傳熱學重點題型解析全解版前言傳熱學是能源、機械、化工等學科的核心基礎課程，其內(nèi)容圍繞導熱、對流、輻射三大傳熱方式及換熱器設計展開?？荚嚺c工程應用中，重點題型多集中在穩(wěn)態(tài)/非穩(wěn)態(tài)導熱計算、對流換熱關聯(lián)式應用、輻射換熱網(wǎng)絡分析、換熱器效能-傳熱單元數(shù)法等方向。本文結(jié)合核心知識點與典型例題，系統(tǒng)解析各類題型的解題邏輯與易錯點，助力讀者掌握解題關鍵。第一章一維穩(wěn)態(tài)導熱穩(wěn)態(tài)導熱的核心是傅里葉定律（\(q=-\lambda\frac{dt}{dx}\)）與熱阻疊加原理（總熱阻等于各層熱阻之和）。一維穩(wěn)態(tài)導熱包括平壁、圓筒壁、球壁三類，其中圓筒壁的“臨界絕緣直徑”是高頻考點。1.1平壁導熱（單層/多層）1.1.1理論基礎單層平壁：穩(wěn)態(tài)時，熱流密度\(q=\frac{\lambda}{\delta}(t_1-t_2)\)，其中\(zhòng)(\lambda\)為導熱系數(shù)，\(\delta\)為平壁厚度，\(t_1,t_2\)為內(nèi)外表面溫度。多層平壁：總熱阻\(R_{\text{總}}=\sum_{i=1}^n\frac{\delta_i}{\lambda_iA}\)，總熱流量\(Q=\frac{t_1-t_{n+1}}{R_{\text{總}}}\)（\(t_{n+1}\)為最外層表面溫度）。關鍵結(jié)論：穩(wěn)態(tài)時，各層熱流量相等（\(Q_1=Q_2=\cdots=Q_n\)），溫度分布為線性（單層）或折線（多層）。1.1.2解題步驟1.確定已知條件（各層厚度\(\delta_i\)、導熱系數(shù)\(\lambda_i\)、內(nèi)外表面溫度\(t_1,t_{n+1}\)或熱流\(Q\)）；2.計算各層熱阻\(R_i=\frac{\delta_i}{\lambda_iA}\)，求和得總熱阻\(R_{\text{總}}\)；3.根據(jù)\(Q=\frac{\Deltat}{R_{\text{總}}}\)計算熱流量，再通過\(t_{i+1}=t_i-QR_i\)求各層界面溫度。1.1.3典型例題題目：某三層平壁，厚度分別為\(\delta_1=0.1\\text{m}\)（\(\lambda_1=0.8\\text{W/(m·K)}\)）、\(\delta_2=0.05\\text{m}\)（\(\lambda_2=0.1\\text{W/(m·K)}\)）、\(\delta_3=0.15\\text{m}\)（\(\lambda_3=1.5\\text{W/(m·K)}\)）。內(nèi)層表面溫度\(t_1=100^\circ\text{C}\)，外層表面溫度\(t_4=20^\circ\text{C}\)，平壁面積\(A=2\\text{m}^2\)。求：（1）總熱流量；（2）各層界面溫度\(t_2,t_3\)。解答（1）計算各層熱阻：\[R_1=\frac{\delta_1}{\lambda_1A}=\frac{0.1}{0.8\times2}=0.0625\\text{K/W}\]\[R_2=\frac{\delta_2}{\lambda_2A}=\frac{0.05}{0.1\times2}=0.25\\text{K/W}\]\[R_3=\frac{\delta_3}{\lambda_3A}=\frac{0.15}{1.5\times2}=0.05\\text{K/W}\]總熱阻\(R_{\text{總}}=0.0625+0.25+0.05=0.3625\\text{K/W}\)總熱流量\(Q=\frac{t_1-t_4}{R_{\text{總}}}=\frac{____}{0.3625}\approx220.7\\text{W}\)（2）計算界面溫度：\[t_2=t_1-QR_1=100-220.7\times0.0625\approx86.2\^\circ\text{C}\]\[t_3=t_2-QR_2=86.2-220.7\times0.25\approx31.0\^\circ\text{C}\]1.1.4易錯點提示多層平壁中，熱阻大的層溫度降大（如例題中保溫層\(R_2\)最大，溫度降\(t_2-t_3=55.2^\circ\text{C}\)）；不要混淆“熱流密度\(q\)”（單位面積熱流量，\(q=Q/A\)）與“熱流量\(Q\)”（總熱流量）。