24年江蘇高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\varnothing\)3.\(i\)為虛數(shù)單位，\(i^{2024}=\)（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(-i\)D.\(i\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(-2\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)7.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}=\)（）A.\(7\)B.\(8\)C.\(9\)D.\(10\)8.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha=\)（）A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)9.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)10.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中選\(2\)人參加比賽，恰有\(zhòng)(1\)名女生的概率為（）A.\(\frac{3}{10}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.已知\(a,b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列正確的有（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)4.關(guān)于橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.焦點(diǎn)在\(y\)軸上5.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)6.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則（）A.表面積為\(6a^{2}\)B.體積為\(a^{3}\)C.體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)7.已知\(\tan\alpha=2\)，則（）A.\(\sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)B.\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{4}{5}\)D.\(\cos2\alpha=-\frac{3}{5}\)8.若\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，且滿足\(f(a)f(b)\lt0\)，則（）A.\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)B.\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)必有唯一零點(diǎn)C.可用二分法求\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)的零點(diǎn)近似值D.\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)一定沒(méi)有零點(diǎn)9.以下哪些曲線的離心率\(e\gt1\)（）A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓10.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則（）A.\(\overrightarrow{AB}=(2,2)\)B.\(|\overrightarrow{AB}|=2\sqrt{2}\)C.線段\(AB\)中點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,3)\)D.直線\(AB\)的斜率為\(1\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^{3}\)在\(R\)上是增函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的圓心是\((0,0)\)，半徑為\(r\)。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）6.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）7.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)。（）8.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）9.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)的最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。（）10.空間中垂直于同一條直線的兩條直線一定平行。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((1,2)\)。2.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)，\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx=(\frac{1}{3}x^{3}+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-0=\frac{4}{3}\)。3.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\angleC=60^{\circ}\)，求\(c\)邊的長(zhǎng)度。答案：根據(jù)余弦定理\(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cosC\)，將\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{2}\)代入，得\(c^{2}=9+16-12=13\)，所以\(c=\sqrt{13}\)。4.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線點(diǎn)斜式方程\(y-y_{1}=k(x-x_{1})\)（\(k\)為斜率，\((x_{1},y_{1})\)為直線上一點(diǎn)），這里\(k=3\)，\((x_{1},y_{1})=(1,2)\)，直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)定義域?yàn)閈((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。因?yàn)閷?duì)\(y=\frac{1}{x}\)求導(dǎo)得\(y^\prime=-\frac{1}{x^{2}}\lt0\)在這兩個(gè)區(qū)間恒成立。2.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：等差數(shù)列如每月固定儲(chǔ)蓄，每月比上月多存固定金額；等比數(shù)列如貸款復(fù)利計(jì)算，本金和利息逐月按固定比例增長(zhǎng)。它們都用于解決經(jīng)濟(jì)、人口增長(zhǎng)等實(shí)際問(wèn)題，幫助分析和預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)。3.討論如何根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。答案：判斷奇偶性，若函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則為奇函數(shù)，關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱則為偶函數(shù)。判斷單調(diào)性，從左到右圖象上升為增函數(shù)，下降為減函數(shù)。通過(guò)圖象直觀特征快速判斷函數(shù)性質(zhì)。4.討論橢圓、雙曲線、拋物線的性質(zhì)差異與聯(lián)系。答案：聯(lián)系：都是圓錐曲線。差異：橢圓\(0\lte\lt1\)，封閉曲線；雙曲線\(e\gt1\)，有兩支；拋物線\(e=1\)。橢圓、雙曲線有兩個(gè)焦點(diǎn)，拋物線一個(gè)焦點(diǎn)。它們方程形式、對(duì)稱性、漸近線等性質(zhì)也有不同