遼寧省大石橋市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編同步測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（

）．A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6個(gè)都不是2、下列各式中，是方程的是（）A． B．14﹣5=9 C．a(chǎn)＞3b D．x=13、當(dāng)x=﹣1時(shí)，代數(shù)式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣44、下列變形正確的有()①由6x＝5x－2，得x＝2；②由，得x＋1＝x－2；③由－6x＝6y，得x＝y(tǒng)；④從等式ax＝ab變形得到x＝b，必須滿足條件a≠0；⑤由x2＋y2＝y(tǒng)2－x2，得x2＝0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長(zhǎng)22.1%．假定2018年的年增長(zhǎng)率保持不變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬(wàn)件和b萬(wàn)件，則（

）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2aC．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a6、已知方程x﹣2y+3=8，則整式x﹣2y的值為（

）A．5

B．10 C．12

D．157、解方程的最佳方法是A．去括號(hào) B．去分母C．移項(xiàng)合并項(xiàng) D．以上方法都可以8、已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值為（

）A． B．1 C．0 D．2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a、b都有a?b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．比如：2?5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．則4?x=13，則x=_____．2、某興趣小組中女生人數(shù)占全組人數(shù)的一半，如果再增加名女生，那么女生人數(shù)占全組人數(shù)的，則這個(gè)興趣小組原來(lái)的人數(shù)是______人．3、下列各式中，是方程的是_________（填序號(hào)）．①

②

③

④4、某商品的進(jìn)價(jià)為每件100元，按標(biāo)價(jià)打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件____元．5、如果是一元一次方程，那么________．6、一群學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，男生戴白色帽子，女生戴紅色帽子，休息時(shí)他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：每位男生看到的白色與紅色的帽子一樣多，而每位女生看到的白色帽子數(shù)量是紅色的2倍.根據(jù)信息，這群學(xué)生共有______人.7、如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度從A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸在B，A之間往返運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，t的值為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，已知實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置為點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向左移動(dòng)秒，再把所得到的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向右移動(dòng)秒，得到點(diǎn)，我們把這樣的操作稱為點(diǎn)的“回移”，點(diǎn)為點(diǎn)的“回移點(diǎn)”．(1)用含有字母，的式子寫出“回移點(diǎn)”表示的數(shù)__________；（填空）(2)當(dāng)時(shí)，①若，求點(diǎn)的回移點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)；②若回移點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，若回移點(diǎn)與點(diǎn)相距7個(gè)單位長(zhǎng)度，求的值．2、如圖A在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2．（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到﹣6所在的點(diǎn)處時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間距離．（3）在（2）的條件下，現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng)，B點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．3、若，利用等式的性質(zhì)，比較a與b的大?。?、某市為促進(jìn)節(jié)約用水，提高用水效率，建設(shè)節(jié)水型城市，將自來(lái)水劃分為“家居用水”和“非家居用水”．根據(jù)新規(guī)定，“家居用水”用水量不超過(guò)6t，按每噸1.2元收費(fèi)；如果超過(guò)6t，未超過(guò)部分仍按每噸1.2元收費(fèi)，而超過(guò)部分則按每噸2元收費(fèi)．如果某用戶5月份水費(fèi)平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？5、在數(shù)軸上，對(duì)于不重合的三點(diǎn)A，B，C，給出如下定義：若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍，我們就把點(diǎn)C叫做【A，B】的和諧點(diǎn).例如：如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1.那么點(diǎn)C是【A，B】的和諧點(diǎn)；又如，表示數(shù)0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是【A，B】的和諧點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的和諧點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為8時(shí)，①若點(diǎn)C表示的數(shù)為4，則點(diǎn)C（填“是”或“不是”）【A，B】的和諧點(diǎn)；②若點(diǎn)D是【B，A】的和諧點(diǎn)，則點(diǎn)D表示的數(shù)是；（2）若A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-2和4，現(xiàn)有一點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，問點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，C，A，B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的和諧點(diǎn)？6、解下列方程：(1)