1.2圓筒壁導熱（單層/多層與臨界絕緣直徑）1.2.1理論基礎單層圓筒壁：熱流量公式為：\[Q=\frac{2\pi\lambdaL(t_1-t_2)}{\ln(r_2/r_1)}\]其中\(zhòng)(r_1,r_2\)為圓筒內(nèi)外半徑，\(L\)為圓筒長度，\(\ln(r_2/r_1)\)為對數(shù)項（因圓柱面積隨半徑變化）。多層圓筒壁：總熱阻\(R_{\text{總}}=\sum_{i=1}^n\frac{\ln(r_{i+1}/r_i)}{2\pi\lambda_iL}\)，總熱流量\(Q=\frac{t_1-t_{n+1}}{R_{\text{總}}}\)。臨界絕緣直徑：當圓筒外包絕緣層時，總熱阻（導熱熱阻+對流熱阻）最小對應的絕緣層外徑，公式為：\[d_c=2\lambda_{\text{ins}}/h\]其中\(zhòng)(\lambda_{\text{ins}}\)為絕緣材料導熱系數(shù)，\(h\)為絕緣層外表面對流換熱系數(shù)。若\(d_2<d_c\)：增加絕緣層厚度會增加熱損失（對流熱阻減少的幅度超過導熱熱阻增加的幅度）；若\(d_2>d_c\)：增加絕緣層厚度會減少熱損失（導熱熱阻主導）。1.2.2解題步驟（圓筒壁熱流量）1.確定圓筒內(nèi)外半徑\(r_1,r_2\)（或直徑\(d_1,d_2\)）、各層導熱系數(shù)\(\lambda_i\)、長度\(L\)、內(nèi)外表面溫度\(t_1,t_2\)；2.計算各層熱阻（\(R_i=\ln(r_{i+1}/r_i)/(2\pi\lambda_iL)\)），求和得總熱阻；3.代入總熱流量公式計算\(Q\)。1.2.3典型例題（多層圓筒壁）題目：某蒸汽管道，外徑\(d_1=0.1\\text{m}\)（\(r_1=0.05\\text{m}\)），外包兩層絕緣材料：第一層\(\delta_1=0.03\\text{m}\)（\(\lambda_1=0.08\\text{W/(m·K)}\)），第二層\(\delta_2=0.05\\text{m}\)（\(\lambda_2=0.15\\text{W/(m·K)}\)），管道長度\(L=10\\text{m}\)。蒸汽溫度\(t_1=150^\circ\text{C}\)，絕緣層外表面溫度\(t_3=40^\circ\text{C}\)。求總熱損失。解答（1）計算各層半徑：\(r_1=0.05\\text{m}\)，\(r_2=r_1+\delta_1=0.08\\text{m}\)，\(r_3=r_2+\delta_2=0.13\\text{m}\)。（2）計算各層熱阻：\[R_1=\frac{\ln(r_2/r_1)}{2\pi\lambda_1L}=\frac{\ln(0.08/0.05)}{2\pi\times0.08\times10}\approx\frac{0.470}{5.027}\approx0.0935\\text{K/W}\]\[R_2=\frac{\ln(r_3/r_2)}{2\pi\lambda_2L}=\frac{\ln(0.13/0.08)}{2\pi\times0.15\times10}\approx\frac{0.494}{9.425}\approx0.0524\\text{K/W}\]（3）總熱阻與熱流量：\(R_{\text{總}}=R_1+R_2=0.0935+0.0524=0.1459\\text{K/W}\)\(Q=\frac{t_1-t_3}{R_{\text{總}}}=\frac{____}{0.1459}\approx754\\text{W}\)1.2.4典型例題（臨界絕緣直徑）題目：某電纜外徑\(d_1=0.02\\text{m}\)，外包絕緣材料\(\lambda_{\text{ins}}=0.1\\text{W/(m·K)}\)，絕緣層外表面對流換熱系數(shù)\(h=10\\text{W/(m2·K)}\)。求臨界絕緣直徑\(d_c\)，并判斷：若絕緣層外徑\(d_2=0.03\\text{m}\)，增加絕緣層厚度是否會減少熱損失？解答（1）計算臨界絕緣直徑：\[d_c=2\lambda_{\text{ins}}/h=2\times0.1/10=0.02\\text{m}\]（2）分析熱損失變化：電纜原始外徑\(d_1=0.02\\text{m}=d_c\)；當絕緣層外徑\(d_2=0.03\\text{m}>d_c\)時，增加絕緣層厚度會增加導熱熱阻，且對流熱阻減少的幅度小于導熱熱阻增加的幅度，因此總熱阻增大，熱損失減少。1.2.5易錯點提示圓筒壁熱阻的對數(shù)項不能用算術平均（如\(\ln(r_2/r_1)\neq(r_2-r_1)/\bar{r}\)，\(\bar{r}\)為算術平均半徑）；臨界絕緣直徑僅適用于小直徑管道（如電纜、熱管），大直徑管道（\(d_1>d_c\)）外包絕緣層必然減少熱損失。