京改版數學8年級上冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，E是∠AOB平分線上的一點．于點C，于點D，連結，則（

）A．50° B．45° C．40° D．25°2、實數2021的相反數是（

）A．2021 B． C． D．3、下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．4、下列黑體字中，屬于軸對稱圖形的是（

）A．善 B．勤 C．健 D．樸5、如圖，與相交于點O，，不添加輔助線，判定的依據是（

）A． B． C． D．6、圖中的小正方形邊長都相等，若，則點Q可能是圖中的（

）A．點D B．點C C．點B D．點A二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，已知，下列結論正確的有（）A． B． C． D．△≌△2、如圖，在中，，，點E在的延長線上，的角平分線與的角平分線相交于點D，連接，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．3、下列命題中，真命題為（

）A．等腰三角形兩腰上的高相等B．三角形的中線都是過三角形的某一個頂點，且平分對邊C．在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，則△ABC是直角三角形D．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合4、如圖，在四邊形ABCD中，邊AB與AD關于AC對稱，則下面結論正確的是（）A．CA平分∠BCD； B．AC平分∠BAD； C．DB⊥AC； D．BE=DE．5、下列命題中正確的是（）A．有兩個角和第三個角的平分線對應相等的兩個三角形全等；B．有兩條邊和第三條邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；C．有兩條邊和第三條邊上的高對應相等的兩個三角形全等D．有兩條邊和一個角對應相等的兩個三角形全等6、如圖，O是直線上一點，A，B分別是，平分線上的點，于點E，于點C，于點D，則下列結論中，正確的是（

