

【詳解】將圓軌道和斜面軌道重合在一起，如圖甲所示，交點(diǎn)為A,初速度合適，可知小球做平拋運(yùn)動(dòng)落

在A點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，即同時(shí)落在半圓軌道和斜面上；若初速度不適中，由圖可知，可能小球先落

在斜面上，也可能先落在圓軌道上。故AC正確，BD錯(cuò)誤。

故選ACo

【例4】如圖所示，在傾角分別為37。和53。斜面頂端，分別向左、向右沿水平方向拋出A、B兩個(gè)小球,

兩小球第一次落在斜面上時(shí)正好在同一水平線(xiàn)上，若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩球初速度大小之比為

34

(tan37°=—,tan53°=—)()

43

AB

37°53°

A.3：4B.4：3C.16：9D.9：16

【答案】C

【詳解】?jī)尚∏虻谝淮温湓谛泵嫔蠒r(shí)正好在同一水平線(xiàn)上，說(shuō)明兩小球豎直位移相等，設(shè)為h,由

h=2gt

得兩小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由圖中幾何關(guān)系可知，

43

=7ztan53°=—h,冊(cè)=/ztan37°=—h

A34

根據(jù)水平位移與速度成正比可得

以：％=4：/=16:9

故選Co

變式4.1如圖所示，一固定斜面傾角為仇將小球A從斜面頂端以速率vo水平向右拋出，小球擊中了斜面上

的尸點(diǎn)；將小球B從空中某點(diǎn)以相同速率vo水平向左拋出，小球恰好垂直斜面擊中。點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，

重力加速度為g,小球A、B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為()

A

A%QB

J

A.2tan2。：1B.tan*：1

C.1：2tan20D.1：tan?。

【答案】A

【詳解】設(shè)小球A在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5小球B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3對(duì)小球A,由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

可得

tan(9=^-=^—

42%

對(duì)小球B,結(jié)合幾何知識(shí)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

tan0=-^-=-^-

VBvS(2

聯(lián)合可得

42tan2。

t21

故選Ao

變式4.2（多選）如圖所示，一傾角為。的斜面固定在地面上，將小球A從斜面頂端以速度匕水平向右拋出，

小球擊中了斜面上的C點(diǎn)，將小球B從空中與小球A等高的某點(diǎn)，以速度丫2水平向左拋出，小球恰好垂直

斜面擊中C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，斜面足夠長(zhǎng)，重力加速度為g,下列說(shuō)法中正確的是（）

2v.tan0

A.小球A在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為」——

g

v,tan0

B.小球B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為二----

g

C.若將小球B以大小相等的初速度，從該點(diǎn)向各個(gè)方向拋出，則豎直下拋，落到斜面上所用時(shí)間最短

D.若將小球B以大小相等的初速度，從該點(diǎn)向各個(gè)方向拋出，則垂直斜面向上拋出，落到斜面上所用

時(shí)間最長(zhǎng)

【答案】AD

【詳解】A.設(shè)小球A在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為力，則

西=1Vl

12

%=獷

tanO=%

花

解得

故A正確；

B.設(shè)小球B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為⑶則

tan。/

g，2

解得

gtan。

故B錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，小球B落到斜面上所用時(shí)間取決于其在垂直于斜面方向的分運(yùn)動(dòng)的情況,

易知小球B在垂直于斜面方向的加速度始終為geos仇則當(dāng)小球B以垂直于斜面向下的初速度拋出時(shí)，其落

到斜面上所用時(shí)間最短，當(dāng)小球B以垂直于斜面向上的初速度拋出時(shí)，其落到斜面上所用的時(shí)間最長(zhǎng)，故

C錯(cuò)誤，D正確。

故選ADo

【例5】如圖所示，水平地面上有一高〃=4.2m的豎直墻，現(xiàn)將一小球以%=6m/s的速度垂直于墻面水平拋

出，已知拋出點(diǎn)/與墻面的水平距離s=3.6m,離地面高8=5.0m,不計(jì)空氣阻力，不計(jì)墻的厚度。重力加

速度g取10m/s2o

(1)小球碰墻點(diǎn)3離地面的高度；

(2)碰墻時(shí)小球的速度大小；

(3)若仍將小球從原位置往原方向拋出，為使小球能越過(guò)豎直墻(忽略墻厚)，小球拋出時(shí)的初速度大小

至少是多大？

【答案】(1)3.2m；(2)6v2m/s;(3)9.0m/s

【詳解】⑴小球在碰到墻前做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球碰墻前運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，，根據(jù)$=即可知，小球平拋運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間

s3.6八,

t=—=——s=0.6s