京改版數學8年級上冊期中試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、下列算式正確的是（）A． B． C． D．2、下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3、下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4、下列實數中，為有理數的是（

）A． B． C．1 D．5、當x＝﹣2時，分式的值是（

）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．156、計算的結果是（）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列語句正確的是（

）A．數軸上的點僅能表示整數 B．數軸是一條直線C．數軸上的一個點只能表示一個數 D．數軸上找不到既表示正數又表示負數的點2、下列運算中，錯誤的是（

）A． B． C． D．3、下列說法錯誤的是（

）A．無限小數是無理數 B．無限不循環(huán)小數是無理數C．3是一個無理數 D．圓周率π是無理數4、下列運算正確的是（）A． B．C． D．5、根據分式的基本性質，分式可變形為（

）A． B． C． D．6、下列運算中，正確的有（

）A． B．C． D．7、下列計算正確的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、計算：_____．2、與最接近的自然數是________．

3、寫出一個比大且比小的整數______．4、分式的值比分式的值大3，則x為______．5、________，_______．6、已知，當分別取1，2，3，……，2020時，所對應值的總和是__________．7、化簡1得________.四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，第5個等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：__________；（2）寫出你猜想的第n個等式：___________(用含n的等式表示)，并證明．2、計算題(1)；(2)；(3)．3、閱讀下面的材料，解答后面所給出的問題：兩個含二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式．例如：與，與．(1)請你寫出兩個二次根式，使它們互為有理化因式：______________，這樣化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如：．(2)請仿照上述方法化簡：；(3)比較與的大?。?、如果一個正數m的兩個平方根分別是2a－3和a－9，求2m－2的值．5、計算：(1)

(2)(3)

(4)(5)

(6)6、觀察下列兩個等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數，為“同心有理數對”，記為，如：數對，，都是“同心有理數對”．（1）數對，是“同心有理數對”的是；（2）若是“同心有理數對”，求的值；（3）若是“同心有理數對”，則“同心有理數對”（填“是”或“不是”）．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據算術平方根的非負性，立方根的定義即可判斷．【詳解】A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確．【考點】本題考查了算術平方根和立方根，掌握相關知識是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】A.根據同類二次根式的定義解題；B.根據二次根式的乘法法則解題；C.根據完全平方公式解題；D.冪的乘方解題．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.，故D正確，故選：D．【考點】本題考查實數的混合運算，涉及同類二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、冪的乘方等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．3、D【解析】【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數含分母，故A不符合題意；B、被開方數，含分母，故B不符合題意；C、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故C不符合題意；D、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故D符合題意.故選：D．【考點】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．4、C【解析】【分析】根據有理數是有限小數或無限循環(huán)小數可判斷C，無理數是無限不循環(huán)小數，可判斷A、B、D即可．【詳解】解：，，π是無理數，1是有理數．故選C．【考點】本題考查了實數，正確區(qū)分有理數與無理數是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】先把分子分母進行分解因式，然后化簡，最后把代入到分式中進行正確的計算即可得到答案.【詳解】解：把代入上式中原式故選A.【考點】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識點進行求解運算.6、A【解析】【詳解】原式故選A.二、多選題1、BC【解析】【分析】根據數軸上的點與實數一一對應，以及數軸的意義逐一分析可得答案．【詳解】解：A、數軸上的點與實數一一對應，故原來的說法錯誤；B、數軸是一條直線的說法正確；C、數軸上的點與實數一一對應，故原來的說法正確；D、數軸上既不表示正數，又不表示負數的點是0，故原來的說法錯誤；故選：BC．【考點】本題考查了數軸，注意數軸上的點與實數一一對應．2、ABCD【解析】【分析】根據算術平方根和有理數的乘方的求解方法進行逐一求解判斷即可【詳解】解：A、，故此選項符合題意；B、=4，故此選項符合題意；C、∵根號里面不能為負，故此選項符合題意；D、，故此選項符合題意；故選ABCD．【考點】本題主要考查了算術平方根和有理數的乘方，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關計算方法．3、AC【解析】【分析】根據無理數的定義：無限不循環(huán)的小數，進行求解即可.【詳解】解：A、無限不循環(huán)小數是無理數，此選項錯誤；B、無限不循環(huán)小數是無理數，此選項正確；C、3是一個有理數，此選項錯誤；D、圓周率π是無理數，此選項正確.故選AC.【考點】本題主要考查了無理數的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握無理數的定義.4、AB【解析】【分析】根據分式的運算法則計算出正確的結論即可判斷【詳解】解：A、，正確，該選項符合題意；B、，正確，該選項符合題意；C、，原計算錯誤，該選項不符合題意；D、，原計算錯誤，該選項不符合題意；故選：AB．【考點】本題考查了分式的運算，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．5、AD【解析】【分析】根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】原式=，故選AD．【考點】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．6、BD【解析】【分析】先對各選項進行計算，再進行判斷即可．【詳解】A選項：，故錯誤；B選項：，故正確；C選項：，故錯誤；D選項：．故選：BD．【考點】考查了實數的混合運算、同底數冪的乘法、負整數指數冪等知識點，解題關鍵能正確求出每個式子的值和利用（ab）m=am?bm進行計算．7、BC【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選BC．【考點】此題主要考查了二次根式的加減，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．三、填空題1、2【解析】【分析】先根據負整數指數冪及零指數冪的意義分別化簡，再進行減法運算即可．【詳解】原式=3-1=2，故答案為：2．【考點】本題考查負整數指數冪和零指數冪的意義，理解定義是解題關鍵．2、2【解析】【分析】先根據得到，進而得到，因為14更接近16，所以最接近的自然數是2．【詳解】解：，可得，∴，∵14接近16，∴更靠近4，故最接近的自然數是2．故答案為：2．【考點】本題考查無理數的估算，找到無理數相鄰的兩個整數是解題的關鍵．3、2（或3）【解析】【分析】先分別求出與在哪兩個相鄰的整數之間，依此即可得到答案．【詳解】∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整數是2或3．故答案為：2（或3）【考點】本題主要考查了實數的大小比較，也考查了無理數的估算的知識，分別求出與在哪兩個相鄰的整數之間是解答此題的關鍵．4、1【解析】【分析】先根據題意得出方程，求出方程的解，再進行檢驗，最后得出答案即可．【詳解】根據題意得：-=3，方程兩邊都乘以x-2得：-（3-x）-1=3（x-2），解得：x=1，檢驗：把x=1代入x-2≠0，所以x=1是所列方程的解，所以當x=1時，的值比分式的值大3．【考點】本題考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此題的關鍵．5、