1.3球壁導熱（拓展）球壁的熱流量公式與圓筒壁類似，僅對數(shù)項變?yōu)閈(1/r_1-1/r_2\)：\[Q=\frac{4\pi\lambda(t_1-t_2)}{1/r_1-1/r_2}\]解題邏輯與圓筒壁一致，此處不再展開。第二章非穩(wěn)態(tài)導熱非穩(wěn)態(tài)導熱的核心是溫度隨時間變化的規(guī)律，重點題型包括集總參數(shù)法（Bi<0.1）與諾謨圖法（Bi≥0.1）。2.1集總參數(shù)法（Bi<0.1）2.1.1理論基礎適用條件：Bi數(shù)（畢奧數(shù)）\(Bi=\frac{hL}{\lambda}<0.1\)，其中\(zhòng)(L=V/A\)為特征長度（球：\(d/6\)；圓柱：\(d/4\)；平壁：\(\delta/2\)）。物理意義：Bi數(shù)表示對流熱阻與導熱熱阻之比，Bi<0.1時，物體內(nèi)部溫度均勻（忽略導熱熱阻）。溫度變化公式：\[\frac{t-t_\infty}{t_0-t_\infty}=e^{-\frac{hA}{\rhocV}\tau}=e^{-Bi\cdotFo}\]其中\(zhòng)(t_0\)為初始溫度，\(t_\infty\)為環(huán)境溫度，\(\tau\)為時間，\(Fo=\frac{\alpha\tau}{L^2}\)為傅里葉數(shù)（非穩(wěn)態(tài)導熱dimensionless準則）。2.1.2解題步驟1.計算特征長度\(L=V/A\)（如球：\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)，\(A=4\pir^2\)，故\(L=r/3=d/6\)）；2.計算Bi數(shù)，判斷是否滿足\(Bi<0.1\)；3.代入集總參數(shù)公式，求解時間\(\tau\)或溫度\(t\)。2.1.3典型例題題目：一個鋼球（\(\rho=7800\\text{kg/m}^3\)，\(c=460\\text{J/(kg·K)}\)，\(\lambda=50\\text{W/(m·K)}\)），直徑\(d=0.05\\text{m}\)，初始溫度\(t_0=100^\circ\text{C}\)，放入\(t_\infty=20^\circ\text{C}\)的空氣中，對流換熱系數(shù)\(h=20\\text{W/(m2·K)}\)。求溫度降到\(50^\circ\text{C}\)所需的時間。解答（1）計算特征長度：\[L=\fracz3jilz61osys{6}=\frac{0.05}{6}\approx0.____\\text{m}\]（2）計算Bi數(shù)：\[Bi=\frac{hL}{\lambda}=\frac{20\times0.____}{50}\approx0.0033<0.1\quad(\text{滿足集總參數(shù)法條件})\]（3）計算時間常數(shù)\(\frac{\rhocV}{hA}\)：\[\frac{\rhocV}{hA}=\frac{\rhocL}{h}=\frac{7800\times460\times0.____}{20}\approx\frac{7800\times460\times0.____}{20}\]先計算分子：\(7800\times460=3,588,000\)；\(3,588,000\times0.____\approx3,588,000\times0.008=28,704\)，\(3,588,000\times0.____\approx1,184\)，合計≈29,888；故時間常數(shù)≈29,888/20≈1494\\text{s}。（4）代入集總參數(shù)公式：\[\frac{t-t_\infty}{t_0-t_\infty}=\frac{50-20}{____}=0.375=e^{-\frac{\tau}{1494}}\]取對數(shù)得：\(\ln0.375\approx-0.981=-\frac{\tau}{1494}\)，故\(\tau\approx1494\times0.981\approx1466\\text{s}\)（約24分鐘）。2.1.4易錯點提示特征長度的選擇：平壁（厚度\(\delta\)）的特征長度是\(\delta/2\)（如一塊鋼板，上下表面對流，特征長度為厚度的一半）；Bi數(shù)的計算：\(Bi=hL/\lambda\)，其中\(zhòng)(L\)是物體的特征長度，而非邊界層厚度；溫度單位：公式中的溫度需用攝氏溫度（因溫差不變），但絕對溫度（K）也可使用（\(\Deltat=\DeltaT\)）。