福建省2025年中考數(shù)學(xué)試卷

一'選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合要求的。

1.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.75D.2

2.中國古算詩詞歌賦較多.古算詩詞題，是反映數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律的一種文學(xué)浪漫形式.

下列分別是古算詩詞題“圓中方形”“方形圓徑”“圓材藏壁”“勾股容圓”所描繪的圖形，其中既不是軸對稱圖

形也不是中心對稱圖形的是（）

3.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.2

4.福建博物院收藏著一件“鎮(zhèn)館之寶”——云紋青銅大鏡，如圖1.云紋青銅大鏡是西周樂器，鼓飾變形獸

面紋，兩側(cè)飾云雷紋，渾大厚重，作風(fēng)穩(wěn)重古樸，代表了福建古代青銅文化曾經(jīng)的歷史和輝煌.圖2為其

不意圖，它的主視圖是（）

士優(yōu)刀|fj

圖1圖2

A.B.

6.在分別寫有一1,1,2的三張卡片中，不放回地隨機抽取兩張，這兩張卡片上的數(shù)恰好互為相反數(shù)的概

率是（）

1112

A.B.C.-D.

4323

7.某數(shù)學(xué)興趣小組為探究平行線的有關(guān)性質(zhì)，用一副三角尺按如圖所示的方式擺放，其中點A,E,C,

F在同一條直線上，ZBAC=ZEDF=90°,NB=45。，NDEF=60。.當(dāng)AD〃BC時，NADE的大小為

A.5°B.15°C.25°D.35°

8.為加強勞動教育，增加學(xué)生實踐機會，某校擬用總長為5米的籬笆，在兩邊都足夠長的直角圍墻的一

角，圍出一塊6平方米的矩形菜地作為實踐基地，如圖所示.設(shè)矩形的一邊長為x米，根據(jù)題意可列方程

B.”I，「)=6

C.x(5-x)=6D.S|K=6

9.如圖，PA與。O相切于點A,P0的延長線交。O于點C.AB/7PC,且交。0于點B.若

/P=30?.貝!J/ECP的大小為()

45C.60°D.”

10.已知點A(在拋物線1一汽：.人.|上，若,V/.4.,則下列判斷正確的是

()

A.I<r.<i\B.v.<l<v,C.bv,<V,D.v,<l<v

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.為響應(yīng)“體重管理年”有關(guān)倡議，小敏對自己的體重進(jìn)行了跟蹤統(tǒng)計.為方便記錄，他將體重增加1.5kg

記作?I5,那么體重減少1kg應(yīng)記作.

12.某房梁如圖所示，立柱ADLBC,E,F分別是斜梁AB,AC的中點.若AB=AC=8m,則DE的長為

m.

13.若反比例函數(shù)=-的圖象過點i21).,則常數(shù)k=.

X

14.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O,EF過點O且與邊AB,CD分別相交于點E,F.若

()1-2,OD=I.則^AOE與小DOF的面積之和為,

15.某公司為選拔英語翻譯員，舉行聽、說、讀、寫綜合測試，其中聽、說、讀、寫各項成績(百分

制)按4：3：2：1的比例計算最終成績.參與選拔的甲、乙兩位員工的聽、說、讀、寫各項測試成績及最

終成績?nèi)缦卤恚?/p>

項目

聽說讀寫最終成績

員工

甲A70809082

乙B90807082

由以上信息，可以判斷A,B的大小關(guān)系是AB.（域>”“=”或“<”）

16.彈簧秤是根據(jù)胡克定律并利用物體的重力來測量物體質(zhì)量的.胡克定律為：在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力

F的大小與彈簧伸長（或壓縮）的長度x成正比，即F=依，其中％為常數(shù)，是彈簧的勁度系數(shù)；質(zhì)量為

加的物體重力為相g,其中g(shù)為常數(shù).如圖，一把彈簧秤在不掛任何物體時彈簧的長度為6厘米.在其彈性

限度內(nèi)：當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為0.5千克時，彈簧長度為6.5厘米，那么，當(dāng)彈簧長度為6.8厘米時，所掛

物體的質(zhì)量為千克.

三'解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟。

17.計算：2"."、石7僅

18.如圖，點E,F分別在AB,AD的延長線上，ZCBE=ZCDF.Z4CB=ZACD,求證:ABID

19.先化簡，再求值：2--T"一一"'.其中H1

\Q）Q

20.甲、乙兩人是新華高級中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組成員.以下是他們在參加高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)備隊員集訓(xùn)期間的

測試成績及當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽的相關(guān)信息.

信息一：甲、乙兩人集訓(xùn)期間的測試成績（單位：分）

日期2月102月3月53月143月254月74月174月275月85月20

隊員日21日日日日日日日日日

甲75807381908385929596

乙82838682928387868485

其中，甲、乙成績的平均數(shù)分別是I85.%-85；方差分別是v-5X.4.「a.