）A． B．C．與互余的角有兩個 D．O是的中點7、下列變形不正確的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知＝，則＝_____．2、如圖，E為△ABC的BC邊上一點，點D在BA的延長線上，DE交AC于點F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，則∠D＝______．3、若一個偶數的立方根比2大，平方根比4小，則這個數是______.4、計算：＝_____．5、在中，若兩直角邊，滿足，則斜邊的長度是______．6、若，則x=____________.7、對于任意不相等的兩個數a，b，定義一種運算※如下：，如．那么______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在中，．點是中點，點為邊上一點，連接，以為邊在的左側作等邊三角形，連接．（1）的形狀為______；（2）隨著點位置的變化，的度數是否變化？并結合圖說明你的理由；（3）當點落在邊上時，若，請直接寫出的長．2、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D，E.(1)求證:AE=2CE;(2)連接CD，請判斷△BCD的形狀，并說明理由.3、計算：（1）當x為何值時，分式的值為0（2）當x=4時，求的值4、解分式方程：．5、【發(fā)現】①②③④……；(1)根據上述等式反映的規(guī)律，請再寫出一個等式：____________．【歸納】等式①，②，③，④，所反映的規(guī)律，可歸納為一個真命題：對于任意兩個有理數a，b，若，則；【應用】根據上述所歸納的真命題，解決下列問題：(2)若與的值互為相反數，且，求a的值．6、問題情景：如圖1，在同一平面內，點和點分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點與點在直線的同側，若點在內部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數量關系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請猜想與的關系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點的位置，使點在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數量關系式．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據角平分線的性質得到ED=EC，得到∠EDC=，求出，利用三角形內角和定理求出答案．【詳解】解：∵OE是的平分線，，，∴ED=EC，，∴∠EDC=，∴，∴，故選：A．【考點】此題考查了角平分線的性質定理，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，熟記角平分線的性質定理是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】直接利用相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，即可得出答案．【詳解】解：2021的相反數是：．故選：B．【考點】本題主要考查相反數的定義，正確掌握其概念是解題關鍵．3、A【解析】【分析】先將各式化為最簡二次根式，再利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】解：A、原式，符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式不能化簡，不符合題意．故選：A．【考點】此題考查了同類二次根式，幾個二次根式化為最簡二次根式后，被開方數相同的即為同類二次根式．4、A【解析】【分析】軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的定義可得答案.【詳解】解：由軸對稱圖形的定義可得：善是軸對稱圖形，勤，健，樸三個字都不是軸對稱圖形，故符合題意，不符合題意，故選：【考點】本題考查的是軸對稱圖形的含義，軸對稱圖形的識別，掌握定義，確定對稱軸是解題的關鍵.5、B【解析】【分析】根據，，正好是兩邊一夾角，即可得出答案．【詳解】解：∵在△ABO和△DCO中，，∴，故B正確．故選：B．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊對應相等，且其夾角也對應相等的兩個三角形全等，是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】根據全等三角形的判定即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知△MNP≌△MFD．故選：A．【考點】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、多選題1、ACD【解析】【分析】只要證明△ABE≌△ACF，△ANC≌△AMB，利用全等三角形的性質即可一一判斷．【詳解】解：在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE＝∠CAF，BE＝CF，AB＝AC，∴∠BAE?∠BAC＝∠CAF?∠BAC，即∠1＝∠2，∴，故C正確；在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM（ASA），故D正確；∴CN＝BM．∵CF＝BE，∴EM＝FN，故A正確，CD與DN的大小無法確定，故B錯誤．故選：ACD．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟記三角形全等的判定方法并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．2、ACD【解析】【分析】根據三角形的內角和定理列式計算即可求出∠BAC=70°，再根據角平分線的定義求出∠DBC，然后利用三角形的外角性質求出∠DOC，再根據鄰補角可得∠ACE=120°，由角平分線的定義求出∠ACD=60°，再利用三角形的內角和定理列式計算即可∠BDC，根據BD平分∠ABC和CD平分∠ACE，可得AD平分∠BAC的鄰補角，由鄰補角和角平分線的定義可得∠DAC.【詳解】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，故A選項正確，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=×50°=25°，∵∠DOC是△OBC的外角，∴∠DOC=∠OBC+∠ACB=25°+60°=85°，故B選項不正確；∵∠ACB=60°，∴∠ACE=180°-60°=120°，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠ACE=60°，∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，故C選項正確；∵BD平分∠ABC，∴點D到直線BA和BC的距離相等，∵CD平分∠ACE∴點D到直線BC和AC的距離相等，∴點D到直線BA和AC的距離相等，∴AD平分∠BAC的鄰補角，∴∠DAC=(180°-70°)=55°，故D選項正確．故選ACD．【考點】本題主要考查了角平分線的定義，性質和判定，三角形的內角和定理和三角形的外角性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握角平分線的定義，性質和判定.3、ABC【解析】【分析】根據三角形的面積，等腰三角形三線合一的性質，三角形中線的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、根據三角形的面積兩腰相等，所以腰上的高相等，故原命題為真命題；B、三角形的中線都是過三角形的某一個頂點，且平分對邊，故原命題為真命題；C、在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，即∠A+∠C=∠B，∵∠A+∠B+∠C=180，∴2∠B=180，即∠B=90，則△ABC是直角三角形，故原命題為真命題；D、等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的角平分線互相重合，故原命題為假命題；故選：ABC．【考點】本題綜合考查了等腰三角形的性質、三角形中線的定義、三角形內角和定理，熟練掌握并靈活運用這些知識是解決本題的關鍵．4、ABCD【解析】【分析】根據軸對稱的性質得出∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，根據線段垂直平分線性質得出BC=DC，根據等腰三角形性質得出∠BCA=∠DCA即可．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，邊AB與AD關于AC對稱，∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD，AC⊥BD，BE=DE，∴BC=DC，∴∠BCA=∠DCA，即CA平分∠BCD；∴ABCD都正確；故選：ABCD．【考點】本題考查了軸對稱的性質，線段垂直平分線性質，等腰三角形的性質的應用，主要考查學生推理能力，注意：如果兩個圖形關于某一直線對稱，那么這兩個圖形是全等形，對稱軸是對應點連線的垂直平分線．5、AB【解析】【分析】結合已知條件和全等三角形的判定方法，對所給的四個命題依次判定，即可解答．【詳解】A、正確．可以用AAS判定兩個三角形全等；如圖：∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，且AD＝A′D′，∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∴∠BAC＝∠B′A′C′，∵AD，A′D′分別平分∠BAC，∠B′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′∵，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB＝A′B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．B、正確．可以用“倍長中線法”，用SAS定理，判斷兩個三角形全等，如圖，，，，AD，A′D′分別為、的中線，分別延長AD，A′D′到E，E′，使得AD=DE，A′D′=D′E′，∵,∴△ADC≌△EDB，∴BE=AC，，同理：B′E′=A′C′，，∴BE=B′E′，AE=A′E′，∵∴△ABE≌△A′B′E′，∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′，∴∠CAD=∠C′A′D′，∵，∴∠BAC=∠B′A′C′，∵，，∴△BAC≌△B′A′C′．C、不正確．因為這個高可能在三角形的內部，也有可能在三角形的外部，也就是說，這兩個三角形可能一個是銳角三角形，一個是鈍角三角形，所以就不全等．D、不正確，必須是兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等．故選：AB．【考點】本題考查了全等三角形的判定方法，要根據選項提供的已知條件逐個分析，看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判定兩三角形全等的．6、ABD【解析】【分析】根據角平分線的性質得，，等量代換得出，故A選項正確；根據角平分線性質得，，又因為即可得，故B選項正確；根據互余的定義和性質可得與互余的角有4個，故C選項錯誤；因為OC=OE=OD，所以點O是CD的中點，故D選項正確；即可得出結果．【詳解】解：∵A，B分別是，的角平分線上的點，∴，，∵，∴，故A選項說法正確，符合題意；∵A，B分別是，的角平分線上的點，∴，，又∵，∴，故B選項說法正確，符合題意；∵，∴與互余，∵，∴，∴與互余，∵，，，∴，∴與互余，∵，，，∴，∴與互余，綜上，與互余的角有4個，故C選項說法錯誤，不符合題意；∵OC=OE=OD，∴點O是CD的中點，故D選項說法正確，符合題意；故選ABD．【考點】本題考查了角平分線的性質，鄰補角，余角的性質，線段的中點，解題的關鍵是掌握角平分線的性質，鄰補角，余角的性質，線段的中點．7、ABC【解析】【分析】根據分式的基本性質求解即可，在分式的變形中，要注意符號法則，即分式的分子、分母及分式的符號，只有同時改變兩個其值才不變．【詳解】解：A．，故不正確；

