第8章冪的運(yùn)算七年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)小結(jié)與思考1.冪的運(yùn)算的性質(zhì)一.本章知識(shí)回顧：(ab)n=anbn(n是正整數(shù))2.科學(xué)記數(shù)法同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：am·an=am+n(m、n是正整數(shù))m、n是整數(shù)同底數(shù)冪的除法性質(zhì)：am÷an=am-n(m、n是正整數(shù))冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)：(am)n=amn(m、n是正整數(shù))積的乘方運(yùn)算性質(zhì)：零指數(shù)冪:a0=1(a≠0)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:a≠0,m、n是整數(shù)m、n是整數(shù)n是整數(shù)

書(shū)上a×10n中,1≤a<10,n是整數(shù).實(shí)質(zhì)上是1≤|a|<10,n是整數(shù).二.基礎(chǔ)練習(xí)1.填空：(1).(0.01+x2)0=_______;(2).m4·m4=_____;(3).(a+b)-2=________;(4).(-x3)4=_____;(5).(-2x)5÷2x=_______;(6).(-3xy2z)3=_______.

2.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1).0.002020=_______;(2).-0.0000077=________.3.計(jì)算：(1).(-x)3·x÷(-x)2(2).(a-b)2·(a-b)10÷(b-a)

(3).(3×104)3(4).-(-9)6·(-9)4÷(-9)8

1m82.020×10-3-7.7×10-6-x2-(a-b)11-81注意:要區(qū)分同底數(shù)冪的乘、除法運(yùn)算性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)、積的乘方運(yùn)算性質(zhì)及零指數(shù)次冪、負(fù)指數(shù)次冪的規(guī)定x12-16x4-27x3y6z32.7×1013三.想一想

你能用同底數(shù)冪的乘法法則推導(dǎo)出同底數(shù)冪的除法法則嗎？你能推導(dǎo)出嗎?解:能理由:∵am÷an=am×a-n=am-n∴能用同底數(shù)冪的乘法法則推導(dǎo)出同底數(shù)冪的除法法則∵四.典型例題：例1.下面的計(jì)算，對(duì)不對(duì)，如不對(duì)，錯(cuò)在哪里？解:(1).不對(duì)，錯(cuò)在符號(hào)上(2).正確(3).不對(duì)，錯(cuò)在符號(hào)上

(4).不對(duì)，錯(cuò)在沒(méi)有把系數(shù)-2進(jìn)行3次方運(yùn)算，對(duì)積的乘方性質(zhì)沒(méi)有理解，也沒(méi)有注意符號(hào)，(-2x)應(yīng)看作一個(gè)整體.例2.計(jì)算：

解:(1).2(x3)4÷x3-(-3x3)3+(-5x)2·(-x7)-(-27x9)=2x9注意：

要區(qū)分同底數(shù)冪的乘、除法運(yùn)算性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)、積的乘方運(yùn)算性質(zhì)和整式的加減運(yùn)算法則.=2x12÷x3+25x2·(-x7)+27x9-25x9=4x9例2.計(jì)算：

注意：本題將各種運(yùn)算混合在一起，要注意符號(hào)問(wèn)題及零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪．解:(2)原式=-26+26+22-5+1=4-5+1=0逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)逆用乘方的意義冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)例3.計(jì)算:1.若x＝2m+1,y＝3+4m,則用x的代數(shù)式表示y為_(kāi)_______.

解(1).∵x=2m+1∴2m=x-1∴y=3+4m=3+(22)m=3+(2m)2=3+(x-1)2∴y＝(x-1)2+3練一練y＝(x-1)2+32.計(jì)算:

例4.已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值解：103m+2n=103m×102n=(10m)3×(10n)2=43×52=64×25=1600練一練:已知10m＝4，10n＝5，求103m-2n的值6425例5.993+319的個(gè)位數(shù)字是()A.2

B.4

C.6

D.8解∵91=9∴993個(gè)位數(shù)字等于9∴993+319的個(gè)位數(shù)字是C92=8193=729......93=2×46+1∴319個(gè)位數(shù)字等于732=933=27......19=4×4+3∵31=334=8135=2439+7的個(gè)位數(shù)字6五.應(yīng)用光在真空中走30cm需要多少時(shí)間？解:光的速度是300000000m/s，即3×108m/s.30cm,即3×10-1m.所以，光在真空中走30cm需要的時(shí)間為(3×10-1)÷(3×108)答:光在真空中走30cm需要10-9s=10-9(s)六.研究性學(xué)習(xí)（1）觀察下列各式：

①104÷103=104-3=101；②104÷102=104-2=102；；③104÷101=104-1=103；④104÷100=104-0=104.由此可以猜想：⑤104÷10-1=____=_____；⑥104÷10-2=____=_____.

（2）由上述式子可知，使等式am÷an=am-n成立的m、n除了可以是正整數(shù)外，還可以是_________________.

（3）利用（2）中所得的結(jié)論計(jì)算:①22÷2-8；②xn÷x-n.

104-(-1)105104-(-2)106負(fù)整數(shù)和0解:(3)①.22÷2-8=22-(-8)=210②xn÷x-n=xn-(-n)=x2n【隨堂練習(xí)】1.計(jì)算(-2)2·(-1)0-()-2=______.2.若(x+2)0無(wú)意義,則x取值范圍是________.

3.科學(xué)計(jì)算法(1)314000=____________,(2)0.0000314=___________.

4.已知2m=x,43m=y,用含有字母x的代數(shù)式表示y,則y=___.6.下列計(jì)算中,錯(cuò)誤的是()A.mn·m2n+1=m3n+1B.(-am-1)2=a2m-2C.(a2b)n=a2nbn

D.(-3x2)3=-9x6

5.0.52020×22020=________.7.已知a=355，b=444，c=533，則有

（

）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.a＜c＜b8.如果26=a2=4b,求