24年甘肅高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)為（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.直線\(y=x+1\)的斜率是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)4.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)5.\(\cos60^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)是（）A.\(3x^2\)B.\(2x\)C.\(x^2\)D.\(3x\)9.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(6\)10.從\(5\)個(gè)不同元素中取出\(2\)個(gè)元素的組合數(shù)\(C_{5}^2\)是（）A.\(10\)B.\(20\)C.\(15\)D.\(5\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)3.下列向量運(yùn)算正確的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)D.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=\overrightarrow-\overrightarrow{a}\)4.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)5.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則它的（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)6.下列說(shuō)法正確的是（）A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、相交或異面C.若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，則這條直線與該平面垂直D.若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比為\(q\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調(diào)遞增B.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調(diào)遞減C.\(a_{n+1}=a_nq\)D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)8.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，則（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可通過(guò)聯(lián)立方程組求解D.若\(A_1=A_2\)，\(B_1=B_2\)，\(C_1=C_2\)，則兩直線重合9.以下哪些是求導(dǎo)公式（）A.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)C.\((\cosx)^\prime=-\sinx\)D.\((e^x)^\prime=e^x\)10.對(duì)于概率，下列說(shuō)法正確的是（）A.必然事件的概率為\(1\)B.不可能事件的概率為\(0\)C.若\(A\)、\(B\)互斥，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)D.任何事件的概率都在\([0,1]\)之間三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=2^x\)是增函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.兩條異面直線沒(méi)有公共點(diǎn)。（）5.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）6.向量的模一定是非負(fù)實(shí)數(shù)。（）7.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）8.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)。（）9.函數(shù)\(y=\lnx\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）10.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-2\)，所以對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)。又\(\alpha\)為第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+y-4=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(y=3\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,3)\)。4.求\((2x+1)^5\)展開(kāi)式中\(zhòng)(x^3\)的系數(shù)。答案：根據(jù)二項(xiàng)式定理\((a+b)^n\)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式\(T_{r+1}=C_{n}^ra^{n-r}b^r\)，\((2x+1)^5\)中\(zhòng)(T_{r+1}=C_{5}^r(2x)^{5-r}\times1^r\)。令\(5-r=3\)，得\(r=2\)，則\(x^3\)系數(shù)為\(C_{5}^2\times2^{3}=80\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)定義域?yàn)閈((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。任取\(x_1\ltx_2\lt0\)或\(0\ltx_1\ltx_2\)，通過(guò)比較\(f(x_1)\)與\(f(x_2)\)大小可證。2.探討在立體幾何中，如何判斷直線與平面垂直的方法。答案：可根據(jù)定義，若直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直，則直線與平面垂直；也可用判定定理，若直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則直線與平面垂直；還可利用面面垂直性質(zhì)，若兩平面垂直，直線垂直于交線，則直線垂直于另一平面。3.說(shuō)說(shuō)在解析幾何中，橢圓、雙曲線、拋物線的性質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：都是圓錐曲