2.2非集總參數(shù)法（諾謨圖）當\(Bi≥0.1\)時，物體內(nèi)部溫度分布不均勻，需用Heisler圖（無限大平壁、無限長圓柱、球）或Gurney-Lurie圖（有限長圓柱）求解。此類題型的關鍵是查圖技巧：1.計算Bi數(shù)（\(Bi=hL/\lambda\)）與Fo數(shù)（\(Fo=\alpha\tau/L^2\)，\(\alpha=\lambda/(\rhoc)\)為熱擴散率）；2.根據(jù)物體形狀（平壁/圓柱/球）選擇對應的Heisler圖；3.從圖中查得無量綱溫度\(\theta/\theta_0\)（\(\theta=t-t_\infty\)，\(\theta_0=t_0-t_\infty\)），進而求溫度\(t\)。注：諾謨圖法的核心是相似原理，考試中多以“查圖步驟”或“定性分析”形式考查（如“Bi增大，物體中心溫度下降變慢還是變快？”——Bi增大，導熱熱阻增大，中心溫度下降變慢）。第三章對流換熱對流換熱的核心是邊界層理論與相似準則（Re、Pr、Nu），重點題型包括強制對流（管內(nèi)、外掠平板）與自然對流（豎壁、水平圓柱）。3.1強制對流（管內(nèi)流動）3.1.1理論基礎流動狀態(tài)：Re\(=\frac{vd}{\nu}\)（\(v\)為流速，\(d\)為管徑，\(\nu\)為kinematic粘度），Re<2300為層流，Re>4000為湍流，2300<Re<4000為過渡流。關聯(lián)式選擇：層流（Re<2300）：\(Nu=3.66\)（恒壁溫，充分發(fā)展段）；湍流（Re>4000）：\(Nu=0.023Re^{0.8}Pr^n\)（Dittus-Boelter公式，\(n=0.4\)（加熱）/0.3（冷卻），適用\(Pr=0.7\sim160\)，\(L/d>50\)）；過渡流（2300<Re<4000）：需用修正系數(shù)（如\(Nu=0.021Re^{0.8}Pr^{0.4}\)）。定性溫度：管內(nèi)流動通常取進出口平均溫度（\(t_m=\frac{t_{\text{in}}+t_{\text{out}}}{2}\)），用于查取物性參數(shù)（\(\lambda,\nu,Pr\)）。3.1.2解題步驟1.確定流體進出口溫度，計算定性溫度\(t_m\)；2.查取\(t_m\)下的物性參數(shù)（\(\lambda,\nu,Pr\)）；3.計算Re數(shù)，判斷流動狀態(tài)；4.選擇合適的關聯(lián)式計算Nu數(shù)；5.計算對流換熱系數(shù)\(h=\frac{Nu\cdot\lambda}z3jilz61osys\)。3.1.3典型例題題目：水在直徑\(d=0.02\\text{m}\)的管內(nèi)流動，流速\(v=0.5\\text{m/s}\)，進口溫度\(t_{\text{in}}=20^\circ\text{C}\)，出口溫度\(t_{\text{out}}=40^\circ\text{C}\)，管長\(L=2\\text{m}\)。求對流換熱系數(shù)\(h\)。解答（1）計算定性溫度：\[t_m=\frac{t_{\text{in}}+t_{\text{out}}}{2}=\frac{20+40}{2}=30^\circ\text{C}\]（2）查30℃水的物性參數(shù)（參考資料）：\(\lambda=0.618\\text{W/(m·K)}\)，\(\nu=0.805\times10^{-6}\\text{m}^2/\text{s}\)，\(Pr=5.42\)。（3）計算Re數(shù)：\[Re=\frac{vd}{\nu}=\frac{0.5\times0.02}{0.805\times10^{-6}}\approx____>4000\quad(\text{湍流})\]（4）選擇關聯(lián)式：水被加熱，\(n=0.4\)，用Dittus-Boelter公式：\[Nu=0.023Re^{0.8}Pr^{0.4}=0.023\times____^{0.8}\times5.42^{0.4}\]計算指數(shù)項：\(____^{0.8}\approx(10^4)^{0.8}\times(1.2422)^{0.8}\approx10^{3.2}\times1.2422^{0.8}\approx1584.9\times1.185\approx1878\)；\(5.42^{0.4}\approx(5)^{0.4}\times(1.084)^{0.4}\approx1.903\times1.033\approx1.966\)；故\(Nu\approx0.023\times1878\times1.966\approx0.023\times3693\approx85.0\)。