(2)7、有些含絕對(duì)值的方程，可以通過(guò)討論去掉絕對(duì)值號(hào)，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|＝3．解：當(dāng)x≥0時(shí)，原方程可化為x+2x＝3，解得x＝1，符合題意；當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為x-2x＝3，解得x＝-3，符合題意．所以，原方程的解為x＝1或x＝-3．仿照上面的解法，解方程-8＝－．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)方程的定義對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：①2x-1=5符合方程的定義，故本小題正確；②4+8=12不含有未知數(shù)，不是方程，故本小題錯(cuò)誤；③5y+8不是等式，故本小題錯(cuò)誤；④2x+3y=0符合方程的定義，故本小題正確；⑤2x2+x=1符合方程的定義，故本小題正確；⑥2x2-5x-1不是等式，故本小題錯(cuò)誤．綜上，是方程的是①④⑤．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了方程的定義，熟知含有未知數(shù)的等式叫方程是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程可得答案．【詳解】A、沒有等號(hào)，故不是方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等式中沒有未知數(shù)，不是方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是不等式，不是方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合方程的定義，是方程，故此選項(xiàng)正確；故選D．【考點(diǎn)】此題主要考查了方程，關(guān)鍵是掌握方程定義．3、B【解析】【詳解】【分析】把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．【詳解】解：①由6x＝5x－2，得x＝-2，故①錯(cuò)誤；②由，得3（x＋1）＝2（x－2），故②錯(cuò)誤；③由－6x＝6y，得-x＝y(tǒng)，故③錯(cuò)誤；④從等式ax＝ab變形得到x＝b，必須滿足條件a≠0，④正確；⑤由x2＋y2＝y(tǒng)2－x2，得x2＝0，⑤正確；故正確的是④⑤，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了解一元一次方程，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)題意可知2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬(wàn)件，2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）?（1+22.1%）a，由此即可得．【詳解】由題意得：2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬(wàn)件，2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）?（1+22.1%）a萬(wàn)件，∴b=（1+22.1%）2a萬(wàn)件，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了增長(zhǎng)率問題，弄清題意，找到各量之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【詳解】試題解析：由x?2y+3=8得：x?2y=8?3=5，故選A.7、C【解析】【分析】由于x-1的系數(shù)分母相同，所以可以把（x-1）看作一個(gè)整體，先移項(xiàng)，再合并（x-1）項(xiàng)．【詳解】解：移項(xiàng)得，（x-1）-（x-1）=4+1，合并同類項(xiàng)得，x-1=5，解得x=6．故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得2k-1=0，-(2k+1)≠0，據(jù)此進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵關(guān)于的方程是一元一次方程，∴2k-1=0且-(2k+1)≠0，∴k=，故選A.【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的概念，熟練掌握一元一次方程是指含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、1【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得：4（4﹣x）+1=13，去括號(hào)得：16﹣4x+1=13，移項(xiàng)合并得：4x=4，解得：x=1．故答案為1．2、16【解析】【分析】設(shè)這個(gè)興趣小組原來(lái)的人數(shù)是x，則女生人數(shù)為x，然后根據(jù)再增加4名女生，那么女生人數(shù)就占全組人數(shù)的列方程，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)興趣小組原來(lái)的人數(shù)是x，根據(jù)題意得x+4=（x+4），解得x=16（人）．答：這個(gè)興趣小組原來(lái)的人數(shù)是16人．故答案為：16．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．3、①④【解析】【分析】方程的定義，含有未知數(shù)的等式叫方程，據(jù)此可得出正確答案．【詳解】解：①是方程；②不含未知數(shù)，故不是方程；③不是等式，故不是方程；④是方程．綜上，是方程的是①④．故答案是：①④．【考點(diǎn)】本題考查了方程的定義．含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．4、150【解析】【詳解】設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，由題意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，故答案為：1505、3【解析】【分析】若一個(gè)整式方程經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個(gè)方程是一元一次方程．據(jù)此可得出關(guān)于n的方程，繼而可求出n的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得n-2=1，解得n=3．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1．6、7【解析】【分析】設(shè)其中的男生有x人，根據(jù)每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，可以表示出女生有（x-1）人．再根據(jù)每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍列方程求解．【詳解】設(shè)男生有x人,則女生有(x?1)人，根據(jù)題意得x=2(x?1?1)解得x=4x?1=3.4+3=7人.故答案為7.