信息二：當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽獲獎分?jǐn)?shù)線（單位：分）

年份20202021202220232024

獲獎分?jǐn)?shù)線9089908990

試根據(jù)以上信息及你所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識，解決以下問題：

(1)計算。的值，并根據(jù)平均數(shù)與方差對甲、乙的成績進(jìn)行評價；

(2)計算當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽獲獎分?jǐn)?shù)線的平均數(shù)，并說明：若要從中選擇一人參加高中數(shù)學(xué)

聯(lián)賽，選誰更合適；

(3)若要從中選擇一人參加進(jìn)一步的培養(yǎng)，從發(fā)展?jié)撃艿慕嵌瓤紤]，你認(rèn)為選誰更合適?為什么？

21.如圖，(,是等邊三角形，D是AB的中點，垂足為C,EF是由CD沿CE方向平

移得到的.已知EF過點A,BE交CD于點G.

⑴求ZD(￡的大小;

(2)求證：式力。是等邊三角形.

22.如圖，矩形ABCD中,AIKAD

(1)求作正方形EFGH,使得點E,G分別落在邊AD,BC上，點F,H落在BD上；(要求：尺

規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)若」8一2,一4.，求(1)中所作的正方形的邊長.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)V-ax-Ihx2的圖象過點A(1,力，B(2,7).

(1)求"的值；

a

(2)已知二次函數(shù)I-u\-?h\2的最大值為1-3：

4

(i)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(ii)若A/(v.w),.V(x為該二次函數(shù)圖象上的不同兩點，且mx0,

求證:(x,-l)

mx,—

24.閱讀材料，回答問題.

主題兩個正數(shù)的積與商的位數(shù)探究

小明是一位愛思考的小學(xué)生.一次，在完成多位數(shù)的乘法時，他根據(jù)算式

提出

“46x2=92；35x21=735；663x11=7293；186x362=67332”,猜想：位的正整數(shù)與〃

問題

位的正整數(shù)的乘積是一個（（雨+1）位的正整數(shù).

分析

問題1小明的猜想是否正確?若正確，請給予證明；否則，請舉出反例.

探究

小明的猜想激發(fā)了初中生小華的探究熱情.為了使問題的研究推廣到有理數(shù)的乘

法，進(jìn)而遷移到對除法的研究，小華將數(shù)的“位數(shù)”與“數(shù)字”的概念進(jìn)行推廣，規(guī)

定：如果一個正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為匕則稱這個數(shù)的位數(shù)是"+1,數(shù)字

是a.

借此，小華研究了兩個數(shù)乘積的位數(shù)問題，提出并證明了以下命題.

命題：若正數(shù)A,B,C的位數(shù)分別為相，n,p,數(shù)字分別為a,b,c,且

AxB=C,則必有cNa且或c<a且c<6.并且，當(dāng)cNa且cNb時，p=m+n-

1；當(dāng)c<a且c<b時，p=m+n.

證明：依題意知，A,B,C用科學(xué)記數(shù)法可分別表示為1.

推廣h-HP.（-In*.其中a,b,c均為正數(shù).

延伸

由AxB=C,得uh.W:,.,

即—=1（）??（*）

c

當(dāng)*a且c口時，.所以他4X10.又弛所以L<—<10.

cccc1010c

由（*）知，lJ，1.所以/>=也+〃1:

C

生Y0.

當(dāng).且c<6時，:，所以、所以IV—<10.

[cIc

與（*）矛盾，不合題意；

當(dāng)cVa且c>b時，①___________；

當(dāng)cVa且cVb時，②,

綜上所述，命題成立.

問題2若正數(shù)A,B的位數(shù)分別為m，n,那么的位數(shù)是多少?證明你的結(jié)論.

遷移B

(1)解決問題1;

(2)請把①②所缺的證明過程補充完整；

(3)解決問題2.

25.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AD,BC的延長線相交于點E,AC,BD相交于點F.G是AB上

一點，GD交AC于點H,且..48=/C.GG=QG.

(1)求證：乙46c=+

(2)求證：/〃：_〃“〃('：

（3）若umZABC=4S.AD=IDE.CD=4b,求"G〃的周長.

答案

L【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】-1

12.【答案】4

13.【答案】-2

14.【答案】1

15?【答案】〉

16.【答案】0.8

17.【答案】解：20+U-V2l-^

=1+艮"2歷

=-72

18.【答案】證明：VZCBE=ZCDF,NABC+NCBE=180。，ZADC+ZCDF=180°,

.\ZABC=ZADC.

ZABC=ZADC

在△ABC和△ADC中，ZACB-ZACD

AC=AC

：.AABC5AADC,

；.AB=AD.