，

3【解析】【分析】根據求立方根和二次根式的乘方運算法則分別計算即可得到結果．【詳解】解：；，故答案為：-3；3．【考點】此題主要考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．6、【解析】【分析】先化簡二次根式求出y的表達式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得．【詳解】當時，當時，則所求的總和為故答案為：．【考點】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對值運算等知識點，掌握二次根式的化簡方法是解題關鍵．7、

【解析】【分析】在分式乘除混合計算中，一般情況下是按照從左到右的順序進行運算，如果有括號，那么應先算括號內的，再算括號外的．【詳解】1÷=1÷=.故答案為：.【考點】此題考查了分式的乘除混合運算，分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.四、解答題1、（1）；（2），證明見解析．【解析】【分析】（1）根據觀察到的規(guī)律寫出第6個等式即可；（2）根據觀察到的規(guī)律寫出第n個等式，然后根據分式的運算對等式的左邊進行化簡即可得證．【詳解】（1）觀察可知第6個等式為：，故答案為：；（2）猜想：，證明：左邊====1，右邊=1，∴左邊=右邊，∴原等式成立，∴第n個等式為：，故答案為．【考點】本題考查了規(guī)律題，通過觀察、歸納、抽象出等式的規(guī)律與序號的關系是解題的關鍵．2、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根據二次根式的運算可進行求解；（2）化簡二次根式，然后再進行求解；（3）根據立方根及實數的運算可進行求解．(1)解：原式=；(2)解：原式=；(3)解：原式=．【考點】本題主要考查二次根式的運算及立方根，熟練掌握二次根式的運算及立方根是解題的關鍵．3、(1)與（答案不唯一）(2)(3)【解析】【分析】（1）利用互為有理化因式的定義求解；（2）把分子和分母分別乘以，然后利用二次根式的乘法法則運算即可；（3）分別化簡與，再利用無理數比較大小的方法比較即可．(1)根據互為有理化因式的定義可得：與（答案不唯一）(2)；(3)∵，，∵＜，∴＜∴，∴．【考點】本題考查二次根式的混合運算，：先把二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，在合并即可，解題的關鍵是熟練掌握并運用二次根式的性質和運算法則．4、48【解析】【分析】根據一個正數的兩個平方根互為相反數求出a的值，利用平方根和平方的關系求出m，再求出2m-2的值．【詳解】解：∵一個正數的兩個平方根分別是2a－3和a－9，

∴(2a－3)+(a－9)=0，解得a=4，∴這個正數為(2a－3)2=52=25，∴2m－2=2×25－2=48；故答案為48.【考點】本題考查平方根.5、(1)；(2)2+；(3)1；⑷；(5)2；(6)11-4.【解析】【分析】(1)先將二次根式化簡為最簡二次根式,再進行二次根式加減計算,（2）先將括號里的二次根式進行化簡,再進行加減計算,最后再計算二次根式除法,(3)將二次根式的被開方數化為假分數,然后根據二次根式的乘除法法則進行計算,(4)先將二次根式進行化簡,再根據二次根式的乘除法法則進行計算,(5)根據平方差公式進行二次根式的計算,(6)根據完全平方公式對二次根式進行計算.【詳解】（1）,=,=,（2）,=,=,=2+,（3）,=,=,=1,

（4）,=,=,=,（5）,=,

=3-1,=2,

（6）,=,=11.【考點】本題主要考查二次根式的加減乘除運算,解決本題的關鍵是要熟