2021-2022學(xué)年河南省焦作市中站區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案前的代號(hào)字母填涂在答題卷上指定位置．1．下列幾組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1，， B．0.3，0.4，0.5 C．15，8，17 D．，，12．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．3．在如圖所示的數(shù)軸上，表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在（）A．A，O之間 B．O，B之間 C．B，C之間 D．C，D之間4．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，作直線(xiàn)AB，則直線(xiàn)AB（）A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．無(wú)法確定5．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的解是（）A． B． C． D．6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AB在x軸的正半軸上，以為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作圓交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．8．若實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足，且m，n恰好是的兩條邊長(zhǎng)，則第三條邊長(zhǎng)為（）A．3或4 B．5或 C．5 D．9．某生物小組觀察一植物生長(zhǎng)，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時(shí)間x（單位：天）之間的關(guān)系，并畫(huà)出如圖所示的圖象（AC是線(xiàn)段，射線(xiàn)CD平行于x軸）．有下列說(shuō)法：①?gòu)拈_(kāi)始觀察起，60天后該植物停止長(zhǎng)高；②直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式為；觀察第40天時(shí)，該植物的高度為14厘米；④該植物最高為15厘米．其中說(shuō)法正確的是（）A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④10．已知實(shí)數(shù)a，b，c，是三邊的長(zhǎng)，且滿(mǎn)足等式，，則關(guān)于的形狀最準(zhǔn)確的描述是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知點(diǎn)在第二、四象限的角平分線(xiàn)上，則m的值為_(kāi)_____．12．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，定義一種新的運(yùn)算：，例如：，那么______．13．如圖，的周長(zhǎng)為36cm，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．如果P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)3s后，的面積為_(kāi)_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的邊CO，OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)E在邊BC上，將該長(zhǎng)方形沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊OC上的F云處．若，，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是______．15．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和，給出如下定義：如果當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．那么稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為．如果點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，那么n的值為_(kāi)_____．三、解答題（共8小題，共75分）16．計(jì)算（共2小題，每小題5分，共10分）（1）（2）17．（9分）已知和是某正數(shù)的兩個(gè)平方根，的立方根為．（1）求a，b的值；（2）求的平方根．18．（9分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，，按要求回答下列問(wèn)題：（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系．（2）根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．（3）畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形19．（9分）如圖，在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H，（A，H，B在一條直線(xiàn)上），并修一條路CH．測(cè)得千米，千米，千米．（1）問(wèn)CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．（2）求原來(lái)的路線(xiàn)AC的長(zhǎng)．20．（9分）如圖（1），某商場(chǎng)在樓層之間設(shè)有上、下行自動(dòng)扶梯和樓梯，甲、乙兩人從二樓同時(shí)下行，甲乘自動(dòng)扶梯，乙走樓梯．甲離一樓地面的高度h（單位：m）與下行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系，乙離一樓地面的高度y（單位：m）與下行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)一樓地面．21．（9分）喜歡探索數(shù)學(xué)知識(shí)的小明遇到一個(gè)新的定義：對(duì)于三個(gè)正整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱(chēng)這三個(gè)數(shù)為“和諧組合”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱(chēng)為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱(chēng)為“最大算術(shù)平方根”，例如1，4，9這三個(gè)數(shù)，，，，其結(jié)果分別為2，3，6，都是整數(shù)，所以1，4，9三個(gè)數(shù)稱(chēng)為“和諧組合”，其中最小的算術(shù)平方根是2，最大算術(shù)平方根是6．（1）請(qǐng)證明2，18，8這三個(gè)數(shù)是“和諧組合”，并求出最小算術(shù)平方根和最大算術(shù)平方根．（2）已知9，a，25三個(gè)數(shù)是“和諧組合”，且最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的3倍，求a的值．22．（10分）假期將至，某健身俱樂(lè)部面向?qū)W生推出假期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下：方案一：購(gòu)買(mǎi)一張學(xué)生假期專(zhuān)享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購(gòu)買(mǎi)學(xué)生假期專(zhuān)享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生假期健身x（次），按照方案一所需費(fèi)用為（元），且；按照方案二所需費(fèi)用為（元），且，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求和b的值，并說(shuō)明他們的實(shí)際意義；（2）求打折前的每次健身費(fèi)用和的值；（3）八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃假期前往該俱樂(lè)部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需的費(fèi)用更少？說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)．（1）求m，n的值．（2）直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開(kāi)始沿線(xiàn)段DA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若的面積為12，求t的值；②于是否存在某一時(shí)刻，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）1．C 2．D 3．B 4．A 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．D二、填空題（每小題3分，共15分）11．-1 12． 13．18 14． 15．三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）2（2）17．（9分）解：（1）由題意得：解得：由得（2）由（1）可知：所以的平方根是18．（9分）（1）建立平面直角坐標(biāo)系（略）（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3）畫(huà)出，即為所求19．（9分）解：（1）是理由是：在中，∵∴∴∴CH是從村莊C到河邊的最近路（2）設(shè)千米，則，在中，∴解得：答：原來(lái)的路線(xiàn)AC的長(zhǎng)為千米20．（9分）解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是將，代入得：解得：∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（2）當(dāng)時(shí)；，得當(dāng)時(shí)；，得∵∴甲先到達(dá)一樓地面21．（9分）解：（1）證明：∵，，∴2，18，8這三個(gè)數(shù)是“和諧組合”∴最小算術(shù)平方根是4，最大算術(shù)平方根是12（2）分三種情況：①當(dāng)時(shí)，得：（舍去）②當(dāng)時(shí)，，得：（舍去）③當(dāng)時(shí)，．得：綜上所述，a的值為8122．（10分）解：（1）∵的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)∴，∴的實(shí)際意義是打六折后的每次健身費(fèi)用為15元b的實(shí)際意義是每張學(xué)生假期專(zhuān)享卡的價(jià)格為30元（2）由題意得：打折前的每次健身費(fèi)用為（