A

。(a+l)

I

-a+r

當(dāng)a二石T時,

原式=、，，

V5-1+l

.丁.

20.【答案】(1)解：、'=；八八4"<i-4+4+l+l+0)=—x82=K2即“X.2.

因為it,=85.x=K5.<,=584.

所以VV.V>5,

所以甲、乙兩人的整體水平相當(dāng)，但乙的成績比甲穩(wěn)定.

(2)解：由已知得，獲獎分?jǐn)?shù)線的平均數(shù)為x=90+lx(-2)=89.6.

從信息一可知，在集訓(xùn)期間的十次測試成績中，甲達(dá)到獲獎分?jǐn)?shù)線的平均數(shù)的頻數(shù)為4,而乙的頻數(shù)為

1,所以甲獲獎的可能性更大，故選甲參加更合適.

(3)解：選甲更合適.理由：在集訓(xùn)期間的十次測試成績中，甲呈上升趨勢，而乙基本穩(wěn)定在原有的水

平，故從發(fā)展?jié)撃艿慕嵌瓤紤]，選甲更合適.

21.【答案】(1)解：ABC是等邊三角形，

￡ACB-60.

VD是AB的中點,

:.￡DCB-NDCA?-￡ACB-30.

VCEXBC,

；.NBCE=90°,

二，DCE-￡BCE-ZDCB-60.

(2)證明：由平移可知：CD〃EF,

.,.ZEAC=ZDCA=30°,

又：ZECA=ZBCE-ZACB=30°,

.\ZEAC=ZECA,

；.AE=CE,ZAEC=120°,

X\'AB=CB,

ABE垂直平分AC,

；./GEC=^￡C=60

由(1)知，ZGCE=60°,

ZEGC=60°,

ZGEC=ZGCE=ZEGC,

ACEG是等邊三角形.

(2)解：連接EG交BD于點O.

:四邊形EFGH是正方形,

.\OE=OG.

：四邊形ABCD是矩形，

；.NA=90°,AD//BC.

ODOE

—------=1,

OBOG

.\OB=OD.

在RtAABD中，AB=2,AD=4,

:.BD■J148、+4D2■2^5,

|廠

：.OD?-BD=y/5.

:四邊形EFGH是正方形，

AEG±FH,

.,.ZDOE=ZDAB=90°.

又,；NODE=NADB,

；.△EOD^ABAD,

即正方形EFGH的邊長為、；'.

23.【答案】(1)解：二次函數(shù)IuvIhx2的圖象的對稱軸為x=.

2a

因為點A(1,t),B(2,t)在該函數(shù)的圖象上，所以2-——-------I.所以---.所以

I2a)2ala2

J.

a

(2)解：(i)由(1)可得，b=-3a,

所以該函數(shù)的表達(dá)式為I(/v;3uv2.

函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為弓,-%-2).

因為函數(shù)的最大值為1-'a；.

4

93.

所以a<0,且a2Iu\

44

解得a=-l,或a=4（舍去）.

所以該二次函數(shù)的表達(dá)式為1.v:?h2

（ii）因為點在函數(shù)Vv:?3v2的圖象上，所以m「b2-

由⑴知，點A/（Aw）,V|\關(guān)于直線Q、對稱，不妨設(shè)i，，則j、；i.即

瑪?3?3?

IV.I|V,2(>?1)’(h?2)?加(1?2)

以-------------=------------------------

mxt-2m^Xj-2)

?叫?-2)(&-1卜陽(『-2)

"(Xj-2)

(1-3凝+2)(怎-1)一用(馬-2)

w(x,-2)

-mfXj-2)

Mxi-2)

-m(xl+x2-3)

二0,

所以H二!L=±i2.

mjq-2

24.【答案】（1）解：小明的猜想不正確.

反例:3x4=12.

a,[oft.,

—>I.—>d,

（2）解：I；所以：所以JI0.與（*）矛盾，不合題意;

b八ubc

—41,—4o<10,

[c[c

②2>|.所以約>A>].又型<“6<100,所以IV弛V100.

CCCC

由（*）知I。.所以p=m+n.

c

（3）解：當(dāng)A的數(shù)字大于或等于B的數(shù)字時，1的位數(shù)是m-n+1；

當(dāng)A的數(shù)字小于B的數(shù)字時,的位數(shù)是m-n.

B

證明如下：

由已知，A,B的位數(shù)分別為m,n,

設(shè)”(\A,B,C的數(shù)字分別為a,b,c,C的位數(shù)為x,貝!JBXOA.

B

由小華的命題知，當(dāng)aNb時，必有aNc,

此時，m=n+x-1,所以x=m-n+1；

當(dāng)aVb時，必有aVc,

此時，m=n+x,所以x=m-n.

綜上所述，當(dāng)A的數(shù)字大于或等于B的數(shù)字時，1的位數(shù)是m-n+1；