【考點(diǎn)】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.7、秒或秒或12秒【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離解題，分三種情況討論①當(dāng)點(diǎn)P、Q沒有相遇時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇后，點(diǎn)Q沒有到達(dá)A時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A返回時(shí)．【詳解】解：點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是，10，，，，①當(dāng)點(diǎn)P、Q沒有相遇時(shí)，由題意得：，解得：；②當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇后，點(diǎn)Q沒有到達(dá)A時(shí)，由題意得：，解得：；③當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A返回時(shí)，由題意得：，解得：；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，t的值為秒或秒或12秒；故答案為：秒或秒或12秒．【考點(diǎn)】本題考查數(shù)軸與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)3a-t；(2)①10；②1；(3)5【解析】【分析】（1）由移動(dòng)的速度及時(shí)間確定移動(dòng)的距離，即可得出相應(yīng)代數(shù)式；（2）①將t＝2，a＝4代入（1）中代數(shù)式即可得；②t＝2時(shí)，回移點(diǎn)P'表示的實(shí)數(shù)是：3a﹣2，根據(jù)題意得出一元一次方程求解即可；（3）當(dāng)t＝3時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)P’在點(diǎn)P的右側(cè)；②點(diǎn)P’在點(diǎn)P的左側(cè)；根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算即可得出結(jié)果．(1)解：點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)t秒后的距離為：t；表示的數(shù)為：a-t；把所得到的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向右移動(dòng)a秒，移動(dòng)的距離為2a；P'表示的數(shù)為：2a+a-t=3a-t；故答案為：3a-t；(2)①t＝2，a＝4時(shí)，回移點(diǎn)P'表示的實(shí)數(shù)是3a-t=3×4﹣2＝10；②t＝2時(shí)，回移點(diǎn)P'表示的實(shí)數(shù)是：3a﹣2，∵回移點(diǎn)P'與點(diǎn)P恰好重合，∴3a﹣2＝a，解得a＝1，答：a的值是1；(3)當(dāng)t＝3時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)P′在點(diǎn)P的右側(cè)：（3a﹣3）﹣a＝7，解得a＝5；②點(diǎn)P′在點(diǎn)P的左側(cè)：a﹣（3a﹣3）＝7，解得a＝﹣2，因?yàn)閍＞0，所以a＝﹣2不符合題意，舍去；答：a的值是5．【考點(diǎn)】題目主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，列代數(shù)式，一元一次方程等，理解題意，列出相應(yīng)代數(shù)式是解題關(guān)鍵．2、（1）B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；（2）A，B兩點(diǎn)間距離是12個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）經(jīng)過(guò)4秒或8秒長(zhǎng)時(shí)間A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．【解析】【分析】（1）根據(jù)左減右加可求點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）先根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求解即可；（3）分兩種情況：運(yùn)動(dòng)后的B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊4個(gè)單位長(zhǎng)度；運(yùn)動(dòng)后的B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊4個(gè)單位長(zhǎng)度；列出方程求解即可．【詳解】解：（1）﹣2+4＝2．故點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），4+（2+2）×2＝12（個(gè)單位長(zhǎng)度）．故A，B兩點(diǎn)間距離是12個(gè)單位長(zhǎng)度．（3）運(yùn)動(dòng)后的B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊4個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒長(zhǎng)時(shí)間A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，依題意有2x＝12﹣4，解得x＝4；運(yùn)動(dòng)后的B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊4個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒長(zhǎng)時(shí)間A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，依題意有2x＝12+4，解得x＝8．故經(jīng)過(guò)4秒或8秒長(zhǎng)時(shí)間A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)將一個(gè)字母用另一個(gè)字母表示出來(lái)，再判斷即可．【詳解】解：等式兩邊同減去，得：，等式兩邊同減去，得：，等式兩邊再同時(shí)加上1，得：，∵，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；等式性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立，熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解決本題的關(guān)鍵．4、該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)11.2元．【解析】【分析】水費(fèi)平均為每噸1.4元大于1.2元，說(shuō)明本月用水超過(guò)了6噸，那么標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)的水費(fèi)加上超出部分就是實(shí)際水費(fèi)．根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程求解．【詳解】設(shè)該用戶5月份用水xt，根據(jù)題意，得1.4x=6×1.2+2（x﹣6）解這個(gè)方程，得x=8所以8×1.4=11.2（元）答：該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)11.2元．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可．5、