用一次函數(shù)解決問題一、方案最優(yōu)化問題：例1為促進青少年體育運動的發(fā)展，某教育集團需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的單價高30元，買兩個籃球和三個足球一共需要510元．（1）求籃球和足球的單價；（2）根據(jù)實際需要，集團決定購買籃球和足球共100個，其中籃球購買的數(shù)量不少于40個，若購買籃球x個，學校購買這批籃球和足球的總費用為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，由于集團可用于購買這批籃球和足球的資金最多為10500元，求購買籃球和足球各多少個時，能使總費用y最小，并求出y的最小值．一、方案最優(yōu)化問題：例1為促進青少年體育運動的發(fā)展，某教育集團需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的單價高30元，買兩個籃球和三個足球一共需要510元．（1）求籃球和足球的單價；（1）設(shè)籃球和足球的單價分別為x元、y元，得：，答：籃球和足球的單價分別為120元、90元；一、方案最優(yōu)化問題：（2）根據(jù)實際需要，集團決定購買籃球和足球共100個，其中籃球購買的數(shù)量不少于40個，若購買籃球x個，學校購買這批籃球和足球的總費用為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）∵購買籃球x個，購買籃球和足球共100個，∴購買足球（100﹣x）個，∴y＝120x+90（100﹣x）＝30x+9000，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝30x+9000；y＝30x+9000（3）在（2）的條件下，由于集團可用于購買這批籃球和足球的資金最多為10500元，求購買籃球和足球各多少個時，能使總費用y最小，并求出y的最小值．∵集團可用于購買這批籃球和足球的資金最多為10500元，∴30x+9000≤10500，解得，x≤50，又∵x≥40，∴40≤x≤50，∵y＝30x+9000，∴當x＝40時，y取得最小值，此時y＝10200，100﹣x＝60，答：購買籃球和足球分別為40個、60個時，總費用最小，最小值是10200．一、方案最優(yōu)化問題：變式1

學校需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的單價高30元，買兩個籃球和三個足球一共需要510元．（1）求籃球和足球的單價分別為多少元？（2）根據(jù)實際需要，學校決定購買籃球和足球共100個，其中籃球購買的數(shù)量不少于足球數(shù)量的三分之二，學?？捎糜谫徺I這批籃球和足球的資金最多為10500元．請問有幾種購買方案？（3）若學校購買這批籃球和足球的總費用為W（元），在（2）的條件下，求哪種方案能使總費用W最小，并求出W的最小值．（2）設(shè)購買籃球x個，足球（100﹣x）個，由題意可得：

解答40≤x≤50，∵x為正整數(shù)，∴x＝40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11種購買方案．（3）由題意可得W＝120x+90（100﹣x）＝30x+9000（40≤x≤50），∵k＝30＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝40時，W有最小值，

W＝30×40+9000＝10200（元），所以當x＝40時，W最小值為10200元．學以致用項目空調(diào)彩電進價（月/臺）54003500售價（月/臺）61003900練習1某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進空調(diào)，彩電共30臺，根據(jù)市場需要，這些空調(diào)，彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不低于1.5萬元，其中空調(diào)、彩電的進價和售價如下表所示：設(shè)商場計劃購進空調(diào)x臺，空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元．（1）試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商場有哪幾種進貨方案可以選擇？（3）根據(jù)你所學的有關(guān)函數(shù)知識選擇哪種方案獲利最大，最大利潤為多少？（1）y＝300x+12000；

（2）10≤x≤∴有三種購買方案，方案1：購買空調(diào)10臺，彩電20臺，方案2：購買空調(diào)11臺，彩電19臺，方案3：購買空調(diào)12臺，彩電18臺；（3）∵y＝300x+12000，∴該函數(shù)y隨x的增大而增大，∴當x＝12時，y取得最大值，此時y＝300×12+12000＝15600，答：x＝12時，利潤最大，最大利潤為15600元．學以致用練習2洞庭湖區(qū)盛產(chǎn)稻谷和棉花，銷往全國各地，湖邊某貨運碼頭，有稻谷和棉花共3000噸，其中稻谷比棉花多500噸．（1）求稻谷和棉花各是多少噸；（2）現(xiàn)有甲、乙兩種不同型號的集裝箱共58個，將這批稻谷和棉花運往外地，已知稻谷35噸和棉花15噸可裝滿一個甲型集裝箱；稻谷25噸和棉花35噸可裝滿一個乙型集裝箱．在58個集裝箱全部使用的情況下，共有幾種方案安排使用甲、乙兩種集裝箱？（3）在（2）的情況下，甲種集裝箱每箱收費1000元，乙種集裝箱每箱收費1200元，乙種集裝箱老板想擴大市場，提出惠民措施：每箱可優(yōu)惠m元（m＜250）．問怎么安排集裝箱這批貨物總運輸費最少？稻谷1750噸，棉花1250噸30≤a≤39∴共有10個方案．學以致用（3）在（2）的情況下，甲種集裝箱每箱收費1000元，乙種集裝箱每箱收費1200元，乙種集裝箱老板想擴大市場，提出惠民措施：每箱可優(yōu)惠m元（m＜250）．問怎么安排集裝箱這批貨物總運輸費最少？設(shè)總運費為w元w＝1000a+1200（58-a）-（58-a）m＝（-200+m）a+69600-58m①當0＜m＜200時∵-200+m＜0∴w隨a的增大而減小∴a＝39時，w最小值為（61800-19m）元∴甲種集裝箱39個，乙種集裝箱19個②當m＝200時

w＝69600-58m＝58000元∴任意安排都可以．③當200＜m＜250時，∵﹣200+m＞0∴w隨a的增大而增大∴當a＝30時，w最小值為（63600﹣28m）元∴甲種集裝箱30個，乙種集裝箱28個