B．，故不正確；C．，故不正確；D．，故正確；故選ABC．【考點】本題考查了分式的基本性質，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變．三、填空題1、【解析】【分析】根據分式的基本性質，由可得，然后代入式子進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，則．故答案為：．【考點】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的基本性質并能靈活運用性質進行分式的化簡求值是解題的關鍵．2、34°##34度【解析】【分析】根據題意先求∠DAC，再依據△ADF三角形內角和180°可得答案．【詳解】解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，故答案為：34°．【考點】本題考查三角形內角和定理及三角形一個外角等于不相鄰的兩個內角的和，解題的關鍵是掌握三角形內角和定理．3、10,12,14【解析】【分析】首先根據立方根平方根的定義分別求出2的立方，4的平方，然后就可以解決問題．【詳解】解：∵2的立方是8，4的平方是16，所以符合題意的偶數是10，12，14．故答案為10，12，14．【考點】本題考查立方根的定義和性質，注意本題答案不唯一．求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．4、【解析】【分析】根據二次根式乘法運算法則進行運算即可得出答案．【詳解】解：==，故答案為：．【考點】本次考查二次根式乘法運算，熟練二次根式乘法運算法則即可．5、13【解析】【分析】利用非負數的和為0，求出a與b的值，再利用勾股定理求即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得c=．故答案為：13．【考點】本題考查非負數的性質，勾股定理，掌握非負數的性質，勾股定理是解題關鍵．6、-1【解析】【分析】根據立方根的定義可得x-1的值，繼而可求得答案.【詳解】∵，∴x-1=，即x-1=-2，∴x=-1，故答案為-1.【考點】本題考查了立方根的定義，熟練掌握是解題的關鍵.7、【解析】【分析】根據定義新運算公式和二次根式的乘法公式計算即可．【詳解】解：根據題意可得故答案為：．【考點】此題考查的是定義新運算和二次根式的化簡，掌握定義新運算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關鍵．四、解答題1、（1）等邊三角形；（2）的度數不變，理由見解析；（3）2【解析】【分析】（1）由、，可得出、，結合點是中點，可得出，進而即可得出為等邊三角形；（2）由（1）可得出，根據可得出，再結合、即可得出，根據全等三角形的性質即可得出，即的度數不變；（3）易證為等腰三角形，由等腰三角形及等邊三角形的性質可得出，進而可得出．【詳解】解：（1）∵在中，，，∴，．∵點是中點，∴，∴為等邊三角形．故答案為等邊三角形．（2）的度數不變，理由如下：∵，點是中點，∴，∴．∵為等邊三角形，∴．又∵為等邊三角形，∴，∴，∴．在和中，，∴，∴，即的度數不變．（3）∵為等邊三角形，∴．∵，∴，∴為等腰三角形，∴，∴．【考點】本題考查了等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、含度角的直角三角形．勾股定理以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是：（1）找出、；（2）利用全等三角形的判定定理找出；（3）根據等腰三角形及等邊三角形的性質找出．2、見解析【解析】【分析】（1）連接BE，根據線段垂直平分線的性質可得AE=BE，利用等邊對等角的性質可得∠ABE=∠A；結合三角形外角的性質可得∠BEC的度數，再在Rt△BCE中結合含30°角的直角三角形的性質，即可證明第（1）問的結論；（2）根據直角三角形斜邊中線的性質可得BD=CD，再利用直角三角形銳角互余的性質可得到∠ABC=60°，至此不難判斷△BCD的形狀【詳解】（1）證明：連結BE，如圖．∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE.（2）解：△BCD是等邊三角形．理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D為AB的中點．∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD.又∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等邊三角形．【考點】此題考查了線段垂直平分線的性質、30°角的直角三角形的性質，等腰三角形的性質，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，熟練掌握30°角的直角三角形的性質是解（1）的關鍵，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解（2）的關鍵，3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據分母為0是分式無意義，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計算即可；（2）把直接代入分式，計算即可．【詳解】解：（1）根據題意，∵分式的值為0，∴當x+1=0，即時，分式值為0；（2）當x=4時，==；【考點】本題考查了分式的值為0的條件，以及求分式的值，解題的關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．4、【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】方程，，，，經檢驗是分式方程的解，∴原分式方程的解為．【考點】本題考查了解分式方程．利用了轉化的思想，解分式方程要注意檢驗．5、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據題目給出的規(guī)律解答；（2）根據題意列出方程，與已知方程聯立解得a的值．(1)，符合上述規(guī)律，故答案為：；(2)∵與的值互為相反數，∴+=0，∴，解得，代入中，解得，，∴．【考點】本題考查了立方根的性質，互為相反數的性質等知識，解題的關鍵是明確題意，靈活運用所學知識解決問題．6、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據三角形內角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據三角形內角和定理進行等量轉換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進行等量轉換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P