（5）計算對流換熱系數(shù)：\[h=\frac{Nu\cdot\lambda}z3jilz61osys=\frac{85.0\times0.618}{0.02}\approx2620\\text{W/(m2·K)}\]3.1.4易錯點提示入口效應：當\(L/d<50\)時，需用入口修正系數(shù)（如湍流：\(\varepsilon=1+(d/L)^{0.7}\)）；物性修正：高粘度流體（\(\mu/\mu_w>10\)）需用Sieder-Tate公式（\(Nu=0.027Re^{0.8}Pr^{1/3}(\mu/\mu_w)^{0.14}\)）；Re數(shù)計算：流速\(v\)是管內(nèi)平均流速（\(v=q_v/A\)，\(q_v\)為體積流量），而非邊界層流速。3.2自然對流（豎壁）3.2.1理論基礎相似準則：Gr數(shù)（\(Gr=\frac{g\beta\DeltatL^3}{\nu^2}\)，\(g\)為重力加速度，\(\beta\)為體積膨脹系數(shù)，\(\Deltat\)為壁面與環(huán)境溫差，\(L\)為特征長度），Pr數(shù)（\(Pr=\frac{\nu}{\alpha}\)），Ra數(shù)（\(Ra=Gr\cdotPr\)，自然對流的主導準則）。關聯(lián)式選擇：豎壁（\(Ra>10^9\)，湍流）：\(Nu=0.10Ra^{1/3}\)；豎壁（\(10^4<Ra<10^9\)，層流）：\(Nu=0.59Ra^{1/4}\)。定性溫度：自然對流通常取壁面與環(huán)境的平均溫度（\(t_m=\frac{t_w+t_\infty}{2}\)）。3.2.2典型例題題目：一個豎壁，高度\(L=1\\text{m}\)，壁面溫度\(t_w=80^\circ\text{C}\)，環(huán)境溫度\(t_\infty=20^\circ\text{C}\)，空氣物性參數(shù)（\(t_m=50^\circ\text{C}\)）：\(\lambda=0.0283\\text{W/(m·K)}\)，\(\nu=17.95\times10^{-6}\\text{m}^2/\text{s}\)，\(Pr=0.698\)，\(\beta=1/323\\text{K}^{-1}\)。求自然對流換熱系數(shù)\(h\)。解答（1）計算定性溫度與溫差：\(t_m=\frac{t_w+t_\infty}{2}=50^\circ\text{C}\)，\(\Deltat=t_w-t_\infty=60^\circ\text{C}\)。（2）計算Gr數(shù)與Ra數(shù)：\[Gr=\frac{g\beta\DeltatL^3}{\nu^2}=\frac{9.81\times(1/323)\times60\times1^3}{(17.95\times10^{-6})^2}\approx\frac{9.81\times0.____\times60}{3.222\times10^{-10}}\]分子：\(9.81\times0.____\times60\approx1.82\)；分母：\(3.222\times10^{-10}\)；故\(Gr\approx1.82/3.222\times10^{-10}\approx5.65\times10^9\)。\[Ra=Gr\cdotPr=5.65\times10^9\times0.698\approx3.95\times10^9\]（3）選擇關聯(lián)式：\(Ra>10^9\)，湍流，豎壁自然對流關聯(lián)式：\[Nu=0.10Ra^{1/3}=0.10\times(3.95\times10^9)^{1/3}\approx0.10\times1580\approx158\]（4）計算對流換熱系數(shù)：\[h=\frac{Nu\cdot\lambda}{L}=\frac{158\times0.0283}{1}\approx4.47\\text{W/(m2·K)}\]3.2.3易錯點提示特征長度：自然對流的特征長度需根據(jù)物體形狀選擇（豎壁取高度\(L\)，水平圓柱取直徑\(d\)）；\(\beta\)的取值：理想氣體\(\beta=1/T\)（\(T\)為絕對溫度），液體\(\beta\)需查物性表（如20℃水\(\beta=2.07\times10^{-4}\\text{K}^{-1}\)）；Ra數(shù)范圍：不同Ra數(shù)對應不同的流動狀態(tài)（層流/湍流），需正確選擇關聯(lián)式（如\(10^4<Ra<10^9\)為層流，\(Ra>10^9\)為湍流）。