二、行程問題：例2甲車從A地出發(fā)勻速駛向B地，到達B地后，立即按原路原速返回A地；乙車從B地出發(fā)沿相同路線勻速駛向A地，出發(fā)1小時后，乙車因故障在途中停車1小時，然后繼續(xù)按原速駛向A地，乙車在行駛過程中的速度是80千米/時，甲車比乙車早1小時到達A地，兩車距各自出發(fā)地的路程y千米與甲車行駛時間x小時之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）寫出甲車行駛的速度，并直接寫出圖中

括號內(nèi)正確的數(shù)

．（2）求甲車從B地返回A地的過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）直接寫出乙車出發(fā)多少小時，兩車恰好相距80千米．9y＝-100x+800

二、行程問題：例2甲車從A地出發(fā)勻速駛向B地，到達B地后，立即按原路原速返回A地；乙車從B地出發(fā)沿相同路線勻速駛向A地，出發(fā)1小時后，乙車因故障在途中停車1小時，然后繼續(xù)按原速駛向A地，乙車在行駛過程中的速度是80千米/時，甲車比乙車早1小時到達A地，兩車距各自出發(fā)地的路程y千米與甲車行駛時間x小時之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（3）直接寫出乙車出發(fā)多少小時，兩車恰好相距80千米．①當乙出發(fā)時，甲已經(jīng)行駛了三個小時，所在位置離B地100千米，此時兩車開始相向而行，∴（100+80）t=100-80,

t=；②當甲、乙兩車相遇后，繼續(xù)背向而行，∴（100+80）t=100+80,

t=1；③當乙停車1小時后，兩車同向而行，甲車在乙車前20千米處，∴（100-80）a=80-20,a=3,∴t=5；∴當乙車出發(fā)，1和5小時后，兩車恰好相距80千米.學以致用練習3一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關(guān)于x的圖象如圖所示：（1）根據(jù)圖象，分別寫出y1、y2關(guān)于x的關(guān)系式（需要寫出自變量取值范圍）；（2）當兩車相遇時，求x的值；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離．（1）

y1

=60x（0≤x≤10），

y2

=-100x+600（0≤x≤6）;（2）

60x=-100x+600，x=3.75;（3）①當A加油站在甲地與B加油站之間時，(-100x+600)-60x＝200，∴x=2.5，此時，A加油站距離甲地：60×2.5=150km，②當B加油站在甲地與A加油站之間時，60x-（-100x+600）=200，∴x＝5，此時，A加油站距離甲地：60×5＝300km，綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km．學以致用練習4快車和慢車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，快車到達乙地后，慢車繼續(xù)前行，設(shè)出發(fā)x小時后，兩車相距y千米，圖中折線表示從兩車出發(fā)至慢車到達甲地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖中信息，解答下列問題．（1）甲、乙兩地相距

千米，快車從甲地到乙地所用的時間是

小時；（2）求線段PQ的函數(shù)解析式（寫出自變量取值范圍），并說明點Q的實際意義．（3）求快車和慢車的速度．640（2）設(shè)線段PQ的解析式為y=kx+640，將（1.25，440）代入，得1.25k+640=440，∴k=-160，∴線段PQ的解析式為y=-160x+640，當y=0時，-160x+640=0，解得x=4，故點Q的坐標為（4，0），故Q的實際意義為出發(fā)4小時后兩車相遇；6.4（3）快車的速度：640÷6.4=100（千米/時）；兩車的速度和：640÷4=160（千米/時），故慢車的速度為：160-100=60（千米/時）．答：快車的速度為100千米/時，慢車的速度為60千米/時．學以致用練習4甲、乙兩車同時從A地出發(fā)駛向B地．甲車到達B地后立即返回，設(shè)甲車離A地的距離為y1（km），乙車離A地的距離為y2（km），行駛時間為x（h），y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）填空：A、B兩地相距

千米，甲車從B地返回A地的行駛速度是

千米/時；（2）當兩車行駛7小時后在途中相遇，求點E的坐標；（3）甲車從B地返回A地途中，與乙車相距100千米時，求甲車行駛的時間．

（2）設(shè)直線CD的解析式為

y1=kx+b，

把（6，800）和（14，0）代入可得k=-100,b=1400，則直線CD的解析式為y1=-100x+1400，當x=7時，y=700，則點E的坐標為（7，