二次根式知識梳理

1.二次根式的定義注意：判斷一個式子是二次根式，需要滿足以下條件：（1）根指數(shù)必須是______；（2）被開方數(shù)為________.形如_______的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號；2非負數(shù)2.二次根式有無意義的條件（1）如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是________；非負數(shù)（2）如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證____________．分母不為0知識梳理

3.二次根式的性質(zhì)（1）雙重非負性：,;（2）;應(yīng)用：在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4a2-12（3）a-a（4）=________（a≥0，b≥0）

（5）=________（a≥0，b＞0）知識梳理

4.二次根式的化簡（1）二次根式化簡的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡后結(jié)果為最簡二次根式或整式．（2）最簡二次根式的條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．知識梳理

5.二次根式的運算（1）二次根式的乘法：·=（a≥0，b≥0）.

推廣：（2）二次根式的除法：=（a≥0，b＞0）.（3）二次根式的加減步驟：①如果有括號，根據(jù)去括號法則去掉括號．②把不是最簡二次根式的二次根式進行化簡．③合并被開方數(shù)相同的二次根式．知識梳理

6.二次根式的混合運算（1）二次根式的混合運算是二次根式乘法、除法及加減法運算法則的綜合運用．①與實數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．②在運算中每個根式可以看做是一個單項式，多個不同類的二次根式的和可以看作多項式．（2）二次根式的運算結(jié)果要化為最簡二次根式或整式．（3）在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．典例剖析

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個例1下列式子中二次根式的個數(shù)有（）C典例剖析

C例2代數(shù)式有意義時，x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≠8 B．x＜8 C．x＞8D．x≥8【變式】函數(shù)

的自變量

x的取值范圍是為

．x-2≥0x-5≠0x≥2且x≠5

典例剖析

C例3

（a﹣1）變形正確的是（）D【變式】已知a≠0且a＜b，化簡二次根式的正確結(jié)果是（）a＜1a＜0，b≥0典例剖析

A例4下列二次根式中，最簡二次根式是（）C【變式】如果與的和等于3，那么a的值是（）典例剖析

例5

計算：原式＝5＝5＝5典例剖析

例6有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，先在木板上截出兩個面積為18dm2和32dm2的正方形木板，后來又想從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為1dm的長方形木條，請問最多能截出幾塊這樣的木條？解：剩余部分的長為dm，寬為dm，∵1.5，∴剩余的木料的短邊只能作為木條的短邊，∵4.24.3，4.2÷1.5≈2，∴只能截出2塊.練習(xí)鞏固

0.5BACC練習(xí)鞏固

03學(xué)以致用

學(xué)以致用

解：∴∴