第四章輻射換熱輻射換熱的核心是黑體輻射定律（普朗克、斯蒂芬-玻爾茲曼）與輻射換熱網(wǎng)絡（表面熱阻、空間熱阻），重點題型包括兩表面封閉系統(tǒng)（如大房間中的小物體）與多表面系統(tǒng)（如爐膛內(nèi)輻射）。4.1黑體輻射（基礎）4.1.1理論基礎普朗克定律：黑體單色輻射力\(E_{b\lambda}=\frac{2\pihc_0}{\lambda^5(e^{hc_0/(\lambdakT)}-1)}\)（\(h\)為普朗克常數(shù)，\(c_0\)為光速，\(k\)為玻爾茲曼常數(shù)），描述黑體輻射能量隨波長的分布；斯蒂芬-玻爾茲曼定律：黑體總輻射力\(E_b=\sigmaT^4\)（\(\sigma=5.67\times10^{-8}\\text{W/(m2·K}^4\)，斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)）；基爾霍夫定律：灰體的發(fā)射率等于吸收率（\(\varepsilon=\alpha\)），僅當物體與環(huán)境處于熱平衡時成立。4.2兩表面封閉系統(tǒng)（輻射換熱網(wǎng)絡）4.2.1理論基礎輻射換熱網(wǎng)絡：兩表面封閉系統(tǒng)的總熱阻由表面熱阻（\(R_s=\frac{1-\varepsilon}{\varepsilonA}\)）與空間熱阻（\(R_{sp}=\frac{1}{A_1X_{12}}\)）組成，總熱阻\(R_{\text{總}}=R_{s1}+R_{sp}+R_{s2}\)。輻射換熱量公式：\[Q=\frac{E_{b1}-E_{b2}}{\frac{1-\varepsilon_1}{\varepsilon_1A_1}+\frac{1}{A_1X_{12}}+\frac{1-\varepsilon_2}{\varepsilon_2A_2}}\]其中\(zhòng)(E_{b1}=\sigmaT_1^4\)，\(E_{b2}=\sigmaT_2^4\)，\(X_{12}\)為表面1對表面2的角系數(shù)。4.2.2關鍵簡化情況情況1：大房間中的小物體（\(A_1\llA_2\)）：\(X_{12}=1\)（小物體的輻射全部落到房間墻壁），\(\frac{1-\varepsilon_2}{\varepsilon_2A_2}\approx0\)（大房間的表面熱阻可忽略），故總熱阻\(R_{\text{總}}=\frac{1-\varepsilon_1}{\varepsilon_1A_1}+\frac{1}{A_1\times1}=\frac{1}{\varepsilon_1A_1}\)，輻射換熱量簡化為：\[Q=\varepsilon_1A_1\sigma(T_1^4-T_2^4)\]情況2：兩平行大平板（\(A_1=A_2=A\)，\(X_{12}=1\)）：總熱阻\(R_{\text{總}}=\frac{1-\varepsilon_1}{\varepsilon_1A}+\frac{1}{A\times1}+\frac{1-\varepsilon_2}{\varepsilon_2A}=\frac{1}{\varepsilon_1A}+\frac{1}{\varepsilon_2A}-\frac{1}{A}\)，輻射換熱量簡化為：\[Q=\frac{\sigmaA(T_1^4-T_2^4)}{\frac{1}{\varepsilon_1}+\frac{1}{\varepsilon_2}-1}\]4.2.3典型例題（大房間中的小物體）題目：一個金屬球（\(d=0.1\\text{m}\)，\(\varepsilon=0.6\)）放在溫度\(t_2=20^\circ\text{C}\)的大房間中，球表面溫度\(t_1=100^\circ\text{C}\)。求球與房間的輻射換熱量。解答（1）計算球的表面積：\[A_1=4\pir^2=4\pi\times(0.05)^2\approx0.0314\\text{m}^2\]（2）計算絕對溫度：\(T_1=t_1+273=373\\text{K}\)，\(T_2=t_2+273=293\\text{K}\)。（3）應用簡化公式（大房間中的小物體）：\[Q=\varepsilon_1A_1\sigma(T_1^4-T_2^4)\]代入數(shù)值：\[\sigma=5.67\times10^{-8}\\text{W/(m2·K}^4)\]\[T_1^4=373^4\approx(3.73\times10^2)^4=3.73^4\times10^8\approx190\times10^8=1.90\times10^{10}\\text{K}^4\]\[T_2^4=293^4\approx(2.93\times10^2)^4=2.93^4\times10^8\approx71.0\times10^8=7.10\times10^9\\text{K}^4\]\[Q=0.6\times0.0314\times5.67\times10^{-8}\times(1.90\times10^{10}-7.10\times10^9)\]計算溫差項：\(1.90\times10^{10}-7.10\times10^9=1.19\times10^{10}\\text{K}^4\)；\[Q\approx0.6\times0.0314\times5.67\times10^{-8}\times1.19\times10^{10}\]分步計算：\(0.6\times0.0314=0.____\)；\(0.____\times5.67\times10^{-8}\approx0.1068\times10^{-8}=1.068\times10^{-9}\)；\(1.068\times10^{-9}\times1.19\times10^{10}\approx1.068\times11.9\approx12.7\\text{W}\)。4.2.4易錯點提示溫度單位：輻射換熱中的溫度必須用絕對溫度（K），不能用攝氏溫度（℃）；角系數(shù)：角系數(shù)的取值需滿足reciprocity定律（\(A_1X_{12}=A_2X_{21}\)），如大房間中的小物體，\(A_1X_{12}=A_2X_{21}\)，因\(A_2\ggA_1\)，故\(X_{21}\approx0\)，\(X_{12}=1\)；發(fā)射率：灰體的發(fā)射率\(\varepsilon\)小于1，黑體\(\varepsilon=1\)（此時輻射換熱量最大）。第五章?lián)Q熱器換熱器的核心是能量守恒（熱平衡方程）與傳熱基本方程（\(Q=UA\Deltat_m\)），重點題型包括對數(shù)平均溫差法（LMTD）與效能-傳熱單元數(shù)法（ε-NTU）。5.1對數(shù)平均溫差法（LMTD）5.1.1理論基礎熱平衡方程：\(Q=C_1(t_{1\text{in}}-t_{1\text{out}})=C_2(t_{2\text{out}}-t_{2\text{in}})\)，其中\(zhòng)(C=mc_p\)為熱容率（\(m\)為質(zhì)量流量，\(c_p\)為定壓比熱容）；傳熱基本方程：\(Q=UA\Deltat_m\)，其中\(zhòng)(\Deltat_m\)為對數(shù)平均溫差（LMTD），公式為：\[\Deltat_m=\frac{\Deltat_1-\Deltat_2}{\ln(\Deltat_1/\Deltat_2)}\]其中\(zhòng)(\Deltat_1=t_{1\text{in}}-t_{2\text{out}}\)（順流）或\(\Deltat_1=t_{1\text{in}}-t_{2\text{in}}\)（逆流），\(\Deltat_2=t_{1\text{out}}-t_{2\text{in}}\)（順流）或\(\Deltat_2=t_{1\text{out}}-t_{2\text{out}}\)（逆流）。順流與逆流：逆流的\(\Deltat_m\)大于順流（因溫差分布更均勻），故在相同傳熱量下，逆流換熱器的面積更小。5.1.2解題步驟1.根據(jù)換熱器類型（順流/逆流）確定\(\Deltat_1\)與\(\Deltat_2\)；2.計算對數(shù)平均溫差\(\Deltat_m\)；3.用熱平衡方程計算傳熱量\(Q\)；4.代入傳熱基本方程計算\(UA\)或面積\(A\)（\(A=Q/(U\Deltat_m)\)）。5.1.3典型例題（逆流換熱器）題目：一個逆流換熱器，熱水進口\(t_{1\text{in}}=80^\circ\text{C}\)，出口\(t_{1\text{out}}=50^\circ\text{C}\)，冷水進口\(t_{2\text{in}}=20^\circ\text{C}\)，出口\(t_{2\text{out}}=40^\circ\text{C}\)，熱水流量\(m_1=0.